3936
.pdf
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11 |
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20 |
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2s |
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3s −1 |
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W (s) = |
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, |
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|
W (s) = |
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. |
||||||||||||
|
(s +1)(s2 −1) |
|
2s2 +8s +1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
21 |
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12 |
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|
, |
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4s |
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W (s) = |
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W (s) = |
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. |
||||||||||||||||
|
|
2s2 +5s +1 |
|
(s +2)(s2 +1) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
22 |
W (s) = |
s +1 |
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|
|
, |
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|
W (s) = |
|
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24 |
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|||||||||||||||||||||
|
s2 +4s +1 |
|
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|
2s2 +4s +1 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||
23 |
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13s |
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6s −1 |
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|
W (s) = |
|
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, |
|
|
W (s) = |
|
|
|
|
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|
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. |
||||||||||||||||||
|
(s +1)(s −5) |
|
|
4s2 +5s +1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
24 |
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2 |
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|
, |
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2s |
|||||||||||||
|
W (s) = |
|
|
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|
|
W (s) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||||||||
|
|
7s2 +8s +1 |
|
(s +2)(s2 +1) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
25 |
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|
4s +1 |
|
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|
2s |
||||||||||||||
|
W (s) = |
|
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|
|
, |
|
|
W (s) = |
|
|
|
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|
|
|
|
. |
||||||||||||||||||||||
|
s2 +9s +10 |
|
s2 +5s +16 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3.3 По заданным изображениям Y(s) получить оригиналы y(t), используя |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
преобразование Лапласа |
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|||||||||||
1 |
Y (s) = |
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3s +5 |
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; |
|
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s2 −s +2 |
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Y (s) = |
|
|
|
|
. |
|
|
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|
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|
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|
|
|
||||||||||||||||
|
(s −2)(s +4) |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
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|
|
(s2 −4s −2) |
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||
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|
0.16 |
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|
8(3s +1)s |
|
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|||||||||||||
|
Y (s) = |
|
|
; |
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
Y (s) = |
|
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. |
||||||||||||||||||||
3 |
|
s(s +16) |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
(s +1)(s +3) |
||||||||||||||||||||||||||||
Y (s) = |
5(4s +1) |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y (s) = |
|
6s(s +1) |
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||||
4 |
s(s +1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3s +1)(4s +1) |
|||||||||||||||||||||||||||
Y (s) = |
|
|
|
10 |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
Y (s) = |
|
(3s +1) |
2 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||
(s |
2 |
|
+5s +5) |
|
|
|
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|
|
|
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|
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|
||||||||||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(5s +1)(s +1) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|||||||||||||||||
Y (s) = |
|
|
|
6s +1 |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
Y (s) = |
|
5(s +1) |
|
. |
||||||||||||||||||||||||
|
(4s +1)(s +1) |
|
|
|
|
|
|
|
(3s +1)(3s +1) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
Y (s) = |
|
5(3s +1) |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
Y (s) = |
|
5s(s +1) |
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||||||||
|
(s +1)(4s +1) |
|
|
|
|
|
|
|
(6s +1)(9s +1) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
7 |
|
|
5(4s +1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s −4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Y (s) = |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y (s) = |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
s2 +4s −5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(s2 +3s +2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
8 |
|
|
|
|
|
2s −1 |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Y (s) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y (s) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
(s −1)(s −2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s(s −1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
9 |
Y (s) = |
|
|
|
6s +1 |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
Y (s) = |
|
(2s +1)s |
|
|
. |
||||||||||||||||||||||
|
(s +1)(4s +1) |
|
|
|
|
|
|
|
(s +1) (2s +1) |
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Y (s) = |
5s(s +1) |
|
|
|
|
|
|
; |
||||
(6s −24)(2s +1) |
||||||||||||
|
|
|
||||||||||
Y (s) = |
|
s2 −s +1 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
s(s +5) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Y (s) = |
8(s2 −1) |
|
; |
|
|
|
|
|||||
(s −1)(s +1) |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Y (s) = |
s(s +3) |
|
|
|
|
; |
|
|||||
(2s +1)(s +1) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
Y (s) = |
4s +1 |
|
|
|
|
; |
|
|||||
(5s +1)(s +1) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
Y (s) = |
5s(s +1) |
|
|
|
|
|
|
; |
||||
(3s −24)(2s +1) |
||||||||||||
|
|
|
||||||||||
Y (s) = |
5s(s +1) |
|
|
|
|
; |
|
|||||
(s +1)(9s +1) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
Y (s) = |
3s |
|
|
|
|
|
; |
|
||||
(4s +1)(8s +1) |
|
|||||||||||
Y (s) = |
2(s +1) |
|
|
|
|
; |
|
|
||||
(s2 +12s +1) |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
Y (s) = |
4 |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|||
(s +1)(4s +1) |
|
|||||||||||
Y (s) = |
4s |
|
; |
|
|
|||||||
(s +2)(s −1) |
|
|
|
|||||||||
Y (s) = |
5(4s +1) ; |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
s(9s +1) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Y (s) = |
6s +1 |
|
|
|
|
; |
|
|||||
(4s +1)(s +1) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
Y (s) = |
3s |
|
|
|
; |
|
||||||
(5s +1)(s +1) |
|
|||||||||||
Y (s) = |
s −4 |
; |
|
|
||||||||
(s2 +6s +2) |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Y (s) = |
6s +1 |
|
|
|
|
; |
|
|||||
(s +1)(5s +1) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
12
Y (s) = |
6s +5 |
. |
|
|
||||||||||||
(s −2)(s +1) |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Y (s) = |
2s −1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
s(2s +5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Y (s) = |
4s −1 |
. |
|
|
|
|||||||||||
(s2 −3s + |
2) |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Y (s) = |
24 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s(s −6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Y (s) = |
(2s +1)s |
|
|
. |
|
|||||||||||
(s +1)(2s +1) |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
Y (s) = |
5(2s +1) |
. |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
(s +1)(s +5) |
|
|
|
|
|
||||||||||
Y (s) = |
5(3s +1) |
|
|
. |
|
|||||||||||
(4s +1)(s +1) |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
Y (s) = |
3s +1 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
5(4s +1)s |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Y (s) = |
5s(s +1) |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
s2 +3s +1 |
|
|
|
|
|
||||||||||
Y (s) = |
2s +1 |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||
(s −4)(s −2) |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
Y (s) = |
(10s +1)(s −1) . |
|
||||||||||||||
|
(5s +1)(3s +1) |
|
|
|||||||||||||
Y (s) = |
0.5 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
s(2s +4) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Y (s) = |
5(3s +1) |
. |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
(s2 +9s +1) |
|
|
|
|
|
||||||||||
Y (s) = |
5(s +1) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
s(s +1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Y (s) = |
10 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
s(7s −1) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Y (s) = |
5s(s +1) |
|
|
|
|
. |
||||||||||
(6s −24)(2s + |
1) |
|||||||||||||||
|
|
13
3.4 Определить передаточную функцию по заданной структурной схеме
1
2
3
4
14
5
6
7
8
9
15
10
11
12
13
14
16
15
16
17
18
17
19
20
21
22
23
18
24
25
3.5 Исследовать устойчивость системы автоматического регулирования, схема которой приведена на рис. 1 (табл. 2), по следующим критериям: Гурвица, Михайлова
Рис. 1 |
Структурная схема системы автоматического регулирования |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
Варианта заданий для контрольной работы |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
Wр(s) |
|
|
|
Wоб(s) |
||||
1 |
|
|
3 +3s |
|
|
|
3 +3s |
|||
|
|
|
|
; |
|
|
|
. |
||
|
|
|
s |
|
|
|
3s3 +s2 +s +2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1+3s ; |
|
|
3 |
|
. |
|||
|
|
|
|
4s3 +2s2 +3s +2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
Wр(s) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wоб(s) |
|||||||||||||||||||||||
3 |
|
2 +5s |
|
|
; |
|
4 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
5s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2s3 +2s2 +6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4 |
|
1+3s ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 +2s |
|||||||||||||||||||||||
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|||
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2s3 +2s2 +4s +5 |
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5 |
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1+2s |
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1+2s |
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3s |
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; |
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s3 +3s2 +4s +6 |
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6 |
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1+8s ; |
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2 +3s2 |
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s3 +4s2 +2s +6 |
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7 |
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1+3s |
; |
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s2 +1 |
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2s |
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2s3 +5s2 +s +3 |
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8 |
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2 +s ; |
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4 |
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. |
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|
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s3 +2s2 +8s +4 |
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9 |
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2 +s |
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s +5 |
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|
; |
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. |
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||||||||||||
|
|
|
|
|
s |
|
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|
|
|
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|
|
|
|
s3 +s2 +s +12 |
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|
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||||||
10 |
|
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|
s +2 ; |
|
6 |
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|
. |
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|
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s3 +3s2 +6s +9 |
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11 |
|
4 +2s |
; |
|
7 |
|
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|
. |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
s |
|
|
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|
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|
s3 +4s2 +4s +13 |
|
|
|||||||||||||||||||
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12 |
5 ; |
|
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|
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|
|
2s +5 |
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s3 +6s2 +8s +8 |
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|||||||||||||
13 |
|
1+6s |
|
|
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|
|
1+2s |
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|
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|
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|
; |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||
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|
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|
|
s |
|
|
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|
|
s4 +2s3 +7s2 +s +2 |
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|
|
|
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|
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|
|
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14 |
|
5 +4s |
|
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|
s +8 |
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|
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|
s |
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; |
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|
|
. |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
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|
|
3s3 +3s2 +9s +8 |
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|
|
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|
|
|
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||||||||||||
15 |
|
6 +3s ; |
|
3 |
|
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|
. |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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s3 +5s2 +4s +7 |
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|
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|
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||||||||||||||||
16 |
|
3 +6s |
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
2 +4s |
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|
|
|
|
|
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|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
s4 +5s3 +7s2 +6s +8 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
17 |
|
3s +5 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s +4 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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. |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
s3 +7s2 +7s +15 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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||||||||||||||||||
18 |
|
5 +3s |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
s +9 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
4s3 +5s2 +9s +14 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
19 |
2 |
|
; |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s3 +8s2 +2s +5 |
|||||||||||||||||
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
№ |
Wр(s) |
|
|
|
|
Wоб(s) |
|||||||||
20 |
3 ; |
|
|
|
|
|
s2 +2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s3 +7s2 +3s +8 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
21 |
1+4s |
; |
|
2 |
. |
|
|||||||||
|
|
2s |
|
|
|
|
|
s3 +3s2 +3s +9 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
22 |
1+4s ; |
|
|
|
|
s +6 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2s3 +5s2 +7s +5 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
23 |
5 +s |
; |
|
3 |
|
|
|
. |
|
||||||
|
|
s |
|
|
|
|
|
s3 +4s2 +5s +3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
24 |
2s +3; |
|
|
|
|
3 + s |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s3 +6s2 +8s +3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
25 |
|
s |
|
|
|
|
|
|
2s +3 |
||||||
|
|
|
; |
|
|
|
|
. |
|||||||
|
|
3s |
|
|
|
s4 +2s3 +5s2 +s +5 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 Примеры решения задач
Задача 1. Решить дифференциальных уравнений с использованием преобразований Лапласа:
d 2 у |
+5 dу |
+6 у = 2 dx |
+12x . |
dt2 |
dt |
dt |
|
Допустим, входной сигнал имеет форму единичного ступенчатого воз-
действия, т.е. x(t)=1. Тогда изображение входного сигнала X (s) = 1s .
Производим преобразование исходного ДУ по Лапласу и подставляем
X (s) :
s2Y (s)+5sY (s)+6Y (s)= 2sX (s)+12X (s); s2Y (s)+5sY (s)+6Y (s)= 2s 1s +12 1s ;
Y (s)(s3 +5s2 +6s)= 2s +12.
Определяется выражение для Y (s) :