книги / Теория и расчет электронных пучков

что требуется от электронного потока? Как мал должен быть диаметр пучка? Каково допустимое напряжение и как велик должен быть ток в пучке? В зависимости от этих тре­ бований часто можно быстро решить такие вопросы, как во­ прос о том, является ли пространственный заряд настолько сильным, чтобы вызывать необходимость в применении сжи­ мающего магнитного поля, либо о том должны ли размеры пучка определяться пространственным зарядом или, может быть, тепловыми скоростями или дефокусировкой за счет отклонения. Один найдет, что ему нет нужды заботиться о тепловых скоростях, и, следовательно, он обойдет мн-оого ненужных детальных рассмотрений; другому покажется, что тепловые скорости являются определяющими и что ток пуч­ ка в точке необходимого размера, прежде всего определяется допустимой рабочей плотностью тока на катоде пушки.

Иногда, конечно, физически невозможно создать пучок с желаемыми свойствам». В этом случае необходимо изме­ нить требования, сделав их все же как можно ближе к не­ обходимым. Часто, однако, на этом пути встречаются суще­ ственные трудности, на преодолении которых и следует со­ средоточить внимание.

Третье замечание, которое не может быть независимым от упомянутых выше, касается тщательного продумывания всей задачи. Если желательно облучить поверхность слабым электронным потоком, нецелесообразно конструировать для этого электронную пушку. Вольфрамовая нить и ускоряю­ щая сетка или электрод с отверстием достаточно хороши для этого. Нецелесообразно также конструировать пушку с очень высокой .плотностью тока на катоде, если посредством это­ го не достигается каких-либо преимуществ. Изучающий электронные пучки с целью понять и улучшить их, безуслов­ но, должен быть очень внимательным и осведомленным. Тот, кто, не удовлетворяясь достаточно хорошим решением, стремится применить электронный пучок для какой-либо частной цели, сможет только потерять много драгоценного времени, пытаясь внести какие-либо улучшения.

ПРИЛОЖЕНИЕ I

ВЕКТОРНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

В гл. 1 этой книги даны некоторые векторные соотно­ шения и выражения, которые поясняются ниже.

Скалярное произведение двух векторов А и В записы­

вается в виде А-В. Это — скалярная	величина. В прямо­
угольных координатах
3 - 2 = а а + л а +	лА .	(I)
где Ах — компонента вектора А на	ось	х, Вх— компо­

нента вектора В на ось х и т. д.

Векторное произведение двух векторов есть вектор. Векторное произведение двух векторов А и В записыва­

ется в виде	_
	А Х В.

При изменении порядка перемножения меняется знак про­ изведения. Таким образом,

А Х В = — В х А .

(2)

В прямоугольных координатах компоненты векторного произведения равны

(А X B)f = AtBJl — АхВе

(3)

( А Х В ) ,= А хВу - А гВх.

Градиент скалярной величины есть вектор. Градиент ска­ лярной величины U записывается в виде grad U. В прямо­ угольных координатах компоненты градиента равны

g r a d ^ = g ,

213

g r a	d , ( / =		| ,	(4)
Л	T T	д	и
s radz U =		dz ’

В цилиндрических координатах (г, г, 6) компоненты гра­ диента выражаются так:

g r a d , y = f ,

Z'ZlI/J =	Щ-,	(5)
grad6(j =	1 dU
	— — .

Дивергенция вектора является скалярной величиной. Дивергенция вектора §, выраженная через его компоненты

в прямоугольных

координатах,

равна

—

дВх

dBv

дВ

(6)

divfi:

дх

1

dy

]

dz

— -

-4_____ ? J_____ 1

В цилиндрических координатах

div В-.

~ 1 Г

+

-

J^JLd .ld±

(7)

г

дг

ГВг '

r

(?0

'

0Z

В уравнении Пуассона

появляется

дивергенция

гради­

ента. В прямоугольных координатах

..

„

U

d2U

,

d2U

,

дЮ

(8)

div grad

+

ду2

dz2

В цилиндрических координатах

Л-

Г Г

1

г

(

ди\

,

1 д2и .

дЧГ

(9)

divgradf/ = -

^ ( r

aTj + -

^

+

r (?Z2

ПРИЛОЖЕНИЕ II

ТАБЛИЦА ФИЗИЧЕСКИХ КОНСТАНТ

е = 8,854Х10-12 ф!м

е=1,602

10~19 л:

и =

1,257X10-* г н /л

m = 9,11X10-31 /сг

п =

1,759X1011 к /к г

k = 1,380X10-2» дж/град

			ОГЛАВЛЕНИЕ
П реди слови е.............................................					• .....................................................				5
Глава I	Свойства электрических				и магнитных полей . . . .				9
1.1.	Электрические поля......................................................................								9
1.2.	Магнитные		поля..............................................................................						14
Глава II	Силы и уравнения			д в и ж е н и я .........................................					19
2.1. Заряд и масса эл ек тр он а .....................						• ................................			19
2.2. Силы, действующие на электрон.............................................							для	получения	20
2.3. Уравнения			движения;	интегрирование					22
ск о р о ст и ..........................................................................................
2.4. Пропорциональные масштабные изменения.........................									24
Г лава III Простые движения эл ек трон ов ......................................									27
3.1. Однородное			электрическое		п о л е ................................................	*			27
3.2. Однородное			магнитное	поле	. . .		поля . . . .		30
3.3. Скрещенные электрическое					и магнитное				32
3.4. Электроды, имеющие форму гипербол;							параболическое		35
изменение потенциала				.....................................................................
Г лава IV	Некоторые общие			соотнош ения........................................					39
4.1. Уравнения в полярных координатах.....................................									39
4.2. Радиальное электрическое поле; закон сохранения угло­									40
вого .момента.............................					^..................	................................		аксиаль­
4.3. Радиальное			электрическое		поле и однородное				41
ное магнитное поле; отсечка в магнетроне............................
4.4. Теорема		Буша.................................................				•	. . * . . . .		42
4.5. Радиус		кривизны; фокусирование,				обусловленное элек­			48
трическим отклонением..............................................................
4.6. Показатель преломления в чистоэлектрических полях .									53
4.7. Теорема Лиувилля ..........................................................................									54
Глава V	Некоторые типичные за д а ч и .................................................								59
5.1. Решение путем наблюдения									59
5.2. Резиновая модель •									61
5.3. Вычерчивание траекторий.........................................................									70
Глава VI	Уравнение параксиального					луча. . .........................			78
6.1. Фокусирующее действие полей.................................................									79
6.2. Вывод уравнения параксиального луча..................................									82
6.3. Природа реш ений..........................................................................									84
6.4. Поля, используемые в качестве линз.....................................									85
6.5. Особые свойства магнитных л и н з ..........................................									87
6.6. Чисто электрические линзы ......................................................									89
6.7. Двумерные			поля ..............................................................................						94

215

Г лава VII Магнитные и электрические линзы. Аналитиче­										97
ские и численные р е ш е н и я .........................						•	• .......................
7.1. Магнитная			линза ! .................	• ...................................................		. . • . .		. • .	. •	9 7
7.2. Апертуры как электрические линзы										Н)0
7.3. Случай постоянного градиента................						•	.............................		102
7.4. Линза, составленная из отверстий при						постоянном			гра­
диенте		.........................	• .................................................					• . .	- 103
7.5. Численное			интегрирование уравнения				параксиального			105
луча	. v	..................................................................................................
7.6. Двухпотенциальная .............................................................линза						• •	. • . . . . . .			107
7.7. Разрезы		в двумерных системах • .								111
7.8. Два	двумерных ................................поля				•	.	• . . . . . . .			111
7.9. Некоторые замечания об электронных						линзах		• ••	. .	116
Глава VIII Действие .................................тепловых				скоростей					120
8.1. Общие соображения .........................-				системы . . . .			. *	• . .	. .	122
8.2. Аксиально-симметричные										124
8.3. Двумерные			системы . ................................						. .	128
8.4. Применение к кроссоверу или к выходному зрачку										131
8.5. Физические .........................			системы и показатель		к ач еств а					133
8.6. Простое .........................		применение выведенных			выражений				на	137
8.7. Ограничения, накладываемые тепловыми скоростями										139
напряжение, .............................необходимое для отклонения
8.8. Справедливость ..................................................................анализа										144
Г лава IX Пространственный заряд в электронных								пучках		147
9.1. Видоизменение уравнения параксиального луча'для									ма­	147
лых токов ..............................................................................................

9.2.Случай постоянного потенциала . . . . .............................149

9.3.Магнитно-фокусируемые пучки постоянного диаметра . 154

9.4.Возмущения в пучках постоянного диаметра . . . . . . 157

9.5. Влияние тепловых скоростей....................................					160
9.6. Магнитно-ограниченные пучки . .............................					162
9.7. Стабильность потока .........................................................				• .	165
9.8. Ионы		в потоке ....................................................................			168
9.9. Поток		Гарриса .....................................................	•	. . • . . .	170
Глава X	Электронные п у ш к и ............................................				173
10.1.	Пушки, создающие прямолинейный		поток	электронов	174
Глава XI	Периодические фокусирующие п о л я .............................				192
11.1. Периодическая фокусировка в отсутствие пространст­
	венного заряда..................................................................................				192

11.2.Чередующиеся положительные и отрицательные линзы 195

11.3.Фокусировка при наличии пространственного заряда . 198

11.4. Устойчивость потока................ .................................................		. . . .	201
11.5. Существенные особенности и сходимость линз			205
11.6. Более общий подход.....................................................................			207
11.7. Обсуждение периодической фокусировки.............................			208
Глава XII О конструировании электроннолучевых		при­	211
боров .................................................................
Приложение /. Векторные соотн ош ен и я .....................................		.	213
Приложение II. Таблица физических констант	. . .	. . .	214

О П Е Ч А Т К А

С т р а ­
н и ц а j С т р о к а	Н а п е ч а т а н о	С л е д у е т ч и т а т ь

	=fc[ln Я+(Я’ )2)'/2	± [ 1 п R+(«o>2Д	2
150 3 снизу	~ ( Я У	С	1 /2
	Z = 2e — (#о)2 | ev 'dV. (9.15) Z =2e , °	\	&v d V . ( 9.15)

%)

«0

К кн. Пирса „Теория и расчет электронных пучков".