2768.Несущая способность и расчёт деталей машин на прочность
..pdfНапряженное состояние при упруго-пластическом деформировании |
51 |
SQ= J Q (р, ё/0 +
4 ^ - Р У , ( Р , . г , ) + ./в(р1. Pr) ] - 5 % [2S(Pl) + D ( Pl)l
+ |
1 |
2A (Pl) + C (Pl) |
Х |
X C(p)+5Si,D(p). |
|
(U63) |
Эти интегральные уравнения решают в деформациях методом последователь ных приближений.
Переход от деформаций к напряже ниям после получения решения осуще ствляется по формулам:
0( = у (^0° —4 °*°) ф (2*0+ ^ |
Х |
Х ф оЧ ; |
(1-164) |
®Г = Т ( ч ~4 °я .) ф (2^ + ёе)фоё0о.
Сходимость последовательных при ближений при решении в деформациях вполне удовлетворительная, при реше нии в напряжениях приближения мо гут расходиться. Интегральные урав нения при решении в напряжениях аналогичны по структуре уравнениям в деформациях (1.155).
Рассмотрим расчет диска. Распреде ление напряжений в диске при различ ной частоте вращения показано на рис. 27 для случая идеальной пластич
ности (GT = 0) при р = 4,6 и при отсутствии контурных нагрузок (а^ =
= 0 и |
= 0). |
У р а в н е н и е р а в н о в е с и я
к р у г о в о й |
п л а с т и н к и при |
|
действии осесимметричного |
изгиба |
|
можно записать |
так |
|
£ ( ) rMr) - M Q= Qr, |
(1.165) |
где М Г— изгибающий момент на еди ницу длины, действующий в радиаль ном направлении; Л40 — изгибающий момент в окружном направлении на не котором текущем радиусе г.
Поперечное усилие на единицу дли ны, действующее на том же радиусе, определяют из выражения
|
Г |
Qr = — ^ kPiri = |
$ q(r)rdr + NvRv, |
i |
Ry |
|
(1.166) |
где Pi — сила, распределенная по ок ружности радиуса ^ (на единицу дли ны); q (г) — нагрузка, распределенная по некоторой кольцевой площади; Nv — распределенная по контуру ре акция (на единицу длины).
Индекс v относится к наружному или
внутреннему |
контуру |
пластинки. |
Уравнение совместности деформаций |
||
('*е) — */- = |
0, |
(1.167) |
|
|
dw |
_ d2w |
|
|
d r ' |
Xr= "dr^’ |
|
здесь w — прогиб пластинки. |
||
|
Используя |
уравнения связи напря |
|
|
жения и деформаций, после преобразо |
||
|
ваний получим в относительных коор |
||
|
динатах: |
|
|
|
2 |
(2хг + хе)л; |
|
|
ог = у ф |
||
Рис. 27. Распределение напряжений |
о ^ у Ф |
(2х0+ Х/-)г1. |
|
в диске при различной частоте вра |
|||
щения |
|
|
|
52 Расчет на прочность при статическом нагружении
где |
|
|
|
|
_ Х 0# |
_ |
2z |
Интегральную функцию пластично |
|
|
|
|
^ ел |
сти Фи можно выразить через интен |
|||||
У-г = |
' |
|
Х0 = |
|
л = |
|
сивность деформаций |
||
(Л — толщина |
пластинки); |
были |
ис |
|
|||||
пользованы |
также |
соотношения |
ёг = |
|
|||||
= ^лтахЛ и |
ёв = |
ёвтах 7]. |
|
|
|
^ V^rmax “Ь^мпах^бтах “Ь ев ^Гтах. |
|||
С другой стороны, на основе гипо |
|||||||||
тезы |
прямых |
нормалей |
|
|
|
(1.173) |
|||
м |
|
= T |
§ |
° r1\dr\= (2*r+Ke) |
j фл2^л; |
||||
|
|
|
|
— i |
|
|
|
— i |
|
|
6M0 |
|
|
i |
|
|
|
|
i |
MQ |
|
2 - |
^ |
a0ridn = |
(2x0+ |
>c/-) |
^ (prfdr\. |
||
a r/i2 |
|
Обозначив интегральную функцию пластичности
|
1 |
|
|
Ф„ = у |
^ |
ФЛ2^Л. |
(1.170) |
|
— 1 |
|
|
можно |
записать уравнения |
(1.169) |
|
в форме, |
аналогичной уравнениям |
||
(1.152) |
для |
диска: |
|
Mr = - J ф и (2хЛ+ х0);
(1.171)
^ 0= Т Фи (2хе+йл)-
Если перейти к абсолютным значе ниям усилий, то
Ф„ = - |
|
\ e \ d e i + |
$ ane ^ e t + |
||
6Гтах |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|||
3 |
L j - V . |
|
~еп-~вЪ- l , \ |
||
|
3 |
^ -л |
2 |
||
|
^ Zd |
|
----- 9-------- 1" |
||
= ^упр+ 2 |
а'1^и-1- 2 |
^л^ и * |
|||
M r = 2D<t>„ (2xr + xe); |
\ |
|
|||
|
|
*e); |
(1.172; |
||
Л10= 2ДФИ(2x0 + * r ). |
/ |
||||
|
Efv*
где D = -g -----цилиндрическая жест кость при ц, = 0,5.
По формуле (1.170) с учетом выра жения (1.173) найдем
Ттах
e}de{
|
|
|
Ф г Н |
|
|
|
стах |
|
|
eiтах |
|
|
6iшах |
J |
(1.174) |
|
|
||
|
Для случая полигонального упроч- |
||
нения ф — а„ |
и функция пла |
||
стичности |
имеет вид |
||
\ |
ЬпёУё{ |
|
|
i |
|
|
|
L |
e3n ~ ? an - i |
|
|
bn----- 4------ |
|
||
|
|
|
(1.175) |
Значения величин /, необходимые для вычисления интегральной функции пластичности, приведены в работе [2 1].
Для случая линейного упрочнения
1 — Ст
Ф = —-------[-от и интегральная функ-
ех
Напряженное состояние при упруго-пластическом деформировании |
53 |
ция пластичности (рис. 4, а гл. И).
л |
7 , 3 |
|
1 - G T |
|
1 1 —GT |
w = J w (p, * / ) + ( ^ r ) vE (Р) + |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
Фи= |
GT+ -2 |
' |
g----------у |
• ~ii------ • |
-\-MRvF (p) + tyvG(p). |
(1.181) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.176) |
Система (1.177) и (1.178) в общем |
||||
Система уравнений |
изгиба круговой |
случае |
задания граничных |
условий |
|||||||||
пластинки (1.165), (1.167) и (1.168) |
приводит к краевому интегральному |
||||||||||||
аналогична |
системе уравнений |
растя |
уравнению, в котором постоянные tc/v, |
||||||||||
жения диска |
(1.150) — (1.152). |
|
|
'dw\ |
и |
м |
|
||||||
В соответствии с этим получим ин |
^ - 1 |
M R V определяются из уравне |
|||||||||||
тегральные уравнения для |
пластинки, |
ний |
(1.179) — (1.181). |
|
|||||||||
аналогичные |
уравнениям |
(1.156) |
и |
На рис. 28 приведены зависимости |
|||||||||
(1.157) для диска: |
|
|
|
|
|
усилий и деформаций от радиуса пла- |
|||||||
|
|
|
|
|
Г, |
dD |
р |
2 ] |
Д |
|
|
|
|
*r = - i |
|
|
фи[ |
|
' D |
“ 3 J |
( кrdpdp |
|
|
||||
|
.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р^Фи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г т |
dD |
|
|
|
|
Qp dp |
|
|
|
|
|||
( |
ф » « г |
М Р + |
|
|
|
I М р + |
|
||||||
|
|
j_ |
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
р 2 |
|
|
|
2р 2D |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
^ Г, |
|
|
Р |
2 1 |
|
|
|
|
||
|
Г |
3 |
|
dD |
|
|
Мд |
|
|||||
+ * e v |
4 |
|
Фи [ |
dp ‘ D * 3 J |
|
|
(1.177) |
||||||
1 |
|
+ Т |
|||||||||||
|
|
|
„3 |
|
|
|
|
|
|||||
|
.ФиР2 |
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 С |
Л _ L X0V |
(U78) |
хе= — ^ x rd p + — , |
||||
|
|
1 |
|
|
где |
|
Р = -б ~, |
индекс v относится к на- |
|
|
|
Ну |
|
контуру. |
ружному или внутреннему |
||||
Запишем |
уравнения для |
d-w |
||
— |
||||
dw |
• |
,, |
|
|
|
прогиба w: |
|
£ - / , 4 , к ,) + ( £ ) / < » +
стинки постоянной толщины для раз личных величин распределенной нагрузки <7= <7/?т, где <1?=48/i2сгт ПР»
GT = 0, полученные на основании ана логичных вычислений.
Для случая совместного действия на круговую пластинку осесимметричного растяжения и изгиба можно записать систему уравнений равновесия
£ ( r M r) - M B = Qr,
(1.182)
^-r (rNr) - N Q= Nr
+ MRvB(p); |
(1.179) |
и систему уравнений совместности де |
||
формаций |
|
|
||
|
|
|
|
|
d£ = Js(p. Kr ) + ( f r ) vC (Р) + |
|
~г {г^о) |
хг= 0, |
(1-183) |
|
d' |
> |
||
+ MR vD (р); |
(1.180) |
- (гев) - е г=0. |
|
|
|
|
|
54 Расчет на прочность при статическом нагружении
Рис. 28. Зависимости усилий и деформаций от радиуса в круглой равномерно нагру женной пластинке
Суммарная деформация от изгиба и растяжения в некоторой точке пла стинки с координатами (г, г)
er = W r + erР — ^тЛ-еГр\ | |
(1.184) |
^0= 2K0-|-С0р= б0и-f-б0р, /
где индексом р обозначены деформации от растяжения усилиями Nr и NQ, индексом и — деформации от изгиба.
Используя уравнения связи, после преобразований получим в относитель ных координатах
|
2 |
ф[(2ёгр + ё 0р) + |
|
= т |
|
||
-f (2хг + х0) ri]; |
(1.185) |
||
^ |
2 |
|
|
<70 = |
у |
ф[(2^0р+ ёГр) + |
|
4~ (2x0 -f- X/-) 1]], |
< |
||
где |
х = - Д х т = 1 - ,т] ; |
Л = Т ( А- |
|
толщина пластинки). |
|
Напряжения и деформации отнесены соответственно к напряжению и дефор мации предела текучести ат и ет.
Уравнения для усилий в сечении имеют вид
(1.186)
Щ |
|
1 |
|
\ |
° 0Л<*П- |
||
<7т |
|||
|
— 1 |
||
|
|
Напряженное состояние при упруго-палстическом деформировании |
55 |
Эти уравнения могут быть преобразованы с учетом выражений (1.185):
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
* |
. J |
t . |
(2?rp + ?0p) |
\ |
<pdr| + |
(2Х/-+ |
хе) |
фr\dr\ |
(1.187) |
|
|
о,Л |
|
- 1 |
|
|
|
- 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ш |
6МГ |
I |
|
|
|
|
i |
|
|
|
(2^гр + ^0р) ^ |
фТ)*1 + |
(2кг + че) |
^ |
Фг|3£*т]. |
|
|||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
- 1 |
|
|
|
|
- 1 |
|
|
Обозначив интегральные функции |
пластичности |
|
||||||||
|
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
1 |
|
|
Ф и = у |
^ |
фп2^ ; фР= у |
\ |
ф^п; |
Фир = |
$ |
ф^ п. |
(1.188) |
||
|
|
— 1 |
|
— 1 |
|
|
— 1 |
|
|
получим уравнения для выражения усилий через деформации:
N r = -g- [(2ёгр + ?ер) Фр+ у (2хЛ+ хе) Фирj •
Мг= у [(2xr -f-X0) ф и + (2ё0р + ё 0р) Фир]|
(1.189)
Л70= у [(2ё0р+ ёгр) Фр + (2х0+ хг) Фир];
^ 0 = у [(2х0 + хЛ) Фи + у (2ё0р + ёгр) Ф„рj .
Интегральные функции пластично сти Ф„, Фр и Фир зависят от интенсив ности суммарных деформаций ё* =
- j/ j V & + ёгё&+ ее, которую в слу
чае совместного действия на пластинку растяжения и изгиба можно записать в виде
ё/ — У rfxi + т^хе+ ejp; где
Xi? = у (Х0 + Хл + X0X,-);
е!р = |
у (ебр + ёр + £/-De0p)> |
|
|
хе = |
^(2х0б0р -f-2х/-б/-р -)-Х0б/-р -J-X/-е0р), |
||
При г] = 1 |
е,' = ец, отсюда |
ё\у — |
|
— xf — ejp = |
хё и интенсивность де |
||
формаций |
|
|
|
ё1= У ч (Л — 1) х? — (л — l)5?p + |
45ii- |
Пользуясь этой формулой, выразим ординату сечения через интенсивность деформаций
ц = ( Cip~Ь Х£ — ei\) -f-V'' (gtp+x?— ££i) '^Х[ (ejp ej)
2xt7
Напряженное состояние при упруго-пластическом деформировании |
57 |
деформация Вц достаточно велика). В этом случае
[1 —ц2 (1 +Х)2] 1 1 —р,2 (1 —Я)2]= 0 (1.194)
и корень уравнения, соответствующий границе, где сплошное пластическое сечение не реализуется, равен
(Лт1 = т1т2 при е/т а х -*-«>).
Это соответствует линии 2 на рис. 30.
ПрИ |
мо |
жет быть выполнено интегрирование выражений для Фи, Фр и Фир, резуль таты которого в силу симметрии могут
быть использованы и для условия
3 = р
j2 /шах’
При заданном соотношении парамет ров р, и "к одна область пластичности соответствует деформации
£шах Y 2 ц2 (1 _J_^2) — 1 '
две области пластичности — деформа ции
К 2 7 м г + ^ 2) - 1 " ,тах
K V \ 2— [1 — ц2 (1 + Ь 2)]2 ’
область сплошной пластичности — де формации
_________ 2м-________
4Ц4 Х 2 _ [1 _ ^ (1 + Х2)]2*
При линейном |
упрочнении ср = |
|
1 - С т , |
„ |
интегральные функ- |
= —=—i + |
GT |
ции пластичности при одной области пластичности
ф р - с т+ ! ° 1 (1 + лп ) +
|
|
|
2^ + 2 ц2+ |
[1 - |
ц2 (1 + ^2)1 |
|
||
2 |
1 — GT In- 2pi |
|
|
|
|
|
||
Ф„ = о , + Ц ^ (1- И У + 4 |
|
X |
|
|||||
|
|
^ |
|
|
* M” e im ax |
(1.195) |
||
X { |
|
|
|
|
( |
|
|
x |
|
■ |
1 / 3 П - и | ( « + М ) 1 —„,W) X |
|
|||||
X 7.------- ^ ТГ |
|
|
|
|
|
|||
e im ax r1 |
|
|
|
|
|
|||
X In |
2p,+ |
2pi2+ |
[ l - p i 2 (l+ r-)] |
) |
|
|||
2pi |
|
|
|
|
|
|
||
|
e. |
4- 2pi2r|T1 + [l — ц2 (l 4* ^2)11 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Фир ■ |
1 - G T |
|
1 - G T |
|
|
|
||
4 T №■ ') + 2 ^ ’ \{ 1 |
i m a x |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 — pi2 ( l + |
^ ) )n |
2pi+ |
2|x2 + |
[ l - p i 2( l+ X 2)l |
j |
|||
|
|
^ |
5—~ |
+ |
[1 |
— M-2 (1 + ^ 2)]| |
58 Расчет на прочность при статическом нагружении
при двух областях пластичности
ФР — GTН----- 2 |
” (% “ Т1т2) + ~ |
|
~ |
Х |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2^ , , |
|
|
|
||
|
|
2JLI |
■2ц2т1Тя + [ 1+ f-l“ (1 + ^2)J |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
X In- |
2 (х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
||
|
е: |
■2ц2л т<+ [ 1 - ( * 2 ( Ч - Ь 2)] |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
____ _ |
2ц + 2ц2 + |
[1- ц 2(1+?12)] |
|
|
|||||||||
|
_________________________ = \. |
|||||||||||||
|
12ц V 2(Л (1 + |
А.*) - |
1 - 2ц2+ |
|
11 - |
Ц2 (1 + |
X2)]/ ’ |
|||||||
ф и= < ? ;+ ( 1 - |
от) к |
- |
^т2) + |
|
Т |
X |
|
|
||||||
X |
1 — G |
|
|
|
|
|
1+ |
|
|
|
|
|
||
|
шах |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
^ V + M + Щ ^ |
|
(1 + х г)- , + |
|
|
||||||||||
+ |
( , _ М |
|
± |
^ |
) |
+ |
|
|
|
|
|
|
||
+ |
(3 |
U |
- ^ |
+ ^ |
|
_ |
^ |
) |
l |
x |
|
|
(1.196) |
|
|
S |
^ - + |
V « iT. + |
[1 - ( 1 |
+ |
»-2) ц!] |
|
|
||||||
X In- |
2ц |
+ 2 (.I2T|TI -f-[l — (1 + |
|
|
- X |
|
||||||||
|
|
|
^ 2) Ц2] |
|
|
|||||||||
X |
|
|
2ц + |
2u2-f- [1 — ц2 (1 -f-X2)] |
|
|
||||||||
2ц V 2ц2 (1 + |
К ) - 1 - 2 ц 2 + |
|
[1 - |
ц2 (1+ |
я2)] ’ |
|||||||||
|
|
|||||||||||||
Фир |
1 - О т |
|
|
|
|
1 - G T |
X |
|
|
|||||
4 |
К , |
Т|^ ) + 2и2ё. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2М'2е/шах |
|
|
|
|||
X [ l - j / 2n2 (l+ X 2) - l |
- |
— |
|
^ |
1+Х2) х |
|||||||||
w |
|
2ц + 2ц2 + [ 1 - ц 2(1+Х2)] |
|
|
|
|||||||||
|
~ |
~ |
+ |
2ц Ч , + [I - V?О + Я2)] |
|
|
||||||||
|
Iшах |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2ц |
■2ц2п_ + [ 1 - |
| х2 (1 + ^)] |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2ц У 2ц2 (1 + |
\ 2) - |
1 - |
2ц2 [1 - |
ц2 (1 + |
X2)] |
Напряженное состояние при упруго-пластическом деформировании |
59 |
||||||||
при области |
пластичности, охватывающей все сечение, |
|
|||||||
Фр— Ог |
1 -О т |
|
|
|
|
|
|
|
|
2^ |
/тах |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
X In |
|
2р + 2р2 + [ 1 - р 2 (1 + ^)] |
|
|
|||||
|
|
X2) - 1 - |
2р2 + |
[1 - р= (1 + |
X2)] |
|
|||
2ц Y 2р2 (1 + |
|
||||||||
^ |
3 |
1 - G T |
( |
|
3 [1 — |х- (1 + Х2)] „ |
|
|||
Ф‘ = в ' + |
7 |
' ^ |
Г |
|
+ |
5 * ----------Х |
|
||
X У 2ц2 (1 + Х 2) — 1 + ( |
l |
- |
3 1 l ~ |
l2(l(J +>l2)l |
+ |
|
|||
+ ( Ш |
± |
^ ± |
Ж |
_ ^ |
) 1 Х |
(1.197) |
|
||
X In |
|
2р + 2р2 + |
[ 1 —р2 (1 + Х2)] |
|
|
||||
|
|
|
1- |
|
2ма + [1 - р 2 (1 + И 1 ’ |
|
|||
2р V 2р2 (1 +W) - |
|
|
|||||||
1 = ^ - | ( 1 - | / 2р2 (1 +Х 2) - 1) - |
|
|
|||||||
Ф,ИР 2р |
° i шах L |
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
|
|
|
|
|
|
|
||
1 „ р 2 (1 + ^ ) |
|
|
|
|
|
|
|
||
2р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X In |
|
2р + 2р2 + [1_ра (!+№)] |
Ь2)]) |
|
|||||
2р3 (1 + |
|
1 - 2 р 2 + |
[1 - р2 (1 + |
|
|||||
2р V |
К ) - |
|
Графики интегральных функций пла стичности Фи, Фр и Фир показаны на рис. 31 для р = 0,5 и л, — 1,2. Значе ния функции Фир существенно меньше значений функций Фи и Фр; это связано с тем, что функция <р при совместном изгибе и растяжении пластинки близка
ксимметричной.
Если для практических расчетов по
ложить Ф„р = 0 независимо от дефор мации ё|-тах и параметров р и К, то
уравнения (1.185) существенно упро
щаются:
- |
2 |
|
|
\ |
^ Г = д" (2^гр ~Ь^0р) Фр> |
|
|||
NQ = |
2 |
|
£Гр) Фр> |
|
"g- (2^0р |
|
|||
|
2 |
_ |
_ |
(1.198) |
Mr = - g - (2ХГ -f- Хб) Ф И> |
|
|||
|
2 |
- |
- |
|
M Q = — (2 x 0 -j-X /-) Ф н .
«J
Рис. 29. Схемы областей
пластичности в сечении пла стины
60 |
Расчет н а прочность п ри статическом нагруж ении |
Эти уравнения аналогичны уравне ниям (1.152) и (1.171) для чистого ра стяжения и чистого изгиба круговой пластинки и совместно с уравнениями (1.182) и (1.183) могут быть преобразо ваны в систему интегральных уравне ний, аналогичных уравнениям (1.162), (1.163) и (1.177), (1.178). Интегральные
уравнения для деформаций изгиба хд и
хЛи деформаций растяжения едр и егр связаны между собой через значения интегральных функций.
Графики функций Фи и Фр приве дены на рис. 26, гл. 11 в зависимости от деформации £,.max по параметрам
р, и К для случая идеальной пластично сти (GT = 0). Для других значений мо
дуля линейного упрочнения GT интег ральные функции пластичности могут быть получены из соотношений
1 —Фи = (1 —GT) ( I —Ф„0); )
и |
_ |
\ (1.199) |
1 —ФР = (1 —GT) (1 —ФРо) |
J |
по этим же графикам для одинаковых значений деформаций ё;тах, индекс 0 означает идеальную пластичность.
И з г и б о с е с и м м е т р и ч н ы х о б о л о ч е к . Система дифференци альных уравнений для упруго-пласти ческого деформирования тонкой осесим метричной оболочки может быть запи сана следующим образом (рис. 32):
Рис. 30. Область возможных соот ношений параметров
где Мф и Мф — момент и усилие, дей ствующие в меридиональном напра влении; Q — усилие, действующее в на правлении нормали; ft — изменение угла между нормалью к оболочке и осью вращения в результате деформа ции; и, w — осевое и радиальное пере мещение срединной поверхности обо лочки; Rx и R2 — главные радиусы кривизны срединной поверхности; ф — угол между нормалью к срединной по верхности и осью вращения оболочки; h — толщина оболочки; г — расстояние от срединной поверхности оболочки до оси вращения; s — расстояние, изме-
d (М^г) |
|
|
|
|
|
соэф |
ds |
|
|
cos ф — Qr + 4 ФФиО —— = 0; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
d{N¥ ) |
1 |
|
|
|
Or |
( sin ф cos ф |
ds |
2 |
созф — -р- + Фр£ /г(щ ----- -------- |
||||
"V — т |
|
Ri |
|
|||
d(Qr) , |
А, |
( г |
ипф |
|
|
|
|
|
--------- |
|
|
||
— ФрEh |
|
sin2 ф |
и |
зшфсовфХ |
||
|
^ - |
----- |
^ ---- |
*J = рг- |
С032ф\
и — ) = ° ;
(1.200)
4 ^ Ф „ О + Д1 4,+ «Ф1, В ^ = 0 ;
dw . |
1 |
_ |
y - e + |
u ^ |
- - 0, |