LACHH_Teoriya
.pdf
http://cifra.studentmiv.ru/tau-1-8-teoriya/
Д-звено
ИД-звено
АЧХ описывается уравнением
A ω kω .
ЛАЧХ данного звена описывается уравнением
L ω 20lg A ω 20lg k 20lg ω .
Найдем её наклон на одну декаду:
L 20lg k 20lg 10ω1 20lg k 20lg ω1 20lg10 20 дб/дек.
Для частоты среза справедливо соотношение L( с) = 0 или
20lg k 20lg ω 0.
Отсюда получаем простейшее уравнение: lg k lg ωc ,
из которого определяем частоту среза:
ωc 1k .
Для построения ЛАЧХ ИД-звена на оси абсцисс находим ωс 1k и
проводим прямую с наклоном +20дб/дек. Очевидно, что если k 1,
то ωс 1k 1, следовательно, пересечение с осью ω 1 lg ω 0
будет расположено в отрицательной полуплоскости (прямая 1 на
рис. |
6), поскольку для указанных условий lg k 0 . Если k 1, то |
|||
ωс |
1 |
1, следовательно, пересечение с осью |
ω 1 lg ω 0 будет |
|
k |
||||
|
|
|
||
расположено в отрицательной полуплоскости (прямая 2 на рис. 6), поскольку для указанных условий lg k 0 .
© И.В. Музылева, 2017 |
Страница 11 |
http://cifra.studentmiv.ru/tau-1-8-teoriya/
Рис. 6. ЛАЧХ ИД-звена с параметрами k = 100 и T = 0,1
© И.В. Музылева, 2017 |
Страница 12 |
http://cifra.studentmiv.ru/tau-1-8-teoriya/
РД-звено
Уравнение АЧХ данного звена
A(ω) ωk |
|
|
1 |
|
; |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
T 2ω2 |
||||
1 |
|
|
|||
ЛАЧХ данного звена описывается уравнением
L ω 20lg k 20lg ω 20lg 
1 T 2ω2 .
Как и в рассмотренных ранее случаях, построение асимптотической ЛАЧХ осуществляется по участкам (рис. 7):
Рис. 7. ЛАЧХ РД-звеньев с k = 100, Т = 0,1 и k = 0,1, Т = 10
малые частоты 0 ω ω0 .
С применением тех же допущений уравнение асимптотической ЛАЧХ реального Д-звена на этом участке приобретает вид
La ω 20lg k 20lg ω ,
совпадающий с видом ЛАЧХ идеального Д-звена, имеющей наклон
+20 дб/дек.
© И.В. Музылева, 2017 |
Страница 13 |
http://cifra.studentmiv.ru/tau-1-8-teoriya/
Иными словами, при частотах, не превышающих сопрягающую частоту ω0, РД-звено ведёт себя как ИД-звено.
Очевидно, если частота среза c принадлежит данному отрезку частот, то она равна
1
ωс = k ;
большие частоты ω0 ω .
В этом случае уравнение асимптотической ЛАЧХ на данном
отрезке частот будет иметь вид:
La ω 20lg k 20lg ω-20lgTω=20lg Tk
– это прямая, параллельная оси абсцисс.
Лучше начинать построение асимптотической ЛАЧХ со второго участка, с прямой, параллельной оси частот. Рассчитываем 20lg k /T и проводим прямую до границы участков. Потом до-
страиваем первый участок с наклоном +20 дб/дек.
Ошибка при построении асимптотической ЛАЧХ
Истинные ЛАЧХ всех реальных звеньев (А-, РИ- и РД-) отличаются от асимптотических на величину ошибки:
δ(ω) L(ω) La (ω).
На малых частотах
δ1 (ω) L(ω) La1 (ω) 20lg 
1 T 2 2 .
На больших частотах
δ2 (ω) L(ω) La2 (ω) 20lg 
1 T 2 2 20lgT .
Максимальная ошибка будет иметь место на сопрягающей часто-
те:
|
|
2 |
|
1 |
2 |
|
δmax δ1(ω0 ) δ2 (ω0 ) 20lg |
1 T |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
T |
|
|
|
20lg 
1 1 20lg 
2 3 дб.
На частотах, отличающихся от сопрягающей на одну декаду, ошибка будет очень маленькой. Так, для частоты 0,1ω0, относящейся к области малых частот:
© И.В. Музылева, 2017 Страница 14
http://cifra.studentmiv.ru/tau-1-8-teoriya/
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
δ1 (0,1ω0 ) 20lg |
1 T 2 0,01 |
|
|
20lg 1,01 0,04 дб. |
||||||||||
|
||||||||||||||
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
А для частоты 10ω0, относящейся к области больших частот: |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
1 |
|
|||
δ2 (10ω0 ) 20lg 1 T 2 100 |
|
|
20lgT 10 |
|
|
|||||||||
|
|
T |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
T 2 |
|
|
||||||
20lg |
101 20lg10 201 200 1, |
|
|
|||||||||||
что при наклоне -20 или -40 дб практически не заметно визуально.
© И.В. Музылева, 2017 |
Страница 15 |