ЛР2 / Лабораторная работа2 (2)
.docxМОДЕЛЬ АД В НЕПОДВИЖНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
Основные уравнения математической модели АД с КЗ ротором во вращающейся с произвольной скоростью системе координат - xy :
1. уравнения Кирхгофа для цепей статора и ротора:
2. уравнения потокосцеплений статора и ротора:
3. уравнение электромагнитного момента в координатах ( )
число пар полюсов машины;
Уравнение равновесия моментов на валу машины:
где: J (кгм2)- момент инерции на валу машины,
угловая частота вращения вала (ротора) машины с количеством пар полюсов ;
угловая частота вращения вала (ротора) машины c определенным количеством пар полюсов ;
момент сопротивления рабочего механизма
Для реализации модели АД в программном комплексе Mathlab simulink необходимо уравнения (1-2) выразить относительно какой-то одной произвольной пары векторов ( ). Так как в рассматриваемом случае уравнение момента (5) разрешено относительно тока статора и потокосцепления ротора то методом исключения добьемся поставленной задачи.
В последующих преобразованиях будем опускать верхний индекс системы координат - (xy). Преобразуем уравнения (1), (2) через методом исключения. Для этого из уравнения (4) выразим
Подставим в уравнение (3):
Введем коэффициенты
тогда
Из уравнения (2) исключим . Для этого подставим (7) в (2).
Обозначим
тогда:
Из уравнения (9) выразим , которое в дальнейшем подставим в уравнение (1).
Подставим в (1) уравнение (6)
С учетом (8)
Обозначим , тогда:
Полученные уравнения напряжений ротора (9) и статора (11), выраженные через и запишем в систему
Вещественную ось обозначим x, а мнимую через y. Пространственные векторы в этом случае раскладываются по осям:
.
Подставим эти значения в уравнения (9), (11)
Разделив отдельно вещественные и мнимые части, получим:
Преобразуем (12) в операторную форму, заменив :
Для создания модели, из системы уравнений (13) выражаются токи и потокосцепления и система уравнений, для произвольно-вращающейся системы координат с учетом электромагнитного момента и уравнения вращения, примет вид:
где: постоянная времени статора;
Математическую модель АД, представленную в СК xy, (14) можно преобразовать для любых других СК, подставив соответствующие значения частоты вращения СК - :
- для СК (αβ)
- для СК - (dq)
- для СК - (uv) .
Реализация математической модели АД в Mathlab simulink
Наибольший интерес представляют модели АД в СК - αβ. Преобразуем систему уравнений (13) для СК - αβ.
Структурные схемы
Реализация ситемы уравнений (15)-(20) осуществляется среде Simulink в виде структурных схем
Рисунок 1 - Структурная схема определения для уравнения (15)
Рисунок 2 - Структурная схема определения для уравнения (16)
Рисунок 3 - Структурная схема определения для уравнения (17)
Рисунок 4 - Структурная схема определения для уравнения (18)
Рисунок 5 - Структурная схема определения для уравнения (19)
Рисунок 6 - Структурная схема определения для уравнения (20)
|
Блоки |
Настраиваемые параметры |
1 |
u1α, u1β
|
Название блока - Sine Wave (Sources) Amplitude - амплитуда сигнала, для данной схемы В, Frequency – угловая частота колебаний, для данной схемы равная , Phase – начальная фаза ( ), |
2 |
|
Название блока - Gain (Math Operations) - осуществляет умножение входного сигнала на постоянную величину, значение которой задаётся в настройке блока. Gain – коэффициент усиления |
3 |
|
Название блока - Sum (Math Operations) - суммирует поступающие на него сигналы. Iconshape – форма изображения (круг или прямоугольник), Listofsigns – список входов и их знаки. |
4 |
|
Название блока - Product (Math Operations) - выполняет умножение (деление) входных сигналов. Numberofinputs – количество входов, Multiplication – тип способа умножения |
5 |
|
Название блока - Integrator (Continuous) - представляет идеальное интегрирующее звено. Он позволяет осуществить интегрирование поступающего на него сигнала в непрерывном времени. |
6 |
|
Название блока - Transfer Fcn (Continuous) - реализует звено введённой в него передаточной функции:
Numerator – числитель, для данной схемы числовое значение результата деления - , Denominator [Ti 1] – знаменатель, для данной схемы первое значение - Ti (постоянная времени), а второе - 1.
|
7 |
|
Название блока - Scope (Sinks) Numberofaxes – количество осей, Timerange – интервал времени, Ticklabels – метки осей.
|
8 |
|
Название блока - Step (Sources). Моделирует ступенчатую нагрузку на валу машины. Step time - время перехода от начального значения к финальному; Initial value - начальное значение (нагрузки); Final value - финальное значение (нагрузки).
|
9 |
|
Название блока - Goto Блок передачи сигнала (Signal Routing). Блок выполняет передачу сигнала к блоку From. Использование блока Goto совместно с блоком From обеспечивает передачу сигнала без линии связи. Tag – Идентификатор сигнала. Tag visibility – Признак видимости. Выбирается из списка:
|
10 |
|
Название блока - From Блок приема сигнала (Signal Routing). Блок выполняет прием сигнала от блока Goto.
|
Рисунок 7 - Структурная схема АД, реалиующая смстему уравнений (16)-(20)