6524
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-
строительный университет»
О.В. Любимцев
Теория вероятностей и математическая статистика
Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям, практическим занятиям (включая рекомендации
по организации самостоятельной работы) для обучающихся по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» по направлению подготовки 38.03.02 Менеджмент профиль (Заочное) Маркетинг
Нижний Новгород
2016
УДК 65.0 (075.8)
Любимцев О.В. Теория вероятностей и математическая статистика [Электронный ресурс]: учеб. - метод. пос. / Любимцев О. В.; Нижегор. гос. архитектур. - строит. ун - т – Н. Новгород: ННГАСУ, 2016. – 25 с;
В данном учебно-методическом пособии по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» даются конкретные рекомендации учащимся для освоения как основного, так и дополнительного материала дисциплины и тем самым способствующие достижению целей, обозначенных в учебной программе дисциплины. Цель учебно-методического пособия — это помощь в усвоении лекций и подготовке к практическим занятиям. Учебно-методическое пособие предназначено для обучающихся в ННГАСУ по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» по направлению подготовки 38.03.02 Менеджмент профиль (Заочное) Маркетинг. Учебно-методическое пособие ориентировано на обучение в соответствии с календарным учебным графиком и учебным планом по основной профессиональной образовательной программе направления 38.03.02 Менеджмент профиль (Заочное) Маркетинг, утверждённым решением учёного совета ННГАСУ от 03.07.2015 г. (протокол № 9).
© О. В. Любимцев, 2016
© ННГАСУ, 2016.
2
Оглавление
1. Общие положения…………………………………………………..……..4
1.1Цели изучения дисциплины и результаты обучения ……………..…..4
1.2Содержание дисциплины…………………………………………..……5
1.3Порядок освоения материала…………………….………………..…….6
2.Методические указания по подготовке к лекциям………...………….....6
2.1Общие рекомендации по работе на лекциях………….……………..…6
2.2Общие рекомендации при работе с конспектом лекций…….……...…6
2.3Общие рекомендации по изучению материала лекций………..............6
2.4Контрольные вопросы…………………………….…………………..…7
3. Методические указания по подготовке к практическим занятиям…...10
3.1 Общие рекомендации по подготовке к практическим занятиям…….10 3.2 Примеры задач для практических занятий…………………..………..11
4. Методические указания по организации самостоятельной работы…..18
4.1Общие рекомендации для самостоятельной работы…………............18
4.2Темы для самостоятельного изучения………………...........................21
4.3Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы………21
4.4Задания для самостоятельной работы………………………...............22
3
1. Общие положения
1.1 Цели изучения дисциплины и результаты обучения
Целями освоения учебной дисциплины Б.1.35. Теория вероятностей и математическая статистика является овладение студентами методологией и методами количественного исследования и измерения социально-
экономических процессов и явлений на предприятиях, в отрасли и народ-
ном хозяйстве.
В процессе освоения дисциплины студент должен
Знать методы теории вероятностей и математической статистики, методы построения математических моделей.
Уметь применять аппарат теории вероятностей и математической стати-
стики для построения математических моделей и содержательной интер-
претации результатов.
Владеть аппаратом теории вероятностей и математической статистики для построения математических моделей и содержательной интерпретации ре-
зультатов, основными приемами использования математического аппарата для решения прикладных задач.
Данная дисциплина позволит студентам не только систематизировать по-
лученные теоретические знания, укрепить исследовательские навыки, но и даст возможность ориентироваться в новом предметном поле экономиче-
ской информатики.
4
1.2 Содержание дисциплины
Материал дисциплины сгруппирован по следующим разделам:
1. Случайные события
Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности.
Теоремы сложения и умножения вероятностей. Основные формулы теории вероятностей.
2. Случайные величины
Дискретные, непрерывные случайные величины. Числовые характеристики случайных величин. Основные законы распределения. Понятие о законах больших чисел. Роль нормального распределения среди распределений случайных величин.
3. Основные понятия математической статистики
Выборочные распределения. Точечные и интервальные оценки параметров генеральной совокупности. Проверка статистических гипотез. Элементы корреляционного и регрессионного анализа.
1.3 Порядок освоения материала
Материал дисциплины изучается в соответствии с порядком, опреде-
лённым в следующей таблице:
|
|
|
Таблица 1 |
|
Порядок освоения дисциплины |
|
|
|
|
|
|
№ |
Раздел дисциплины |
|
№№ предшествующих раздело |
|
|
|
|
1 |
Случайные события |
|
- |
|
|
|
|
2 |
Случайные величины |
|
1 |
|
|
|
|
3 |
Основные понятия математической статистики |
|
1,2 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
2. Методические указания по подготовке к лекциям
2.1 Общие рекомендации по работе на лекциях
Лекция является главным звеном дидактического цикла обучения. Ее цель — формирование основы для последующего усвоения учебного мате-
риала. В ходе лекции преподаватель в устной форме, а также с помощью презентаций передает обучаемым знания по основным, фундаментальным вопросам изучаемой дисциплины.
Назначение лекции состоит в том, чтобы доходчиво изложить основ-
ные положения изучаемой дисциплины, ориентировать на наиболее важ-
ные вопросы учебной дисциплины и оказать помощь в овладении необхо-
димых знаний и применения их на практике.
Личное общение на лекции преподавателя со студентами предоставля-
ет большие возможности для реализации образовательных и воспитатель-
ных целей.
При подготовке к лекционным занятиям студенты должны ознако-
миться с презентаций, предлагаемой преподавателем, отметить непонятные термины и положения, подготовить вопросы с целью уточнения правиль-
ности понимания. Рекомендуется приходить на лекцию подготовленным,
так как в этом случае лекция может быть проведена в интерактивном ре-
жиме, что способствует повышению эффективности лекционных занятий.
2.2Общие рекомендации при работе с конспектом лекций
Входе лекционных занятий необходимо вести конспектирование учебного материала. Конспект помогает внимательно слушать, лучше за-
поминать в процессе осмысленного записывания, обеспечивает наличие опорных материалов при подготовке к семинару, зачету, экзамену.
Полезно оставить в рабочих конспектах поля, на которых делать по-
метки из рекомендованной литературы, дополняющие материал прослу-
6
шанной лекции, а также подчеркивающие особую важность тех или иных теоретических положений.
В случае неясности по тем или иным вопросам необходимо задавать преподавателю уточняющие вопросы. Следует ясно понимать, что отсут-
ствие вопросов без обсуждения означает в большинстве случаев непони-
мание материала дисциплины.
2.3 Общие рекомендации по изучению материала лекций
Раздел 1: " Случайные события" – 2 лекции.
Цель: Освоить основные приемы и методы вычисления вероятностей случайных событиях на классических вероятностных моделях.
На лекции приводятся классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности, примеры применения этих определений. Формулируются и доказываются теоремы сложения и умножения вероятностей, основные формулы теории вероятностей.
Раздел 2: "Случайные величины." – 1 лекция.
Цель: Уметь строить простейшие законы распределения и вычислять основные числовые характеристики случайных величин.
На лекциях вводятся дискретные, непрерывные случайные величины.
Объясняется основные различия между ними, приводятся основные законы распределения. Рассматриваются числовые характеристики случайных ве-
личин. Определяются двумерные случайные величины и их числовые ха-
рактеристики. Дается понятие о законе больших чисел. Особо подчеркива-
ется роль нормального распределения среди распределений случайных ве-
личин.
7
Раздел 3: "Основные понятия математической статистики" - 1 лекция.
Цель: Овладеть основными приемами и методами статистического анализа.
На лекции дается понятие выборочного распределения. Рассматриваются точечные и интервальные оценки параметров генеральной совокупности.
Приводится проверка статистических гипотез как важный инструмент ста-
тистического анализа. Рассматриваются элементы корреляционного и ре-
грессионного анализа.
2.4 Контрольные вопросы
Контрольные вопросы к разделу 1: Случайные события
1.Классическое определение вероятности.
2.Элементы комбинаторики.
3.Геометрическое определение вероятности, примеры.
4.Теоремы сложения и умножения вероятностей.
5.Основные формулы теории вероятностей: формула полной вероят-
ности и формула Байеса.
6. Формулы Бернулли и Пуассона.
Контрольные вопросы к разделу 2: Случайные величины
1.Дискретные и непрерывные случайные величины. Понятие закона распределения.
2.Основные законы распределения дискретных случайных величин.
3.Основные законы распределения непрерывных случайных величин.
4.Числовые характеристики случайных величин.
5.Двумерные случайные величины и их числовые характеристики.
8
6. Понятие о законе больших чисел. Теоремы Чебышева, Бернулли.
Центральная предельная теорема.
7. Следствия из центральной предельной теоремы.
Контрольные вопросы к разделу 3: Основные понятия математи-
ческой статистики
1. Представление выборочной совокупности: дискретный и интер-
вальный вариационные ряды. Полигон и гистограмма.
2.Точечные оценки параметров генеральной совокупности.
3.Интервальные оценки параметров генеральной совокупности.
4.Проверка статистических гипотез на примере гипотезы о числен-
ном значении математического ожидания нормально распределенной
генеральной совокупности.
5. Связь между двумя совокупностями данных. Парная линейная ре-
грессия.
9
3. Методические указания по подготовке к практическим
занятиям
3.1 Общие рекомендации по подготовке к практическим занятиям
В ходе подготовки к практическим занятиям необходимо изучать ос-
новную литературу, знакомиться с дополнительной литературой, а также с новыми публикациями в периодических изданиях: журналах, газетах и т.д.
При этом необходимо учесть рекомендации преподавателя и требования учебной программы.
В соответствии с этими рекомендациями и подготовкой полезно дора-
батывать свои конспекты лекции, делая в нем соответствующие записи из литературы, рекомендованной преподавателем и предусмотренной учебной программой. Целесообразно также подготовить тезисы для возможного выступления по всем учебным вопросам, выносимым на практическое за-
нятие.
При подготовке к занятиям можно также подготовить краткие кон-
спекты по вопросам темы. Очень эффективным приемом является состав-
ление схем и презентаций.
Готовясь к докладу или реферативному сообщению, желательно об-
ращаться за методической помощью к преподавателю. Составить план-
конспект своего выступления. Продумать примеры с целью обеспечения тесной связи изучаемой теории с реальной жизнью. Своевременное и каче-
ственное выполнение самостоятельной работы базируется на соблюдении настоящих рекомендаций и изучении рекомендованной литературы. Сту-
дент может дополнить список использованной литературы современными источниками, не представленными в списке рекомендованной литературы,
и в дальнейшем использовать собственные подготовленные учебные мате-
риалы при написании курсовых и дипломных работ.
10