- •Предисловие
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Варианты контрольных заданий для студентов 1 курса
- •дневного отделения всех специальностей
Министерство образования и науки Российской Федерации
Хабаровская государственная академия экономики и права
Кафедра математики и математических методов в экономике
МАТЕМАТИКА
Производные
Варианты контрольных заданий для студентов 1курса дневного отделения всех специальностей
Хабаровск 2004
2
ББК В11
Х12
МАТЕМАТИКА. Производные: Варианты контрольных заданий для студентов 1 курса дневного отделения всех специальностей / Сост. Е.О. Старкова, М.Ф. Тиунчик. – Хабаровск: РИЦ ХГАЭП, 2004. – 20 с.
Варианты контрольных заданий соответствуют программе и предназначены для выполнения индивидуального задания или для проведения аудиторной контрольной работы.
Рецензент: к.ф.-м.н., доцент ХГТУ В.Я. Прудников
Утверждено издательско-библиотечным советом академии в качестве методических указаний.
© Хабаровская государственная академия экономики и права, 2004
3
Предисловие
Вметодической разработке приведены 30 вариантов контрольных упражнений (аудиторной контрольной работы или индивидуального задания в зависимости от учебных планов специальностей). Каждый вариант состоит из трех типовых заданий.
Ввариантах предусмотрены задания: производная функций,
составление уравнения касательной к кривой в заданной точке,
вычисление пределов по правилу Лопиталя.
Материал соответствует государственным образовательным стандартам по математике для студентов экономических специальностей.
4
Вариант 1
1. Найти производные функций
|
|
|
|
cos x |
|
1 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
a) |
y |
|
|
ln tg |
|
|
c) y |
e ln x |
|
|
x3 arctgx3 |
||||||||||||
|
|
2 sin 2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
2 , |
|
|
|
|
, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
b) |
y |
5 (3x 1) 2 |
1 |
|
|
|
|
|
d) y |
(2x) |
|
x |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
5 x |
, |
. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Написать уравнение касательной к кривой
y |
4 |
|
|
||
5 x3 |
||
|
в точке х=1.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim ctgx x 0 ln 2x .
Вариант 2
1. Найти производные функций
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
a arccos |
x |
|
||
a) |
y |
|
|
|
sin x |
|
c) |
y |
|
a 2 x 2 |
|||||||||
|
cos4 x |
cos 2 x |
, |
|
a , |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d) |
y |
(cos x)sin 2x |
||||||
y |
1 2 x |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x 2 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
. |
|
|
2. Написать уравнение касательной к кривой
y |
4x x2 |
|
4 |
||
|
в точке х=4.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim |
tg2x |
2x |
|
|
x3 |
. |
|||
x 0 |
5
Вариант 3
1. Найти производные функций
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
x |
|
|||||
|
|
3 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
a) |
y |
2 3x |
3x |
|
c) |
y |
arctg |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
, |
1 |
x , |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
b) |
y |
ln |
|
|
|
|
|
d) |
y |
x x |
. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
x |
|
x 2 |
1 , |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Написать уравнение касательной к кривой
y |
2 |
|
|
||
x3 1 |
||
|
в точке х=0.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim |
1 |
|
1 |
|
x |
|
e x 1 . |
||
x 0 |
|
Вариант 4
1. Найти производные функций
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
tg 4 x |
earcsin 2x |
a) |
y |
|
|
|
|
|
|
7x 2 |
9x |
|
c) |
y |
|||||||||
|
3x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
27x |
|
|
, |
|
|
4 |
|
, |
|||||||||
b) |
y |
ln |
|
1 |
sin x |
|
|
|
|
d) |
y |
(sin x) x |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
sin x , |
|
|
|
. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Написать уравнение касательной к кривой
y |
x |
|
|
||
1 x2 |
||
|
в точке х=0.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
|
tg |
x |
||
|
|
|
|
|
lim |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 ln(1 x) . |
6
Вариант 5
1. Найти производные функций
|
|
3 |
|
3 |
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
a |
x |
|
a) y |
1 |
x |
|
|
x |
x |
|
c) y arctg |
||||||||
|
|
|
|
4 |
|
, |
1 |
ax , |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
b) y |
e2x ln tg |
x |
|
|
|
|
|
d) y x x2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
, |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
2. Написать уравнение касательной к кривой
y |
x |
|
|
||
1 x |
||
|
в точке х=2.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim |
sin 7x cos x |
1 |
||
sin 3x |
|
. |
||
x 0 |
Вариант 6
1. Найти производные функций
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a arccos |
x |
|
|||
a) |
y x5 |
3 x6 |
8 cos2 x |
|
c) |
y |
|
a 2 x 2 |
||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
2 , |
||
b) |
y |
e x |
e |
x |
|
|
|
d) |
y |
(cos x)sin x |
2 |
|
|
|||
e x |
e |
x |
, |
|
|
. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Написать уравнение касательной к кривой
y x
в точке х=4.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim |
ln(x |
1) |
|
|
x . |
||
x 1 ctg |