![](/user_photo/_userpic.png)
отчёт метод Ньютона
.docx
Пермский
национальный исследовательский
политехнический университет
Строительный факультет
Кафедра строительных конструкций и вычислительных технологий
Лабораторные работы
по дисциплине
ИНФОРМАТИКА-2
Тема: Численные методы
Работу выполнила: Янчева А.К.
группа ПГС-11-2
Работу принял: Третьякова А.Н.
Пермь 2012
Тема: Приближенные методы решения нелинейных уравнений
-
Задание: Решить нелинейное уравнение
с заданной точностью =0,001 ,
используя приближённые (итерационные) методы- метод Ньютона и метод половинного деления.
-
Математическая постановка задачи:
-
Функция
(х)=
-
Рассматриваемый промежуток-
;
-
На
;
-
Найти
, для которого
.
-
Краткое изложение используемых численных методов:
-
Метод половинного деления:
Для построения итерационного процесса циклически выполняют следующие действия:
-
Отрезок [a;b] делят пополам-
;
-
Если
переходят на пункт 3, иначе на пункт 5;
-
Если
принимаютa=x, иначе b=x;
-
Если
переходим на пункт 1 иначе на 5;
5)В качестве приближенного решения
уравнения
выбираем
.
-
Метод Ньютона:
Для построения итерационного процесса используют следующую теорему:
Если
на
удовлетворяет условиям-
существуют исохраняют свой знак, то
исходя из начального приближения
,
удовлетворяющего условию-
,
кореньуравнения
можно вычислитьс точностью Ɛ по формуле:
.
(Значение
ищем до тех пор пока
5. Результаты счета на ЭВМ:
-
Локализация корней:
-
Уточнение корня (метод половинного деления):
-
Уточнение корня (метод Ньютона):
-
График зависимости количества итераций от заданной точности
(метод половинного деления):
График зависимости количества итераций от заданной точности