595
.pdf3
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОРОНЕЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ Методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов специальности 170400 – Машины и оборудование лесного комплекса
ВОРОНЕЖ 2002
4
УДК 630.36 Посметьев В.И. Основы теории надежности. Методиче-
ские указания к выполнению лабораторных работ для студентов специальности 170400 – Машины и оборудование лесного комплекса/ Воронеж. гос. лесотехн. акад.: В.И. Посметьев, В.Л. Мурзинов, А.М. Кадырметов. Воронеж, 2002. – 32 с.
Представлена методика проведения лабораторных работ. Предложены многовариантные задания для самостоятельного выполнения. Предназначено для закрепления теоретических знаний по курсу «Основы теории надежности и диагностика».
Научный редактор – д-р техн. наук., проф. Посметьев В.И. Рецензент – заведующий кафедрой «Ремонт машин»
(ВГАУ), доцент, канд. техн. наук Чечин А. И.
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Воронежской государственной лесотехнической академии
© Посметьев В.И., Мурзинов В.Л., Кадырметов А.М., 2002
© Воронежская государственная лесотехническая академия, 2002
5
1 ЦЕЛЬ РАБОТЫ Освоить теорию надежности, методику оценки надежности
конструкции проектируемого изделия и приобрести навыки применения ее результатов к решению прикладных вопросов надежности машин и оборудования лесного комплекса.
2 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ На стадии разработки проектируемого изделия анализиру-
ется его конструкция прежде всего с точки зрения влияния отказов деталей, узлов и агрегатов на надежность изделия в целом. Большинство машин и оборудования лесного комплекса являются сложными системами, состоящими из отдельных узлов, деталей, агрегатов, систем управления и т.п. Понятие сложной системы условно. Оно может применяться к отдельным узлам и механизмам, к машинам. Сложная система работает в широком диапазоне условий эксплуатации и при различных режимах.
Анализ надежности сложной системы связан с изучением ее структуры. Важную роль при этом играют выделение элементов, составляющих данную систему. При анализе надежности сложных систем их разбивают на элементы с тем, чтобы вначале рассмотреть параметры и характеристики элементов, а затем оценить работоспособность всей системы.
Одним из факторов, сдерживающих повышение технического уровня деревообрабатывающего оборудования, является недостаточная надежность и отсутствие системы испытаний на надежность в процессе изготовления опытного образца и в серийном производстве. Затраты на техническое обслуживание и ремонт оборудования очень высоки. Без методов и расчетов на основе теории надежности трудно установить момент остановки оборудования на ремонт и обслуживание. Современные методы определения и контроля показателей надежности, а также средства испытаний оборудования на надежность, позволяют повысить технический уровень деревообрабатывающего оборудования.
3 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Основные понятия и определения надежности регламенти-
рованы стандартом. При изучении надежности технических уст-
6
ройств рассматриваются самые разнообразные объекты – машины, сооружения, аппаратура и др. В соответствии с государственными стандартами под понятием объект понимается предмет определенного назначения, рассматриваемый в период проектирования, производства, эксплуатации, исследований и испытаний на надежность.
Стандарт различает исправное и работоспособное состояние объекта. При исправном состоянии объект соответствует всем требованиям, установленным нормативно-технической документацией. В практике принято оценивать машины и оборудование не по исправному, а по работоспособному их состоянию.
4 РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ РЕМОНТИРУЕМЫХ ИЗДЕЛИЙ
Показатели надежности изделий можно определять на основе статистических данных о времени безотказной работы каждого изделия, поступающего на ремонт. Чем большее количество изделий будет контролироваться для определения срока наступления отказа, тем более точные значения показателей надежности можно получить. Наиболее важным показателем надежности является вероятность безотказной работы, которая входит во многие другие характеристики оборудования, полезна конструкторам при проектировании оборудования, может быть сравнительно просто получена расчетным путем до изготовления изделий.
К показателям надежности относятся следующие формулы, определяющие характеристик надежности на основе статистических данных:
1Вероятность отказа изделия за время t
F(t) = |
n(t) |
, |
(1) |
|
N |
||||
|
|
|
n(t) – количество отказов за время t;
N – общее число изделий, находящихся под наблюдением.
2Вероятность отказа изделия на i-ом временном интервале
F (t) = |
ni (t) |
, |
(2) |
|
|||
i |
N |
|
|
|
|
|
7
i – номер временного интервала, для которого определяется вероятность отказа;
ni(t) – количество отказов на i-ом временном интервале.
3Вероятность безотказной работы изделия на i-ом временном интервале
Pi (t) = 1− Fi (t). |
(3) |
4Средняя частота отказов на i-ом интервале
ωi (t) = |
ni (t) |
. |
(4) |
|
|||
|
N t |
|
5Средняя наработка на отказ изделием за время испытаний
m
∑ni ti
T = |
i=1 |
|
, |
(5) |
|
N |
|||
|
|
|
|
t= t i − 1
i – среднее время наступления i-го интерва-
2
ла от начала испытаний, i = 1, 2, 3, …, m,
m – количество временных интервалов в испытании.
В формуле (5) в правой части числитель и знаменатель умножим на ∆t, тогда, учитывая (4) получим
|
m |
|
|
|
1 |
|
m |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
∑ni |
|
|
|
∑ni |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
t i − |
|
|
|
t i − |
|
|
t |
|
|
||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||
T = |
i=1 |
|
|
|
2 |
|
= |
i=1 |
|
|
|
|
|
= |
, |
(6) |
||
|
N |
|
|
|
m |
|
N |
t |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
= ( |
t) |
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
∑ωi (t) i − |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6Среднее время восстановления работоспособности изделия
между отказами имеет вид
m
∑ twi
T = |
i=1 |
|
, |
(7) |
|
|
|||
w |
m |
|
|
|
|
|
|
|
где twi – среднее время отыскания и устранения отказов на i- ом временном интервале.
8
7Коэффициент готовности определится следующим образом
Kг = |
T |
. |
(8) |
|
|||
|
T + T |
|
|
|
w |
|
Расчет показателей надежности изделий проводится по выше приведенным формулам и полученные значения вносятся в табл. 1. В этой таблице tн и tк определяют начало и окончание i-го временного интервала испытаний.
Исходные статистические данные для определения показателей надежности необходимо взять из табл. 2 и табл.3. Каждый студент выбирает свой вариант исходных данных на основе своего номера в списке группы. Количество изделий, участвующих в статистическом обследовании определяется из таблицы 4 на основе номера группы и номера в списке группы. После заполнения табл. 1 определяется коэффициент готовности и строится график изменения вероятности безотказной работы изделия от времени, т.е. P(t) = f (t) .Ниже представлен пример выполнения задания.
Таблица 1 – расчетные показатели надежности изделий
i – номер |
|
|
|
|
|
|
|
|
времен- |
tн |
tк |
ni(∆ti) |
twi |
Fi(t) |
Pi(t) |
ωi(t) |
|
ного |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
интервал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Исходные данные |
|
Расчетные показатели |
|||||
1 |
0 |
∆t |
|
|
|
|
|
|
2 |
∆t |
2∆t |
|
|
|
|
|
|
3 |
2∆t |
3∆t |
|
|
|
|
|
|
4 |
3∆t |
4∆t |
|
|
|
|
|
|
5 |
4∆t |
5∆t |
|
|
|
|
|
|
6 |
5∆t |
6∆t |
|
|
|
|
|
|
7 |
6∆t |
7∆t |
|
|
|
|
|
|
8 |
7∆t |
8∆t |
|
|
|
|
|
|
9 |
8∆t |
9∆t |
|
|
|
|
|
|
10 |
9∆t |
10∆t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма |
|
|
|
|
|
|
|
9
Таблица 2 – количество отказов на заданном интервале времени
№ |
∆ti, |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
мин |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
30 |
13 |
12 |
5 |
2 |
12 |
7 |
12 |
3 |
17 |
19 |
2 |
32 |
15 |
15 |
7 |
5 |
15 |
4 |
19 |
6 |
14 |
15 |
3 |
34 |
12 |
7 |
8 |
7 |
8 |
2 |
13 |
18 |
12 |
12 |
4 |
36 |
16 |
3 |
9 |
10 |
6 |
11 |
11 |
16 |
11 |
19 |
5 |
38 |
13 |
12 |
11 |
9 |
3 |
19 |
18 |
13 |
19 |
13 |
6 |
40 |
14 |
16 |
10 |
7 |
12 |
10 |
12 |
10 |
10 |
11 |
7 |
42 |
12 |
11 |
12 |
3 |
17 |
18 |
16 |
17 |
18 |
18 |
8 |
44 |
23 |
15 |
11 |
11 |
9 |
16 |
12 |
14 |
16 |
12 |
9 |
46 |
26 |
12 |
14 |
6 |
13 |
23 |
21 |
12 |
19 |
26 |
10 |
48 |
24 |
11 |
13 |
9 |
7 |
21 |
26 |
17 |
15 |
22 |
11 |
50 |
22 |
15 |
16 |
5 |
14 |
29 |
23 |
20 |
22 |
22 |
12 |
52 |
25 |
12 |
18 |
12 |
16 |
26 |
27 |
23 |
29 |
26 |
13 |
54 |
27 |
16 |
26 |
9 |
12 |
22 |
24 |
26 |
23 |
29 |
14 |
56 |
23 |
13 |
23 |
3 |
7 |
25 |
27 |
22 |
21 |
20 |
15 |
58 |
22 |
24 |
20 |
11 |
14 |
28 |
27 |
26 |
28 |
28 |
16 |
60 |
36 |
22 |
27 |
8 |
12 |
36 |
24 |
24 |
22 |
26 |
17 |
62 |
34 |
23 |
24 |
12 |
11 |
33 |
22 |
21 |
26 |
39 |
18 |
64 |
35 |
22 |
27 |
16 |
9 |
32 |
21 |
29 |
22 |
35 |
19 |
66 |
32 |
22 |
27 |
12 |
10 |
37 |
29 |
30 |
22 |
32 |
20 |
68 |
37 |
26 |
20 |
12 |
28 |
39 |
20 |
38 |
26 |
39 |
21 |
70 |
34 |
23 |
23 |
16 |
26 |
23 |
28 |
36 |
28 |
33 |
22 |
72 |
35 |
25 |
26 |
13 |
23 |
27 |
26 |
33 |
36 |
31 |
23 |
74 |
32 |
37 |
22 |
17 |
22 |
24 |
23 |
32 |
33 |
38 |
24 |
76 |
36 |
33 |
36 |
14 |
29 |
24 |
22 |
39 |
32 |
32 |
25 |
78 |
43 |
32 |
34 |
17 |
26 |
25 |
28 |
36 |
38 |
46 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
58 |
79 |
45 |
31 |
29 |
15 |
28 |
26 |
21 |
38 |
42 |
48 |
Таблица 3 – время отыскания и устранения отказов
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
112 |
117 |
93 |
55 |
93 |
112 |
102 |
117 |
102 |
173 |
2 |
119 |
114 |
96 |
57 |
86 |
115 |
105 |
114 |
105 |
154 |
3 |
113 |
112 |
98 |
78 |
108 |
117 |
97 |
112 |
128 |
162 |
4 |
111 |
111 |
106 |
79 |
106 |
120 |
123 |
121 |
126 |
101 |
5 |
118 |
119 |
83 |
121 |
103 |
99 |
102 |
129 |
143 |
119 |
6 |
112 |
110 |
90 |
105 |
100 |
97 |
116 |
120 |
102 |
120 |
7 |
116 |
118 |
87 |
125 |
107 |
83 |
111 |
128 |
107 |
128 |
8 |
112 |
116 |
94 |
117 |
104 |
121 |
125 |
126 |
139 |
136 |
9 |
121 |
119 |
82 |
148 |
102 |
96 |
122 |
203 |
103 |
203 |
10 |
126 |
115 |
87 |
139 |
107 |
109 |
121 |
201 |
147 |
201 |
11 |
123 |
122 |
90 |
160 |
120 |
85 |
135 |
209 |
104 |
209 |
12 |
127 |
129 |
83 |
188 |
123 |
102 |
132 |
206 |
106 |
206 |
13 |
124 |
123 |
96 |
89 |
126 |
99 |
136 |
202 |
102 |
202 |
10
14 |
127 |
121 |
92 |
93 |
122 |
103 |
133 |
205 |
117 |
205 |
15 |
127 |
128 |
86 |
120 |
126 |
101 |
134 |
208 |
104 |
208 |
16 |
124 |
122 |
94 |
127 |
124 |
118 |
122 |
136 |
102 |
306 |
17 |
122 |
126 |
91 |
124 |
121 |
112 |
123 |
133 |
101 |
303 |
18 |
121 |
122 |
89 |
127 |
129 |
116 |
122 |
132 |
129 |
302 |
19 |
129 |
122 |
90 |
127 |
130 |
112 |
122 |
137 |
10 |
307 |
20 |
120 |
126 |
98 |
120 |
138 |
112 |
206 |
139 |
208 |
309 |
21 |
128 |
128 |
96 |
123 |
136 |
116 |
203 |
123 |
206 |
203 |
22 |
126 |
136 |
83 |
126 |
133 |
113 |
205 |
207 |
203 |
207 |
23 |
123 |
133 |
72 |
122 |
132 |
117 |
137 |
204 |
202 |
204 |
24 |
122 |
132 |
98 |
136 |
139 |
114 |
133 |
204 |
209 |
204 |
25 |
128 |
138 |
96 |
134 |
136 |
117 |
132 |
205 |
206 |
205 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
58 |
112 |
126 |
96 |
102 |
90 |
86 |
115 |
129 |
147 |
160 |
Таблица 4 – количество изделий, участвующих в статистическом обследовании
№ |
|
|
|
|
Номера группы |
|
|
|
|
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
1 |
40 |
60 |
40 |
50 |
40 |
30 |
50 |
90 |
50 |
40 |
50 |
2 |
90 |
40 |
90 |
90 |
70 |
60 |
80 |
70 |
90 |
90 |
90 |
3 |
70 |
60 |
70 |
80 |
50 |
50 |
30 |
60 |
80 |
70 |
80 |
4 |
60 |
30 |
60 |
50 |
80 |
90 |
50 |
80 |
50 |
60 |
50 |
5 |
80 |
40 |
80 |
50 |
30 |
80 |
80 |
40 |
80 |
80 |
50 |
6 |
40 |
70 |
40 |
90 |
50 |
50 |
50 |
50 |
30 |
40 |
90 |
7 |
50 |
40 |
50 |
80 |
80 |
80 |
90 |
90 |
50 |
50 |
80 |
8 |
90 |
90 |
90 |
50 |
50 |
30 |
80 |
80 |
80 |
90 |
50 |
9 |
80 |
70 |
80 |
50 |
90 |
50 |
50 |
50 |
40 |
80 |
70 |
10 |
50 |
60 |
50 |
80 |
80 |
80 |
50 |
80 |
90 |
50 |
30 |
11 |
80 |
80 |
80 |
30 |
50 |
50 |
90 |
30 |
70 |
50 |
50 |
12 |
30 |
40 |
30 |
50 |
50 |
90 |
70 |
50 |
60 |
90 |
90 |
13 |
50 |
50 |
50 |
80 |
90 |
80 |
60 |
80 |
80 |
80 |
80 |
14 |
80 |
90 |
80 |
50 |
50 |
50 |
80 |
50 |
40 |
50 |
50 |
15 |
60 |
80 |
50 |
90 |
80 |
50 |
40 |
80 |
50 |
50 |
80 |
16 |
50 |
50 |
90 |
80 |
30 |
90 |
50 |
30 |
90 |
90 |
30 |
17 |
40 |
50 |
80 |
50 |
50 |
80 |
90 |
50 |
80 |
80 |
50 |
18 |
80 |
90 |
50 |
50 |
80 |
50 |
80 |
80 |
50 |
50 |
80 |
19 |
90 |
80 |
50 |
90 |
40 |
90 |
50 |
50 |
90 |
80 |
90 |
20 |
60 |
50 |
90 |
90 |
90 |
70 |
50 |
90 |
70 |
50 |
70 |
21 |
40 |
80 |
80 |
80 |
70 |
60 |
90 |
80 |
60 |
80 |
60 |
22 |
60 |
30 |
50 |
50 |
60 |
80 |
80 |
50 |
80 |
30 |
80 |
23 |
30 |
50 |
40 |
80 |
80 |
40 |
50 |
50 |
40 |
50 |
40 |
24 |
40 |
80 |
80 |
30 |
40 |
50 |
50 |
90 |
50 |
80 |
50 |
25 |
70 |
70 |
90 |
50 |
50 |
90 |
90 |
40 |
90 |
30 |
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
58 |
40 |
60 |
40 |
50 |
80 |
50 |
50 |
80 |
40 |
50 |
50 |
11
П р и м е р . Для выбора исходных данных рассмотрим вариант №58.
Составим табл. 5 расчета показателей надежности. Столбцы (2), (3), (4) в этой таблице заполним используя табл.2. Столбец (5) заполняется данными из табл.3. Данные в столбец (6) вносятся при использовании формулы (2) и табл. 4, в которой в соответствии с №58 и номером группы 5 находим N = 80.
F |
= |
45 |
= 0.5625 , F |
= |
31 |
= 0.3875 , … F |
= |
48 |
= 0.600 . |
|
80 |
80 |
80 |
||||||||
1 |
|
2 |
|
10 |
|
|
||||
|
Столбец (7) заполняется при помощи формулы (3) |
P1 = 1− 0.5625 = 0.4375, … P10 |
= 1− 0.600 = 0.400 . |
|||||||||||
Столбец (8) заполняется на основании формулы (4) |
|
|||||||||||
ω (t) = |
45 |
= 0.00712 , … ω (t) = |
48 |
|
= 0.00759 |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
1 |
|
80 79 |
|
|
10 |
|
|
80 79 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Таблица 5 – расчетные показатели надежности изделий |
||||||||||||
i – номер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
времен- |
tн |
|
tк |
ni(t) |
twi |
|
Fi(t) |
|
Pi(t) |
ωi(t) |
||
ного |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
интервал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1) |
(2) |
|
(3) |
(4) |
(5) |
|
(6) |
|
(7) |
(8) |
||
|
|
Исходные данные |
|
|
|
Расчетные показатели |
||||||
1 |
0 |
|
79 |
45 |
112 |
|
0.5625 |
|
0.4375 |
0.00712 |
||
2 |
79 |
|
158 |
31 |
126 |
|
0.3875 |
|
0.6125 |
0.00490 |
||
3 |
158 |
|
237 |
29 |
96 |
|
0.3625 |
|
0.6375 |
0.00459 |
||
4 |
237 |
|
316 |
15 |
102 |
|
0.1875 |
|
0.8125 |
0.00237 |
||
5 |
316 |
|
395 |
28 |
90 |
|
0.3500 |
|
0.6500 |
0.00443 |
||
6 |
395 |
|
474 |
26 |
86 |
|
0.3250 |
|
0.6750 |
0.00411 |
||
7 |
474 |
|
553 |
21 |
115 |
|
0.2625 |
|
0.7375 |
0.00332 |
||
8 |
553 |
|
632 |
38 |
129 |
|
0.4750 |
|
0.5250 |
0.00601 |
||
9 |
632 |
|
711 |
42 |
147 |
|
0.5250 |
|
0.4750 |
0.00664 |
||
10 |
711 |
|
790 |
48 |
160 |
|
0.6000 |
|
0.4000 |
0.00759 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма |
|
|
|
|
323 |
1163 |
|
|
|
|
|
|
Определим среднее время безотказной работы изделия по формуле (6)
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
T = 79 |
|
0.00712 |
1 |
− |
|
|
+ ...+ |
0.00759 10 |
− |
|
|
= 1675.2 . |
|
2 |
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее время восстановления работоспособности изделия определится по формуле (7)
T = 112 +126 + 96 + ...+160 = 116.3.
w |
10 |
|
Коэффициент готовности определим по формуле (8)
1675.2
Kг = 1675.2 +116.3 = 0.9351.
Построим зависимость вероятности безотказной работы аппаратуры от времени по данным табл. 5, используя столбцы (1) и (7)
P(t)
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
i |
Рисунок 1 – Зависимость вероятности безотказной работы изделия от величины временного интервала.