5463
.pdf61
3 5 2 6
2. ai = (30; 25; 45); |
|
|
С |
4 |
|
7 |
5 |
3 |
; |
||
|
|
|
|
|
|
7 |
|
6 |
4 |
9 |
|
|
b j = (20; 15; 25; 40). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d11 |
10; d13 |
15 ; |
d23 |
20 ; |
d24 |
|
10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
2 |
3 |
4 |
|
3. ai = (45; 65; 40); |
|
С |
7 |
|
9 |
6 |
5 |
; |
|||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
7 |
5 |
3 |
|
|
b j = (35; 35; 30; 50). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d12 |
5; d13 |
20; d22 |
15; |
d31 |
25 . |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
12 |
|
9 |
15 |
23 |
|
4. ai = (48; 22; 40); |
|
|
С |
20 |
10 |
9 |
12 ; |
||||
|
|
|
|
|
|
8 |
15 |
20 |
10 |
||
|
b j = (35; 25; 30; 20). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d12 |
20 ; d23 |
10; |
d31 |
30; |
d34 |
|
15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
2 |
3 |
1 |
|
5. ai = (45; 65; 40); |
|
|
С |
4 |
|
7 |
5 |
6 |
; |
||
|
|
|
|
|
|
7 |
|
9 |
6 |
4 |
|
|
b j = (25; 35; 60; 30). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d12 |
30; d14 |
20 ; |
d21 |
15; |
d34 |
|
30. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
7 |
5 |
3 |
|
6. ai = (28; 52; 45); |
|
|
С |
7 |
|
5 |
3 |
8 |
; |
||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
5 |
2 |
6 |
|
|
b j = (35; 40; 27; 23). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d14 |
15; d23 |
20 ; |
d31 |
30; |
d33 |
|
20. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
2 |
1 |
|
7. ai = (48; 24; 43); |
|
|
С |
4 |
|
1 |
5 |
3 |
; |
||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
3 |
4 |
|
|
b j = (25; 25; 35; 30). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d14 |
15; d22 |
20; |
d31 |
40 ; d32 |
5 . |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
6 |
5 |
7 |
|
8. ai = (26; 34; 55); |
|
|
С |
2 |
|
8 |
3 |
6 |
; |
||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
7 |
5 |
4 |
|
62
b j = (38; 12; 45; 20).
d11 10; d13 20; d21 |
25; d34 |
15. |
|
|
|
|
3 |
2 |
1 |
3 |
|
9. ai = (37; 43; 52); |
С 1 |
4 |
2 |
5 |
; |
|
2 |
1 |
4 |
1 |
|
b j = (34; 46; 30; 22).
d13 |
20; d21 |
20; d32 |
40 ; |
d34 |
15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
2 |
1 |
|
10. ai = (30; 48; 22); |
|
С |
4 |
1 |
5 |
3 |
; |
||
|
|
|
|
|
2 |
2 |
4 |
3 |
|
|
b j = (30; 15; 30; 25). |
|
|
|
|
|
|
|
|
d14 |
10; d22 |
10; d31 |
15; |
d32 |
15. |
|
|
|
|
Глава 8. Двухэтапная производственно-транспортная задача
Довольно часто требуется при доставке груза из одних пунктов в другие провезти его через определенные третьи пункты или случай, когда добывается сырье, перерабатывается и только потом в виде продукции доставляется потребителю. Готовая продукция может храниться на складах, а затем доставляться потребителю. Во всех этих задачах учитывается многоэтапность доставки продукции до потребителя.
Рассмотрим случай, когда потребитель получает продукцию не непосредственно от поставщиков, а поэтапно: либо через базы хранения, либо через переработку на других предприятиях. Предположим, что в
пунктах А1, A2 ,..., Ai ,..., Am имеется |
груз в |
количествах a1,a2 ,..., ai ,..., am |
|||||
соответственно. |
Его |
нужно |
завести |
на |
склады |
в |
пункты |
Д1, Д2 ,..., Дк ,..., Д р в количестве d1,d2 ,..., dk ,..., d p |
соответственно, а затем |
||||||
уже отсюда |
доставить |
потребителям, |
расположенным |
в |
пунктах |
В1, В2 ,..., В j ,..., Bn в количестве b1,b2 ,..., bj ,..., bn .
Требуется найти оптимальную схему перевозок, причем в качестве критерия оптимальности принимается общая сумма затрат на доставку груза от поставщиков на склады и со складов потребителям.
Если |
dk |
ai |
b j , то емкость каждого склада будет |
k |
i |
|
j |
использоваться полностью и схема перевозок груза со складов к потребителям не зависит от схемы перевозок груза от поставщиков на склады. При таких условиях задачу можно решить по частям: отдельно рассчитать оптимальные схемы перевозок от поставщиков на склады и со складов потребителям.
63
Дело существенно меняется, если dk |
ai , |
dk |
b j . При разных |
k |
i |
k |
j |
возможных вариантах использования емкости складов будет разной и схема перевозок груза, поэтому необходим единый расчет.
Математическая модель задачи, когда система состоит из трех этапов: сырье – переработка – потребитель, имеет вид:
|
|
m |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Z |
|
Cri |
xri |
Cij xij |
min , |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
i 1r |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1j |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
при условиях |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
m xri |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– баланс распределения сырья по каждому сырьевому |
||||||||||||||
Qr , |
|
r |
|
|
1, p |
|||||||||||||||||||||
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
району; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xri |
xi , |
i 1, m |
– балансы удовлетворения потребностей в сырье в |
|||||||||||||||||||||||
r 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
каждом пункте производства; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– балансы производства и распределения продукции в |
||||||||||||||
xij |
xi , |
|
i |
1, m |
||||||||||||||||||||||
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
каждом пункте; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
m xij |
|
|
|
|
|
|
|
– |
балансы |
удовлетворения |
потребностей |
в готовой |
||||||||||||||
b j , |
|
j |
1, n |
|||||||||||||||||||||||
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
продукции каждого потребителя. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Заданными величинами в модели являются: |
|
|
||||||||||||||||||||||||
Сri |
|
– затраты на производство и доставку единицы сырья из r-го района |
||||||||||||||||||||||||
сырья в i-й пункт производства; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Сij |
|
– затраты на производство единицы готовой продукции (без затрат |
||||||||||||||||||||||||
сырья) в i-м пункте производства и доставку в j-й пункт потребления; |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Qr |
– объем ресурсов сырья r-го района, r 1, p ; |
|
|
|||||||||||||||||||||||
– нормы расхода сырья на единицу готовой продукции. |
|
|||||||||||||||||||||||||
Неизвестными величинами являются: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
xi – объем производства в i-м пункте, i |
1, m ; |
|
|
|||||||||||||||||||||||
xri |
|
– объем перевозки сырья из r-го района в i-й пункт производства, |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
r |
1, p, i |
1,m ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
xij |
– объем перевозки готовой продукции из i-го пункта производство в j-й |
|||||||||||||||||||||||||
пункт потребления. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
В |
такой |
|
|
|
модели |
комплексно |
решается |
проблема |
размещения |
предприятий с учетом их связей как с пунктами снабжения сырьем, так и с пунктами потребления готовой продукции.
Задача решается по методу «фиктивной диагонали». Рассмотрим его на условном примере.
64
Пример. Имеется два сырьевых района А1 и А2 с мощностями 400 ед. и 600 ед. соответственно. Для переработки этого сырья разработаны варианты строительства трех предприятий Д1, Д2, Д3, планируемая мощность каждого 550 ед. Из пунктов переработки однородный продукт необходимо доставить потребителям в пункты В1, В2, В3, В4 в количестве 200; 300; 150; 350 ед. соответственно. Известны затраты на производство и доставку
сырья из Ar в Дi : |
|
|
|
|
Cri |
1 |
2 |
3 |
|
6 |
4 |
3 |
||
|
и затраты на переработку сырья в пункте Дi |
и перевозку в пункт В j : |
|||
|
5 |
3 |
1 |
3 |
Cij |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
8 |
7 |
6 |
5 |
Требуется найти оптимальную схему перевозок и выбрать оптимальный вариант строительства перерабатывающих предприятий. Информацию для решения задачи на компьютере представим в таблице
|
|
Потреби- |
Д1 |
Д2 |
|
Д3 |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
|
Постав- |
тели |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щики |
|
550 |
|
550 |
550 |
200 |
300 |
150 |
350 |
|
A1 |
|
1 |
|
2 |
3 |
100 |
100 |
100 |
100 |
|
|
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
6 |
|
4 |
3 |
100 |
100 |
100 |
100 |
|
|
600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д1 |
|
0 |
|
100 |
100 |
5 |
3 |
1 |
3 |
|
|
550 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д2 |
|
100 |
|
0 |
100 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
550 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д3 |
550 |
100 |
|
100 |
0 |
8 |
7 |
6 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и Cij указываются в |
||||||||
Таблица состоит из четырех блоков. Показатели Сri |
первом (верхнем левом) и четвертом (нижнем правом). Во втором блоке (верхнем правом) указываются связи поставщиков сырья с потребителями готовой продукции. Прямые поставки в этом блоке запрещены, и все показатели затрат принимаются равными M (для решения задачи на компьютере положим М = 100). Третий блок (нижний левый) образуется строками и столбцами, относящимися к перерабатывающим предприятиям. Перевозки с предприятия на предприятие бессмысленны,
65
они блокируются, но по диагонали отражаются связи предприятия с самим собой, и здесь показатели принимаются равными нулю. Диагональ называется «фиктивной». Поставки в фиктивную диагональ означают размер неиспользованной мощности соответствующего предприятия.
В остальном решение задачи не содержит принципиальных особенностей. При решении задачи вручную для определения первоначального опорного решения заполняют четвертый блок, затем фиктивную диагональ, затем первый блок.
Оптимальное решение задачи представлено в следующей таблице:
Потреб. |
Д1 |
Д2 |
Д3 |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
|
|
|
|
|
|
Пост. |
550 |
550 |
550 |
200 |
300 |
150 |
350 |
ui |
|
|
|
||
A1 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
400 |
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A2 |
6 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
||||
600 |
|
500 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Д1 |
0 |
|
|
5 |
3 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|||||||
550 |
150 |
|
|
|
|
150 |
250 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Д2 |
|
0 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||||||
550 |
|
50 |
|
200 |
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Д3 |
|
|
0 |
8 |
7 |
6 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||
550 |
|
|
450 |
|
|
|
100 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vj |
1 |
0 |
-1 |
1 |
2 |
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полученный оптимальный план не единственный (E47 0) . |
|||||||||||||
Мощность предприятия Д1 |
используется на 400 ед., Д2 |
– на 500, Д3 – |
|||||||||||
только на 100. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zmin 4900.
Замечание. Если разрешены прямые поставки, то во втором блоке запретительные тарифы снимаются с соответствующих клеток и проставляются реальные тарифы Сij .
Вопросы для самопроверки
1.В чем смысл многоэтапной производственно-транспортной задачи?
2.Каким методом решается многоэтапная задача?
3.Где в таблице решение образуется «фиктивная диагональ»?
66
4.Каков смысл поставки в фиктивную диагональ?
5.Каким образом можно реализовать условия прямых поставок потребителям?
Задачи для самостоятельного решения
1. Зерно из трех районов должно быть перевезено на три мукомольных предприятия. Причем они могут быть связаны как непосредственно, так и
через хлебоприемники. |
Ожидаемый |
сбор |
зерна |
в районе А1 1400, |
|||||||||||||
А2 |
500, |
А3 |
1100 тыс. ц. |
Пропускная |
способность хлебоприемника |
||||||||||||
В1 |
900 , |
В2 |
1300 тыс. |
ц. Перерабатывающие мощности мукомольных |
|||||||||||||
предприятий С1 800, С2 |
600, С3 |
600 тыс. ц. |
|
|
|||||||||||||
|
Затраты на перевозку 1 ц зерна в районы сбора на хлебоприемные |
||||||||||||||||
пункты и мукомольные предприятия представлены в таблицах |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
В1 |
В2 |
|
С1 |
|
С2 |
|
С3 |
|
||
|
|
|
|
А1 |
|
1 |
4 |
|
|
4 |
|
2 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
А2 |
|
6 |
8 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
А3 |
|
5 |
3 |
|
|
8 |
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С1 |
|
С2 |
|
С3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
В1 |
7 |
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В2 |
1 |
|
|
3 |
|
5 |
|
|
|
|
Задачу решить в двух вариантах:
а) возможные прямые связи пунктов сбора зерна с мукомольными предприятиями; б) все зерно обязательно проходит через хлебоприемники.
2. Имеется трехэтапная система: шахты (Ш) – углеобогатительные фабрики (ОФ) – теплоэлектростанции (ТЭС). Пропускная способность каждого этапа (выраженная в единицах условного топлива) представлена таблицей:
|
пункт и его пропускная |
||
|
способность |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
Ш |
500 |
100 |
|
ОФ |
180 |
150 |
120 |
ТЭС |
80 |
150 |
150 |
Совокупные затраты при перевозках между пунктами трехэтапной системы показаны в таблице:
67
|
ОФ1 |
ОФ2 |
ОФ3 |
ТЭС1 |
ТЭС2 |
ТЭС3 |
Ш1 |
33 |
47 |
39 |
40 |
45 |
54 |
Ш2 |
45 |
40 |
36 |
40 |
43 |
44 |
ОФ1 |
|
|
|
14 |
12 |
12 |
ОФ2 |
|
|
|
14 |
9 |
9 |
ОФ3 |
|
|
|
14 |
11 |
9 |
Решить задачу в двух вариантах:
1)возможны прямые связи ТЭС с шахтами;
2)уголь на ТЭС поступает только с ОФ.
3.Имеется три однородных сырьевых района, мощность каждого из
которых составляет: А1 50, А2 80, А3 30 тыс. т сырья. В трех пунктах намечается строительство предприятий по переработке сырья.
Планируемые мощности предприятий: Д1 40, Д2 80, Д3 |
20 тыс. т. |
|||
Совокупные затраты на производство и доставку сырья из Аr |
в Дi |
заданы |
||
18 |
20 |
31 |
|
|
матрицей 25 |
21 |
38 . |
|
|
22 |
19 |
36 |
|
|
Потребность в годовой продукции трех потребителей составляет |
В1 30 , |
В2 40 , В3 40 тыс.т.
Совокупные затраты на производство и доставку продукции из Дi в B j
19 10 15
заданы матрицей 16 13 10 . Найти оптимальное решение по методу
|
|
|
|
16 |
16 |
11 |
|
|
|
|
|
|
фиктивной диагонали. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4. Имеется два района сбора хлопка: А1 |
50, А2 |
60 млн т. Планируется |
||||||||||
строительство |
трех складов по |
хранению хлопка. Мощности складов: |
||||||||||
Д1 |
50 , Д2 |
50, Д3 |
50 млн т. Из складов сырье необходимо доставить |
|||||||||
на три хлопкопрядильные фабрики. Потребности фабрик: В1 |
30 , В2 30, |
|||||||||||
В3 |
35 млн т. |
Известны затраты на производство и доставку хлопка на |
||||||||||
склады |
(руб./т) |
Сri |
10 |
20 |
15 |
и затраты |
на хранение |
и доставку |
||||
12 |
18 |
13 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
14 |
14 |
12 |
|
|
|
|
хлопка |
на фабрики |
Cij |
13 |
15 |
10 |
. Требуется найти оптимальную |
||||||
|
|
|
|
|
|
10 |
11 |
14 |
|
|
|
схему перевозок по доставке и хранению хлопка в трехэтапной системе:
68
районы сбора – склады – пункты переработки. Фабрики получают хлопок со складов.
5. Имеется три района добычи угля с соответствующими мощностями: А1 300, А2 175, А3 115 тыс.т. Из районов добычи уголь доставляется
на два склада. Пропускная способность складов: Д1 350 , Д2 300 тыс.т. Затем уголь доставляется четырем потребителям, потребности которых
составляют: В1 |
125, В2 |
100, В3 |
200, В4 |
150 тыс.т. |
|||
Известны |
затраты на добычу и |
доставку угля |
на склады (руб./т) |
||||
|
80 |
50 |
|
|
|
|
|
Cij |
40 |
80 |
и затраты |
на хранение и |
доставку |
угля потребителям |
|
|
40 |
40 |
|
|
|
|
|
|
90 |
30 |
50 |
|
Cij |
60 |
60 |
70 |
. Найти оптимальную схему перевозок по доставке и |
|
60 |
50 |
80 |
|
хранению угля в трехэтапной схеме: добыча – хранение – потребление.
6. Имеется трехэтапная система: добыча щебня – переработка – доставка
на цементные заводы. Мощности |
карьеров: А1 |
32, А2 32 |
тыс.т. |
||
Потребности |
перерабатывающих предприятий по |
переработке |
щебня: |
||
Д1 18, Д2 |
13, Д3 |
19 тыс.т. Потребности трех цементных заводов в |
|||
переработанном щебне: |
В1 25, В2 |
10, В3 10 тыс.т. |
|
Известны затраты на добычу щебня и доставку его на перерабатывающие
предприятия |
Сij |
20 |
30 |
40 |
и затраты по переработке щебня и |
||||||
30 |
30 |
20 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
50 |
45 |
72 |
|
|
доставке на |
цементные |
заводы (руб/т) |
Cij |
80 |
25 |
60 |
. Найти |
||||
|
|
|
|
|
|
|
45 |
70 |
90 |
|
оптимальное решение задачи по методу фиктивной диагонали.
7. Имеется два промысловых района по добыче рыбы. Запасы районов лова: А1 500, А2 300 тыс.ц. рыбы. Проектируется строительство трех
береговых предприятий по первичной обработке и хранению рыбы, затем рыбная продукция направляется потребителям для удовлетворения спроса и дальнейшей переработки.
Проектные |
мощности перерабатывающих предприятий |
Д1 |
300, |
|
Д2 |
350, Д3 |
250 тыс.ц. |
|
|
Спрос потребителей последнего этапа составляет: В1 250, |
В2 |
250 , |
||
В3 |
250 тыс.ц. |
|
|
69 |
|
|
|
|
Затраты на добычу и транспортировку рыбы: Сri |
60 |
80 |
90 |
. Затраты |
|
40 |
70 |
85 |
|
на переработку или хранение и доставку рыбопродукции потребителям:
|
50 |
70 |
50 |
|
Cij |
60 |
45 |
80 |
. Найти оптимальное прикрепление сырьевых районов к |
|
75 |
65 |
48 |
|
перерабатывающим предприятиям и потребителям из условия минимума суммарных затрат.
8.Имеется трехэтапная система: лесоучастки по заготовке леса – склады
–потребители. Запасы леса на лесоучастках: А1 100, А2 95, А3 55
тыс.м3. Пропускная |
способность |
складов: Д1 180, Д2 100 |
тыс.м3. |
||
Потребности |
в древесине четырех потребителей составляют: |
В1 90 , |
|||
В |
60 , В |
50 , В |
30 тыс.м3. |
Возможны прямые поставки древесины |
|
2 |
3 |
4 |
|
|
|
потребителю с лесоучастков. Затраты на перевозку 1 |
м3 древесины с |
|||||||||
лесоучастка на склады и потребителям представлены в таблицах: |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д1 |
Д2 |
В1 |
В2 |
В3 |
|
В4 |
|
|
А1 |
|
40 |
40 |
45 |
47 |
23 |
|
72 |
|
|
А2 |
|
60 |
80 |
60 |
75 |
29 |
|
30 |
|
|
А3 |
|
50 |
30 |
30 |
80 |
40 |
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
|
|
|
|
|
|
Д1 |
70 |
20 |
40 |
50 |
|
|
|
|
|
|
Д2 |
30 |
30 |
40 |
35 |
|
|
|
Задачу решить в двух вариантах:
1)возможны прямые связи лесоучастков с потребителями;
2)потребители получают древесину со складов.
9.Решить однопродуктовую трехэтапную задачу по критерию минимума приведенных затрат:
сырьевые базы – варианты строительства перерабатывающих предприятий
– потребители.
Мощности сырьевых баз: А1 300, А2 200 , А3 350 тыс.т. Мощности
проектируемых |
перерабатывающих |
предприятий: |
В1 |
350 , |
||
В2 |
350, В3 |
350 тыс.т. Потребность в продукции составляет |
С1 |
400, |
||
С2 |
250, С3 |
200 тыс.т. |
|
|
|
|
Приведенные затраты на производство 1 ед. продукции на В1 15, В2 |
10, |
|||||
В3 |
13 руб. |
Транспортные затраты на доставку |
сырья |
|
|
|
|
70 |
|
60 |
44 |
70 |
|
Сri |
40 |
50 |
65 |
. Транспортные затраты на доставку готовой |
|
20 |
40 |
90 |
|
|
50 |
90 |
100 |
продукции потребителям Cij |
90 |
70 |
50 . |
|
30 |
40 |
50 |
10. Предприятие имеет три цеха по производству продукции и два склада, где хранится изготовляемая продукция перед отправкой ее потребителю. Предприятие снабжает своей продукцией шесть баз. Даны мощности цехов
ar (30; 20; 50), пропускная |
способность |
складов |
di |
(60; |
60), |
|||
потребности потребителей в готовой продукции b j |
(10; 14; 25; 19; 24; 8), |
|||||||
|
16 |
12 |
20 |
20 |
20 |
8 |
6 |
10 . |
удельные издержки Cri |
15 |
20 и Cij |
||||||
|
17 |
18 |
10 |
25 |
16 |
10 |
30 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
Прямые перевозки с цеха на базу запрещены. Найти оптимальный план перевозок груза, которому соответствует минимальная общая стоимость перевозок.
Глава 9. Задача оптимального размещения производства
Эта задача относится к производству одного или нескольких взаимозаменяемых видов продукции, но в условиях, когда наличных мощностей поставщиков недостаточно для удовлетворения спроса потребителей, что требует ввода новых мощностей за счет капитального строительства новых и реконструкции действующих предприятий.
Обычно существует несколько возможных вариантов строительства и реконструкции, отличающихся по производственной мощности, местоположению, уровню капитальных затрат, себестоимости продукции и других показателей.
К задаче оптимального закрепления потребителей за поставщиками добавляется задача оптимального прироста мощности.
Математическая модель задачи:
Ci Cij |
Eн |
ki |
|
|
xij min ; |
||
i j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xij |
Ai , |
i |
1, m ; |
||||
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xij |
B j , |
j |
|
1, n ; |
|||
i |
|
|
|
|
|
|
|
xij 0.