книги / Методы вычислительной математики
..pdfРис. 4.8. Приближение функции x полиномами P2(x), P3(x), P4(x) и P5(x) методом наименьших квадратов
Рассмотренные в настоящей главе вопросы не исчерпывают всего многообразия известных способов аппроксимации функций. Способы приближения функций, применяемые при построении решений дифференциальных уравнений в частных производных методом Галеркина, рассматриваются в 13-й главе, посвященной аппроксимации кусочно-гладкими функциями.
Контрольные вопросы и задания
4.1.Сформулируйте задачу аппроксимации. Каковы условия разрешимости этой задачи?
4.2.Укажите требования к аппроксимирующим функциям. В каком случае интерполяция называется линейной?
4.3.Что представляют собой разделенные разности? Поясните их геометрический смысл.
4.4.Укажите порядок построения интерполяционного полинома Ньютона.
4.5.Укажите порядок построения интерполяционного полинома Лагранжа.
4.6.Покажите, что полиномы Ньютона и Лагранжа, построенные на одном множестве табличных значений функции, тождественны.
4.7.Укажите условия сходимости процесса интерполяции полиномами. Приведите примеры.
4.8.Обоснуйте преимущества метода интерполяции для решения нелинейного уравнения.
117