4324
.pdf11
оборудование по истечении срока договора по остаточной стоимости. Определите, за сколько лизингополучатель сможет выкупить оборудование, рассчитайте сумму лизинговых платежей, если лизинговый платеж облагается НДС по ставке 18 %, а лизинговые взносы осуществляются ежеквартально.
Таблица 9
Показатели |
|
|
|
|
Варианты |
|
|
|
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||
|
|||||||||||
Стоимость оборудования |
3 |
2 |
4 |
5 |
2 |
1 |
3 |
4 |
5 |
3 |
|
(млн. руб.) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Норма амортизационных |
20 |
16,7 |
14,3 |
20 |
16,7 |
14,3 |
20 |
16,7 |
14,3 |
20 |
|
отчислений (%) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Срок договора лизинга |
12 |
12 |
12 |
12 |
12 |
12 |
12 |
12 |
12 |
12 |
|
(месяцы) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Годовая процентная ставка |
20 |
15 |
10 |
15 |
20 |
15 |
10 |
15 |
20 |
15 |
|
по кредиту (%) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Годовая ставка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вознаграждения |
12 |
10 |
12 |
10 |
12 |
10 |
12 |
10 |
12 |
10 |
|
лизингодателю (%) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма возмещаемых |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лизингодателю |
60 |
50 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
70 |
60 |
50 |
|
дополнительных услуг |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(тыс. руб.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Факторинг – это |
разновидность |
торгово-комиссионной |
операции, |
сочетающаяся с кредитованием оборотного капитала. Основная цель факторингового обслуживания – инкассирование факторинговой компанией дебиторских счетов своих клиентов и получение причитающихся в их пользу платежей. В факторинговых операциях имеется три участника: факторинговая компания (финансовый агент); поставщик (клиент кредитор) и должник (покупатель).
Стоимость факторинговой услуги для поставщика состоит из ряда элементов.
Страховой резерв. Это часть стоимости дебиторской задолженности, которая остается у факторинговой компании до момента оплаты должником платежных требований. Если должник оказывается не способен рассчитаться по своим обязательствам, то сумма страхового резерва поставщику не возмещается. В таком случае убытки делятся между поставщиком (в части страхового резерва) и факторинговой компанией (часть оставшихся неоплаченными платежных требований).
где – сумма дебиторской задолженности, которую можно продать по договору факторинга;
– ставка страхового резерва, %.
12
Комиссионное вознаграждение. Это плата факторинговой компании за ведение для клиента бухгалтерского учета и проведение расчетных операций.
где – процент комиссионного вознаграждения, установленный факторинговой компанией.
Плата за пользование факторинговым кредитом. Это плата в пользу факторинговой компании за покупку ею платежных требований.
где – ставка по факторинговому кредиту, %;
– срок договора факторинга, дни.
Комиссионное вознаграждение и плата за пользование факторинговым кредитом взимаются факторинговой компанией в момент выдачи аванса (при покупке дебиторской задолженности). Сумма, которую поставщик получает, называется факторинговым авансом:
По завершении срока договора факторинга при условии, что должник исполняет свои обязательства, факторинговая компания возвращает поставщику величину страхового резерва ( ). Таким образом, стоимость факторинга для поставщика ( ) может быть определена по следующей формуле:
Задача 5. На предприятии возникла потребность в дополнительных источниках финансирования на сумму 500 тыс. руб. Для удовлетворения возникшей потребности факторинговая компания предлагает заключить договор факторинга. Определите, достаточно ли средств, полученных по договору факторинга, на покрытие возникшей потребности в источниках финансирования.
Таблица 10
Показатели |
|
|
|
|
Варианты |
|
|
|
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||
|
|||||||||||
Сумма дебиторской |
700 |
800 |
900 |
700 |
800 |
900 |
700 |
800 |
900 |
800 |
|
задолженности (тыс. руб.) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Срок договора факторинга |
60 |
60 |
60 |
90 |
90 |
90 |
60 |
60 |
60 |
90 |
|
(дни) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ставка страхового резерва |
20 |
15 |
10 |
20 |
15 |
10 |
20 |
15 |
10 |
20 |
|
(%) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Процент комиссионного |
5 |
7 |
8 |
5 |
7 |
8 |
5 |
7 |
8 |
8 |
13
вознаграждения (%) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ставка по факторинговому |
25 |
25 |
25 |
25 |
25 |
25 |
25 |
25 |
25 |
25 |
|
кредиту (%) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 6. Предприятие столкнулось с необходимостью в привлечении дополнительных источников финансирования на сумму 300 тыс. руб. У предприятия имеются два варианта привлечения денежных средств: факторинг и кредит. Определите, какой из вариантов финансирования выбрать.
|
|
|
Таблица 11 |
Показатели |
|
Варианты |
|
Кредит |
|
Факторинг |
|
|
|
||
Ставка по банковскому кредиту (%) |
30 |
|
- |
Срок кредитного договора (месяцы) |
3 |
|
- |
Сумма дебиторской задолженности (тыс. руб.) |
- |
|
500 |
Срок договора факторинга (месяцы) |
- |
|
3 |
Ставка страхового резерва (%) |
- |
|
20 |
Процент комиссионного вознаграждения (%) |
- |
|
5 |
Ставка по факторинговому кредиту (%) |
- |
|
15 |
Практическое занятие № 3 Финансово-математические основы инвестиционного проектирования
Методические указания к выполнению практического занятия Цена капитала – это затраты, которые несет хозяйствующий субъект,
вследствие использования определенного объема финансовых ресурсов. Привлечение финансовых ресурсов из любого источника связано с определенными затратами. На предприятии чаще всего используют не один источник финансирования, а сразу несколько. В этом случае возникает необходимость в определении средневзвешенной цены капитала ( ). Данный показатель используется для оценки структуры капитала и ее оптимизации.
Оптимальной считается такая структура капитала, которая обеспечивает минимальные затраты по обслуживанию авансированного капитала и определяется она по варианту с минимальной средней ценой капитала.
где – доля i-го источника финансирования в общей сумме привлекаемых ресурсов;
– цена капитала i-го источника финансирования.
Задача 1. АО имеет возможность профинансировать инвестиционный проект за счет заемного капитала и за счет собственных средств. Доходность
14
проекта планируется на уровне 15 %. Определите целесообразность реализации данного проекта.
Таблица 12
Показатели |
|
|
|
|
Варианты |
|
|
|
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||
|
|||||||||||
Доля собственного капитала (%) |
25 |
75 |
30 |
30 |
35 |
35 |
40 |
40 |
50 |
50 |
|
Доля заемного капитала (%) |
75 |
25 |
70 |
70 |
65 |
65 |
60 |
60 |
50 |
50 |
|
Цена собственного капитала (%) |
15 |
10 |
15 |
10 |
15 |
10 |
15 |
10 |
15 |
10 |
|
Цена заемного капитала (%) |
10 |
15 |
10 |
15 |
10 |
15 |
10 |
15 |
10 |
15 |
Задача 2. Предприятию для строительства нового цеха требуются инвестиции в размере 350 млн. руб. Предприятие имеет возможность привлечь следующие источники для финансирования:
–собственные средства – 70 млн. руб.;
–долгосрочные кредиты банка – до 200 млн. руб.;
–инвестиционный налоговый кредит – 100 млн. руб.
Цена капитала «собственные средства» составляет 20 %, долгосрочного кредита банка – 30 %.
Определите наиболее рациональную структуру источников финансирования объекта и средневзвешенную цену капитала.
Задача 3. На основе данных таблицы 13 определите средневзвешенную цену капитала по каждому варианту и выберите лучший вариант структуры капитала.
Таблица 13
Показатели |
|
Возможные варианты структуры капитала |
|
|||||
1 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
|
|
|
|
||||||
Доля собственного капитала (%) |
0 |
|
7 |
13 |
25 |
35 |
|
50 |
Доля заемного капитала (%) |
100 |
|
93 |
87 |
75 |
65 |
|
50 |
Цена собственного капитала (%) |
25 |
|
26 |
26,5 |
27 |
25,5 |
|
26,5 |
Цена заемного капитала (%) |
28 |
|
27,5 |
29 |
30 |
28,5 |
|
29,5 |
Задача 4. Предприятию необходимо новое оборудование, на закупку которого потребуется 12 млн. руб. Финансирование проекта планируется осуществить следующим образом:
–дополнительная эмиссия акций – 25 %;
–кредит – 75 %.
Ставка по кредиту составляет 8 %, а акционеры требуют доходность на уровне 12 %.
Определите, какой должна быть доходность проекта в процентах и в денежном выражении, чтобы удовлетворить всех инвесторов.
15
Под финансовыми инвестициями понимается вложение средств в различные финансовые активы, наибольшую долю среди которых, как правило, занимают вложения в ценные бумаги.
Ценная бумага – это документ, удостоверяющий с соблюдением установленной формы и обязательных реквизитов имущественные права, осуществление и передача которых возможны только при его предъявлении.
Номинальная стоимость – стоимость, указанная на бланке ценной бумаги.
Рыночная стоимость ( |
) |
– цена, по которой ценную бумагу можно |
приобрести на рынке. |
|
|
Внутренняя стоимость |
( |
) – стоимость, полученная посредством |
приведения будущих поступлений по ценной бумаге к настоящему моменту времени. Анализ финансовых активов основан на сопоставлении их рыночной и внутренней стоимости:
– |
– данная ценная бумага продается по завышенной |
цене, |
|||
следовательно, ее приобретение в настоящий момент нецелесообразно; |
|
||||
– |
– рыночная |
стоимость |
ценной |
бумаги занижена, |
т.е. |
приобретение целесообразно; |
|
|
|
|
|
– |
– рыночная |
стоимость |
полностью |
отражает внутреннюю, |
поэтому всякие операции по покупке и продаже ценной бумаги бессмысленны. Доход – измеряется в абсолютном выражении, может включать
дивиденды, проценты, прирост капитализированной стоимости.
Доходность – отношение дохода, генерируемого ценной бумагой, к стоимости ее приобретения.
Требуемая доходность – доходность по ценной бумаге, обычно определяемая как доходность по безрисковой ценной бумаге плюс премия за риск.
Ожидаемая доходность – определяется как сумма производимой возможной доходности, по ценной бумаге на соответствующее значение вероятности.
где – ожидаемая доходность;
–возможная доходность;
–вероятность;
–количество прогнозов.
Помимо ожидаемой доходности важным критерием принятия инвестиционных решений является риск.
Для сравнения риска различных ценных бумаг используют показатель среднеквадратического отклонения.
где – среднеквадратическое отклонение;
16
–прогнозная доходность i-того актива;
–ожидаемая доходность активов;
–вероятность получения дохода.
Курсовая стоимость (курс акции) – фактическая рыночная цена акции, выраженная в процентах.
где – ставка дивиденда;
– ставка банковского процента;
где – абсолютная величина дивиденда;
– номинал.
Для оценки внутренней стоимости обыкновенных акций может использоваться модель постоянного роста (модель Гордона). В рамках данной модели предполагается, что дивиденды на акцию, выплаченные за предшествующий период, будут увеличиваться в последующих периодах с постоянным темпом роста.
где – дивиденды, выплаченные в предшествующий период;
–темп роста;
–требуемая доходность.
При оценке внутренней стоимости обыкновенных акций так же применяют модель переменного роста. Инвестору приходится строить индивидуальные прогнозы ожидаемого размера дивидендов. Необходимость в прогнозировании размера дивидендов существует до наступления определенного момента времени , который также прогнозируется инвестором. Начиная с определенного момента времени , предполагается, что дивиденды будут расти с постоянным темпом.
Приведенная стоимость дивидендов, ожидаемых до наступления момента времени :
Приведенная стоимость дивидендов, ожидаемых после наступления момента времени :
17
Внутренняя стоимость акции в рамках модели переменного роста будет равна:
Задача 5. Имеются определенные прогнозы относительно доходности акций компании (таблица 14). Определите ожидаемую по акциям доходность.
Таблица 14
Прогнозы |
Доходность, % |
Вероятность, % |
1 |
110 |
20 |
2 |
90 |
35 |
3 |
80 |
25 |
4 |
60 |
20 |
Задача 6. Определите среднеквадратическое отклонение по акциям АО, если относительно их доходности имеются следующие прогнозы.
|
|
Таблица 15 |
Прогнозы |
Доходность |
Вероятность |
Оптимистичный |
105 |
20 |
Нормальный |
80 |
60 |
Пессимистичный |
50 |
20 |
Задача 7. Уставный капитал АО составляет 10 млн. руб. На эту же сумму были выпущены акции номинальной стоимостью 1 000 руб. каждая. Соотношение между обыкновенными и привилегированными акциями составило 85 и 15 % соответственно.
За 2016 год была получена чистая прибыль в размере 30 млн. руб., из которой 50 % было направлено на выдачу дивидендов: 5 млн. руб. направили на выплату дивидендов по привилегированным акциям, а остальная часть прибыли – на выплату дивидендов по обыкновенным акциям.
В 2017 году прибыль составила 35 млн. руб. и была распределена следующим образом: 6 млн. руб. – на выплату дивидендов по привилегированным акциям; 12 млн. руб. – на выплату дивидендов по обыкновенным акциям, а остальная часть на развитие производства.
Определите курс и рыночную стоимость обыкновенных акций АО в 2016 и 2017 годах, если известно, что ссудный банковский процент составлял в 2016 году – 75 %, а в 2017 году – 60 %.
Задача 8. Акции предприятия в данный момент можно купить по 600 руб. за штуку. В предшествующем году дивиденд на акцию выплачивался в размере 100 руб. Определите, целесообразно ли покупать акции по сложившейся цене, если по прогнозным оценкам дивиденды на акцию будут расти на 5 % каждый
18
год, начиная с текущего, в течение неопределенного периода, а требуемая доходность по акциям составляет 20 %.
Задача 9. Размер дивидендов на акцию АО на конец текущего года аналитики прогнозируют в 60 руб., через год – 80 руб. Существует прогноз, что, достигнув 80 руб., дивиденды будут расти с постоянным темпом 5 % в год. Требуемая доходность по акциям 10 %. Стоит ли покупать акции по сложившейся на данный момент рыночной цене в 300 руб.
Задача 10. Инвестор решил вложить свои сбережения в ценные бумаги. Исходя из критерия риска необходимо сделать выбор между обыкновенными акциями компаний А и Б, имеющими одинаковую номинальную стоимость.
Таблица 16
Компания |
|
|
Дивиденды на акцию за прошлые периоды, руб. |
|
|
||||||
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
||||||||||
А |
30 |
30 |
|
30 |
30 |
35 |
35 |
40 |
40 |
40 |
45 |
Портфель ценных бумаг – совокупность ценных бумаг, принадлежащих физическому или юридическому лицу. Основываясь на критериях доходности и риска, наиболее часто выделяют два основных типа портфеля.
Портфель дохода – ориентирован на преимущественное получение дохода за счет процентов и дивидендов.
Портфель роста – направлен на прирост курсовой стоимости, входящих в него инвестиционных ценностей.
Для определения доходности портфеля используется следующая формула:
где – доля конкретного вида ценных бумаг в портфеле;
–ожидаемая доходность i-ой ценной бумаги;
–количество ценных бумаг в портфеле. Риск портфеля определяется по формуле:
где и – доли активов i и j в начальной стоимости портфеля;
– ковариация (взаимодействие или взаимозависимости) ожидаемых доходностей i-го и j-го активов:
19
где – коэффициент корреляции между ожидаемыми доходностями активов;
–среднеквадратическое отклонение доходности i–го актива;
–среднеквадратическое отклонение доходности j–го актива.
Оценить риск инвестиционного портфеля при вводе в его состав безрискового актива можно следующим образом:
где – доля, занимаемая прежним портфелем в формируемом портфеле;
–риск прежнего портфеля.
Вцелях выбора наиболее оптимальной структуры портфеля можно использовать коэффициент .
где – ожидаемая доходность портфеля;
–доходность безрисковых активов;
–среднеквадратическое отклонение портфеля.
Систематический риск актива может быть измерен β-коэффициентом, который отражает чувствительность конкретного финансового актива к изменению рыночной конъюнктуры.
где – ковариация между доходностью акции и доходностью рынка;
– среднеквадратическое отклонение рыночной доходности.
Для оценки β-коэффициента портфеля ценных бумаг используют следующую формулу:
где – доля i-го актива в портфеле.
В процессе формирования инвестиционного портфеля важным этапом является определение требуемой доходности по финансовым активам:
где – доходность по безрисковым ценным бумагам;
– доходность рыночного портфеля.
20
Задача 11. Портфель инвестора состоит из обыкновенных акций трех компаний. Определите ожидаемую через год доходность портфеля, если имеются следующие данные (таблица 16).
|
|
|
Таблица 17 |
Наименование акций |
Количество акций в |
Рыночная цена |
Ожидаемая через год |
в портфеле |
портфеле, шт. |
акции, руб. |
стоимость акции, руб. |
А |
150 |
300 |
320 |
Б |
300 |
150 |
180 |
В |
400 |
200 |
250 |
Задача 12. Определите ковариацию ожидаемого дохода акций, если коэффициент корреляции между ними равен 0,7, а в будущем прогнозируются следующие показатели (таблица 18).
|
|
|
|
Таблица 18 |
|
Показатели |
|
АО 1 |
|
АО 2 |
|
Доход (руб.) |
100 |
120 |
90 |
110 |
|
Вероятность получения |
0,4 |
0,6 |
0,3 |
0,7 |
|
дохода |
|||||
|
|
|
|
||
Задача 13. Инвестиционный |
портфель |
П1 |
характеризуется |
среднеквадратическим отклонением в 20 %. Планируется формирование нового портфеля П2, который будет включать в себя в полном объеме портфель П1, а также безрисковые активы. Определите среднеквадратическое отклонение портфеля П2, если доля безрисковых активов в нем составит 30 %.
Задача 14. Необходимо выбрать оптимальный вариант структуры портфеля на основе следующих данных:
–акции компании А: ожидаемая доходность – 20 %, среднеквадратическое отклонение – 10 %;
–акции компании Б: ожидаемая доходность – 30 %, среднеквадратическое отклонение – 40 %.
–коэффициент корреляции – 0,5;
–доходность безрисковых активов –10 %.
|
|
|
Таблица 19 |
|
Акции |
|
Варианты |
|
|
1 |
2 |
3 |
||
|
||||
А |
0,4 |
0,5 |
0,7 |
|
Б |
0,6 |
0,5 |
0,3 |
Задача 15. Акции предприятия в данный момент характеризуются значением β-коэффициента 0,8. Определите, на сколько процентов измениться доходность акций через полгода, если за этот период доходность рынка увеличиться на 5 %.