3607
.pdf11
– недостаточная (рис. 3)
1 |
2 или |
a |
|
va |
; |
|
|
L |
|||||
|
|
|
|
Рис. 3. Схема поворота автомобиля с недостаточной поворачиваемостью
– избыточная (рис. 4)
1 2 или |
a |
|
va |
. |
|
|
|||
|
|
L |
12
Рис. 4. Схема поворота автомобиля с избыточной поворачиваемостью Координаты точки нейтральной поворачиваемости:
a |
L k y1 |
; |
||
|
|
|||
|
|
k y1 k y 2 |
||
b |
|
L k y 2 |
. |
|
|
|
|||
|
|
k y1 k y 2 |
Расстояние от точки нейтральной поворачиваемости до центра тяжести
(запас статистической курсовой устойчивости)
l |
k y1 b k y 2 |
a |
. |
|
|
|
|
||
k y1 |
k y 2 |
|
||
|
|
|
Параметры управляемости одиночного двухосного автомобиля при круговом движении:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
– радиус поворота, м, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
L k |
пв |
v |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
, |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
|
|
kпв |
|
|
m2 |
|
|
|
m1 |
, с2/м; |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
k y 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k y1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
– расстояние от центра поворота до задней оси, м, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
C |
m |
2 |
|
|
v |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
k y 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
– угловая скорость поворота: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
а) при отсутствии увода колес, рад./с., |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
va |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
L k |
пв |
|
|
v |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
||||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
va |
|
|
va tg |
; |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
б) при уводе передней и задней осей, рад./с., |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
va |
|
|
|
va tg 1 tg 2 |
; |
||||||||||||||||||||||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
– чувствительность к управлению, с-1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
v 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
L k |
пв |
|
v 2 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
||||||||
Кривизна траектории при повороте, м-1, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
i |
py |
|
|
L k |
|
пв |
v2 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
или
K R1 .
Поворачивающий момент, создаваемый силой тяги переднеприводного
автомобиля, H м :
Mп Pk L sin .
Боковые силы, действующие на колеса при повороте, Н:
– на передние
14
|
|
G |
|
v2 |
|
P |
|
1 |
|
a |
sin |
|
|
||||
y1 |
|
g |
|
L |
|
|
|
|
или
G v 2
Py1 g1 Ra cos ;
– на задние
G v 2
Py 2 g2 Ra
Центробежная сила, действующая на центр тяжести автомобиля при повороте, Н:
Pц |
G |
|
va2 |
|
|
|
. |
||
|
|
|||
|
g R cos p |
Критическая скорость установившегося рулевого движения (поворота)
автомобиля на горизонтальной дороге, м/с:
– по боковому скольжению (заносу)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
va |
|
2 g R ; |
|
||||||||||
– по боковому опрокидыванию |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
v |
|
|
|
g R B |
; |
|
|
||||||
|
a |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 h0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
– на повороте |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
va |
|
|
|
|
|
|
g L2 |
|
. |
|||||
Ga |
k y 2 a k y1 b |
|||||||||||||
|
|
|
|
Критическая скорость движения автомобиля при повороте автомобиля на дороге с поперечным уклоном (на вираже), м/с:
– по боковому скольжению (заносу)
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
g R tg |
; |
||
a |
|
|||||
|
|
|
2 h0 B tg |
|||
|
|
|
|
– по боковому опрокидыванию
|
|
|
|
|
|
||||
va |
|
g R B 2 h0 |
tg |
. |
|||||
2 |
h0 |
B tg |
|
||||||
|
|
|
|
Критическая скорость движения автомобиля, м/с:
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
– по управляемости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
2 f 2 |
|
|
g L cos ; |
|
a |
|
|
f |
|||||
|
|
|
tg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– по боковому уводу колес
va |
|
|
g L |
|
|
. |
||
|
|
|
|
|||||
G2 |
|
G1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k y 2 |
k y1 |
|
|
|
Предельная скорость, до которой не произойдет бокового опрокидыва-
ния автомобиля на дороге без поперечного уклона, м/с:
|
|
|
|
v2 |
m v |
a |
n 0 , |
||||||||||||||
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
|
|
|
m |
|
b |
|
|
|
L2 R2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
R |
k |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
n g R |
|
|
B |
|
C L j ; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
2 h |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||
здесь |
|
|
|
|
|
|
C |
|
a |
; |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
k |
|
|
d |
|
, с-1. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Решение задачи. Средний радиус поворота автомобиля на горизонталь- |
|||||||||||||||||||||
ной дороге с учетом увода шин передних и задних колес, м |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
tg( 1 ) tg 2 |
|||||||||||||||||
Откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg |
|
|
L R tg( 1 ) |
|
|
|
3,74 20 tg(10 30 5 ) |
0,0887 , |
|||||||||||||
2 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 arctg 0,0887 5 |
|||||||||||||||||
Так как 1 |
2 |
5 , то автомобиль |
имеет нормальную поворачивае- |
||||||||||||||||||
мость. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 1. Найти критическую (предельную) скорость автомобиля по условиям бокового увода колес, если полный вес составляет 8400 Н, база 2,16
16
м, коэффициент нагрузки на ведущие колеса 0,55; коэффициент сопротивле-
ния уводу передних колес 392 Н/град, задних колес 436 Н/град.
|
|
|
va |
|
|
|
g L |
|
|
; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
G2 |
|
G1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
k y 2 |
k y1 |
|
|
|
|||||
G2 0,55 Ga |
0,55 8400 4620 Н; |
|||||||||||||||
G1 Ga |
G2 |
8400 - 4620 3780 Н; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
v |
|
|
9,81 2,16 |
4,6 м/с. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4620 |
|
3780 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
436 |
392 |
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2. На какой средний угол необходимо повернуть передние управляемые колеса легкового автомобиля при его движении со средней ско-
ростью 54 км/ч по дороге, имеющей радиус кривизны 100 м? Технические данные автомобиля: вес 19,6 кН; база 2,8 м; расстояние по горизонтали от центра тяжести до оси ведущих колес 1,3 м; коэффициент бокового увода ко-
лес задней оси 1,8 10 5 Н/рад, колес передней оси 2 10 5 Н/рад.
Решение задачи. Средний радиус поворота автомобиля на горизонталь-
ной дороге, м:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
Ga |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
va |
(a k y 2 |
b k y1 ) |
|||||
|
|
|
|
R |
g |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
Ga |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
va |
(a k y 2 |
b k y1 ) |
|||||
|
|
|
|
|
|
g |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L R |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,8 |
2 |
19600 |
|
5,42 |
|
(1,5 1,8 10 5 1,3 2 10 5 ) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
9,81 |
3,6 |
2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,3 10 3 рад. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,8 100 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 3. Найти величину критической (предельной) скорости устой-
чивого движения автомобиля на повороте. Технические данные автомобиля:
база 3,5 м; расстояние по горизонтали от центра тяжести до задней 1,3 м; ко-
17
эффициент бокового увода колес задней оси 1,7 10 5 Н/рад, колес передней
оси 2,2 10 5 Н/рад, вес автомобиля 27,0 кН.
Решение задачи. Критическая (предельная) скорость движения автомо-
биля на повороте по горизонтальной дороге, м/с:
|
|
|
|
va |
|
|
|
g L2 |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
Ga |
k y 2 a k y1 |
b |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
va |
|
|
|
9,81 3,52 |
|
|
|
|
22,4 м/с. |
||||
|
2,2 1,7 10 5 1,3 2,2 |
10 5 |
|||||||||||
|
27000 |
|
Задача 4. Используя приведенную на рис. 5 схему сил, определить ми-
нимальные радиусы поворота автомобиля из условий скольжения и опроки-
дывания.
Автомобиль движется на повороте по инерции со скоростью 54 км/ч. До-
рога горизонтальная, скользкая с коэффициентом сцепления колес с дорогой 0,3.
Технические данные автомобиля: высота тяжести 0,9 м; ширина колеи 1,4 м.
Решение задачи. Минимальный радиус поворота автомобиля из условий бокового скольжения при равномерном движении с постоянным углом поворота
Рис. 5. Схема сил, действующих на автомобиль при повороте
18
Rmin |
|
|
va2 |
|
54 |
2 |
76,5 м. |
|
2 g |
|
|
||||
|
3,6 |
|
3,62 9,81 0,9 |
Минимальный радиус поворота автомобиля из условий опрокидывания при равномерном движении с постоянным углом поворота
|
2 |
|
2 |
54 |
2 |
0,9 |
|
|
R |
2 va h0 |
|
|
29,5 |
м. |
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
min |
3,62 g B |
|
3,62 |
9,811,4 |
|
|
||
|
|
|
|
Следовательно, скольжение наступит раньше, чем опрокидывание.
Задача 5. Автомобиль движется на повороте с радиусом 60 м по скользкой дороге, характеризуемой коэффициентом сцепления колес с доро-
гой 0,2. Найти предельное значение скорости, до которой автомобиль может двигаться на повороте без опасности появления бокового скольжения. При решении задачи принять, что по условию бокового опрокидывания устойчи-
вость автомобиля обеспечивается.
Решение задачи. Из условия минимального радиуса поворота автомо-
биля по боковому скольжению, м:
v2
Rmin g a
имеем
va Rmin g 60 9,81 0,2 10,85 м/с
или
va 10,85 3,6 39 км/ч.
Задача 6. Определить предельную скорость автомобиля на повороте,
выше которой движение будет неустойчивым. Задачу решить при наличии угловой скорости поворота управляемых колес. Технические данные автомо-
биля: база 4,0 м; колея колес 1,3 м; высота центра тяжести 1,0 м; величина с
с bL 0,4 . Автомобиль движется на повороте по дороге, не имеющей попе-
речного уклона и характеризуемой коэффициентом сцепления колес с доро-
гой 0,7. Радиус поворота 40 м; ускорение при поступательном движении 0,8
м/с2; угловая скорость поворота управляемых колес k 0,4 с-1.
|
|
19 |
Решение задачи. Так как |
B |
0,65 0,7 , то при движении автомо- |
|
||
2 h |
||
|
0 |
|
биля опрокидывание наступит раньше скольжения.
Предельная скорость движения автомобиля при наличии угловой ско-
рости управляемых колес
|
|
|
|
|
|
|
v2 m v n 0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
где m C |
L2 R2 |
|
|
0,4 |
42 402 |
0,4 6,44 ; |
|||
R2 |
k |
402 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
n |
R g |
B |
C L j 40 9,81 0,65 0,4 4 0,8 253,86 . |
|||||
|
|
|
|||||||
|
2 h |
||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||
Решая квадратное уравнение, находим предельную скорость автомоби- |
|||||||||
ля, до которой не будет бокового опрокидывания: |
|||||||||
va 13 м/с |
|
|
|
или |
va 49 км/ч. |
20
ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
G0 – собственный вес автомобиля, Н;
Gоп – собственный вес прицепа, Н;
Gа – полный вес автомобиля, Н;
Gп – полный вес прицепа, Н;
Gн – номинальная грузоподъемность автомобиля, Н;
К Г – коэффициент использования грузоподъемности; Gпас – пассажировместимость, чел;
К пас – коэффициент использования пассажировместимости;
G1 – вес, приходящийся на переднюю ось автомобиля, Н;
G2 – вес, приходящийся на заднюю ось автомобиля, Н;
G3 – вес, приходящийся на переднюю ось прицепа, Н;
G4 – вес, приходящийся на заднюю ось прицепа, Н; ma – масса автомобиля, кг;
m1 – масса, приходящаяся на переднюю ось автомобиля, кг; m2 – масса, приходящаяся на заднюю ось автомобиля, кг; m3 – масса, приходящаяся на переднюю ось прицепа, кг;
m4 – масса, приходящаяся на заднюю ось прицепа, кг;
L –продольная база автомобиля, м;
Ba – ширина колеи автомобиля, м;
Bв н – ширина колеи автомобиля без учета ширины шин, м;
H – высота автомобиля, м;
l1 – длина переднего свеса, м;
l2 – длина заднего свеса автомобиля, м;
h0 – высота центра масс (тяжести) автомобиля, м;
hкр – высота тягово-сцепного устройства прицепа, м;