![](/user_photo/_userpic.png)
4473
.pdfМИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Г. Ф. МОРОЗОВА»
МАТЕМАТИКА
Методические указания для самостоятельной работы студентов
по направлению подготовки
15.03.06 Мехатроника и робототехника
Воронеж 2019
2
УДК 517.9
Веневитина, С.С. Математика [Электронный ресурс]: методические указания для самостоятельной работы студентов по направлению подготовки 15.03.06 Мехатроника и робототехника / С. С. Веневитина, И. В. Сапронов; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». – Воронеж, 2019. – 39 с.
Одобрено решением учебно-методического совета ФГБОУ ВО «ВГЛТУ» (протокол № __ от _____2019)
Рецензент д-р физ.-мат. наук, профессор Воронежского государственного педагогического университета В.В. Обуховский
Методические указания для самостоятельной работы по дисциплине «Математика» предназначены для студентов ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет», обучающихся по направлению подготовки 15.03.06 – Мехатроника и робототехника
Дисциплина «Математика» изучается в течение трех семестров, в каждом из которых необходимо выполнять самостоятельную работу.
Предложены несколько вариантов самостоятельных работ по каждому из разделов математики.
Материалы данной учебно-методической разработки по содержанию и объёму соответствуют задачам дисциплины и требованиям стандарта соответствующего направления подготовки.
![](/html/65386/22/html_Kw70oYKlDs.Grcs/htmlconvd-VAQJNP3x1.jpg)
3
Оглавление
1.СР «Аналитическая геометрия на плоскости»………………….. 4
2.СР «Векторная алгебра»………………………………………….. 4
3.СР «Линейная алгебра»…………………………………………… 5
4.СР «Пределы»……………………………………………………… 12
5.СР «Производная»…………………………………………………. 13
6.СР «Квадратичные формы»………………………………………. 16
7.СР «Интегралы и их приложения»………………………………. 17
8.СР «Функции двух переменных»………………………………… 32
9.СР «Дифференциальные уравнения»…………………………….. 34
10.СР «Ряды»……………………………………………………….... 36
4
Самостоятельная работа по теме «Аналитическая геометрия на плоскости»
Задача. Треугольник ABC задан координатами вершин. Найти:
1)длину стороны BC ;
2)уравнения сторон треугольника;
3)уравнение высоты, проведенной из вершины A ;
4)угол B в радианах с точностью до 0,01;
5)уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно прямой
AB .
Сделать чертеж.
Вариант 1. |
A( 7; 3), |
|
B( 5; 2), |
C( 8; 2) . |
||
Вариант 2. |
A( 4;1), B( 0; 2), |
C( 5;10) . |
||||
Вариант 3. |
A( 7; 4), |
|
B( 3; 7), |
C( 2; 5) . |
||
Вариант 4. |
A( 2;1), |
B( 5; 8), |
C( 7; 3) . |
|||
Вариант 5. |
A( 3; 2), |
|
B( 2; 5), |
|
C( 6;1) . |
|
Вариант 6. |
A( 5; 1), |
|
B( 1; 4), |
C( 4; 8) . |
||
Вариант 7. |
A( 8; 4), |
|
B( 4; 1), |
C( 7; 3) . |
||
Вариант 8. |
A( 14; 6), |
|
B( 2;1), |
|
C( 1; 5) . |
|
Вариант 9. |
A( 6; 0), |
B( 2; 3), |
C( 3; 9) . |
|||
Вариант 10. |
A( 3; 3), |
|
|
B( 1; 6), |
C( 6; 6) . |
|
Вариант 11. |
A( 9;2), |
|
B(3; 3), |
C(6;1) . |
||
Вариант 12. |
A( 8; 3), |
|
B(4; 12), |
C(8;10) . |
||
Вариант 13. |
A( 5;7), |
|
B(7; 2), |
C(11; 20) . |
||
Вариант 14. |
A( 12; 1), |
B(0; 10), C(4;12) . |
||||
Вариант 15. |
A( 10;9), |
|
B(2;0), |
C(6; 22) . |
Самостоятельная работа по теме «Векторная алгебра»
Задача. Пирамида ABCD задана координатами вершин. Пользуясь понятиями и формулами векторной алгебры, найти:
1)длину ребра AB ;
2)угол между ребрами AB и AD ;
uuur uuur
3)прCDuuur 2AB AC ;
4) площадь грани ABC ;
5) объем пирамиды.
Вариант 1. A(7;5;3) , B(9;4;4) , C(4;5;7) , D(7;9;6) . Вариант 2. A(6;1;1) , B(4;6;6) , C(4;2;0) , D(1;2;6) . Вариант 3. A(5;5;4) , B(3;8;4) , C(3;5;10) , D(5;8;2) . Вариант 4. A(0;7;1) , B(4;1;5) , C(4;6;3) , D(3;9;8) .
|
5 |
Вариант 5. |
A(9;5;5) , B( 3;7;1) , C(5;7;8) , D(6;9;2) . |
Вариант 6. |
A(2;4;3) , B(7;6;3) , C(4;9;3) , D(3;6;7) . |
Вариант 7. |
A(3;5;4) , B(5;8;3) , C(1;9;9) , D(6;4;8) . |
Вариант 8. |
A(3;3;9) , B(6;9;1) , C(1;7;3) , D(8;5;8) . |
Вариант 9. |
A(3;1;4) , B( 1;6;1) , C( 1;1;6) , D(0;4; 1) . |
Вариант 10. |
A(6;6;7) , B(5;7;8) , C(2;2;2) , D(2;5;4) . |
Вариант 11. |
A(1;2;1) , B( 1;5;1) , C( 1;2;7) , D(1;5;9) . |
Вариант 12. |
A(2;3;2) , B(0;6;2) , C(0;3;8) , D(2;6;10) . |
Вариант 13. |
A(0;3;2) , B( 2;6;2) , C( 2;3;8) , D(0;6;10) . |
Вариант 14. |
A(2;1;2) , B(0;4;2) , C(0;1;8) , D(2;4;10) . |
Вариант 15. |
A(2;3;0) , B(0;6;0) , C(0;3;6) , D(2;6;8) . |
Самостоятельная работа по теме «Линейная алгебра»
Задача № 1. Вычислить определители
а) второго порядка; б) третьего порядка (первый способ – по правилу треугольников или по
правилу Саррюса; второй способ – разложением по элементам строки или столбца).
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Вариант 1. |
а) |
|
|
|
|
|
|
, |
б) |
|
3 |
4 |
2 |
|
. |
||||||||||||
|
|
|
4 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
а) |
|
|
|
2 |
3 |
|
, |
б) |
|
1 |
4 |
2 |
|
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Вариант 2. |
|
|
|
|
|
3 |
1 |
5 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
1 |
4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
а) |
|
|
5 |
2 |
|
|
, |
б) |
|
|
3 |
3 |
|
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Вариант 3. |
|
|
|
|
|
3 |
4 |
2 |
|
||||||||||||||||||
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
а) |
|
|
|
5 |
3 |
|
|
|
|
, |
б) |
|
|
2 |
2 |
|
. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Вариант 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
3 |
2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
7 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Вариант 5. |
а) |
|
|
|
|
|
, |
б) |
|
1 |
2 |
3 |
|
. |
|||||||||||||
|
|
|
6 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
1 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
2 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Вариант 6. |
а) |
|
|
|
, |
б) |
|
2 |
1 |
3 |
|
. |
|||||||||||||||
|
|
|
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 7. |
а) |
|
|
8 |
|
|
|
, |
||||||
5 |
|
|
|
|||||||||||
|
2 |
3 |
|
|
|
|||||||||
Вариант 8. |
а) |
|
3 |
|
|
|
, |
|||||||
|
8 |
|
|
|
||||||||||
|
4 |
2 |
|
|
|
|||||||||
Вариант 9. |
а) |
|
4 |
|
|
|
, |
|||||||
|
6 |
|
|
|
||||||||||
|
3 |
2 |
|
|
|
|||||||||
Вариант 10. а) |
|
6 |
|
|
, |
|||||||||
5 |
|
|||||||||||||
2 |
3 |
|
|
|||||||||||
Вариант 11. а) |
|
4 |
7 |
|
|
|||||||||
|
|
|
, |
|||||||||||
|
|
|
|
2 |
5 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
, |
|||||||||
Вариант 12. а) |
|
2 |
|
|||||||||||
|
|
|
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 13. а) |
|
|
1 |
4 |
|
|
|
|
|
, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
0 |
5 |
|
|
||||||||||
Вариант 14. а) |
|
7 |
|
|
|
|
|
, |
||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
8 |
|
|
|
|||||||||
Вариант 15. а) |
|
5 |
|
|
, |
|||||||||
|
6 |
|
|
|||||||||||
|
4 |
3 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача № 2.
Для матриц А и B вычислить
a)3A 5B
b)A B
c)A2 B A 3A
6
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
||||||||||||
б) |
1 |
1 |
2 |
|
. |
|||||||||
|
3 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
б) |
|
3 |
2 |
2 |
|
|
. |
|||||||
|
|
1 |
3 |
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
3 |
2 |
|
|
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
||||||||||
б) |
|
3 |
1 |
2 |
|
|
. |
|||||||
|
|
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
б) |
1 |
3 |
2 |
|
. |
|||||||||
|
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||||
б) |
|
1 |
3 |
2 |
|
|
. |
|||||||
|
|
2 |
4 |
3 |
|
|
|
|||||||
|
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
б) |
2 |
2 |
4 |
. |
||||||||||
|
3 |
2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
||||||||||||
б) |
5 |
3 |
1 |
|
. |
|||||||||
|
3 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
5 |
1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||||||
б) |
|
2 |
1 |
3 |
|
|
. |
|||||||
|
|
4 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
5 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||||||
б) |
|
3 |
2 |
1 |
|
. |
||||||||
|
|
2 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 1.
Вариант 2.
Вариант 3.
Вариант 4.
Вариант 5.
Вариант 6.
Вариант 7.
Вариант 8.
Вариант 9.
Вариант 10.
Вариант 11.
3 A 21
1 A 21
4 A 23
0 A 33
3 A 25
4 A 15
1 A 21
1 A 23
3 A 31
1 A 21
3 A 2
1
0 |
4 |
|
|
|
2 |
3 |
, |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
0 |
1 |
|
|
|
1 |
2 |
, |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
1 |
2 |
|
|
|
0 |
2 |
, |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
1 |
2 |
|
|
|
1 |
2 |
, |
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
1 |
3 |
, |
||
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|||
0 |
2 |
|
|
|
1 |
3 |
, |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
5 |
4 |
|
|
|
2 |
4 |
, |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
0 |
4 |
|
|
|
2 |
3 |
, |
|
|
7 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
4 |
|
|
|
2 |
0 |
, |
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
0 |
4 |
|
|
|
3 |
1 |
, |
||
1 |
5 |
|
|
|
|
|
5 4
03 ,
14
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
B |
|
0 |
|
1 |
2 . |
||||
|
|
5 |
|
3 |
1 |
|
|||
|
|
|
|
||||||
|
7 |
1 |
3 |
||||||
B |
|
5 |
|
1 |
2 |
|
|||
|
|
. |
|||||||
|
|
0 |
|
1 |
4 |
|
|||
|
|
|
|
||||||
|
1 |
0 |
3 |
|
|||||
B |
|
|
2 |
4 |
|
||||
1 |
. |
||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
1 |
4 |
|||||||
|
|
1 |
3 |
0 |
|
|
|||
B |
|
2 |
2 |
4 |
|
|
|||
|
. |
||||||||
|
|
3 |
1 |
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
||||||
1 |
|
0 |
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
3 |
|
1 |
2 . |
||||
|
|
5 |
4 |
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
||||||
1 |
|
1 |
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
0 |
|
1 |
2 |
. |
|||
|
|
5 |
5 |
|
0 |
|
|||
|
|
|
|
||||||
5 |
1 |
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
0 |
3 |
1 . |
|||||
|
|
2 |
3 |
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
||||||
|
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
||
B |
3 |
5 |
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
3 |
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
1 |
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B 4 |
|
0 |
2 |
. |
|||||
|
|
2 |
4 |
3 |
|
|
|||
|
|
|
|
||||||
|
3 |
1 |
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
B |
0 |
6 |
2 |
. |
|
||||
|
2 |
3 |
|
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
||||||
|
1 |
1 |
2 |
|
|
||||
|
0 |
1 |
2 |
|
|
||||
B |
. |
||||||||
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 2 |
|
|
1 |
1 3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Вариант 12. |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
, |
B |
|
5 |
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A |
|
|
3 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
1 1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
3 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
3 3 4 |
|
|
1 |
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Вариант 13. |
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|
, |
B |
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
A |
|
3 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
3 |
|
0 |
|
|
|
|
5 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
4 0 1 |
|
|
1 |
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Вариант 14. |
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
, |
|
|
0 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A |
|
3 |
|
B |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
1 1 |
|
2 |
|
|
|
|
5 |
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
2 |
0 |
|
4 |
|
|
|
|
2 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вариант 15. |
|
|
3 |
1 |
|
3 |
|
, |
|
|
|
0 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
A |
|
|
|
B 1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
4 1 5 |
|
|
|
|
1 |
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Задача № 3. Найти обратную матрицу A 1 к заданной матрице A . |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
5 1 |
|
|||||||
Вариант 1. |
|
|
3 |
5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
Вариант 8. |
|
2 |
|
4 0 |
|
|
|||||||
A = |
. |
|
|
|
|
A = |
|
. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
4 |
7 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
8 |
5 46 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 5 |
||||||||||
Вариант 2. |
|
|
2 |
1 |
12 |
|
|
|
|
|
Вариант 9. |
|
5 |
4 |
|
|
|||||||||
A = |
. |
|
|
|
A = |
3 . |
|||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
2 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||||
|
|
|
3 |
1 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
3 |
||||
Вариант 3. |
|
|
2 |
3 |
6 |
|
|
|
|
|
Вариант 10. A = |
|
3 |
1 |
4 |
|
|||||||||
A = |
. |
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
5 |
1 27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
5 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
5 3 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 1 |
||||||||||
Вариант 4. |
|
|
4 |
2 |
13 |
|
|
|
|
|
Вариант 11. |
|
2 |
4 |
|
|
|||||||||
A = |
. |
|
|
|
A = |
3 . |
|||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
5 |
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
7 |
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
3 |
4 |
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
5 |
|
|||
Вариант 5. |
|
|
4 |
1 |
35 |
|
|
|
|
Вариант 12. |
|
2 |
1 |
3 |
|
||||||||||
A = |
. |
|
|
A = |
. |
||||||||||||||||||||
|
|
|
5 |
2 |
43 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
|
3 |
2 |
7 |
||||
Вариант 6. |
|
3 |
2 |
4 |
|
Вариант 13. |
|
3 |
4 |
1 |
|
A = |
. |
A = |
. |
||||||||
|
|
2 |
3 |
5 |
|
|
|
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 4 |
3 |
|
2 5 |
3 |
||||
Вариант 7. |
|
3 12 |
|
Вариант 14. |
|
3 |
13 |
5 |
|
A = |
5 . |
A = |
. |
||||||
|
|
4 1 |
|
|
|
2 |
7 |
4 |
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
5 |
|
|
|
|
|
Вариант 15. |
|
2 |
17 |
4 |
|
|
|
|
|
A = |
. |
||||
|
|
|
|
|
|
5 |
16 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача № 4. Найти ранг матрицы
|
|
2 |
1 |
3 |
0 |
|
5 |
|
Вариант 1. |
|
1 |
1 |
2 |
2 |
|
4 |
|
|
|
. |
||||||
|
|
0 |
2 |
1 |
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
5 |
7 |
10 |
3 |
|
|
|
Вариант 2. |
|
1 |
2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
. |
|
|||||
|
|
2 |
4 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
2 |
3 |
1 |
|
|
|
Вариант 3. |
|
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
3 . |
|
|
|||||
|
|
4 |
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||
|
|
4 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
Вариант 4. |
|
3 |
2 |
5 |
20 |
|
|
|
|
. |
|
||||||
|
|
4 |
2 |
1 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
3 |
3 |
4 |
|
|
||
Вариант 5. |
|
4 |
7 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
. |
|
|||||
|
|
3 |
5 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
7 |
3 |
1 |
|
|
|
1 |
3 |
5 |
2 |
|
|
|
|
||||
Вариант 9. |
|
1 |
5 |
9 |
8 |
. |
|
|
5 |
18 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
||||
Вариант 10. |
|
3 |
1 |
3 |
1 |
. |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
3 |
1 |
6 |
|
|
7 |
1 |
3 |
10 |
|
|
|
||||
Вариант 11. 17 |
1 |
7 |
22 |
. |
|
|
3 |
4 |
2 |
10 |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
10 |
3 |
|
|
|
2 |
0 |
4 |
1 |
|
|
|
|
||||
Вариант 12. |
|
16 |
4 |
52 |
9 |
. |
|
|
8 |
1 |
6 |
7 |
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
2 |
1 |
2 |
|
|
|
2 |
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
||||
Вариант 13. |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
. |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
2 |
|
|
|
9 |
3 |
|
9 |
24 |
|
||
|
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
0 |
|
||||||||
Вариант 6. |
|
2 |
1 |
|
1 |
5 |
|
Вариант 14. |
|
|
|
||||||
|
|
. |
2 |
2 |
|
2 |
8 |
. |
|||||||||
|
|
1 |
10 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
2 |
|
1 |
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
1 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
7 |
1 |
3 |
4 |
|
|
||||||
Вариант 7. |
|
2 |
1 |
|
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
. |
Вариант 15. 4 |
5 |
2 |
1 |
5 . |
|
|||||||||
|
|
1 |
10 |
6 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
10 |
1 |
6 |
5 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
1 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 8. |
|
1 |
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
2 |
4 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача № 5. Исследовать систему на совместность и решить методом Гаусса и Крамера
Вариант 1. а)
Вариант 2. а)
Вариант 3. а)
Вариант 4. а)
Вариант 5. а)
x 2 y 3z 43x 4 y 2z 52x 3y z 2
x 4y 2z 13x y 5z 1
2x 3y 3z 2
2x 3y 3z 13x 4 y 2z 1x 2 y 2z 1
3x 2 y 2z 14x 3y 2z 5x 4 y 3z 3
3x 2y 3z 1x 2y 3z 12x y z 2
б)
б)
б)
б)
б)
2x1 3x2 3x3 x4 13x1 4x2 5x3 6x4 65x1 8x2 3x3 7x4 17x1 2x2 4x3 3x4 2
3x1 4x2 5x3 3x4 1 |
||||
|
5x1 2x2 x3 7x4 1 |
|||
|
||||
|
|
|
|
|
2x1 3x2 4x3 2x4 1 |
||||
|
2x 6x 3x 7x 2 |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
3x1 4x2 2x3 3x4 2 |
|||||
|
|
3x2 4x3 |
2x4 1 |
||
2x1 |
|||||
|
|
5x2 2x3 |
7x4 4 |
||
4x1 |
|||||
5x 3x x x 2 |
|
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
3x1 |
4x 2 |
5x |
3 3x 4 |
1 |
|
|
4x1 3x 2 x |
3 3x 4 1 |
|||
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2x1 5x 2 x 3 6x 4 2 |
|||||
|
|
x 2 3x 3 |
3x 4 |
1 |
|
2x1 |
3x1 4x 2 2x 3 4x 4 1
2x1 3x 2 2x 3 4x 4 12x1 x 2 3x 3 5x 4 1
3x1 x 2 2x 3 x 4 1