- •7. Абсолютно неупругий удар – это столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются и двигаются дальше, как единое целое.
- •8. Работа силы - Количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами.
- •1 Джоуль — работа, совершаемая силой, равной 1 н на пути 1 м.
- •Если на тело действуют несколько сил, то сумма работ всех сил равна работе равнодействующей силы.
- •10. Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.
- •14. Удивительные следствия принципа постоянства скорости света часто иллюстрируют на примере пассажира, который едет в вагоне сверхбыстрого поезда.
- •23. Числом степеней свободы называется наименьшее число независимых координат, которое необходимо ввести, чтобы определить положение тела в пространстве. – число степеней свободы.
- •Для молекулы одноатомного газа число степеней свободы .
5. При поступательном движении в каждый заданный момент времени любая точка тела совершает поворот вокруг своего мгновенного центра поворота, причём длина радиуса в данный момент одинакова для всех точек тела. Одинаковы по величине и направлению и векторы скорости точек тела, а также испытываемые ими ускорения.
Основное уравнение динамики поступательного движения произвольной системы тел
Скорость изменения импульса системы равна главному вектору всех внешних сил, действующих на эту систему.
Второй закон Ньютона - основной закон динамики поступательного движения - отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил. Рассматривая действие различных сил на данную материальную точку (тело), то ускорение, приобретаемое телом, всегда прямо пропорционально равнодействующей данных приложенных сил:
При действии одинаковой силы на тела с различными массами ускорения тел оказываются различными, а именно
(2)
Учитывая (1) и (2) и то, что сила и ускорение - величины векторные, можем записать
(3)
Соотношение (3) есть второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела). В системе измерений СИ коэффициент пропорциональности k= 1. Тогда
или
Учитывая, что масса материальной точки (тела) в классической механике постоянна, в выражении (4) массу можно внести под знак производной:
Векторная величина
численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количеством движения) этой материальной точки. Подставляя (6) в (5), получим
Это выражение - более общая формулировка второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе.
6. Закон сохранения момента импульса (закон сохранения углового момента) — один из фундаментальных законов сохранения. Математически выражается через векторную сумму всех моментов импульса относительно выбранной оси для замкнутой системы тел и остается постоянной, пока на систему не воздействуют внешние силы. В соответствии с этим момент импульса замкнутой системы в любой системе координат не изменяется со временем.
Система тел, не взаимодействующих с другими телами, не входящими в эту систему, называется замкнутой системой.
P-Импульс
(с векторами)
Абсолютно упругий удар — столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию. При абсолютно упругих столкновениях механическая энергия системы тел сохраняется. Интуитивным примером может стать соударение бильярдных шаров или отскакивание теннисного мячика от твёрдой поверхности. Столкновения молекул, атомов и элементарных частиц в ряде случаев хорошо подчиняются законам протекания упругого удара, хотя они и взаимодействуют лишь посредством полей, в первую очередь электромагнитных. Для абсолютно упругого удара выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии.
Обозначим скорости шаров массами m1 и m2 до удара через v1 и v2, после удара — через v'1 и v'2 (рис. 18). При прямом центральном ударе векторы скоростей шаров до и после удара лежат на прямой линии, соединяющей их центры. Проекции векторов скорости на эту линию равны модулям скоростей. Их направления учтем знаками: положительное значение припишем движению вправо, отрицательное — движению влево.
При указанных допущениях законы сохранения имеют вид
7. Абсолютно неупругий удар – это столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются и двигаются дальше, как единое целое.
Продемонстрировать абсолютно неупругий удар можно также с помощью шаров из пластилина (глины), движущихся навстречу друг другу. Если массы шаров m1 и m2, их скорости до удара , то, используя закон сохранения импульса, можно записать:
|
|
(5.6.1) |
|
где – скорость движения шаров после удара. Тогда
|
|
(5.6.2) |
|
Если шары двигались навстречу друг другу, то они вместе будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигался шар, обладающий большим импульсом. В частном случае – если массы и скорости шаров равны, то
Выясним, как меняется кинетическая энергия шаров при центральном абсолютно неупругом ударе. Так как в процессе соударения шаров между ними действуют силы, зависящие не от самих деформаций, а от их скоростей, то мы имеем дело с силами, подобными силам трения, поэтому закон сохранения механической энергии не должен соблюдаться. Вследствие деформации происходит «потеря» кинетической энергии, перешедшей в тепловую или другие формы энергии (диссипация энергии). Эту «потерю» можно определить по разности кинетических энергий до и после удара:
.
Отсюда получаем:
|
|
(5.6.3) |
|
Если ударяемое тело было первоначально неподвижно ( υ2 = 0 ), то
Когда m2 >> m1 (масса неподвижного тела очень большая), то и почти вся кинетическая энергия при ударе переходит в другие формы энергии. Поэтому, например, для получения значительной деформации наковальня должна быть массивнее молотка.
Когда тогда и практически вся энергия затрачивается на возможно большее перемещение, а не на остаточную деформацию (например, молоток – гвоздь).
Абсолютно неупругий удар – пример того, как происходит «потеря» механической энергии под действием диссипативных сил.
8. Работа силы - Количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами.
Работа силы в механике равна произведению силы и перемещения тела, к которому была приложена сила:
Работа постоянной силы F, составляющей угол α с направлением прямолинейного движения тела
|
Работа этой силы равна произведению проекции силы Fs на направление перемещения (Fs = F cos α), умноженной на перемещение точки приложения силы.
Элементарная работа силы на перемещении
[α — угол между векторами и ; ds = | | — элементарный путь; Fs — проекция вектора на вектор ]
♦ Работа — величина скалярная.
Работа силы на участке траектории 1—2_
Для вычисления этого интеграла надо знать зависимость Fs от s вдоль траектории 1—2 (пример на рисунке).
Геометрический смысл выражения для А: искомая работа определяется на графике площадью закрашенной фигуры.
Единица работы___________________________________________________________________________