- •2 Закон
- •3 Закон
- •2. Динамика точки. Диф уравнения движения в координатной форме (естественная и декартовая).
- •3. Две основные задачи динамики материальной точки. Порядок решения задач.
- •4. Колебания материальной точки – свободные (основные параметры: частота, амплитуда, график)
- •5. Колебания материальной точки – затухающие (основные параметры частота, амплитуда, график)
- •6. Колебания материальной точки – вынужденные (основные параметры частота, амплитуда, график)
- •7. Динамика системы материальных точек (механических систем). Внешние и внутренние силы. Главный вектор, главный момент силы. Момент инерции твердого тела.
- •8. Динамика системы материальных точек. Центр масс механической системы. Формула для определения центра масс механической системы. Закон сохранения центра масс механической системы.
- •9. Работа силы. Элементарная работа (интегральная и дифференциальная формы). Работа силы тяжести на замкнутой траектории. Единицы измерения.
- •10. Кинетическая энергия. Формулы для определения кинетической энергии движущегося твердого тела (при поступательном, вращательном, плоскопараллельном движениях). Единицы измерения.
- •11. Теорема об изменении кинетической энергии точки и механической системы. Доказательство теоремы.
- •12. Количество движения материальной точки, определение, единицы измерения. Количество движения в проекциях на координатные оси.
- •13. Количество движения механической системы, определение, единицы измерения. Количество движения механической системы в проекциях на координатные оси.
- •15. Закон сохранения количества движения для материальной точки и механической системы. Доказательство. Проекции на координатные точки.
- •16. Принцип возможных перемещений. Понятие возможного перемещения. Условие применения.
- •17. Принцип Даламбера. Силы инерции для движущихся тел (при поступательном, вращательном, плоскопараллельном движениях).
1. Динамика точки. Основные понятия, определения. Законы динамики = законы Ньютона.
В билетах_____________
Динамикой называется раздел механики, в котором изучаются законы движения материальных тел под действием сил.
Материальная точка – это тело, размерами которого можно пренебречь при решении задач
Масса – физическая характеристика и мера инерционных свойств вещества. А также мерой и характеристикой гравитационных свойств вещества (постоянная во времени и независящая от каких-либо особенностей движения материальной точки и её взаимодействия с другими телами).
Основное положение: Движение происходит в пространстве и времени
Пространство абсолютно и не зависит от наблюдателя, т е идеально (неподвижная система отсчета)
Время независимо, идеально и течет во всех точках пространства равномерно + неотрицательно
Физическое пространство = Евклидово, т е пространство трехмерно
1 закон
Если на материальное тело не действуют другие тела, то тело сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения. Данное свойство тела называется инерцией, а система отсчета в которых выполняется данный закон – инерациональными. v = const, a = 0
2 Закон
Ускорение, получаемое материальной точкой, прямопропорционально силе, действующей на точку, и совпадает с направлением действия сил. ma=F
3 Закон
Всякому действию есть равное по величине, противоположное по направлению, противодействие. Эти две силы не уравновешивают друг друга, т. к. приложены к разным телам.
4 закон (принцип суперпозиций)
Ускорение, получаемое точкой при действии системы сил равно геометрической сумме ускорений, которое бы получила точка от действия каждых сил по отдельности.
2. Динамика точки. Диф уравнения движения в координатной форме (естественная и декартовая).
В билетах_____________
Декарт – форма Эйлера
Естест – Лагранжевая форма (ρ — радиус кривизны траектории, S – длина траектории)
3. Две основные задачи динамики материальной точки. Порядок решения задач.
В билетах_____________
Начинаем: выбор метода; выбираем объект движения; изображаем его в произвольный момент времени (не очень произвольный: произвольные скорость и смещение положительно направлены); изображаем силы, действующие на точку; выбираем систему координат; составляем диф уравнение движения (уравнение динамики ma=F, спроецированное на оси и из него диф уравнение); интегрируем его; определяем постоянные по начальным условиям.
1 основная=Прямая – движение точки кинематически описано, требуется найти силы, действующие на точку; при ее решении дифференцируются уравнения движения, поэтому она имеет единственное решение
2 основная=Обратная – заданы силы, действующие на точку, требуется кинематически описать движение точки; при ее решении интегрируется диф уравнение (+появляются постоянные интегрирования), поэтому она имеет множество решений, зависящие от начальных условий
4. Колебания материальной точки – свободные (основные параметры: частота, амплитуда, график)
В билетах_____________
— это колебания под действием возвращающей силы,
Возвращающая сила – это сила пропорциональная смещению и противоположнонаправленая смещению
проекция на ось x: mx”=-F=-cx (c - жесткость)
п риводим к каноническому виду
mx”+cx=0 /:m; x”+c/m x=0; w2= c/m – круговая частота колебаний
x”+ w2 x=0 – диф уравнение свободных колебаний
k=w (на картинке)
x = Asinwt+Bcoswt; x = Asin(wt+p)
При начальных условиях t=0 x=x0 v=v0
x = v0/w sinwt+x0 coswt; A = график = синусоида
5. Колебания материальной точки – затухающие (основные параметры частота, амплитуда, график)
В билетах_____________
— это колебания под действием возвращающей силы и силы трения; в случае малого вязкого трения
п роекция на ось x: mx”=-F-R=-cx-µx’ (µ - коэф вязкости)
mx”+cx+ µx’=0 /:m; x”+c/m x+ µ/m x’=0; 2n = µ/m
x” + 2n x’ + w2x =0 – диф уравнение затухающих колебаний
n2<w2 – случай малого сопротивления – затухающие колебания (+ в тетради) n – вязкость
n2>w2 – случай большого сопротивления – апериодическое движение
6. Колебания материальной точки – вынужденные (основные параметры частота, амплитуда, график)
В билетах_____________
— это колебания под действием возвращающая и вынуждающая сил, изменяющаяся по синусоидальному закону
проекция на ось x: mx”=-F-Q=-cx-Q 0sinpt
mx” + cx + Q0sinpt = 0; q0= Q0/m
-диф уравнение незатухающих колебаний
Конспект из тетради
Амплитуда — максимальное значение смещения
Частота – количество колебаний за одну секунду
Период – промежуток времени, за который система совершает одно полное колебание
Добротность – вследствие затухания энергия колебаний уменьшается, превращаясь в тепло. Величина, характеризующая энергетические потери.
Декремент затухания – уменьшение амплитуды за время, равное периоду,
Время релаксации – промежуток времени τ, за который амплитуда уменьшится в e=2,7 раз