книги / Справочник проектировщика систем автоматизации управления производством
..pdf
|
|
|
|
Исходные Данные для решения задачи |
|
|
|
||||||
Номер |
|
|
Ресурсы |
|
|
Затраты от сроков выполнения работ |
|
||||||
этапа |
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
Дин |
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
5 |
|
|
Стоимость, |
руб. |
|
700 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
600 |
624 |
|
7S0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
700 |
|||||||
2 |
|
|
Дни |
|
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
6 |
|
|
Стоимость, |
руб |
|
800 |
|
600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
500 |
|
440 |
400 |
|||||
3 |
|
|
Дни |
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
5 |
|
|
Стоимость, |
руб. |
500 |
|
440 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
800 |
|
1000 |
1200 |
|||||
4 |
|
|
Дни |
|
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
— |
|
|
Стоимость, |
руб. |
300 |
|
240 |
|
200 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1S0 |
- |
||||||
|
|
|
|
Сравнение вариантов решений задачи |
|
Т а б л и ц а VII.8 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Всего |
|
|
Стои |
|
|
Стои |
|
|
Стои |
|
|
Стои |
Мини |
Дни |
Дни |
Дни |
Дня |
мальная |
|||||||||
дней |
мость, |
мость, |
мость, |
мость, |
стои |
||||||||
|
|
|
руб. |
|
|
руб. |
|
|
руб. |
|
|
руб. |
мость, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
руб. |
|
|
|
|
|
|
Выполнение этапов 3—4 |
|
|
|
|
|||
4 |
1 + 3 |
S00 |
_ |
_ |
_ |
|
_ |
_ |
|
__ |
800 |
||
5 |
1 + 4 |
740 |
2 + |
3 |
740 |
_ |
4 |
_ |
|
_ |
740 |
||
6 |
3 + |
3 |
1100 |
1+ |
5 |
700 |
2 + |
680 |
_ |
3 |
_ |
630 |
|
7 |
1 + 6 |
680 |
2 + |
5 |
640 |
3 + |
4 |
1040 |
4 + |
1300 |
640 |
||
|
|
|
|
|
|
Выполнение этапов 2—4 |
|
|
|
|
|||
6 |
2 + |
4 |
1600 |
_ |
4 |
_ |
_ |
|
_. |
_ |
|
_ |
1600 |
7 |
2 + |
5 |
15-10 |
3 + |
14Ô0 |
_ |
4 |
_ |
_ |
|
_ |
1400 |
|
S |
2 + |
6 |
1480 |
3 + |
5 |
1310 |
4 + |
1300 |
5 + |
4 |
_ |
1300 |
|
9 |
2 + |
7 |
1440 |
3 + |
6 |
1280 |
4 + |
5 |
1240 |
1240 |
1240 |
||
|
|
|
|
|
|
Выполнение этапов 1—4 |
|
|
|
|
|||
7 |
1 + 6 |
2300 |
_ |
7 |
_ |
_ |
|
_ |
_ |
|
_ |
2300 |
|
8 |
2 + |
6 |
2400 |
1 + |
2100 |
_ |
6 |
_ |
_ |
|
_ |
2100 |
|
9 |
1+ |
8 |
2000 |
2 + |
7 |
2000 |
3 + |
2234 |
_ |
|
_ |
2000 |
|
10 |
1 + 9 |
1910 |
2 + |
8 |
1900 |
3 + |
7 |
2034 |
4-г 6 |
2300 |
1900 |
||
Теория |
массового обслуживания. Если отвлечься от |
смысла |
функциональных |
преобразований информации в процессе решения задачи в АСУП, то можно вос пользоваться аппаратом теории массового обслуживания для исследования взаи модействия различных блоков и элементов ТС АСУП в этом процессе. Тогда АСУП можно рассматривать как многоузловую систему массового обслуживания (СМО) с потоком требований и дисциплиной обслуживания, определяемыми программами решения задач и структурой АСУП.
Система массового обслуживания представляет собой время-логическую си стему и состоит из следующих элементов:
1)входящий поток заявок (требований) на обслуживание;
2)обслуживающие приборы (каналы);
|
|
Результаты решений задачи |
|
|
||
Этапы |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
Вся работа |
|
|
|||||
Длительность, |
Дин |
1 |
2 |
1 |
3 |
7 |
Стоимость, руб^ |
700 |
800 |
500 |
ЗСО |
2300 |
|
|
|
|||||
Длительность, |
Д1Ш |
1 |
3 |
1 |
3 |
8 |
Стоимость, руз |
|
7С0 |
600 |
500 |
300 |
2100 |
Длительность, |
д„„ |
2 |
3 |
1 |
3 |
9 |
Стоимость, руо# |
соо |
600 |
500 |
300 |
2000 |
|
Длительность, |
д„п |
2 |
4 |
1 |
3 |
10 |
Стоимость, руб. |
600 |
500 |
500 |
300 |
J900 |
3)очередь требований, ожидающих обслуживания;
4)входящий поток требований.
Формализация СМО производится ira основе моделей, связанных с процессами «гибели и размножения» 1. Время от времени в СМО прибывают требования (рожде ние) и также в случайные моменты заканчивается обслуживание ранее прибывших требований (гибель). В произвольные моменты времени могут наблюдаться весьма различные картины, зависящие от числа требований, находящихся в СМО. При этом состояния СМО могут быть следующие:
50 — в СМО нет требований;
51 — в СМО находится одно требование;
So — в СМО находится два требования и т. д.
Рассмотрим в качестве примера СМО с адаптивным обслуживающим каналом 2. В этой СМО обслуживающий канал (01<) может работать с различным «интеллек том». Эго означает, что СМО может переработать входной поток данных, выдать наи более содержательную информацию. При этом обслуживание производится с интен сивностью Pi. Та же СМО способна обрабатывать входные данные в более высоком темпе, но при этом содержательность выходной информации снижается, а интенсив ность обработки р2 > рх.
Такой случай имеет место при создании АСУП. В процессе управления прихо дится обрабатывать информацию в быстром темпе, чтобы получить общую картину, а затем, вблизи области оптимальных решений, темп обработки входных данных снижается, но повышается содержательность выходной информации. Подобную си стему можно представить как одноканальную СМО с ожиданием с неограниченным числом мест в очереди (это достигается выбором соответствующей емкости буферных ЗУ).
Считаем, что на вход СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью К = const, а ОК может работать с переменной интенсивностью р е {рх, р2}. Условия получения установившегося режима в рассматриваемой СМО:
Рх — Х/рх < 1; р2=Л/И2 < 1.*
1 Саатн Т. Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. Пер. с англ.
М., «Советское радио». 1971, 520 с.
* Сапрыкин В. И. Преобразователь информации с адаптивным обслуживающим кана лом — Материалы П Всесоюзного симпозиума «Проблемы создания преобразователей формы информации». Киев. «Наукова думка», 1973, с. 294—302.
Аналитические выражения для описания характеристик такой СМО имеют вид:
к |
Р П 1 — Р д ( |+ Т ) + Г 1 . |
|||
|
2V( V— |
|
Рз) |
’ |
г__ |
рд(1— 2рг+ т ) |
|
||
|
2 (V— Ра) (* — Рг) ’ |
|
||
7 |
= Paf1— Р г (1 + 7 ) + У*1 . |
|||
°Ж |
2РаТ (Y ~ Ра) (1— Ра) |
’ |
||
^спст— ta |
1+У |
|
|
|
2(.i,v |
’ |
|
||
|
|
|
||
где V = |
Ит'/Цз < 1; R — среднее число заявок в очереди; Тук — среднее время ожнда- |
ния в очереди; /С11СТ— среднее время пребывания заявки в системе; k — среднее число заявок, связанных с системой.
При работе с более низким уровнем «интеллекта:) OK (jiu) накладываются жесткие ограничения на время переработки информации, поэтому следует учитывать коэффи циент ценности информации /<ц, подчиняющийся условию
|
+ 1, |
если |
*обр ^ tN \ |
/Сц= sign (/) = |
если |
^обр^^дг* |
|
|
- 1 , |
||
где £обр = |
1/|д2 — среднее |
время обработки информации; tN — норма времени |
|
обработки |
информации. |
|
|
Значение /Гц = —1 означает, что обработанная информация устарела, потеряла свою ценность и только загромождает ЗУ.
Теория игр. Теория игр является математической теорией конфликтных ситуа ций. Различаются игры с антагонистическими интересами (это так называемые «игры 'с пулевой суммой») и игры с ^противоположными интересами.
Рассмотрим игру двух лиц с нулевой суммой, в которой игрок I имеет множество стратегий X , а игрок II — Y, Составляется матрица выигрышей (платежная матрица):
Л —\\ а;у||; i = I, и; / = 1, т,
где ay — значение выигрыша игрока I, если он выбрал свою мо стратегию, а игрок II выбрал свою j-io стратегию. Номера строк — чистые стратегии игрока I, номера столбцов — чистые стратегии игрока II. Игрок I может гарантировать себе выигрыш, не менее величины
У1 = шах min
i/
аигрок II может гарантировать себе проигрыш не более величины
1Л2 = т т |
m ax а £у. |
i |
i |
Так как в общем случае справедливо соотношение Vi ^ V2, то фактический вы игрыш игрока I будет равен У, так что Vi ^ V ^ У2. Здесь Vi — нижняя цена игры, V2 — верхняя цена игры. Стратегия игрока I, обеспечивающая выигрыш не менее V\> называется максиминной стратегией. Аналогично стратегия игрока И, обеспечивающая его проигрыш не более У2, называется минимаксной стратегией.
Если
max m ina. |
= min m ax a ..= V= a£*.•*, |
|
i / |
j |
i lJ |
то в такой игре минимаксные стратегии /* и /* являются оптимальными, так как ника кие сведения об образе действий одного игрока не могут побудить другого изменить свое поведение. В этом случае имеем игру с седловой точкой, а У — цена игры.
Если же
max min дг/у ф min max щи с / / <i
то в игре отсутствует положение равновесия в чистых стратегиях, и игроки должны выбирать смешанные стратегии, т. е. попеременно использовать свои чистые стратегии
сопределенной вероятностью.
Вкачестве примера рассмотрим задачу о встрече. Пусть два руководителя А и В подразделении договорились о деловой встрече. Руководитель А более заинтересси ван в результатах этой встречи (например, при обсуждении плана совместных работ, где А будет выступать в роли исполнителя, а В — в роли заказчика). А и В — заня тые люди. Если А придет ранее назначенного времени, ему придется ждать прихода
Ви терять свое драгоценное время. Свои потери в этом случае А оценивает числом —2. Если раньше придет В , то А придется еще хуже, так как В будет ждать, нервни чать, и это может отразиться на результатах переговоров. В этом случае свои по
тери А оценивает числом —5. Если же А и В приходят одновременно, то потерь ни у кого нет. Таким образом, перед нами игра
|
|
|
двух лиц с нулевой суммой. Составляем платеж |
|||
|
|
в / |
ную матрицу. |
А — прийти |
рано; |
|
|
|
|
Здесь |
Аг — стратегия |
||
|
Вг |
В , |
А2 — стратегия А — прийти поздно; Вх — стра |
|||
|
|
|
тегия В — прийти рано; |
В2 — стратегия |
В — |
|
|
0 |
_2 |
прийти поздно. |
|
|
|
Л |
Ищем оптимальные стратегии участников иг |
|||||
|
|
|
ры. Сначала проверяем, нет ли у матрицы сед |
|||
А а |
—5 |
0 |
ловых точек. Оказывается, что нет (минимум в |
|||
|
|
|
каждой строке отрицателен, а максимумы в |
|||
тимальные смешанные стратегии |
столбцах равны нулю). Значит, надо искать оп |
|||||
каждого из |
игроков. Пусть А выбирает свою пер |
вую стратегию с частотой v, а вторую — с частотой 1 — v. Аналогично для стратегии В обозначим частоты через х и 1 — х. Средний выигрыш, который получит игрок
А, составляет
Е(v, х) = — 5х (1 — v) — 2v (1 —х) = 7vx—2v —5х.
Величины v и х следует выбирать так, чтобы значение Е (v, х) достигло максимума. Для этого необходимо, чтобы
дЕ (v, |
х) |
DE (v, |
х ) _Л |
|
dv |
' |
дк |
|
|
Получаем |
|
|
|
|
( 7х — 2 = 0; |
|
|
|
|
*1 |
|
откуда |
5 |
2 |
7v —5 = 0, |
v = y ; |
x = ÿ . |
Интерпретация полученных результатов: к месту встречи А должен приходить в пяти случаях из семи ранее назначенного срока, а В — наоборот, должен в пяти случаях из семи опаздывать.
В качестве примера игры с непротивоположными интересами рассмотрим игровую модель стимулирования производства. В этом случае имеется иерархическая система с двумя уровнями, на высшем из которых находится центр управления (ЦУ), а на низ шем — производители продукции (ПП). Это и будут участники игры. При решении за дачи текущего планирования ЦУ, используя модель производственных возможностей заводов (ПП), формулирует оптимизационную задачу и раздает плановые задания производителям продукции. Как правило, ПП имеют дополнительные возможности по увеличению выпуска продукции и повышению ее качества (интенсификация про изводства, улучшение технологического процесса, совершенствование системы управ ления и т. д.). Для реализации этих возможностей ЦУ использует механизм стимули рования. Пусть — вектор сверхплановой продукции /7/7;, a tji — вектор «благ», выделяемых ему за это со стороны ЦУ.
Прибыль niJi выражается как
Pi)-
где ф/ (xit pi) — затраты; pi — параметры, характеризующие технологический про цесс 7777/.
Прибыль ЦУ запишется в виде |
|
|
5ц = ^(*1........ Xfî) Л (l/д, |
уп), |
|
где û (xlt |
, x„) — доход от реализации сверхплановой продукции; A (yL.......уп) — |
|
расходы на стимулирование. |
|
|
Заметим, что функции Д-, ф/, (t = 1,/i), Q, А — неубывающие, кроме того |
||
h (Ô) = |
«Pi (0) = Q (0) = д (0) = 0; |
(•= 1, п, |
т. е. производство нулевого объема дополнительной продукции не требует какихлибо затрат ni7i и не приносит дохода ЦУ, а невыделение благ для Я/7; означает их нулевой доход, но и не требует затрат от ЦУ Вектор благ i/i состоит из трех компонен тов: уц — премия, iji2 — моральное поощрение, yi3 — дополнительный ресурс, рас ширяющий возможности ПП.
На выбор xi и pi наложены следующие ограничения:
Hi (xh pi, 1Мз) ^ 0, i =!77i.
В свою очередь ЦУ ограничен в выборе каждого вида благ:
Таким образом, мы пришли к игровой постановке задачи, когда ЦУ и ПП, стре мятся увеличить спои критерии (i = 1,л) и 5Цпри удовлетворении ограничений
Hh (i = Un) и Gh (J = 1,3).
Модели
Модель — это относительная истина, отражающая определенные особенности изучаемых явлений. Вместо непосредственного изучения объекта прибегают к созда нию или использованию своего рода заместителя данного объекта (квазиобъект). Тогда вся процедура исследования переносится на новый объект, а знания, получен ные при его изучении, распространяются на реальный объект. Квазиобъект, исполь зуемый в качестве модели, должен отвечать следующим требованиям:
любое явление следует рассматривать в качестве модели лишь тогда и в тон мере, когда и в какой мере оно является источником новой информации об исследуемом объекте;
модель должна быть подобна объекту и воспроизводить объект в упрощенной форме;
модель должна быть гораздо более доступна для изучения, чем объект. Различаются физические и математические модели. Физическая модель имеет ана
логичную моделируемому объекту физическую природу и процессы в модели и натуре при этом различаются только масштабами. Математической моделью системы назы вается описание ее на каком-либо формальном языке, позволяющем выводить сужде ния о соответствующих чертах поведения этой системы при помощи формальных про цедур над ее описанием. Математические модели весьма разнообразны и могут пред ставлять собой характеристики объекта, уравнения, описывающие его движение, таблицы, графики переходов объекта из одного состояния в другое и т. д.
При проектировании АСУ широкое применение находят структурные и функцио нальные модели, причем одним из видов функционального моделирования является кибернетическое моделирование, при котором абстрагируются от вещественных суб стратов (материалов) и энергетических процессов в моделируемых объектах. В прак тике управления особую роль играют информационные модели. В зависимости от уровня организации объекта модели бывают сублокальными, локальными, суперло кальными, глобальными, суперглобальными. По числу моделируемых объектов раз личают сингулярные модели, относящиеся к одному объекту в определенном масш табе (например, покупательная способность семьи квалифицированного рабочего в рассматриваемом году), бинарные модели, охватывающие два объекта в одном и том же масштабе (например, взаимоотношения между производителем и потребителем
некоторого вида продукции), мультиплетные модели, когда моделируется более двух
объектов.
Схема моделирования как информационный процесс может быть представлена в виде:
И ^ Н г -± П и.
П г
Здесь И0 — информация об объекте; # т — информация об объекте в составе тео рии; //м — информация об объекте в составе модели; /7Хи П2 — правила перехода от информации в модели к информации в теории и обратно.
Практическое создание АСУП связано с выбором такого комплекса экономико математических моделей в составе функциональных подсистем, который охватывает все или основные задачи подсистемы. По временным признакам управления разли чают модели, позволяющие решать следующие задачи: 1) прогнозирование развития объекта; 2) перспективное планирование развития объекта; 3) организация структуры объекта; 4) текущее планирование деятельности объекта; 5) оперативное планирова ние деятельности объекта; 6) учет, контроль и анализ деятельности объекта.
Широкое применение находят математико-статистические модели, представляю щие собой функциональную связь между несколькими переменными. Например, были собраны статистические данные о работе консервных заводов и модель отыски
валась |
в виде |
|
У = |
/(* 1. *2, |
*j). |
где у — фондоотдача завода, т/тыс. руб.; х, — количество переработанного сырья по заводу, т; х2 — количество сырья, хранящегося на холодильнике, т; х3 — емкость холодильника, т; л*4 — фондоотдача холодильника, тыс. руб.
Оценивались параметры модели при логарифмической связи между ними согласно функции Кобба — Дугласа.
Уравнение регрессии имело вид [/=l,73.Vf °'54|Ха"'2из^3п*и^о.азц§
Была оценена статистическая значимость коэффициентов регрессии с использова нием критерия Стыодента и по полученной модели выбраны оптимальные условия ра боты предприятия.
7. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ
Системный анализ. В настоящее время системный анализ широко используется во всех областях науки и техники. Системный подход преобладает в кибернетике, системотехнике, исследовании операции, теории социального управления.
Система — это множество объектов вместе с отношениями менаду объектами и между их атрибутами.
В системе, как правило, существует два вида компонентов: подсистемы и эле менты. Подсистема — это часть системы, которую можно подвергнуть декомпозиции на другие, более мелкие, подсистемы и компоненты. Если рассматриваемый объект является неразлагаемым с учетом конкретной характеристики системы, то он яв ляется элементом системы.
Подсистемы, входящие в некоторую систему, могут быть связаны между собой различными способами, основными из которых являются последовательное и парал лельное соединение. Каждая подсистема имеет специфические поведение и програм му, не полностью совпадающие с таковыми для системы, в которую она входит. Под системы, как правило, расположены иерархически. Система может функционировать (быть «живучей»), даже тогда, когда та или иная подсистема недостаточно надежна.
Системы функционируют и развиваются в определенной среде, которая является совокупностью всех объектов, изменение свойств которых влияет на систему, а также тех объектов, свойства которых изменяются под воздействием функционирования системы. Каждая система обладает структурой, внутренней организацией своих ком понентов и представляет собой целостное образование, между частями которого су ществуют определенные отношения. Отношения могут быть причинно-следственными, отношениями координации функций, последовательности или одновременности, от ношениями соподчинеиности и т. д.
При структурном анализе систем обычно различают три следующих типа отноше ний: интердепенция (взаимозависимость компонентов и элементов), детерминация (односторонняя зависимость, когда один элемент определяет другой, но не наоборот) и констелляция (элементы не находятся в непосредственных отношениях одного с дру гим, но совместимы в системе).
Во многих случаях при создании АСУП приходится использовать принцип кон стелляции, т. е. совмещения органов, которые не находятся во взаимных отноше ниях. Функция данной системы делится на субфункцип, предписываемые подсистемам или элементам. Пусть функцией ОАСУ является управление отраслью, тогда при делении по временному признаку одной подсистеме может предписываться функция перспективного планирования, другой — текущего планирования, третьей оператив ного планирования и т. д.
В каждый момент времени данная система может быть описана некоторым множе ством переменных, причем совокупность конкретных значений этих переменных' определяет состояние системы. Поскольку каждая система характеризуется практи чески неограниченным числом переменных, это ведет к необходимости выбирать только доминирующие переменные для реализации конкретных целей управления.
В зависимости от этого при анализе одного и того же объекта могут быть прин ципиально изолированы различные системные конструкции с использованием метода диакоптики.
При системном анализе широко используют понятие входа и выхода. Через вход система воспринимает внешние воздействия, а с помощью выхода она сама воздей ствует на окружающую среду. При этом различают два вида входов и выходов: ин формационные и вещественные. Рассмотрим информационный аспект системного анализа.
Всякий реальный объект окружен специфическим информационным полем — центральным векторным полем, в котором векторы признаков —стимулов (назовем их стимулянтами) имеют центростремительное направление, а векторы признаков — реакций (назовем их информантами) направлены центробежно. Длина указанных векторов соответствует количеству информации, несомому информантом либо стиму лянтом. Периферийные концы векторов образуют решетчатую поверхность, которая делится на две части: стимуляптную и имформантную.
При анализе информации об исследуемом объекте путем выборки обычно обра зуются два подмножества множества векторов — признаков объекта: подмножество стимулянтов Ms и подмножество информантов М^:
^52» ^Sn)'
M R= {rRV ! R2'
где I sc — длина вектора i-vo стимулянта (количество информации); IRj — длина
вектора /-го информанта (количество информации).
Изучение природы информационного обмена приводит к мысли, что действует закон сохранения информации, который можно сформулировать следующим образом: суммарное количество информации / 11Х, несомое всеми стимулянтами исследуемого объекта, слагается из информации / Ш>1Х, несомой известными исследователю стимулян тами объекта, информации /зап, запоминаемой объектом, но не выдаваемой извест ными исследователю информантами, и рассеиваемой (теряемой) информации А/:
/вх — Лшх 4 “ / зап 4“А/ •
Рассмотрим механизм информационного обмена. Каждый из объектов, занятых в акте обмена информацией, выступает в одной из следующих ролей: И — донор (источник информации) и И — акцептор (приемник информации). Используем ассо
циативно-аддитивную меру информации. Ассоциативная мера связана с семантикой, а аддитивная — с количеством информации.
Алгоритм информационного обмена проиллюстрируем на конкретном примере.
I.Исходные данные. Пусть производится обмен информацией между объектами
Ог и 02 об объекте 03. Вначале 0Хобладает информацией / 13 об 03, а О* — информа цией /23 об Оп: ’ “
n * = n siu n l2unh{ji\huny,
/23 = /22* и / 2&а и /2si U /2 (J [ 2 ^
где IklsC— количество |
информации о стимулянте S c /-го объекта, которым распола |
гает Æ-й объект; Ik^1 |
— количество информации об информанте Rj I-го объекта, ко |
торым располагает fc-и объект.
2. Находится объединение множества признаков объекта 03, входящих в тезаурус объектов 01 и 02:
Л!3 = M l3 UМ23,
где ДП3 = {S1, 52, S3, £1, R2};
M23 = {S2, S3, S4, R2, R3}.
В результате получаем:
M3= {S 1, S2, S3, S4, Д1, R2t R3}.
Таким образом, получено описание структуры информационного поля Оя с точки
зрения семантики. |
сепаратный обмен информацией между |
и 02 об известных |
|
3. |
Производится |
||
признаках 03 с учетом семантики: |
|
||
1 |
= R |
/ = 1Д |
|
Здесь происходит ассоциативное сложение, т. е. используется ассоциативно-адди тивная мера информации.
4. После взаимного обмена информацией объекты 01 и 02 будут обладать одинако вым количеством информации об 03:
/!3* = /23* = Р = I Sl U / 52 U I sa U I Si U I Rl U I Rü U / Ла.
Если признаки объекта 03 между собой некоррелированы, получаем просто аддитивную меру информации:
J 3 = I S i + I S l + I S 3 + ! S 'L + r R l + I R i + / R 3 -
5. Определяем эффективность процесса информационного обмена: А/1з = (/1з*_/1з)'/1з; А123 = (123*— 123)/123..
Эвристический метод экспертных оценок используется при системном анализе для выбора структуры АСУ, когда мы не в состоянии прямо оценить характеристики альтернативно возможных структур с целью выбора оптимальной.
Метод экспертных оценок в нашем случае сводится к тому, что составляется кор теж возможных для данной цели структур АСУ с соответствующими описаниями. Эти сведения выдаются каждому из группы экспертов, которые дают относительные ко личественные оценки каждого из вариантов структур.
Алгоритмическая схема метода экспертных оценок может быть представлена на языке МАЛ следующим образом:
АЛГОРИТМ ЭКСПЕРТ АСУ СХЕМА СТАРТ. 1,1.2,2.3,3,3.3,4,4.5,5.1,4.6,6.СТОП ОБОЗНАЧЕНИЯ:
1:РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЭРУДИРОВАННОСТИ ЭКСПЕРТОВ;
2:ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОЦЕНОК СТРУКТУР АСУ;
3:ОБСУЖДЕНИЕ ОЦЕНОК;
4:ПРОВЕРКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПО СТАТИСТИЧЕСКИМ КРИТЕРИЯМ;
5:ДОПОЛНЕНИЕ ТАБЛИЦ;
6:ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ АСУ
Рассмотрим вкратце содержание основных этапов метода экспертных оценок. 1. Составляется матрица (табл. VII. 10).
Каждому эксперту дается задание оценить эрудированность всех остальных экспертов в рассматриваемом вопросе (оценки экспертов собираются раздельно и мнения каждого эксперта о других членах группы экспертов не доводятся до общего сведения). Наиболее эрудированному в рассматриваемом вопросе эксперту предла-
|
|
Взаимная оценка эрудированности экспертов |
|
|
|||
Номер |
|
|
Номера экспертов |
|
|
O |
|
эксперта |
1 |
| |
2 |
3 |
|
N |
O R i |
|
|
|
|||||
1 |
— |
|
R u |
R 13 |
R |
, N |
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
— |
R 23 |
|
|
° ' к з |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R 32 |
— |
|
|
|
|
N |
* N t |
|
|
|
— |
° R V |
|
|
|
|
|
||||
Щ |
R i |
|
R I |
R 3 |
R |
N |
— |
|
|
||||||
|
- - п |
|
|
—fi |
|
|
— |
% |
G R 1 |
|
|
° R 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
гается дать 10 баллов, а остальным от 9 до 0 баллов в порядке убывания эрудирован ности, Эти оценки экспертов в табл. VI 1.9 обозначены R^, i ф /, /тах = /тах= N —
кардинальное число множества экспертов.
Коэффициенты эрудированности (компетентности) экспертов можно выбрать в со
ответствии со следующей классификацией: |
|
R = 0 — эксперт незнаком с вопросом; |
|
R = |
1 -т- 3 — эксперт плохо знаком с вопросом, но-вопрос входит в сферу его |
интересов; |
|
R = |
4 -f- б — эксперт удовлетворительно знаком с вопросом, но не принимает |
участия в его практическом решении; |
|
R — |
7 -г 9 — эксперт хорошо знаком с вопросом и участвует в его практическом |
решении; |
|
R = |
10.— эксперт отлично знает вопрос, который характеризует узкую научную |
специализацию эксперта.
Матрица обрабатывается на ЭВМ с целью определения следующих статистических
характеристик: |
относительной |
эрудированности экспертов |
|||
коэффициентов |
|||||
__ |
N |
|
I N |
N |
|
* i = |
S |
R4 / |
2 |
2 % |
|
|
i= 1 |
/ |
i= 1/= 1 |
|
|
дисперсий оценок экспертов |
|
||||
° R i= S (R ij- K Ù 2/ ( N - 2y, / = 1, м; |
|||||
|
/ = l |
|
|
|
|
ô L = |
2 |
|
|
2): |
/ = 1, М. |
|
1=1 |
|
|
|
Дисперсии ôkj Дают информацию об однородности мнении коллектива о каждом эксперте в отдельности. Дисперсии ORj характеризуют близость оценок каждого эк сперта к средним оценкам коллектива.
2.Экспертам предлагается оценить каждый Ф/г вариант структуры АСУ. Наибо
лее предпочтительной структуре Ф^ дается оценка Ф|/г = 10, где i — номер эксперта, k — номер структуры. Составляется матрица, строки которой соответствуют номерам
экспертов, а столбцы — номерам вариантов проектируемой АСУ. По этой матрице получают взвешенные усредненные оценки вариантов структур АСУ
__ N _ _ / W M
Ф *= 2 |
®ikRi / |
J J |
t= l |
/ |
t = 1Л=1 |
где Al — число анализируемых структур АСУ. Вычисляются дисперсии:
N |
|
_ |
____ |
°ФД.= 2 |
(®ifc- |
ф *)2/(лг- 1 ); |
k — \ , M \ |
1= 1 |
|
|
|
М |
|
__ |
___ |
4 , = 2 |
( ф‘-/г- |
- 0 ; |
/= 1 , N. |
£=1 |
|
|
|
Значение а|>£ характеризует степень конкордации мнений экспертов при оценке каждого варианта структуры АСУ: <тф£ дает информацию об отличии мнения каждого
эксперта от мнения группы экспертов.
3. Анализируются полученные данные (например, по критерию Фишера) и обна руживаются резко выделяющиеся дисперсии crij^. Эксперту, с мнением которого свя
зана соответствующая отклоняющаяся от остальных значении дисперсия, представ ляется возможность защищать свое мнение.
Подобным же образом анализируются и причины аномальных значений Оф* (неод
нозначность в постановке вопросов либо наличие различных мнений экспертов).
4. Выявление наличия согласованного мнения экспертов. Если да, то на этом ра бота заканчивается — определена оптимальная безызбыточная структура АСУ.
5. При отсутствии согласованного |
мнения экспертов производится дополнение |
|
и уточнение таблиц исходных данных |
и повторяются этапы 1—4. |
экспертов по во |
В табл. V n .ll предетавлены результаты обработки мнений 10 |
просу выбора оптимальной структуры из шести возможных. Оптимальной оказалась структура № 3.
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
VII.И |
|
|
|
Оценка париантоп структур АСУ |
|
|
||||
Номер |
|
|
|
|
Варианты структур |
АСУ |
|
гтХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
эксперта |
R i |
1 |
! |
2 |
3 |
1 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|||||||
1 |
0.185 |
3 |
|
8 |
10 |
9 |
7 |
5 |
0.30 |
2 |
0.155 |
2 |
|
7 |
9 |
10 |
8 |
4 |
0.46 |
3 |
0.1РЗ |
3 |
|
8 |
10 |
9 |
7 |
4 |
0.46 |
4 |
0.140 |
2 |
|
8 |
Ю |
9 |
7 |
4 |
0.58 |
5 |
0.088 |
о |
|
7 |
Ю |
9 |
8 |
5 |
0.22 |
6 |
0.12-1 |
2 |
|
7 |
9 |
10 |
8 |
5 |
0.30 |
7 |
0.054 |
4 |
|
7 |
9 |
10 |
8 |
5 |
0.46 |
8 |
0.009 |
3 |
|
6 |
10 |
9 |
8 |
5 |
0,38 |
9 |
0.015 |
3 |
|
7 |
10 |
9 |
8 |
6 |
0.34 |
10 |
0,038 |
4 |
|
7 |
9 |
10 |
8 |
6 |
0,70 |
— |
|
2.8 |
|
7.2 |
9,6 |
9,4 |
7.7 |
4,9 |
— |
— |
4 * |
0.59 |
|
0,40 |
0.257 |
0,256 |
0,233 |
0.544 |
— |
Исследование операций. Исследование операций— это научная подготовка решений. Известно, что в любой целенаправленной организационной деятельности мы имеем дело с использованием ресурсов, под которыми могут подразумеваться люди, оборудование, сырье, время, энергия, деньги и т. д. Естественно, ресурсы мож