книги / Механика композитных материалов. 1980, т. 16, 5
.pdfХарактеристики |
упругости |
Баллон |
А |
Баллон Б |
|
|
|
|
|||
|
|
|
металл |
стекло |
металл |
|
|
|
пластик |
||
Модули упругости, МПа |
|
202 000 |
58 000 |
200 000 |
|
Е |
|
|
— |
,_ |
|
Ex' |
|
|
— |
8 480 |
__ |
е 2i |
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Пуассона |
|
0,3 |
0,0397 |
0,3 |
Vi |
|
|
— |
— |
|
V12 |
б 12\ МПа |
|
— |
3 650 |
— |
Модуль сдвига |
|
|
|
|
|
Пределы прочности, МПа |
|
|
|
|
|
Он |
|
|
1 600 |
1 800 |
1 000 |
OlD1 |
|
1— |
t— |
||
а2в* |
|
f— |
35 |
> |
|
Предел текучести ат, МПа |
деформация, % |
1 450 |
|
900 |
|
Предельная относительная |
1,5 |
|
10 |
Расчет зоны влияния краевого эффекта, напряженно-деформирован ного состояния стеклопластика и металла в днище и цилиндрической части, определение нарушения монолитности и разрушение стеклоплас тика, переход металла в пластическое состояние и его разрушение проводили на ЭВМ БЭСМ-6 по разработанным программам. Для этого использовали значения упругих и прочностных характеристик матери алов, приведенные в таблице.
Распределение напряжений в зоне влияния краевого эффекта в ме талле и стеклопластике, определенное по безмоментной теории [6] и по приведенной выше методике, представлено на рис. 3 и 4. Анализ полу ченных расчетных данных показывает, что уравнение (1) удовлетвори тельно описывает величину этой зоны для двух видов комбинированных баллонов.
Значительное влияние краевой эффект оказывает на распределение касательных межслоевых напряжений, действующих по границе ме-
Рис- 3. Распределение расчетных осевых (ст'ац) и кольцевых (а'рц) напряжений в металле цилиндрической части при нагружении внутренним давлением 20 МПа: 1 —
баллон Б; 2 — баллон А ; ----------- |
значения напряжений, определенных по безмомент |
||
|
ной теории. |
|
|
Рис. 4. Распределение расчетных напряжений вдоль |
(ар) и поперек (а2’) волокон |
||
при нагружении баллона Б |
внутренним давлением 20 МПа: 1 — в спиральном слое |
||
на полусферическом днище |
(слева) и на цилиндрической части (справа); 2 — в коль |
||
цевом слое на цилиндрической части;----------- |
значения |
напряжений, определенных по |
|
|
безмоментной |
теории. |
|
УДК 624:678.067:539.4
Г Г Портнов, В. Л. Кулаков
УДЕЛЬНАЯ МАССОВАЯ ЭНЕРГОЕМКОСТЬ ДИСКОВЫХ МАХОВИКОВ ИЗ КОМПОЗИТОВ
Эффективность маховиков оценивают обычно по их удельным энер гоемкостям — удельной объемной энергоемкости WV=W/V (где W — запасаемая маховиком энергия, V — объем, занимаемый маховиком) и удельной массовой энергоемкости WM=W/M (где М — масса махо вика). Изменение Wv в зависимости от анизотропии механических свойств материалов рассмотрено в [1]. Для маховика заданных размеров переход от Wv к WM осуществляется простым пересчетом. Однако вопрос усложняется, если необходимо найти относительные размеры ма ховика из материала с заданными свойствами, обеспечивающими макси мальные значения Wv и WM. Для материалов, обладающих анизотро пией свойств, в общем случае max Wv и max WM достигаются в махови ках различных относительных размеров. Например, при большой анизотропии прочности материала маховик в виде кольца бесконечно малой толщины имеет максимальную массовую, но минимальную объ емную энергоемкость. В то же время создание маховика, в котором обе эти характеристики если и не максимальны, то имеют приемлемые зна чения, представляет существенный практический интерес. Поэтому целе сообразны отдельный анализ удельной массовой энергоемкости махови ков из анизотропных материалов и сопоставление ее с объемной энерго емкостью. Этому и посвящена данная работа.
Рассматривается маховик в виде диска постоянной толщины,
вращающегося с постоянной |
скоростью. Исследуются его напряженное |
|
состояние и энергоемкость |
в диапазоне параметров |
и |
О ,1^т^0,9, перекрывающем область характерных размеров маховиков и свойств материалов, из которых они изготавливаются в настоящее
время (p = y£e/£’r, m = a/b, где а — внутренний радиус диска, b — на ружный). Определение максимальных энергоемкостей диска проводи лось в соответствии с условием прочности
crrmaxs ^ n r+, а0тах5^П0+, |
(1) |
где Пг+, Я0+ — прочности на растяжение в направлениях г, 0. Этот кри терий представляется естественным прежде всего для материалов дисков, изготовленных окружной намоткой композитов, поскольку проч ности вдоль и поперек слоев в этом случае различаются более чем на порядок.
Таким образом, необходимо было определить и сравнить две энерго емкости, соответствующие разрушению от радиальных и от окружных напряжений Wr, WQ. Процедура нахождения Wr,Qсостояла в следующем. Подставляя в выражения
сгГ|е |
ar,emax |
|
= ' |
+ vr0)* |
|
|
P u ( o 2 6 2 ( 3 |
* Введение коэффициента (3 + v re) уменьшает зависимость полученных результатов от коэффициента Пуассона, который при расчетах был принят постоянным и равным 0,3.
(2)
а
Рис. 1. Зависимости приведенных удельных массовых энергоемкостей дисков WT,eM от их относительных размеров т и степени анизотропии материала |3: а — свободная по садка; б — жесткая посадка; Цифры у кривых — значения упругой анизотропии р.
ков в виде дисков постоянного сечения с отверстием из изотропных ма териалов [2]. В то же время, если допустить, что окружные напряжения распределены равномерно, то наибольшие значения WeM достигались бы
Пе+ в дисках с бесконечно малым отверстием и равнялись бы 0,75-----(этому
Ри соответствует значение приведенной энергоемкости ^ 9^ = 2,475). Для дисков из изотропных материалов такого рода рассуждения не имеют смысла. Однако в анизотропных материалах можно приближаться к равномерной эпюре с г е , изменяя (3 при заданном т. За счет такого вы равнивания эпюры и можно добиться повышения энергоемкости, опреде ляемой несущей способностью по окружным напряжениям, т. е. превы-
сить значение 0,5 —---- предельное для тонких колец. Для подтверждеРи
ния сказанного оценим энергоемкость, соответствующую анизотропии Р'опт, при которой обеспечивается минимум среднеквадратичного откло
нения эпюры окружных напряжений от среднего |
их значения |
в диске |
1_ |
Сравнение |
значений |
размера т, т. е. min J[ae(m, р, р) —aeCp(w)]2dp. |
||
т |
|
|
Р'опт со значениями р0пт, соответствующими максимальным значениям энергоемкости дисков заданных пг, определенными в результате анализа их напряженного состояния по максимальным величинам окружных на пряжений, показало, что разница между ними не превышает 5% р0Пт. Очевидно, эту разницу можно уменьшить, выбрав для определения р'оцт другой критерий оценки степени равномерности распределения напря жений, например, разницу между максимальным_и средним напряже нием. Таким образом, экстремумы в зависимостях Ш&м (т) при заданных Р соответствуют дискам таких относительных размеров ( т 0), при кото рых эпюры ое наиболее близки к равномерным, т. е. тем т, для которых заданные значения р оказались оптимальными в указанном выше смысле.
Появление экстремумов в зависимостях WrM{m) для дисков, жестко соединенных с валом, связано с некоторыми особенностями эпюр ради альных напряжений. Как следует из анализа этих эпюр, при больших т максимальные радиальные напряжения приходятся на внутреннюю по верхность диска, жестко связанную с валом. С уменьшением т эти на пряжения падают, одновременно появляется экстремум эпюры напряже ний во внутренней части диска. При достаточно малых значениях т
(примерно при т ^ 0 ,5 и р ^ 5 ) |
значения этих экстремальных напряже |
ний практически не зависят от т и равны |
|
- , „ С Т Р = |
( р а | _ 9 ) (pS-pP-l). |
Значения р, при которых оу= агэкстр, можно достаточно точно опреде-
-/ 2 \1/(В-з)
лить по зависимости р= —-j |
Величина р при 5 ^ р ^ 1 0 равна |
0,7—0,8. В то же время напряжения на внутренней поверхности диска (т. е. в месте контакта с валом) при малых т и больших р можно выра зить приближенной зависимостью
- j |
т2 |
c' r | p - , » = |
(p _ 3 ) ( 3 +Vre) • |
С уменьшением т уменьшается и ог/р=т= оГтах и достигается положе ние, когда armax= ar|p=m= Or0KCTp|p=^ Это значение т и соответствует экс тремуму на кривых WrM, так как в дальнейшем armax= ar:mcTp=const. Увеличение толщины диска при таких условиях, не снижая величины максимальных радиальных напряжений, приводит лишь к уменьшению удельной массовой энергоемкости (см. (4). Величина т 0, соответствую щая максимуму на кривой WrM, определяется, таким образом, из усло вия агэкстр|р=р = аг1р=тп и равна
т0 = |
1/ (з+Уге) |
( р 2 — p H - 1) . |
'(Р+3)
В области 5 ^ р ^ 1 0 величина т0 мало зависит от |
р и равна примерно |
0,35 (это видно из рис. 1—б). Таким образом, при |
достаточно больших |
Рис. 2. Максимальная удельная массовая энергоемкость дисков из материала с задан ными Р и Пе+/Пг+ в диапазоне их относительных размеров 0,1—0,9: а — свободная посадка; б — жесткая посадка. Цифры у кривых — значения анизотропии прочности Пв+/П г+.
параметрах анизотропии (3 оптимальным, с точки зрения удельной ради альной массовой энергоемкости Wrm, является диск с т = 0,35.
Для определения максимальной приведенной массовой энергоем кости, достижимой при условии (1), в диске оптимальных размеров из материала с заданной анизотропией свойств (3, Пе+/Пг+ необходимо со поставить зависимости Швм (т) и WrM(tn), приведенные к одинаковому масштабу вдоль оси ординат. С этой целью преобразуем WQM(m) в
WQM(m) = WQM (m)Yle+jnr+ и определим максимальную ординату WmaxMB
области^ ограниченной кривыми WrM(m) |
и WeM(tii). Приведенная вели |
||
чина 1FmaxM |
имеет ту же структуру, |
что и WrM, т. е. |
WmaxM = |
= WmaxMPi; (3 + Vre) /Пг+. |
|
для сво |
|
Значения |
WmaxM, соответствующие различным (3 и П е + / П г+ , |
бодного вращающегося диска представлены на рис. 2—а, а для диска, жестко связанного с валом, — на рис. 2—б. На рис. 2—а сплошные ли нии соответствуют одновременному разрушению дисков от радиальных
иокружных напряжений, т. е. ординатам пересечения кривых WrM{m)
иWeM(m). Штрихпунктирными линиями показана максимальная приве денная массовая энергоемкость дисков на границе рассмотренного ди
апазона (при т = 0,9); эти диски разрушаются от окружных напряже ний. Точки, проставленные на оси ординат, соответствуют удельной мас совой энергоемкости, достигаемой в бесконечно тонких кольцах (т -И ) при различных значениях П е + / П г+ . Штриховые линии соответствуют энергоемкости, достигаемой при разрушении от окружных напряжений в дисках с т<С0,9. Как видно, при анизотропии, меньшей соответствующей точкам а, максимальная энергоемкость достигается в дисках минималь ной допустимой толщины (т = 0,9). При Пе+/Пг+;^50 и анизотропии, большей, нежели в точках а, максимальная энергоемкость достигается в дисках таких размеров, при которых происходит одновременное разру шение от окружных и радиальных напряжений. Однако при Пе+/Пг+ ^ 40 одновременность разрушения не обеспечивает максимальной энергоем кости дисков с анизотропией |3, превышающей значения в точках Ь. При такой анизотропии максимальная энергоемкость достигается в дисках с ш<0,9, разрушающихся от окружных напряжений. Значения WmaxM
исчерпания несущей способности для определения оптимальных разме ров диска достаточно использовать одну из этих кривых.
На основании приведенных на рис. 2 данных можно осуществить по иск оптимального сочетания упругих и прочностных характеристик для материала с варьируемыми свойствами, обеспечивающего максималь ную удельную массовую энергоемкость изготовленного из него диска. Эта процедура аналогична поиску для максимальной удельной объем ной энергоемкости, приведенному в [3].
Проектированию маховиков, обладающих предельными или доста точно близкими к предельным обеими удельными характеристиками энергоемкости, могут способствовать данные, представленные на рис. 3. Область / на этом рисунке соответствует значениям р и Пе+/Пг+, при ко торых обе удельные характеристики энергоемкости достигаются при од новременном разрушении от радиальных и окружных напряжений, т. е. совмещаются в одном и том же диске с т = топт. Верхняя граница об ласти / зависит от ограничений на максимальные значения т. При их увеличении область / сужается (штриховая линия на рис. 3 соответст вует т = 0,95).
Вобласти II максимальной массовой энергоемкостью обладает обод
сминимальной толщиной (т = 0,9). Диски с одновременным разруше нием являются «почти оптимальными», так как обеспечивают макси мальную объемную энергоемкость, а потери массовой по сравнению с ободом т = 0,9 незначительны. Следует отметить, что расширение диапа зона относительных толщин до т = 0,95 увеличивает массовую энерго емкость по сравнению с т = 0,9 лишь на 3%.
В области III максимальной энергоемкостью обладают диски с т < 0,9 и с разрушением от окружных напряжений. Оптимальные раз меры дисков с максимальной объемной и массовой энергоемкостями для этой области параметров могут существенно различаться.
Таким образом, представленные на рис. 3 данные позволяют опреде лить, можно ли в маховике из материала с заданными свойствами до стичь достаточно удачного сочетания массовой энергоемкости с объ емной.
Представляет существенный интерес определить, какими должны быть значения р и Пе+/Пг+, чтобы можно было наилучшим образом, с точки зрения получения максимальной удельной массовой энсргоем-
Рис. 3. Области параметров (5 и Пе+/П г+, соответствующие различным способам опреде ления относительных размеров дисков с максимальными массовой и объемной энерго емкостями в случае свободной посадки.
Рис. 4. Зависимость удельной массовой энергоемкости диска, определяемой окружной прочностью, от степени анизотропии материала в случае свободной посадки.
кости, использовать заданную окружную прочность. Результаты иссле дования приведены на рис. 4, где изображены зависимость й?ет ахм от р и минимальная величина Пе+/Пг+, позволяющая избежать предваритель ного разрушения от радиальных напряжений. Рассматривался свободно вращающийся диск с отверстием, без ограничения на его относительные размеры. Как видно, при постоянной окружной прочности максимальная удельная массовая энергоемкость достигается при небольшой анизотро
пии и упругих, и прочностных свойств |
(р=? 1,2; Пе+/Пг+с^ 1,52). При этом |
|
диск должен иметь относительный |
размер |
0,01. Максимальная |
удельная массовая энергоемкость диска с отверстием из изотропного ма териала с прочностью на растяжение, равной окружной, существенно ниже, составляя лишь 0,77 от этого предельного значения, и получается при т -И .
Существенно также, что для изотропных материалов тонкий обод значительно эффективнее диска с малым отверстием (ж в 1,7 раза) При небольшой анизотропии материала картина меняется — диск с ма лым отверстием становится более эффективным, чем тонкостенный обод. Необходимо отметить, что сказанное справедливо лишь в случае ис пользования для оценки несущей способности критерия максимальных напряжений.
С П И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1. |
П орт н ов Г |
Г., К у л а к о в В. Л . Исследование |
энергоемкости |
маховиков пз компо |
|
зитов, изготовленных намоткой. — Механика полимеров, 1978, № 1, с. 73—81. |
|||||
2. |
Г у л и а |
Н . В. Маховичные двигатели. М., 1976. |
172 с. |
|
|
3. |
Ж м у д ь |
Н . |
П ., К у л а к о в В . Л ., П орт н ов Г Г |
Метод оценки |
свойств материалов |
для толстостенных намоточных изделий (колец, труб, маховиков). — В ки.: Механика композитных материалов, 1979, вып. 2, с. 78—85 (Рига).
Институт м е х а н и к и п о л и м е р о в |
П о ст уп и л о в р е д а к ц и ю 18.03.80 |
А Н Л а т в и й с к о й С С Р , Р и г а |
|