9562
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
“ Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет”
А.Н. Анисимов, М.Ф. Сухов, С.Ю. Лихачева, Д.А. Кожанов
ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Учебно-методическое пособие по подготовке к лекционным и практическим занятиям по дисциплине
«Техническая механика» для обучающихся по направлению 08.03.01 Строительство, профиль: Теплогазоснабжение, вентиля-
ция, водоснабжение и водоотведение зданий, сооружений, населенных пунктов
Нижний Новгород
2016
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
“ Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет”
А.Н. Анисимов, М.Ф. Сухов, С.Ю. Лихачева, Д.А. Кожанов
ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Учебно-методическое пособие по подготовке к лекционным и практическим занятиям по дисциплине
«Техническая механика» для обучающихся по направлению 08.03.01 Строительство, профиль: Теплогазоснабжение, вентиля-
ция, водоснабжение и водоотведение зданий, сооружений, населенных пунктов
Нижний Новгород ННГАСУ
2016
УДК 539.3(075)
Кожанов Д.А. Техническая механика [Электронный ресурс]: учеб.-метод.пос. / А.Н.Анисимов, М.Ф.Сухов, С.Ю. Лихачева, Д.А. Кожанов; Нижегор. гос. архитектур. - строит. ун-т – Н.Новгород: ННГАСУ, 2016. – 161; электрон. опт. диск (CD-RW)
Пособие содержит теоретические сведения и основные методы расчета элементов конструкций с привлечением классических теорий прочности, примеры расчета сопровождаются необходимыми пояснениями к решению. Даются рекомендации по самостоятельной работе обучающихся по дисциплине «Техническая механика». Пособие включает многочисленные примеры и задачи для самостоятельного решения.
Предназначено обучающимся в ННГАСУ для подготовки к лекционным и практическим занятиям для обучающихся по направлению 08.03.01 Строительство, профиль: Теплогазоснабжение, вентиляция, водоснабжение и водоотведение зданий, сооружений, населенных пунктов.
© А.Н. Анисимов, М.Ф. Сухов
С.Ю. Лихачева, Д.А. Кожанов,
2016
© ННГАСУ, 2016
ЛЕКЦИИ
Лекция №1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Техническая механика является учебной дисциплиной, в которой излагаются теоретиче-
ские и экспериментальные основы и методики расчёта строительных конструкций или их эле-
ментов на прочность, жёсткость и устойчивость под действием внешних сил.
Прочностью называется способность материала или конструкции воспринимать раз-
личные воздействия (нагрузки, температурные перепады, просадки грунтов и т. д.) не разру-
шаясь. В сопротивлении материалов под нарушением прочности понимают не только разру-
шение в буквальном смысле слова, но и возникновение необратимых (остаточных) деформа-
ций.
Жёсткость - это способность конструктивного элемента воспринимать воздействие без существенного изменения геометрических размеров. Деформирование конструкции и её элементов при действии нагрузки вызывает перемещение их отдельных точек. При значи-
тельных перемещениях нормальная эксплуатация конструкции может оказаться невозможной,
хотя её прочность ещё не нарушена. Поэтому, путём расчёта определяют такие размеры кон-
струкции, при которых перемещения будут лежать в допустимых нормами пределах.
Устойчивость – это способность элементов конструкций сохранять под нагрузкой первоначальную форму равновесия. Если малое приращение нагрузки вызывает сильное на-
растание отклонения элемента конструкции от положения равновесия (выпучивание), то гово-
рят, что элемент конструкции потерял устойчивость. Расчёт на устойчивость должен обеспе-
чить такое соотношение нагрузок и размеров элементов конструкций, при котором гарантиро-
вана устойчивость заданной формы равновесия.
Расчётный аппарат сопротивления материалов широко используется в специальных дисциплинах, связанных с изучением и проектированием надёжных и экономичных строи-
тельных конструкций. Надёжной считается конструкция, которая удовлетворяет требованиям прочности, жёсткости, устойчивости. Надёжность достигается чаще всего увеличением попе-
речных размеров конструктивных элементов. С другой стороны, экономия материала застав-
ляет стремиться к уменьшению тех же самых размеров. Эти противоречия позволяют разре-
шить расчёты на прочность, жёсткость и устойчивость, которые устанавливают оптимальные размеры, т.е. размеры, при которых надёжность обеспечивается без лишних запасов, удовле-
творяя экономическую сторону вопроса.
Таким образом, основной задачей сопротивления материалов является разработка
методов расчёта элементов различных конструкций на прочность, жёсткость и устой-
чивость при одновременном удовлетворении требований надёжности и экономичности.
Основные допущения о свойствах материалов и характере деформирования.
Расчёт конструкций и их элементов с учётом всего многообразия физико-механических свойств реальных материалов является или теоретически невозможным, или практически не-
приемлемым по своей сложности. Поэтому в сопротивлении материалов вводится ряд допу-
щений относительно свойств материалов, позволяющих построить достаточно простую и удобную для инженерной практики теорию расчётов элементов конструкций. Другими словами, вводится некоторая модель материала (модель тела), на основе которой строятся методы расчёта на прочность, жёсткость и устойчивость.
Итак, тела наделяются следующими фундаментальными свойствами:
1.свойством сплошности – материал полностью заполняет весь объём тела без пустот,
т.е. тело рассматривается как сплошная среда. Данное представление о теле как о сплошной среде даёт возможность применять при исследованиях, выполняемых в со-
противлении материалов, методы анализа бесконечно малых величин (дифференциаль-
ное и интегральное исчисление).
2.свойством однородности – материал представляет собой однородную сплошную среду.
Предположение об однородности позволяет отвлечься от структурных особенностей материала и считать, что свойства во всех точках тела совершенно одинаковы.
3.свойством изотропности – свойства тела по всем направлениям одинаковы. Материалы, свойства которых в различных направлениях различны, называются анизотроп-
ными.
4.свойством идеальной упругости – тела до определённого предела нагружения работа-
ют упруго. Упругостью называется способность материальных тел восстанавливать первоначальную форму и размеры после снятия нагрузки. Деформации, полностью ис-
чезающие после снятия нагрузки, называются упругими в отличие от пластических, или остаточных, которые не исчезают.
Кроме отмеченных допущений о свойствах материала тела вводятся ещё следующие
допущения:
- перемещения точек тела (конструкции), обусловленные его упругими деформациями, весьма малы по сравнению с размерами самого тела.
Из этого допущения следует, что изменения в расположении сил, происходящие при деформации конструкции, не следует учитывать при составлении уравнений равновесия (при определении опорных реакций), а также и при определении внутренних сил. Это положение называют принципом замораживания, отвердения или расчётом по недеформируемой схеме.
- перемещения точек упругого тела в известных пределах нагружения прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения.
Тела, для которых справедлива прямо пропорциональная зависимость между сил ми и соответствующими перемещениями, называют линейно-деформируемыми.
Для линейно-деформируемых систем и при условии малых перемещений и деформаций справедлив принцип независимости действия сил, который можно сформулировать сле-
дующим образом:
- результат действия группы сил не зависит от последовательности нагружения ими конструкции и равен сумме результатов от действия каждой силы в отдель-
ности.
Сформулированное положение называют также принципом сложения действия сил или
принципом суперпозиции.
Пример использования принципа суперпозиции показан на рис.1:
прогиб консоли от действия двух сил может быть определён как сумма прогибов от действия каждой силы в отдельности.
Геометрическая схематизация элементов конструкций.
Расчёт любого сооружения, конструкции начинается с выбора расчётной схемы. Она представляет собой упрощенную, идеализированную схему, которая отражает наиболее суще-
ственные особенности конструкции, определяющие её поведение под нагрузкой.
При выборе расчётной схемы производят геометрическую схематизацию элементов конструк-
ций. Формы элементов конструкций разнообразны, однако с достаточной степенью точности их можно отнести к трём основным категориям
Брус – элемент, у которого один размер (длина l) значительно превышает два других размера (рис. 2 а,б). Плоская фигура, движением которой брус образован, является его попе-
речным сечением. Линия, вдоль которой перемещается центр тяжести плоской фигуры (попе-
речного сечения), является осью бруса. Ось бруса – это геометрическое место центров тяжести его поперечных сечений. При переходе от конструктивной схемы к расчётной в большинстве случаев можно не вычерчивать брус полностью, а ограничиться изображением только его оси.
В зависимости от формы оси различают брусья прямые (рис.2а) и кривые (рис.2б). В
строительных конструкциях более распространены прямые брусья. Прямые брусья постоянно-
го сечения называются призматическими. Встречаются также брусья с непрерывно меняю-
щимся сечением, а также ступенчатые брусья. В зависимости от конструктивного назначения среди брусьев различают стержни, балки и колонны.
Пластинки и оболочки характеризуются тем, что их длина l и ширина b велики по
сравнению с толщиной δ (рис.2 в,г). Оболочка – тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями (рис.2г), а
пластинка – тело, ограниченное параллельными плоскостями (рис.2в). К оболочкам относят-
ся купола и своды зданий, стенки различных сосудов, обшивка кораблей, фюзеляжи самолётов и т. д. К пластинкам могут быть отнесены плоские днища сосудов, плоские перекрытия и па-
нели зданий.
Массивом называют тело, все три измерения которого – величины одного порядка
(рис.2д). К ним относятся фундаменты, подпорные стенки и т.п.
В сопротивлении материалов изучают методы расчёта на прочность, жёсткость и ус-
тойчивость бруса. Расчёт оболочек, пластин, массивов методами сопротивления материалов в большинстве случаев невозможен. Подобные задачи могут быть решены только с позиции теории упругости.
Классификация нагрузок. |
Внешние силы, действующие на элементы конструкций, делятся на активные и реак- |
тивные (реакции связей). Активные внешние силы принято называть нагрузками. Происхож- |
дение и характер действия нагрузки определяются назначением, условиями работы и конст- |
руктивными особенностями рассматриваемого элемента. |
Нагрузки классифицируют по разным признакам: |
1). По способу приложения нагрузки: |
- Объёмные силы непрерывно распределены по всему объёму, занимаемому элемен- |
том. К их числу относятся сила тяжести, силы инерции. Нагрузка, приходящаяся на единицу |
объёма, называется интенсивностью объёмной нагрузки. Она выражается в единицах силы, |
отнесённых к единице объёма (Н/м3, кН/м3 и т. д.). |
- Если внешние силы являются результатом взаимодействия элемента с другими тела- |
ми (твёрдыми, жидкими или газообразными), то они прикладываются только по площади кон- |
такта и называются поверхностными силами или нагрузками. Сюда относятся: давление жид- |
кости или газа на стенки сосуда, снеговая нагрузка на кровлю здания, ветровая нагрузка и др. |
Интенсивность поверхностной нагрузки выражается в единицах силы, отнесённых к единице |
площади (Н/м2, кН/м2 и т.д.). Однако в СИ вводится специальная производная единица – пас- |
каль: 1Па = 1Н/м2, поэтому интенсивность поверхностной нагрузки p выражают в паскалях и |
кратных ему единицах (кПа, МПа). |
- Если давление передаётся по площадке, размеры |
которой пренебрежимо малы в сравнении с размера- |
ми самого элемента конструкции, вводят понятие со- |
средоточенной силы F как равнодействующей давле- |
ния по указанной площадке. |
- В практических расчётах часто встречается нагрузка, распределённая по длине элемента конструкции (рис.3). Интенсивность нагрузки q,
распределённой по длине бруса, выражается в единицах силы, отнесённых к единице длины
(Н/м, кН/м и т.д.). На рис.3 показана нагрузка на балку постоянная по длине. Если интенсив-
ность постоянна по длине, то такая нагрузка называется равномерно распределённой и графи-
чески изображается в виде прямоугольника. Однако интенсивность может быть переменной и тогда нагрузка распределяется по более сложному закону: например, треугольному при гидро-
статическом давлении.
- В процессе расчётной схематизации реальные нагрузки не всегда могут быть сведены лишь к сосредоточенным и распределённым силовым воздействиям. Возможны и моментные
воздействия – в виде сосредоточенных моментов и моментов, распределённых по длине эле-
мента. Сосредоточенные моменты выражаются в единицах силы, умноженных на единицу длины (Н·м, кН·м и т.д.).
2). По характеру нагрузки делятся на статические, динамические и повторно-
переменные.
-К статическим относятся нагрузки, не меняющиеся со временем (например, нагрузки от собственного веса) или меняющиеся настолько медленно, что вызываемые ими ускорения и силы инерции элементов конструкции пренебрежимо малы (например, снеговая нагрузка).
-Динамические нагрузки в отличие от статических нагрузок меняют своё значение, по-
ложение или направление в короткие промежутки времени (движущиеся нагрузки, ударные,
сейсмические и др.), вызывая большие ускорения и силы инерции, которые необходимо учи-
тывать при расчёте.
- Повторно-переменные нагрузки многократно меняют со временем своё значение или значение и знак. Разрушение материала под действием таких нагрузок называется усталост-
ным, а способность противостоять ему – сопротивлением усталости.
3). По продолжительности нагрузки делят на постоянные и временные.
- К постоянным относятся нагрузки, действующие в течение всего времени существо-
вания конструкции или сооружения (например, вес конструкции, вес и давление грунта).
- Временные нагрузки действуют на протяжении отдельных периодов эксплуатации или возведения объекта. К ним относятся нагрузки от веса людей, материалов и оборудования;
давление жидкости, газов, сыпучих материалов; атмосферные нагрузки (снеговая, ветровая,
гололёдная); температурные, монтажные, сейсмические и прочие воздействия ограниченной продолжительности.
Понятие о внутренних силах.
Во втором параграфе была введена модель тела (модель материала), которая имеет сле-
дующие фундаментальные свойства: свойство сплошности, свойство однородности, свойство изотропности, свойства идеальной упругости. Теперь необходимо рассмотреть модель пове-
дения тела под действием внешних сил и других воздействий (например, температурных).
Внешние воздействия вызывают деформацию тела. В каждой точке тела возникает
внутренняя сила сопротивления (реакция) внешнему воздействию. Внутренние силы
можно рассматривать как реакции внутренних связей, обеспечивающих це-
лостность тела при его деформировании.
При изменении нагрузки будут меняться и внутренние силы, т. е. значение введённых
внутренних сил зависит от внешних воздействий. При возрастании внешних сил увеличива-