книги / Техническая термодинамика.-1
.pdfгде Д S* - п олное приращ ение энтропии всех подсистем, входящ их в систему. П оскольк у система адиабатически изолирована, то AS* > О в соответствии с принципом возрастания энтропии, а Т0AS* определя
ет п рои зводство энтропии в необратимы х процессах. М аксимальная работа соверш ается в обратим ом процессе, д л я которого AS* = 0, т.е.
^max ~ Q ~ Т0A S , |
(344) |
а п о ск о л ьк у ниж ним |
источником я вл яется окружаю щ ая среда, то |
после соверш ен и я этой работы система придет в состояние равновесия с окруж аю щ ей средой. Т аким образом , Lmax в выражении (344) есть не что иное, к а к эк сер ги я теплоты процесса, которую мы будем обозна-
|
|
? |
1 |
|
чать ElQ) = Lmax = Q - T0A S или, учиты вая, что AS = \ |
— &Q, |
|||
(2) |
|
J |
|
|
£<G )= Q - |
|
(1) |
|
(345) |
Е диницы и зм ер ен и я эксергии |
таки е же, к а к у |
энергии, |
работы и |
|
теплоты (дж оуль, ки лодж оуль). |
|
|
|
|
В ы читая из у р авн ен и я (344) |
вы раж ение (343), |
получим |
формулу |
|
Гюи-Стодолы |
|
|
|
|
AL* = L m a x - L = r oA S *, |
|
|
|
(346 |
где AL* - потери работоспособности (эксергетические потери) за счет необратим ости процессов, протекаю щ их в системе.
В ы раж ение (345) м ож но переписать в ви де
(2)
Q s £((?) + |
j |
|
(347) |
|
(1) |
|
|
П ервое слагаем о е в правой части £ (б) - |
это часть теплоты, которую |
||
|
|
(2) |
|
мож но п реврати ть в работу, а второе Т0 |
Г |
бо |
|
\ |
- часть теплоты, ко- |
||
|
|
(1) |
|
торую п ринципиально невозм ож но превратить в работу (неработоспо собная часть теплоты ). Граф ически энергия представлена на рис. 58.
Э ксергии теп лоты процесса 1 - 2 |
соответствует площ адь, заш трихован |
|
ная вер ти кальн ы м и лин и ям и , |
неработоспособной части |
теплоты |
соответствует площ адь, заш трихованная горизонтальны ми |
линиями. |
П лощ адь 1 |
- 2 - 3 - 4 - 1 |
п од кр и во й процесса со ответствует к о л и |
честву теплоты процесса. |
|
|
Э ксерги я |
та к ж е, к а к |
вн у тр ен н яя эн ерги я, эн тал ьп и я, эн троп и я, |
я в л я е т с я экстенсивной (или аддитивной) ф ун кц и ей состоян и я, поэто м у м ож но ввести удельную эксергию* р азд ел и в обе части в ы р аж ен и я (345) н а м ассу системы
(2) |
|
|
J * |
" - |
(348) |
(1) |
|
|
Е диницы и зм ер ен и я |
Д ж /кг, кД ж /кг. |
|
В качестве прим ера |
п олучим вы раж ение д л я |
эксерги и теплоты |
политропного процесса идеальн ого газа. П одставляя в у р авн ен и е (348) вы раж ен и я д л я коли чества теплоты и и зм ен ен и я энтропии в политроп - ном процессе и деального газа
Ч =С У п _ J ( ^ 2 _ |
^l)> |
Д 5 = С у |
ln ~jT |
» |
|
получим |
|
|
|
|
|
е (а )= С у- |
^ |
т 2 |
|
\ |
|
|
|
|
|||
* |
п _ 1 |
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
9.2. ЭКСЕГГИЯ НЕПОДВИЖНОЙТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ |
|||||
Б удем |
считать, что |
центр м асс |
рабочего |
тела п о ко и тся, а объем |
|
м ож ет и зм ен яться . |
|
|
|
Рассмотрим зам кнутую терм оди нам ическую |
систем у, состоящ ую из |
д в у х подсистем (неподвиж ного рабочего тел а |
и окруж аю щ ей среды ): |
p t T, U - д авл ен и е, тем пература и вн у тр ен н я я эн ерги я рабочего тела; |
|
Р 0> Г 0, U 0 - те ж е вели чи н ы д л я окруж аю щ ей среды (рис. 59). Б у д ем |
считать д л я определенности р |
> |
р 0, Т > |
Т 0 {в п роти вн ом сл у ч ае эк сер |
г и я п о л у чи тся отрицательной |
и |
будет |
п ред ставлять собой м и н и м ал ь |
ную работу, соверш аем ую н ад систем ой при переходе ее и з со сто ян и я р авн о в еси я с окруж аю щ ей средой в состояние с п арам етрам и р, 7).
Рис. 59. К определению эксергии рабочего тела: 1 - рабочее тело; 2 - объект работы; S - окружающая среда
П оскольку систем а |
зам к н ута, |
то первы й |
|
закон терм оди н ам и ки д л я нее |
м ож но за |
||
писать в в и д е |
|
|
|
ÔL* = - d U * |
|
|
(349) |
(индексом |
обозначаю тся величины , относящ иеся ко всей системе* |
||
индексою ” 0” |
- к |
окруж аю щ ей |
среде; величины д л я рабочего тела |
и н дексов н е имею т).
Работу соверш ает тольк о неподвиж ная терм одинам ическая система
над внеш ним объектом |
ÔL ■ ÔL*, а в силу аддитивности внутренней |
энергии |
|
d U * * d U + d U 0. |
(350) |
Зап и сав п ервы й и второй законы терм одинам ики д л я второй под системы (окруж аю щ ей среды) ôQ 0 = dU 0 + p 0dV Q) ÔQ0 = T0dS0 и учиты вая соотнош ения (349), (350), получим
ÔL = - d û - T QdS 0 + p 0dV 0. |
|
(351) |
|||
А ддитивность |
полного |
объем а и энтропии позволяет |
избавиться |
||
от трудно оп ред ели м ы х парам етров окружаю щ ей среды V0 и S 0: |
|||||
V* - |
V + V0, dV* = dV + dV 0 = 0, dV Q= - d V , |
(352) |
|||
dS* - |
dS + dS 0, dS Q = dS* - |
dS. |
|
(353) |
|
П одставляя вы раж ен и я (352), (353) в уравнение (351), получим |
|||||
ÔL » - d û + T0d S - p 0d V - |
T0dS* |
|
(354) |
||
или после и н тегри рован и я от состояния / до состояния 2 |
|
||||
L m Ul - U2 - T 'i S i - S 2) + p 0(V t - V2) - |
T0A 5*. |
(355) |
|||
В еличина T0 Д S* соответствует производству энтропии в необрати |
|||||
мы х процессах, протекаю щ их в системе. |
|
|
|||
М акси м альн ая |
работа |
соверш ается |
в обратимом процессе, д л я |
||
которого dS* * 0, Д 5* = 0 |
|
|
|
||
W |
- U x - U2 - |
Т0(5 1 - S 2) + p 0(V t - V2). |
(356) |
В ы читая и з вы р аж ен и я (356) соотнош ение (355), получим ту форму
л у Гюи-Стодола (346) д л я потерь работоспособности, что и в п р ед ы д у щ ем сл у чае
A L * = L m ax- L = T 0 A S*. |
(357) |
К ак сл ед у ет из о п ределен и я, эк сер ги я системы |
есть м ак си м а л ь н ая |
работа, соверш аем ая в обратим ом процессе, закан чи ваю щ ем ся р ав н о
веси ем |
с окруж аю щ ей |
средой. Если в |
исходном состоянии |
систем а |
||||
им еет парам етры U, S, |
V, а в кон ечн ом |
lK°), |
V ^ , |
гд е и н д е к с (о) |
||||
обозначает |
парам етр системы , н аход ящ ей ся |
в р авн о веси и |
с о к р у |
|||||
жающ ей средой (но не |
парам етр окруж аю щ ей среды ), |
то н а |
осн ове |
|||||
вы раж ен и я (356) м ож но записать |
|
|
|
|
|
|||
Е = { Ц - |
г / ° ) ) - Г0 ( 5 - 5 (о)) + р 0 ( 7 - |
V<0>), |
|
|
(358) |
|||
гд е Е |
- |
эксер ги я неподвиж ной |
терм оди н ам и ческой |
систем ы , Дж |
||||
и л и к Д ж . |
|
|
|
|
|
|
|
|
Д ля, |
неподвиж ной |
терм оди нам ической |
системы , ^соверш аю щ ей |
|||||
некоторы й обратимый терм оди нам ический процесс 1 - 2 , м ак си м ал ь |
||||||||
н ая работа равна убы ли эксергии . Д ействительно, эк сер ги я в |
н ачал ь |
ном и конечном состояниях в соответствии с у р авн ен и ем (358) р авн а
Е , |
= W , |
~ |
v t y - T 0(S , - |
S<°>) + р „ (У , - |
VW ), E 2 - |
(U 2 - |
l/<°>) - |
|
- |
T 0(S2 |
- |
S*>) + p 0(V 2 - |
V 4 |
a разность |
совп адает |
с вы раж ен и ем |
|
(356) д л я м аксим альной работы |
|
|
|
|
||||
^max = ^ i ” |
^ 2 ’ |
|
|
|
|
(359) |
||
|
Если процесс необратим, то на основании ф орм улы |
Гю и-Стодолы и |
||||||
вы раж ен и я (359) м ож но получить |
уравн ен и е баланса эксер ги и |
AL* = |
||||||
= 1 |
'та х ~ L = E 1 - Е 2 - L = Т 0 AS* или |
|
|
|
||||
E 1 |
= E 2 + L + T 0 à S * . |
|
|
|
|
(360) |
У равнение показы вает, что при переходе из состоян и я 1 в состоян и е 2 эк сер ги я системы расходуется на соверш ение работы , а часть работо способности теряется из-за необратимости процессов (рис. 60). Р азде
л и в |
обе части вы раж ен и я (358) н а м ассу системы , получи м вы р аж ен и е |
д л я |
уд ельн ой эксергии |
е - ( и - и (° ))- |
T0(s-s< °> ) + p 0( v - |
|
|
|
(361) |
|||
и зм ер яем о й в Д ж /кг и ли кД ж /кгТ" |
|
|
|
|
||||
В ы раж ение |
д л я |
эксергии |
н еподвиж ной |
и терм оди н ам и ч еской |
||||
системы |
(358) |
и л и |
(361) разб и вается |
на три |
слагаем ы х, |
к аж д о е из |
||
которы х |
п р ед ставл яет собой |
работу |
н екоторого процесса: |
и |
- и '{ р \ |
|||
Т0) - процесс ади абати ческого вы р авн и в ан и я |
тем п ератур |
систем ы и |
||||||
окруж аю щ ей среды (T -* Т0, р |
р ’ , s = s '); и ’( р ', Т0 ) - и(°) |
- |
процесс |
P P,T
/ a |
^ |
*^ ~ÙL*=T0AS* |
V |
V |
|
y y /'.’ ’ r-vr//;?? ' л £=o |
|||
|
|
Рис. 60. Баланс эксергии
Рис. 61. Эксергия рабочего тела
изотерм ического вы р авн и ван и я давлений (р' -* р 0); p 0(v - v(°)) - процесс и зобари ческого вы теснения газа (v -*■ v(°)). Суммарная работа
этих процессов соответствует площ ади, заш трихованной на р - |
v-ди- |
|
аграмме. Эта п лощ адь и я в л я е тс я графическим |
изображением эксер |
|
гии н еп одви ж н ой терм одинам ической системы |
(рис. 61). Для идеаль |
|
ного газа и '( р \ Г0 ) = ц(°). |
|
|
9.3. ЭКСЕРГИЯ ПОТОКА |
|
|
С нова рассм отрим зам кнутую термодинамическую систему, |
сос |
тоящ ую и з д в у х подсистем - потока вещ ества и окружающей среды (рис. 62). В зави си м ости от вы бора системы координат выражение д л я эксергии м ож но записать в форме Лагранжа или в форме Эйлера.
Э ксергия п отока в ф орме Л агранж а |
|
|
|
|
|||
Система |
коорд и н ат связан а |
с |
вы деленны м элементом |
объема и |
|||
движ ется |
вм есте с потоком |
со |
скоростью |
w. В этом случае первый |
|||
закон тер м о ди н ам и ки д л я |
всей системы |
можно |
записать, |
к а к д л я |
|||
неподвиж ного тела, в ви д е |
|
|
|
|
|
|
|
ôL' = - d H * |
|
|
|
|
|
|
(362) |
п оскольку |
в н еш н я я работа |
соверш ается |
только |
потоком |
(давление |
||
среды неизм енно), а 6 Q = 0 д л я зам кнутой системы. В выражении (362) |
|||||||
Н* - эн тал ьп и я всей системы . |
|
|
|
|
|
||
Д ля окруж аю щ ей среды и з первого и второго |
законов термодина |
||||||
м ики сл ед у ет à Q 0 = T0dS Q = dH 0 - |
V0d p 0, а так к а к давление окру |
жающей среды неизм енно р 0 = const, то à L 0=’ - V0d p 0 - 0 и
PJ |
;j—». w |
j r w M |
w - ........ |
|
J |
j * . 77777777777777777777777^7777
PoJo
- ~i |
Рис. 62. К определению эксергии потока: |
|
|
I |
1 - |
поток; 2 —выделенный элемент; 2 —окружающая |
|
_ J |
среда |
|
|
4—' |
|
|
|
Q*0 |
|
|
|
è z T 0dS0 = dHQ |
(363) |
||
I |
|
|
|
t |
В |
си лу адди ти вн ости эн тальп и и |
и |
I |
энтропии следует |
|
’ J Я * = Я + Я 0, dH * = dH + dH 0,
5 * = 5 + S 0, dS* = dS + dS 0) |
dS0 = dS* - dS. |
|
|
|
(364) |
|||||
П одставляя соотнош ения (363) и (364) в |
вы раж ение (362), |
н ах о д и м |
||||||||
ÔL' = - d H - |
|
dH 0 = - d H 0 - |
T0dS 0 = - d H + |
T0dS - T 0dS*. И нтегрируя |
||||||
( это вы раж ение, получим |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
T ^ S |
i - S |
J - TQà S \ |
|
|
|
(365) |
|
Работа будет |
м аксим альной в |
обратим ом процессе, д л я |
которого |
|||||||
AS* «О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ьпих » Шх - |
Н г ) - |
- |
S 3). |
|
|
|
|
(366) |
||
Если начальны е параметры потока Я , S, а конечны е Н (° \ |
соот |
|||||||||
ветствую т состоянию |
р авн о веси я |
с окруж аю щ ей |
средой, |
то |
и з у р а в |
|||||
н ения (366) получаем |
вы раж ение |
д л я эксергии |
п отока в |
ф орм е Л аг |
||||||
ранж а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЕЮ = Я - Я(°> - |
T0 ( S - |
S<°>). |
|
|
|
|
(367) |
|||
Точно та к ж е, к а к и д л я неподвиж ной терм оди н ам и ческой систем ы , |
||||||||||
м ож но показать, что |
м ак си м альн ая вн еш н яя работа совер ш ается за |
|||||||||
счет убы ли эксергии потока |
|
|
|
|
|
|||||
£ 'т .х - Ф |
- |
4 |
Ч . |
|
|
|
|
|
|
(368) |
получить ф орм улу Гюи-Стодолы (357) |
|
|
|
|
||||||
Д Ь * - Г т , х |
- |
V |
» T0 A S* |
|
|
|
|
|
(369) |
|
и записать у равн ен и е баланса эксерги и потока |
|
|
|
|||||||
4 L) » Е р |
+ V |
+ T0 A S * . |
|
|
|
|
|
(370) |
||
Р азд ели в |
обе части у р авн ен и я |
(367) на |
м ассу, п олучи м |
вы р аж ен и е |
||||||
д л я у д ельн о й эксергии п отока в ф орм е Л агранж а (Д ж /кг, к Д ж /к г) |
||||||||||
€ ( i ) - f t . / , ( o ) |
_ |
r 0 (s-5< °> ). |
|
|
|
|
(371) |
Рис. 63. Эксергия потока
Граф ически эк сер ги я потока |
представ- ] |
||
лена н а рис. 63, в р - |
v-координатах. М ак |
||
сим альная |
вн еш н я я |
работа соверш ается |
|
потоком в |
обратим ы х процессах вы равни |
||
вания тем п ератур |
(адиабатны й |
процесс. |
|
q = 0) и д авл ен и й {р |
-*■ р 0 , Т0 = const). Эксергии потока соответствует |
||
заш три хован н ая площ адь. |
|
||
Э ксергия в ф орм е Э йлера |
|
||
В этом |
сл у ч ае координат связан а с неподвижным наблюдателем. |
Для п отока м ож но ввести обобщ енную энтальпию ft, включающую его кинетическую и потенциальную энергию (w2 /2 + g z )
h = h + w2 /2 + g z . |
|
|
|
|
|
(372) |
Вы раж ение д л я эксергии потока в форме Эйлера с учетом уравне |
||||||
ния (371) при м ет ви д |
= Д ft - |
T0A s = ft - h (° )- |
T0(s - s (°)) + (w2/2 - |
|||
- w $ /2 ) + g ( z - z 0): |
|
|
|
|
|
|
е (Я) = е (ь )+ (w 2 _ |
w%)/2 + g { z - z Q). |
|
|
(373) |
||
В больш инстве |
п ракти чески |
важ ны х случаев |
изменением |
кинети |
||
ческой и потенциальной энергии потока можно |
пренебречь |
и |
е ^ » |
|||
При вы чи слен и и |
эксергии |
предполагалось, |
что параметры |
окру |
||
жающей среды Ро и |
Г 0 постоянны . К ак видно из полученных формул |
|||||
(358) и (367), эк сер ги я в этом |
случае явл яется |
функцией состояния |
системы . К ром е того, п о ско л ьку разность эксергий определяет работу, то эк сер ги я я в л я е т с я терм одинам ическим потенциалом расш иренной
неравновесной системы , вклю чаю щ ей |
рабочее тело и |
окружающую |
||||
среду. В |
частны х сл у ч аях вы числение |
м аксим альной |
работы через |
|||
эксергию |
д ает те ж е самы е результаты , к |
которым |
приводит исполь |
|||
зование тер м оди н ам и чески х потенциалов |
(U, Я , F , |
G). Т ак, из вы ра |
||||
ж ений (356), (359) при S t = S 2) Vj = V2 им еем Lmax = Е г - |
E 2 = Ul - U2, |
|||||
при T = TQ —const, V \ —У2 -Гшах = -^î “ Б 2 |
—(17* — TS2) — {U2 — TS2) = |
|||||
= |
- F 2 . А налогичны м образом из вы раж ений (366) и (368) находим |
при S x |
= 5 , I 'max = 4 L) - |
■Ё?) = я х - Я 2, |
при т = Т0 = const L'max = |
|
= £ ? > - |
Я ? 1 = (Я х - Г5х) - |
(Я2 - |
Г52) » G , - |
С 2 . |
Эти ф орм улы бы ли п олучены |
в гл . 5 при более ж естки х огр ан и че |
н и ях . К ак ви д н о и з п ри веден н ы х вы числений, д л я о п р ед ел ен и я Lmax,
Lmax не требуется, чтобы систем а находи лась в р авн о веси и с о к р у ж аю щ ей средой . К ром е того, эти соотнош ения получен ы при у сл о ви и р авен ства н ачальны х и кон еч н ы х парам етров S x - S2 , Vx = V2 и T = = T0, од н ако д л я пром еж уточны х состояний вы п олн ен и е этих р авен ств не требуется.
О тметим, что ф орм ула Гюи-Стодолы ун и версальн а. Во всех с л у ч а я х
она |
им еет |
один и тот ж е в и д |
AL* = T0 A S * . |
П риращ ение |
энтропии |
|||
AS* |
всей |
системы |
вы зван о |
необратимостью |
процессов |
и |
поэтом у |
|
п редставляет собой |
прои зводство |
энтропии. |
П родиф ф еренцировав |
|||||
левую и правую части последнего |
равен ства по врем ен и |
и |
у ч тя , что |
d A S * ld t = d iS /d t, п олучим ф орм улу д л я оп р ед ел ен и я м ощ ности эксергети чески х потерь
dAL* Id t = Т0d iS /d t = Т0 I З Д . |
(374) |
|||
|
( |
|
|
|
По в и д у это |
вы раж ение |
напом инает диссипативную ф ункцию |
||
неравновесной терм оди н ам и ки (340). О днако они совпадаю т |
то л ьк о |
|||
при Т = Г„. С ущ ествует гл у б о к о е принципиальное р азли чи е |
м еж д у |
|||
мощ ностью эксергети чески х |
потерь и диссипативной ф у н кц и ей . З а |
|||
счет диссипированной в теплоту энергии при тем п ературе систем ы |
Т, |
|||
отличной от Г0 , м ож ет быть соверш ена п о л езн ая работа, п о с к о л ь к у |
в |
|||
соответствии с ф орм улой (344) теп лота обладает энергией JStë) |
= |
. |
||
Э ксергетические |
потери б езвозвратн о рассеиваю тся в окруж аю щ ей |
среде. В озм ож ность и х и сп ол ьзо ван и я о зн ачала бы наруш ение второго зак о н а терм оди н ам и ки .
В заклю чен и е отм етим , что ф орм ула (374) п о зво л я ет д л я |
о п р ед ел е |
|
н и е эк сергети чески х потерь исп ользова?ь |
м етоды тер м о д и н ам и к и |
|
необратим ы х процессов. В настоящ ее в р е м я |
этот п о д х о д |
разработан |
ещ е недостаточно. |
|
|
9.4. ЭКСЕРГЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЕАЛЬНЫХ (НЕОБРАТИМЫХ) ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕМЕНТАХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ УСТАНОВОК
Э ксергети чески й ан али з |
основан на |
и сп ользован и |
и |
у р авн ен и й |
||
балан са (360) |
и (370). У стан овка в |
ц елом |
и ли лю бой ее |
эл ем ен т рас |
||
см атр и вается |
к а к ’’черны й |
я щ и к ” , |
вн утрен н и е процессы |
в ко то р о м |
м огут н е к о н к р ети зи р о ваться . Д олж ны быть зад ан ы эксерги и вещ ества
на в х о д е и на в ы х о д е е(+) и |
е Н |
с учетом м ассовы х р асх о д о в М(+) и |
I |
К |
I |
Рис. 64. Потоки энергии, эксергии и вещества
Mi ei |
еh |
е № |
AL* |
|
|
|
LM * |
эксерги и теплоты на вх о д е Е^+®) и на вы ходе E(~‘G)t а такж е полезная работа Ь 0 и эксергетические потери АЕ* (рис. 64). Д ля произ вольного числа п отоков на вх о д е и на вы ходе можно записать урав нение эксергети ческого баланса в ви д е
L W + £ е ^ М ^ + £ (+0) = £ ,(-)+ |
Х е Н л / Н |
+ |
+ д е * . |
(375) |
Э ф ф ективность устан о вк и |
оцениваю т |
эксергетическим |
КПД л е |
|
Лг = Х Б Н / Х £ « , |
|
|
|
(376) |
где ! £ ( ” ) - п оток и энергии, определяю щ ие полезный эффект; ХЕ(+) - потоки энергии, определяю щ ие затраты .
Э ксергии п о то к о в и теплоты процессов рассчитывают по формулам
(367), (345), работу процесса - |
по известны м формулам термодинами |
|||||
ки, а эксер гети чески е |
потери |
- по ф ормуле Гюи-Стодолы.. Величина |
||||
à S * , в х о д я щ а я |
в эту |
ф орм улу, м ож ет |
быть |
вы числена |
методами |
|
терм оди нам ики |
необратим ы х |
процессов |
или |
определена |
с учетом |
эксперим ентальны х данны х.
Рассмотрим н еск о л ьк о прим еров эксергетического анализа.
Э ксергетический анализ теплообменного аппарата
Основными эксергетическими потерями в энергетических и технологических установ ках являются, как правило, потери, связанные с передачей теплоты с одного температур ного уровня на другой. Оценим экспергетические потери при теплообмене между горячим и холодным теплоносителями, считая, что потерь теплоты в окружающую среду не проис ходит (теплообменник без тепловых потерь). Давления теплоносителей в процессе тепло обмена практически не меняются, поэтому £>Г-Т =M1c„i (Тх ~ Тг)> бгл ~ I бх.т I «бх.т = я МаСр2(Г3 - Г4), где M l c .j.M j, ср2 —массовые*расхода и теплоемкости горячего и холодного теплоносителей соответственно; в процессе теплообмена температура горячего теплоносителя уменьшается от Тх до Г2, а холодного увеличивается от Г3 до Г4. Процессы подвода теплоты к холодному теплоносителю и отводы теплоты от горячего теплоносителя изображены на рис. 65.
Эксергии теплоты горячего и холодного теплоносителей вычисляют по формуле (345): £ г.т = Gr,T ~ Tq&SX>EX'T = 0 х.т “ T0AS3. Уменьшение эксергии при теплообмене связа но с необратимостью этого процесса и описывается известным выражением Гюи-Стодолы
AI* - £ гл —Дх.т “ бг.т “ бх.т “ T0(àS3 —ASx) a T0AS*,
где AS* = AS3-A S Xa S4 - Sx вМ3ср2Ы Т 4/Тэ) - М хс„1 ln(Xx/T2). Графически величина зксергетических потерь в теплообмённом аппарате изображена на рис. 65 заштрихованной площадью. Поскольку в выражение для AS* входят изменения энтропии ДSx и ДS3, а не их абсолютные значения, то энтропию в начале (или в конце) процесса можно задавать произвольно (в нашем случае5Э=5а).
Рис. (5. Эксергетические потери теплообмена:
Э ксергетический анализ процессов сж игания топлива
Сжигание топлива — это экзотермическая химическая реакция, продукты которой могут применяться в установках, использующих теплоту.
Суммарная эксергия на входе в систему складывается из эксергий топлива £ т и окис* лителя Б 3. При использовании в качестве окислителя атмосферного воздуха Б в = Если же в установке предусмотрен регенеративный подогрев окислителя дымовыми газами, то Бв > 0 и может быть найдена из эксергегического баланса регенеративного теплообменника. Процесс подогрева сопровождается некоторой потерей эксергии ДЕ£. В камере сгорания происходит превращение эксергии топлива и окислителя в эксергию дымовых газов Бг, сопровождаемую существенной потерей эксергии ЛБ *. Эксергия Ег может быть либо-испольэована непосредственно для получения механической работы или электроэнергии, либо передана другому телу (например, металлу при термообработке, руде при плавке металла). Этот процесс также сопровождается потерями эксергии ДБ*. ОстаточнаяБ0 эксергия может использоваться для регенеративного подогрева окислителя, а также в. других утилизирующих установках. Таким образом, эксергетический баланс процесса сжигания топлива записывается следующим образом:
W V M i + A ï v * ® » . , £ r - £ M* v |
т |
В этом уравнении химическая эксергия топлива Et |
является трудноопределимой |
величиной, так как обычно неизвестен точный сплав топлива. Различные приближенные методы определения эксергии топлива основаны на использовании теплотворной способ* ности топлива. Такое приближение вполне оправдано, поскольку потери эксергии при горении велики и ошибка, связанная с использованием приближенных методов, оказы вается вполне допустимой. Таким образом, для эксергии твердых, жидких и газообразных топлив применяются следующие соотношения:
е*в |
= G j(l-W ); |
(378) |
e j |
= 0,9750®; |
(379) |
= 0,950®, |
(380) |
|
где Ор —высшая теплота сгорания топлива; W—влажность топлива. |
||
Э ксергетический |
баланс печи д л я н агрева м еталла |
Схема печи представлена на рис. 66. Нагрев металла осуществляется за счет сжигания природного газа в предварительно подогретом воздухе. Подогрев воздуха осуществляют за счет уходящих печных газов в теплообменнике. В конструкции печи имеются балки, охлаждаемые водой. Поскольку теплообменник мы уже рассмотрели, составим эксерге тический баланс самой печи
Е7+Бв =Е@ ) + Е® ) + E ® J + |
+ ДL*, |
(381) |