Методичка-1-(Обчислення просторових квазігеоцентричних координат ШСЗ за результатами синхронних фотографічних спостережень)
.pdfМіністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» Інститут геодезії
Кафедра вищої геодезії та астрономії
Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи на тему:
«Обчислення просторових квазігеоцентричних координат ШСЗ за ре- зультатами синхронних фотографічних спостережень»
Львів 2020
Вихідними даними для рішення цієї задачі (мал.5) є просторові прямокутні координати двох пунктів спостережень геодезично зв’язаних між собою X1, Y1, Z1 і X2, Y2, Z2, і отримані з обробки синхронних фотознімків ШСЗ на цих пунктах топоцент-
ричних екваторіальних координат ШСЗ α’1 ,δ’1; α’2, δ’2 , а також момент синхронних спостережень Т по всесвітньому часі і даті спостережень.
В подальшому обробку спостережень зручно вести за допомогою „обернених гринвіцьких часових кутів” ШСЗ, які обчиляються за формулою (1.14):
|
|
θ |
|
(τ’1) |
|
(τ’2) |
|
P1 |
α’1 δ’1 |
α’2 δ’2 |
P2 |
X1Y1 Z1 |
|
X2Y2 Z2 |
|
|
|
γ гр |
= α |
|
− S = −t гр , де S = S |
0 + T + Tμ |
′ |
|
′ |
′ |
|
Для спрощення обчислень у завданні даються відразу обернені гринвіцькі часові кути ШСЗ. Обчислення координат ШСЗ виконується за спрощеним методом І.Жонголовича у наступному порядку:
1.Обчислюються різниці координат вихідних пунктів
x = x2 − x1 ; y = y2 − y1 ; z = z2 − z1 (2.1)
2. Розраховуються направляючі косинуси топоцентричних радіусів-векторів з вихідних пунктів на ШСЗ.
mi′ = COS δ i′ COS γ i′; ni′ = COS δ i′ SIN γ i′;
і кут θ
′ |
′ |
′ |
′ |
′ ′ |
|
COSθ = m m |
+ n n |
2 |
+ r r . |
||
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
Для контролю виконується тотожність
ri′ = SIN δ i′ (2.2)
(2.3)
m 2 |
+ n2 |
+ r 2 |
= 1 |
(2.4) |
i |
i |
i |
|
|
3.Обчислюються топоцентричні віддалі до ШСЗ.
|
|
τ |
' |
= |
∑ 1 − |
∑ 2 COSθ |
(2.5) |
τ |
' |
= |
∑ 1 |
COSθ − ∑ 2 |
, (2.6) |
|
|
|
1 |
|
D |
, |
2 |
|
D |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
де D = SIN |
2 |
θ (2.7) ∑ 1 |
′ |
′ |
′ |
z |
|
(2.8) |
|
|
||||
|
= m1 |
x + n1 |
y + r1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
′ |
′ |
y |
|
′ |
(2.9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ 2 = m2 |
x + n2 |
+ r2 z |
|
4.Розраховуються двічі (з обох пунктів) координати ШСЗ XS, YS, ZS,
′ |
′ |
′ |
; |
′′ |
|
|
′ |
|
′ |
; |
(2.10) |
||
xs |
= x1 + m1τ1 |
xs |
= x2 + m2τ |
2 |
|||||||||
′ |
′ |
|
′ |
|
′′ |
|
′ |
|
′ |
|
; |
(2.11) |
|
ys |
= y1 + n1τ |
1 ; |
ys |
|
= y2 + n2τ |
2 |
|||||||
′ |
′ |
′ |
; |
|
′′ |
= z |
′ |
′ |
|
|
(2.12) |
||
zs |
= z1 + r1τ |
1 |
|
zs |
|
2 + r2τ |
2 ; |
|
і нев’зки координат:
′′ |
′ |
; |
′′ |
′ |
; |
′′ |
′ |
. (2.13) |
Vx = xs |
− xs |
Vy = ys |
− ys |
Vz = z s |
− z s |
5.Обчислюються координати ШСЗ з оцінкою її точності.
Існує також наближений спосіб рішення прямої просторової засічки, в якому спочатку за оберненими часовими кутами γ1’, γ2’ , приміряючи формули Гауса, знаходять коор-
2
динати проекції ШСЗ на площину екватора XS , YS , а після координату ZS за формулами:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tgδ ′ = Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tgδ ′ |
|
Z |
s |
= Z |
1 |
+ |
(x |
s |
− x )2 |
+ (y |
s |
− y |
)2 |
2 |
+ |
(x |
s |
− x |
2 |
)2 |
+ (y |
s |
− y |
2 |
)2 |
(2.14) |
||
|
|
|
|
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
Таким чином, в даному випадку рішення просторової засічки зводиться до рішення трьох плоских засічок.
В даній задачі є 4 виміряні величини γ1’, γ2’ δ1’, δ2’ і три невідомі XS, YS, ZS. Тому строге її рішення із зрівноваженням параметричним методом, потребує складання чотирьох рівнянь поправок і їх рішення під умовою:
[P V 2γ ′ |
]+ [P V 2δ ′1 ]= MIN (2.15) |
|
γ ′1 |
1 |
δ ′1 |
В наближеному способі І.Жонголовича використовуються три рівняння поправок для
X, Y, Zі умова мінімуму суми квадратів накладається не на похибки вимірюваних величин, а на похибки деяких функцій.
Крім того використовується просторова лінійна засічка (як мінімум по трьом віддалям від опорних пунктів) і векторна засічка (по виміряній віддалі і напрямку на ШСЗ з одного або двох пунктів).
ЗМІСТ РОБОТИ
По виміряним на двох геодезично-зв’язаних пунктах Р1 і Р2 топоцентричним ек-
ваторіальним координатам ШСЗ α’1 ,δ’1; α’2, δ’2 (або γі’ δі’) обчислити за способом І.Жонголовича:
1.Направляючі косинуси векторів τ′ і τ ′ і кут θ при ШСЗ.
12
2.Топоцентричні віддалі (радіуси-вектори) до ШСЗ τ1’, τ2’.
3.Прямокутні квазігеоцентричні координати ШСЗ XS, YS, ZS.
4.Середню квадратичну похибку одиниці ваги, ваги віддалей, похибки віддалей і положення ШСЗ.
3
ПРИКЛАД ОБЧИСЛЕНЬ
1.Вихідні дані
XP1= |
3698631 |
XP2= |
3183780 |
γ ′ |
= 354O 02′33,75′′ + 0, bc′′, |
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
γ ′ |
= 335O36′12,00′′ + 0, bc′′, |
|
YP1= |
-2308821 |
YP2= |
-1421510 |
2 |
|
|
δ ′ |
= 20O 49′41,5′′ + 0, bc′′, |
|||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
ZP1= |
4639732 |
ZP2= |
5322971 |
δ ′ |
= 0O 43′21,0′′ + 0, bc′′, |
|
|
|
|
|
2 |
|
де в, с – номер в списку групи (наприклад: 01, 07, 12, 23).
Вихідні дані нульового варіанту.
Обчислення просторових квазігеоцентричних координат ШСЗ за результатами синхронних фотог- рафічних спостережень
Вихідні дані:
|
Елем. |
Р1 |
Р2 |
Елем. |
|
|
Р1 |
|
|
|
Р2 |
|
|
ф-л |
ф-л |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
X |
3698631 |
3183780 |
|
град |
мін |
сек |
градус |
град |
мін |
сек |
градус |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
-2308821 |
-1421510 |
γі’ |
354 |
2 |
33,75 |
354,0427 |
335 |
36 |
12,00 |
335,6033 |
|
Z |
4639732 |
5322971 |
δі’ |
20 |
49 |
41,50 |
20,8282 |
0 |
43 |
21,00 |
0,7225 |
|
∏= |
3,141592654 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Обчислення різниці координат вихідних пунктів |
|
|
|
||||||
|
Елем. |
Значення |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф-л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆x |
-514851 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆y |
887311 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆z |
683239 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Розрахунок направляючих косинусів топоцентричних радіусів-векторів з вихідних пунктів на |
||||||
|
|
|
|
ШСЗ |
|
|
|
Розрахунок |
|
|
Контроль |
|
|
Елем. |
Р1 |
Р2 |
Елем. |
Р1 |
Р2 |
|
ф-л |
ф-л |
|
||||
|
|
|
|
|
||
γі’, рад |
6,17921095 |
5,8573831 |
M2I |
0,864162241 |
0,829256626 |
|
|
|
|
|
|
|
|
δі’, рад |
0,36352057 |
0,0126100 |
N2I |
0,009409914 |
0,170584371 |
|
|
|
|
|
|
|
|
COS γі’ |
0,9945995 |
0,9107077 |
R2I |
0,126427844 |
0,000159004 |
|
COSδі’ |
0,9346508 |
0,9999205 |
Σ |
1 |
1 |
|
|
- |
|
M’1 M’2 |
0,8465295 |
|
|
SINγі’ |
0,103787117 |
-0,4130514 |
|
|||
|
|
|
|
|||
M’I |
0,92960327 |
0,9106353 |
N’1 N’2 |
0,0400648 |
|
|
N’I |
-0,09700471 |
-0,4130186 |
R'1 R'2 |
0,0044836 |
|
|
R'I |
0,355566934 |
0,0126097 |
COSθ |
0,8910779 |
|
|
|
|
|
COS2θ |
0,7940198 |
|
|
|
|
|
D=SIN2θ |
0,2059802 |
|
4
3. Обчислення віддалей t1’, t2’
|
Елем. |
Р1 |
Р2 |
Елем. |
Р1 |
Елем. ф-л |
Р1 |
||
|
ф-л |
ф-л |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
M’IDX |
-478607 |
-468841 |
S1 |
-321743 |
S1 COSq |
-286698 |
|
|
|
N’IDY |
-86073 |
-366476 |
-S2 COSq |
736656 |
- S2 |
826702 |
|
|
|
R'IDZ |
|
|
Σ1- |
|
S1 COSq - S2 |
|
|
|
|
242937 |
8615 |
S2COSq |
414913 |
540004 |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
S |
-321743 |
-826702 |
t1’ |
2014332 |
t2’ |
2621629 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Обчислення Координат ШСЗ XS, YS, ZS |
|
|
||||
|
Елем. |
Р1 |
Р2 |
Середнє |
Нев’язки V |
V2 |
|
|
|
|
ф-л |
|
|
|
|
|
|
||
|
XI |
3698631 |
3183780 |
|
|
|
|
|
|
|
t'I M’I |
1872530 |
2387348 |
|
|
|
|
|
|
|
XS |
5571161 |
5571128 |
5571144 |
-33 |
1090 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
YI |
-2308821 |
-1421510 |
|
|
|
|
|
|
|
t'I N’I |
-195400 |
-1082781 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
5005 |
|
|
|
|
YS |
-2504221 |
-2504291 |
2504256 |
-71 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZI |
4639732 |
5322971 |
|
|
|
|
|
|
|
t'I R’I |
716230 |
33058 |
|
|
|
|
|
|
|
ZS |
5355962 |
5356029 |
5355995 |
67 |
4491 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[V2]= |
10478 |
|
|
|
5. Оцінка точності
Середня квадратична похибка одиниці ваги
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μ = |
|
[PV 2 ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
n - k . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
μ = |
|
|
[V 2 ] |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
= 102 M |
||||||
|
|
10478 |
||||||||||||||||||
4 - 3 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ваги віддалей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
P |
= P |
|
|
|
|
|
= [bb ×1] = SIN 2 θ |
|||||||||||||
τi |
|
|
|
τ ¢ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
P |
= 0.206 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
τ ¢ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Похибка віддалей |
|
|
|
|
μ |
|
||||||||||||||
mτ ′ |
= mτ ′ |
= |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ ′ |
|
||||
m |
= |
102 |
|
= 225 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
M |
|||||||||||||||
τ ′ |
0.454 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Похибка в положенні ШСЗ |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
M S |
= |
mτ |
2 |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
SIN θ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
M S |
= |
225 ×1.41 |
= 699M |
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||
|
0.454 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5