4473
.pdf21
6. |
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x 4 |
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dx |
6. |
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2x 1 |
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dx |
6. |
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x dx |
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x2 4x 1 |
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x2 6x 8 |
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4x2 4x 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
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|
dx |
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7. |
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x3 1 |
|
dx |
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7. |
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2x2 3x 3 |
||||||||||||||
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dx |
|||||||||||||||||||||
3sin x 4 cos x |
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x2 x |
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(x 1)(x2 2x 5) |
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Вариант 25. |
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|||||
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1 |
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2x |
arccos x |
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3. |
x2 7 1 x3 dx |
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1. 5x |
|
x |
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dx |
2. |
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dx |
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|||||||||||||
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3 x |
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1 |
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x2 |
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||||||||
4. |
x |
2 |
cos5x dx |
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5. |
ln(ln x) |
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3x 6 |
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dx |
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6. |
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dx |
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x |
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x2 4x 5 |
xdx
7.(x 3)(x2 2x 3)
Задача № 2. Вычислить указанные определённые интегралы.
Вариант 1.
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3 |
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dx |
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2 |
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2 |
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15 |
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dx |
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||||||||
1. |
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; |
2. |
sin3 x cos x dx ; |
3. |
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x ln x dx ; |
4. |
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5 x2 |
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7 2x |
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1 |
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1 |
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5 |
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6 |
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Вариант 2. |
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4 |
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3 |
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|
e |
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1 |
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x dx |
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ln x |
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dx |
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4. |
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1. |
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3x 7 dx ; |
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2. |
; |
3. |
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dx ; |
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2 |
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|
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|
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|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
sin |
x |
|
|
x |
|
|
4 x2 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
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|
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|
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|
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|
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|
1 |
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|
|
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|
0 |
|
|
|
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||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
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|
4 |
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|
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|
Вариант 3. |
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||||||||
|
4 |
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|
dx |
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|
1 |
|
|
|
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|
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
dx |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
ex sin(ex ) dx ; |
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|
|
ln x dx ; |
4. |
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||||||||||||||||||||
1. |
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|
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|
|
; |
2. |
3. |
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|
. |
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||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
9 x2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
2x 1 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
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|
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
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||||
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|
Вариант 4. |
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||||||||
3 |
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0 |
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||
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|
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|
2. 4 sin 4x dx ; |
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|
x |
|
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|
|
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|
|
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|
||||||||
1. |
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|
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|
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|
3. |
|
e3x2 2 dx ; |
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|||||||||||||||||
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|
|
4x 3 dx ; |
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||||||||||||||||||||||
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|
2 |
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|||||||||||||||||||||||
1 |
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|
0 |
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|
1 |
|
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|
3 |
2 |
|
|
|
|
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|
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|
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||||
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|
dx |
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|
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|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
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|
|||
4.. |
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||
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|
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|
|
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|
|
|||||
|
|
(arcsin x)3 |
1 x2 |
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||||||||||||||
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1 |
2 |
|
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|
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|
|
|
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|
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|
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|||||||||||||||
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|
|
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|
Вариант 5.
22
|
2 |
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|
dx |
|
|
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|
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|
|
|
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|
|
e |
|
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|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
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|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
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2. |
x3 ln x dx ; |
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|
3. |
x2 |
|
|
x3 3 dx ; |
4. |
|
|
|
|
|
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|
|
|
. |
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos2 2x |
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||
|
|
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|
Вариант 6. |
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|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
x5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
dx ; |
|
|
2. |
|
|
|
(5x 5)sin 3x dx ; |
3. |
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
dx ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
7 2x6 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
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|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
2 |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3 2 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||||||||
4. |
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|
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|
|
|
|
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|
|
|
. |
|
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|
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||||||
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|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
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|
9 x2 |
|
|
|
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|
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2 |
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Вариант 7. |
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2 |
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|
dx |
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|
2 |
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|
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1 |
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|
1 |
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|
|
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||||||||||
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|
|
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|
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4. 3 |
|
|
dx |
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|||||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
; |
|
2. (x 5) ln 5x dx ; |
|
3. x2 e1 x3 dx ; |
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|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 2x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 9x |
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||
|
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Вариант 8. |
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|||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
2. |
( x 2) e3x dx ; |
|
3. |
|
sin2 x cos x dx ; |
|
4. |
|
|
e 3 |
dx . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
6x 5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 9. |
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
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|
|
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|
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|||||||||||||||||||
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
dx |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 |
e4 5 x |
5 |
|
|
|
|
|
(9x 5) cos 2x dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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dx ; |
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
2. |
|
3. |
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
|||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 10. |
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
|
|
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|||||||||||||||||||
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|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
cos x |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
4 5x dx ; |
|
2. |
dx ; |
|
3. x e x dx ; |
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
sin |
|
x |
|
|
|
x2 |
1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 11. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. x2exdx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
5x 4dx ; |
|
|
3 x4 dx ; |
|
|
4. |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 x2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 sin 2x . |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
2. |
ln6 |
x |
dx ; |
3. |
x arctgxdx ; |
4. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3x 7 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 13.
23
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
3. 4 x cos(2x)dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
e4 x dx . |
||||||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
2x 1dx ; |
|
|
|
|
|
4. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Вариант 14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
sin x |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
2. |
|
|
|
|
|
dx ; |
|
3. x e3x dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
2x |
1 |
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 x |
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
cos |
|
|
x |
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0 |
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0 |
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Вариант 15. |
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1 |
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1 |
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x |
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2 |
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x |
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c o xs |
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1. |
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dx ; |
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2. |
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e |
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sin xdx ; |
3. |
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x c o s |
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d x; |
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0 |
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2 |
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2 |
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0 |
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0 |
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2 |
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8 |
dx |
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||||||||
sin2 |
|
2x |
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||||||||||||
0 |
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|
Вариант 16. |
|
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2 |
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dx |
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|
0 |
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|
|
|
4 |
|
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|
dx |
|
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|||||||||||
1. |
|
|
; |
|
|
|
|
|
2. |
2 |
|
|
cos x |
dx ; |
3. |
|
|
x2 e 2 x dx ; |
4. |
|
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|
. |
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||||||||||||||||||||||||||||
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1 |
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|
x |
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|
3 sin2 |
x |
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1 |
|
|
0 |
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|
1 |
4x2 |
|
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|||||||||||||
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|
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6 |
|
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|
Вариант 17. |
|
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1 |
3x2 1 dx ; |
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2 |
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|||||||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
9 |
s i n |
x |
dx ; |
3. |
|
4 x2 s i n ( x2 d) x; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
0 |
|
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0 |
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|
x |
|
|
|
|
0 |
|
|
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|||
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||||||
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|
x |
|
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cos |
dx . |
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||||||||||||||
0 |
|
2 |
|
|
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|
|
|
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|
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|
|
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|
|
|
Вариант 18. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1. |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
d x; |
|
|
2. |
|
|
|
s i n x c o s x ;d x 3. |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x l o g x d; x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
23x 1 dx .
0
4.
4.
4.
|
Вариант |
19. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
10 |
1 lg x |
e 1 |
|
12 |
dx |
||
1. |
1 xdx ; |
2. |
|
dx ; 3. ln x 1 dx ; 4. |
|
|||||||
|
|
. |
||||||||||
x |
sin2 3x |
|||||||||||
0 |
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
|
Вариант 20.
24
|
|
1 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
11 5x |
3 |
|
||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||
4 |
|
dx |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||
x2 |
16 |
|
|
|
|
|
|||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 21. |
||||||||||
|
13 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
2. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
5 3 x 4 |
||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Вариант 22. |
||||||||||
2 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||
1. 1 |
|
|
|
|
; |
|
|
|
2. |
||||
|
|
|
|
||||||||||
6x 5 2 |
|
|
|
Вариант 23.
|
1 |
|
3 |
|
2. |
ex 1 4 exdx ; |
3. |
x sin x dx ; |
4. |
|
0 |
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
3 |
|
|
x |
1 |
|
dx |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
; |
3. |
x2e 3 dx ; 4. |
|
|
. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
1 |
|
|
|||||||||||||
|
0 |
x |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 x |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
5 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
3. |
ln 5x dx ; |
4. |
|
e2 |
dx . |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
x 1 |
ln x 2 |
|
|
||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
1 |
5 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
e x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1. |
|
|
; |
|
|
2. |
|
; |
|
|
3. |
x2 cos 2xdx ; |
4. |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
2x 1 |
|
|
|
x2 |
|
|
x2 |
|
4 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Вариант 24. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
21 |
|
|
|
dx |
|
|
|
||||||||||||
1. |
|
|
|
|
; |
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
3. |
x2e xdx ; |
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
7 |
||||||||||||||||||||
|
4x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
1 x 1 ln x |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Вариант 25. |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 sin |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
; |
2. |
|
|
|
|
|
|
x |
dx ; |
3. |
x sin |
dx ; |
4. |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
4 5x |
2 |
|
|
|
|
x |
2 |
2 |
|
|
x |
2 |
9 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача № 3. |
Построить |
|
|
фигуру, |
ограниченную заданными линиями, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
и вычислить её площадь. |
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
Вариант 1. а) y x2 x 1; |
y x 2. |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
y ctgx, |
|
|
x , |
y 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Вариант 2. |
а) |
y x2 6x 4; |
y 2x 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) y ln x, |
|
|
x e, |
|
y 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Вариант 3. |
а) |
y x2 3x 1; |
y 2x 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25
б)
Вариант 4. а)
б)
Вариант 5. а)
б)
Вариант 6. а)
б)
Вариант 7. а)
б)
Вариант 8. а)
б)
y |
5 |
, |
y 6 x . |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y x2 4x 9; |
y x 3. |
|
|
||||||||
y |
3x 4 |
, |
x 3, |
x 5, |
y 0. |
|
|||||
|
|
||||||||||
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
y x2 4x 5; |
y 3x 1. |
|
|
||||||||
y x3, |
|
y 2x, |
y x (x 0, y 0). |
|
|||||||
y x2 2x 9; |
y 4x 1. |
|
|
||||||||
y ex , |
|
y e x , |
x 2. |
|
|
||||||
y x2 7x 3; |
y x 5. |
|
|
||||||||
y x2 , |
|
xy 1, |
y 4. |
|
|
||||||
y x2 5x 17; |
y 2x 5. |
|
|
||||||||
y sin x, |
|
|
y cos x, |
y 0, |
0 x |
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Вариант 9. а) y x2 11x 9; y 4x 3.
|
б) |
y |
|
1 |
, |
|
|
2 y x2. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x2 |
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вариант 10. |
а) |
y x2 2x 3; |
y x 1. |
|
|||||||||
|
б) |
y sin x, |
|
|
y cos x, |
x 0. |
|
||||||
Вариант 11. |
а) |
y x2 2x ; |
y x2 4x . |
|
|||||||||
|
б) |
y ctgx, |
|
x |
, |
y 0; |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
Вариант 12. |
а) |
y x2 2x 2 ; |
y x2 8x 10 . |
||||||||||
|
б) |
y ln x, |
x e2 , |
y 0 |
|
||||||||
Вариант 13. |
а) |
y x2 x ; |
y x2 5x 4 . |
||||||||||
|
б) |
y |
|
6 |
, y 5 x |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 14. |
а) |
y x2 1; |
|
y x2 10x 7 . |
|||||||||
|
б) |
y |
|
3x 4 |
|
, |
x 4, |
x 6, |
y 0. |
||||
|
|
x 3 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 15. а)
б)
Вариант 16. а)
б)
Вариант 17. а)
б)
Вариант 18. а)
б)
Вариант 19. а)
б)
Вариант 20. а)
б)
Вариант 21. а)
б)
Вариант 22. а)
б)
Вариант 23. а)
б)
Вариант 24. а)
б)
Вариант 25. а)
б)
|
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
|
||
y x2 4x 5; |
|
y x2 1. |
|
|
|||||||||
y x3, |
y 3x, |
|
y x (x 0, y 0). |
|
|||||||||
y x2 4x 4 ; |
y x2 8x 6 . |
|
|||||||||||
y ex , |
y e x , |
|
x 3. |
|
|
|
|||||||
y x2 8x 16; |
|
y x2 2x 8. |
|
||||||||||
y x2 , |
xy 1, |
y 0, |
x e. |
|
|||||||||
y x2 6; |
y 4x 9 0 . |
|
|
||||||||||
y sin x, |
|
|
|
y cos x, |
y 1, |
0 x |
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
y x2 2x 3; |
|
y x 3 0 |
|
||||||||||
y |
1 |
|
|
, |
4 y x2. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3 x2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
y x2 8x 18; |
|
y x 8 0 |
|
||||||||||
y sin x, |
|
|
y cos x, |
x |
, |
x . |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
|
y x2 2x 4; |
|
y x 2 |
|
|
|||||||||
y |
|
2x 3 |
, |
x 0, |
x 2, |
y 0. |
|
||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y x2 4x ; |
y x2 2x . |
|
|
||||||||||
y tgx, |
x |
, |
|
y 0; |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
y x2 8x 10; |
|
y x2 2x 2 . |
|
||||||||||
y tgx, |
|
x , |
|
y 3; |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
y x2 5x 4 ; |
y x2 x . |
|
|||||||||||
y |
3x 2 |
, |
x 2, |
x 5, |
y 0. |
|
|||||||
|
x 1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
y x2 4x 5 ; |
y 1 x2 . |
|
|
||||||||||
y log2 x, |
y 0, |
x 2. |
|
|
|
|
|
27 |
|
Задача № 4. |
Найдите площадь фигуры, ограниченной линией, |
|||
заданной уравнением в полярных координатах. |
|
|||
Вариант 1. |
2 2cos ; |
Вариант 2. |
1 sin 2 ; |
|
Вариант 3. |
1 cos 2 ; |
Вариант 4. |
2 cos ; |
|
Вариант 5. |
1 sin 2 ; |
Вариант 6. |
1 cos ; |
|
Вариант 7. |
1 cos 2 ; |
Вариант 8. |
1 sin ; |
|
Вариант 9. |
2 sin ; |
Вариант 10. |
2 2sin ; |
|
Вариант 11. |
1 sin 2 ; |
Вариант 12. |
1 cos 2 ; |
|
Вариант 13. |
2 cos ; |
Вариант 14. |
2 2 cos ; |
|
Вариант 15. |
2 2 sin ; |
Вариант 16. |
1 cos ; |
|
Вариант 17. |
2 sin ; |
Вариант 18. |
3 cos 2 ; |
|
Вариант 19. |
3 cos 2 ; |
Вариант 20. |
2 cos 2 ; |
|
Вариант 21. |
2 cos 2 ; |
Вариант 22. |
2 sin 2 ; |
|
Вариант 23. |
2 sin 2 ; |
Вариант 24. |
3 sin 2 ; |
|
Вариант 25. |
3 sin 2 . |
|
|
Задача № 5. Вычислить объём тела, получающегося при вращении вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями, уравнения которых заданы.
Вариант 1. |
y sin x, |
|
y 0, |
x 0, |
x . |
|||||
Вариант 2. |
xy 4, |
|
|
y 0, |
|
x 1, |
x 4. |
|||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 3. |
x |
|
y |
|
1. |
|
|
|
||
2 |
2 |
|
|
|
||||||
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 4. |
y 2 |
|
1 |
x2 , |
y 0. |
|
||||
2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 5.
Вариант 6.
y tgx, |
y 0, |
x |
. |
|
|||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
y |
8 |
, |
y 0, |
x 2, |
x 8. |
||
x |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Вариант 7. |
y cos x, |
y 0, |
x |
|
, |
x |
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
Вариант 8. |
y |
1 |
x2 |
1, |
y 0, |
x 0, |
x 3. |
||||||
6 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28
Вариант 9. |
y ctgx, |
|
y 0, |
|
x , |
x |
. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
2 |
Вариант 10. |
|
y 4x x2 , |
y 0, |
x 0, |
x 3. |
|||||||||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вариант 11. |
|
x |
|
|
y |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вариант 12. |
|
x |
|
|
y |
|
1, |
x 9 |
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вариант 13. |
|
y |
6 |
, |
|
y 0, |
x 1, |
x e. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вариант 14. |
|
y sin x, |
y 0, |
x 0, |
x |
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Вариант 15.
Вариант 16.
Вариант 17.
Вариант 18.
Вариант 19.
Вариант 20.
Вариант 21.
Вариант 22.
Вариант 23.
Вариант 24.
Вариант 25.
y 2 |
1 |
x2 |
, |
y 0, |
|
x 0 . |
|
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
y tgx, |
|
y 0, |
x |
. |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
y cos x, |
y 0, |
x 0. |
|
||||||||||||||
y |
1 |
|
x2 |
1, |
y 0, |
|
x 0, |
x 2. |
|||||||||
4 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y ctgx, |
y 0, |
x |
, |
x |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
y 4x x2 , |
y 0. |
|
|
|
|
||||||||||||
y |
1 |
x2 |
1, |
y 0. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x |
|
|
y |
|
1, |
x 4 |
|
|
|
|
||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
xy 5, |
|
y 0, |
x 1, |
x 5. |
||||||||||||
y 6x x2 , |
y 0, |
|
x 0, |
x 3. |
|||||||||||||
y |
1 |
x2 |
3, |
y 0, |
|
x 0, |
x 3. |
||||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача № 6. Найдите длину дуги линии.
29
Вариант 1. |
y 15 ln sin x , |
|
x . |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
||
Вариант 2. |
x2 y2 9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
. |
|||||
Вариант 3. |
y arcsin x 1 x2 , |
0 x |
||||||||||||
16 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вариант 4. |
y 1 ln cos x , |
0 x . |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
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6 |
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|
|
|
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|
8 |
. |
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||||||
Вариант 5. |
y 1 x2 arccos x, |
0 x |
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|||||||||||
9 |
|
|||||||||||||
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||||
Вариант 6. |
y2 x3, |
0 x 4 . |
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|
1 |
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||
Вариант 7. |
y ln |
|
1 x2 |
|
, |
0 |
x |
2 |
. |
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||||||||||||||
|
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|
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|
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|
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||
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|
2 |
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2 4 |
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|||||||||||||
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|||||||
Вариант 8. |
y |
x 4 |
|
x |
|
x3 , |
между точками пересечения с осью |
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|||||||||||||||||||
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5 |
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|
3 |
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Ox . |
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|
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Вариант 9. |
y2 x 1 3 , |
|
|
1 x 2 . |
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||||||||||||||||||
Вариант 10. |
y 3 ln cos x , |
x . |
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6 |
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|
3 |
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Вариант 11. |
x2 y2 4 . |
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|||||||||||||
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|||
Вариант 12. |
y ln |
|
|
x2 1 , |
2 |
x 3 . |
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||||||||||||||||
Вариант 13. |
3y2 x3, |
|
|
0 x 15. |
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||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
7 |
. |
||||||||||||||||||
Вариант 14. |
y 1 x |
2 arcsin x, |
0 x |
||||||||||||||||||||||
9 |
|||||||||||||||||||||||||
|
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|
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|
|
|
|
|
|
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||
Вариант 15. |
y 1 ln sin x , |
x |
. |
|
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||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
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|
Вариант 16. |
x2 y2 |
|
16 . |
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||
Вариант 17. |
y 5 ln cos x , |
0 x |
. |
|
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||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
6 |
|
|
||
|
y 3 ln |
x2 |
2 x 3 . |
|
|
||||||||||||||||||||
Вариант 18. |
|
1 , |
|
|
Вариант 19.
Вариант 20.
Вариант 21.
Вариант 22.
Вариант 23.
Вариант 24.
Вариант 25.
Задача № 7.
Вариант 1.
Вариант 3.
Вариант 5.
Вариант 7.
Вариант 9.
Вариант 11.
Вариант 13.
Вариант 15.
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
. |
||||||
y 1 x2 arcsin x, |
0 x |
||||||||||
4 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y 2 ln sin x , |
x |
. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
y2 x 1 3 , |
1 x 2 . |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y ln |
|
x2 1 , 3 |
x 4 . |
|
|
|
|||||
x2 y2 25. |
|
|
|
|
|
||||||
y 7 ln sin x , |
|
x |
. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
3y2 x 1 3 , 1 x 2 .
Исследовать на сходимость несобственный интеграл.
1 dx
x2 .
dx
1 x2 .
1 dx
0 x .
xe x2 dx .
0
arctgx dx .
0 1 x2
1 |
|
|
|
x2dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
||||||||
0 |
|
|
1 x6 |
|
|
||||
|
|
|
x2dx |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
x3 3 |
2 |
|||||||
0 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
dx |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
. |
|
|
||||||
4 x2 |
|
|
|||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 2.
Вариант 4.
Вариант 6.
Вариант 8.
Вариант 10.
Вариант 12.
Вариант 14.
Вариант 16.
0 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||
|
4 x2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||
x2 4 |
|
|
|
||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
x2 e x3 dx . |
|||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
ln x dx |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
0 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
dx |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||||
x ln x |
|
|
|
||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
0 |
|
|
|
|
1 x2 |
|
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|||||||||||||
0 |
|
|
|
1 x4 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
x2dx |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||
|
x3 3 |
3 |
|||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|