![](/user_photo/_userpic.png)
637
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Г.Ф. МОРОЗОВА»
Кафедра автоматизации производственных процессов
Основные методы теории оптимизации
Методические указания для самостоятельной работы студентов
всех форм обучения по направлению подготовки
09.03.02 Информационные системы и технологии
Воронеж 2020
УДК 004.43
Лапшина М. Л. Основные методы теории оптимизации [Электронные версии]: методические указания для самостоятельной работы студентов всех форм обучения по направлению подготовки 09.03.02 Информационные системы и технологии / М.Л. Лапшина; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ им. Г.Ф. МОРОЗОВА». – Воронеж, 2020. – 8 с.
Составитель: д.т.н., профессор каф. АПП |
М.Л. Лапшина |
|
СОДЕРЖАНИЕ |
|
|
|
С |
|
|
тр. |
1. |
Общие рекомендации |
4 |
2. |
Теоретический материал |
4 |
3. |
Лабораторные работы |
5 |
4. |
Темы для самостоятельного изучения |
6 |
5. |
Учебно-методические материалы по дисциплине |
8 |
1. ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Дисциплина «Основные методы теории оптимизации» относится к обязательным дисциплинам по выбору и предусматривает чтение лекций,
проведение лабораторных работ, тестовых заданий и различного рода консультаций.
Целью изучения дисциплины является получение знаний и навыков работы по планированию, организации и проведению научных исследований в различных предметных областях.
Изучение дисциплины «Методы принятия решений в информационных системах» необходимо для подготовки студента к написанию выпускной квалификационной работы.
В результате освоения дисциплины студент должен:
знать: основные понятия и свойства сложных систем, элементы,
методы, модели теории оптимизации и программно-целевого управления процессом совершенствования сложных систем;
уметь: выполнять анализ производственно-технологических и организационных систем, проводить формальное описание структуры систем, осуществлять выбор оптимального решения на основе анализа конечного набора проектных решений, а также обосновывать правильность выбранного метода или модели путем сопоставления экспериментальных данных и полученных результатов с использованием информационных технологий;
владеть: теоретическими знаниями и практическими навыками решения задач оптимизации, представления структуры систем с помощью формализованных способов, обеспечиваемых современными пакетами прикладных программ.
2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
Раздел 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПТИМИЗАЦИИ.
Применение методов оптимизации в инженерной практике. Связь с теорией автоматического управления. Исторический путь становления различных методов оптимизации. Постановка и классификация задач.
Содержательные и формализованные постановки задач оптимизации.
Критерии качества и ограничения. Классификация задач оптимизации по виду целевой функции, критерию и типу ограничений. Задачи математического программирования и управления.
Раздел 2. АНАЛИЗ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧ.
Необходимые и достаточные условия существования экстремума функций без ограничений (скалярный и векторный случаи). Необходимые и достаточные условия существования условного экстремума в задачах с ограничениями. Теорема Сильвестра. Квадратичные формы. Функция Лагранжа. Условия оптимальности в терминах седловых точек функции Лагранжа. Теорема Куна - Таккера. Принцип двойственности в задачах математического программирования. Методы одномерного поиска.
Математическая постановка задачи. Унимодальность и основные свойства унимодальных функций. Глобальная и ассимптотическая сходимость.
Методы исключения интервалов: равномерного поиска, дихотомии,
Фибоначчи, золотого сечения, метод ломанных. Полиномиальная аппроксимация и методы точечного оценивания. Методы оптимизации с использованием производных. Сравнительные оценки методов.
Раздел 3. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ЛИНЕЙНОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ.
Математическая постановка и особенности задач ЛП. Основные формы записи задач ЛП. Приведение задач ЛП к стандартной и канонической форме. Графический метод решения задач ЛП, характеристика экстремальных точек. Симплекс-метод. Оптимальные планы и их определение. Симплекс-таблица. Критерий оптимальности симплекс -
таблицы и процедура улучшения плана. Метод искусственного базиса.
Двойственная задача ЛП, двойственный симплекс-метод. Анализ чувствительности в линейном программировании. Задачи целочисленного ЛП. Метод Гомори. Метод ветвей и границ. Способы построения дополнительных ограничений. Рекомендации составления моделей и решения задач ЛП.
Литература: по всем темам 1 Осн, 1 Доп, 2 Доп
3. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ Раздел 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Литература 1 Осн.
Раздел 2. АНАЛИЗ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧ
Литература 1 Доп, 1 Доп
Раздел 3. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ЛИНЕЙНОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ.
Литература 1 Осн., 2 Доп
4.ТЕМЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ
1.Начальные сведения о задачах оптимизации: постановка и классификация задач, существование оптимального решения.
Литература: 1 Осн
2. Метод ломанных одномерного поиска.
Литература: 2 Осн.
3. Одномерная оптимизация с использованием кубической аппроксимации.
Литература: 1 Доп.
4.Алгоритмы многомерного поиска Дэвидона-Флетчера-Пауэлла,
Поллака-Рибьера, Бройдена-Флетчера-Шенно.
Литература: 1 Осн.
5. Полиномиальная аппроксимация и методы точечного оценивания.
Литература: 1 Осн.
6. Метод искусственного базиса.
Литература: 1 Осн
7. Метод ветвей и границ.
Литература: 1 Доп.
8. Способы построения дополнительных ограничений.
Литература: 1 Осн
9. Двойственная задача линейного программирования
Литература: 1 Доп.
10. Метод Гомори решения задачи целочисленного программирования.
Литература: 3 Доп.
5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Основная литература
1. Методы принятия управленческих решений [Электронный
ресурс]: учеб. пособие / В.Л. Сендеров, Т.И. Юрченко, Ю.В. Воронцова, Е.Ю.
Бровцина. — М. : ИНФРА-М, 2017. — 227 с. — ЭБС "Знаниум". -
http://znanium.com/bookread2.php?book=541911
Дополнительная литература
1.Кузнецова Н. В. Методы принятия управленческих решений
[Электронный ресурс]: рек.Советом УМО по образованию в области менеджмента в качестве учебного пособия / Н.В. Кузнецова - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2015. - 224 с.- ЭБС "Знаниум". - http://znanium.com/bookread2.php?book=491686
2. Лапшина, М. Л. Методы принятия решений в информационных системах [Электронный ресурс]: методические указания к лабораторным работам для студентов по направлению подготовки 09.04.02 –
Информационные системы и технологии / М. Л. Лапшина; ВГЛТУ. –
Воронеж, 2016. – 106 с. – ЭБС ВГЛТУ.
3. Лапшина, М. Л. Методы принятия решений в информационных системах [Электронный ресурс]: методические указания для самостоятельной работы студентов по направлению подготовки 09.03.02 – Информационные системы и технологии / М. Л. Лапшина; ВГЛТУ. – Воронеж, 2016. – 6 с. –
ЭБС ВГЛТУ.