Статика и кинематика / Краткий курс теоретич. механики, Тарг
.pdfС.М. Тарг
Краткий курс теоретической механики
И здание двадцатое, стереотипное
Рекомендовано Министерством образования и науки
Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших технических учебных заведений
М осква «Высшая школа» 2010
УДК 531.8
ББ К 22.21
Т19
Р е ц е н з е н т : кафедра теоретической механики Российского университета дружбы народов
(зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. А. С. Галиуллин)
|
Тарг С .М . |
|
Т 19 |
К раткий |
курс теоретической механики: Учеб. для |
|
втузов/С .М . |
Тарг. — 20-е изд., стер. — М.: Высш. шк., |
2010. — 416 с.: ил.
ISBN 978-5-06-006193-2
В книге изложены основы механики материальной точки, системы материальных точек и твердого тела в объеме, соответствующем програм мам технических вузов. Приведено много примеров и задач, решения ко торых сопровождаются соответствующими методическими указаниями.
Для студентов очных и заочных технических вузов.
УДК 531.8 ББК 22.21
ISBN 978-5-06-006193-2 © ОАО «Издательство «Высшая школа», 2010
Оригинал-макет данного издания является собственностью издательства «Высшая школа», и его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согласия издательства запрещается.
ПРЕДИСЛОВИЕ
КТРИНАДЦАТОМУ ИЗДАНИЮ
Книга является учебником для студентов высш их техничес ких учебных заведений; представление о ее содерж ании дает оглавление. М атериал в книге изложен так, что ею мож но пользоваться при изучении курса как по кратким, так и по более полным програм м ам . П ри этом т а часть м атериала,
которая мож ет входить в те или иные более полные п рограм мы, помещ ена в главы или параграфы, отмеченные звездочкой или набранные петитом . П ри чтении книги лю бая часть этого м атериала может опускаться без ущ ерба для понимания оста льного текста. Заметим однако, что ознаком иться с таким и освещ енными в учебнике весьм а интересными вопросам и, как движение в поле зем ного тяготения или движение тела пе ременной массы (ракеты), полезно студентам всех специаль ностей.
Выделение динамики точки в самостоятельны й раздел со-
хранеь и |
в данном издании ввиду важ ности |
этого |
раздела, |
а такж е |
потому, что совместное изложение |
общ их |
теорем |
динамики для точки и системы экономии во времени по сущ е ству не дает, но создает у изучаю щ их курс дополнительны е трудности, связанные с необходимостью усваивать одновре
менно больш ое число важнейш их понятий механики. |
|
К ак и в предыдущих изданиях, в курсе отведено |
больш ое |
место примерам и м етодам решения задач; этот |
м атериал |
заним ает около трети всей книги. Решения задач сопровож да ю тся рядом указаний, которы е долж ны пом очь студенту при самостоятельном изучении м атериала. В этой части книга будет полезна студентам всех специальностей и особенно сту дентам заочных вузов.
В книге используется общ епринятое векторное излож ение м атериала и предполагается, что читатель знаком с основам и векторной алгебры; однако в примечаниях даю тся и некоторы е
3
необходимые справки. Н умерация формул в каж дом из раз делов книги сплош ная и при ссылках на формулы данного раздела обычно указывается только их номер; в ссылках же на ф ормулы из других разделов указывается еще и номер параграфа.
За прош едш ие годы книга неоднократно издавалась в пере водах на английский, французский, испанский, португальский, итальянский, сербскохорватский, арабский, вьетнамский, а та кже азербайджанский, армянский, литовский и эстонский язы ки. А втор считает своим долгом выразить глубокую благодар ность всем, кто сделал эти переводы и осуществил издание.
Автор
ВВЕДЕНИЕ
Современная техника ставит перед инженерами множество задач, решение которых связано с исследованием так называемого механи ческого движения и механического взаимодействия материальных тел.
М е х а н и ч е с к и м д в и ж е н и е м называют происходя щее с течением времени изменение взаимного положения материаль ных тел в пространстве. Под м е х а н и ч е с к и м в з а и м о д е й с т в и е м понимают те действия материальных тел друг на друга, в результате которых происходит изменение движения этих тел или изменение их формы (деформация). За основную меру этих действий принимают величину, называемую силой. Примерами механического движения в природе являются движение небесных тел, колебания земной коры, воздушные и морские течения, тепловое движение мо лекул и т. п., а в технике — движение различных наземных или водных транспортных средств и летательных аппаратов, движение частей всевозможных машин, механизмов и двигателе#, деформация элементов тех или иных конструкций и сооружений, течение жидко сти и газов и многое другое. Примерами же механических взаимодей ствий являются взаимные притяжения материальных тел по закону всемирного тяготения, взаимные давления соприкасающихся (или соударяющихся) тел, воздействия частиц жидкости и газа друг на друга и на движущиеся или покоящиеся в них тела и т. д.
Наука о механическом движении и взаимодействии материаль ных тел и называется механикой. Круг проблем, рассматриваемых в механике, очень велик и с развитием этой науки в ней появился це лый ряд самостоятельных областей, связанных с изучением меха ники твердых деформируемых тел, жидкостей и газов. К этим обла стям относятся теория упругости, теория пластичности, гидромеха ника, аэромеханика, газовая динамика и ряд разделов так называе мой прикладной механики, в частности: сопротивление материалов, статика сооружений, теория механизмов и машин, гидравлика, а так же многие специальные инженерные дисциплины. Однако во всех этих областях наряду со специфическими для каждой из них зако номерностями и методами исследования опираются на ряд основных законов или принципов и используют многие понятия и методы, об щие для всех областей механики. Рассмотрение этих общих понятий, законов и методов и составляет предмет так называемой теоретиче ской (или общей) механики.
В основе механики лежат законы, называемые законами класси ческой механики (или законами Ньютона), которые установлены пу
5
тем обобщения результатов многочисленных опытов и наблюдений и нашли подтверждение в процессе всей общественно-производствен ной практики человечества. Эго позволяет рассматривать знащгя, основанные на законах механики, как достоверные знания, на кото рые инженер может смело опираться в своей практической деятель ности *.
Общий метод научных исследований состоит в том, что при рас смотрении того или иного явления в нем выделяют главное, опреде ляющее, а от всего остального, сопутствующего данному явлению, абстрагируются. В результате вместо реального явления или объек та рассматривают некоторую его модель и вводят ряд абстрактных понятий, отражающих соответствующие свойства этого явления (объекта).
В классической механике такими абстракциями или моделями являются по существу все вводимые исходные положения и понятия.
Они учитывают то основное, определяющее, что существенно для рассматриваемого механического движения и позволяет его строго охарактеризовать и изучить. Так, например, вместо реальных ма териальных тел в механике рассматривают такие их абстрактные модели, как материальная точка, абсолютно твердое тело или сплош ная изменяемая среда, абстрагируясь от учета в первом случае фор мы и размеров тела, во втором— «го деформаций, в третьем — молекулярной структуры среды. Но только построив механику та кого рода моделей, можно разработать методы, позволяющие изу чать с пригодной для практики точностью равновесие' и движение реальных объектов, проверяя в свою очередь эту пригодность опы том, практикой.
Роль и значение теоретической механики в инженерном образова нии определяется тем, что она является научной базой очень многих областей современной техники. Одновременно законы и методы ме ханики как естественной науки, т. е. науки о природе, позволяют изучить и объяснить целый ряд важных явлений в окружающем нас мире и способствуют дальнейшему росту и развитию естествозна ния в целом.
По характеру рассматриваемых задач механику принято разде лять на с т а т и к у , к и н е м а т и к у и д и н а м и к у. В ста тике излагается учение о силах и об условиях равновесия материаль ных тел под действием сил. В кинематике рассматриваются общие
* Последующее развитие науки показало, что при скоростях, близких к скорости света, движение тел подчиняется законам механики теории относитель ности, а движение микрочастиц (электроны, позитроны и др.) описывается зако нами квантовой механики. Однако эти открытия только уточнили область прило жений классической механики и подтвердили достоверность ее законов для движе ний всех тел, отличных от микрочастиц, при скорости, не близких к- скорости света, т. е. для тех движений, которые имели и имеют огромное практическое зна чение в технике, небесной механике и ряде других областей естествознания.
6
геометрические свойства движения тел. Наконец, в динамике изу чается движение материальных тел под действием сил.
Возникновение и развитие механики. * как науки неразрывно связано с историей развития производительных сил общества, с уровнем производства и техники на каждом этапе этого развития.
В древние времена, когда запросы производства сводились глав ным образом к удовлетворению нужд строительной техники, начи нает развиваться учение о так называемых простейших машинах (блок, ворот, рычаг, наклонная плоскость) и общее учение о равно весии тел (статика). Обоснование начал статики содержится уже в сочинениях одного из великих ученых древности Архимеда (287— 212 г. до н. э.).
Развитие динамики начинается значительно позже. В XV—XVI столетиях возникновение и рост в странах Западной и Центральной Европы буржуазных отношений послужили толчком к значитель ному подъему ремесел, торговли, мореплавания и военного дела (по явление огнестрельного оружия), а также к важным астрономиче ским открытиям. Все это способствовало накоплению большого опытного материала, систематизация и обобщение которого привели
вXVII столетии к открытию законов динамики. Главные заслуги
всоздании основ динамики принадлежат гениальным исследовате
лям Галилео Галилею (1564— 1642) и Исааку Ньютону (1643— 1727). В сочинении Ньютона «Математические начала натуральной фило софии», изданном в 1687 г., и были изложены в систематическом виде основные законы классической механики (законы Ньютона).
В XVIII в. начинается интенсивное развитие в механике анали тических методов, т. е. методов, основанных на применении диффе ренциального и интегрального исчислений. Методы решения задач динамики точки и твердого тела путем составления и интегрирова ния соответствующих дифференциальных уравнений были разрабо таны великим математиком и механиком Л. Эйлером (1707— 1783). Из других исследований в этой области наибольшее значение для развития механики имели труды выдающихся французских ученых Ж . Даламбера (1717—1783), предложившего свой известный прин цип решения задач динамики, и Ж . Лагранжа (1736— 1813), раз работавшего общий аналитический метод решения задач динамики на основе принципа Даламбера и принципа возможных перемещений.
Внастоящее время аналитические методы решения задач являются в динамике основными.
Кинематика, как отдельный раздел механики, выделилась лишь в XIX в. под влиянием запросов развивающегося машиностроения.
Внастоящее время кинематика имеет и большое самостоятельное значение для изучения движения механизмов и машин.
ВРоссии на развитие первых исследований по механике боль
шое влияние оказали труды гениального ученого и мыслителя
* Термин «механика» впервые появляется в сочинениях одного из выдающих ся философов древности Аристотеля (384—322 г. до н. э.) и происходит от греческо го тёсЬ ап ё, означающего по современным понятиям «сооружение*, «машина».
7
М. В. Ломоносова (1711— 1765), а также творчество Л. Эйлера, дол гое время жившего в России и работавшего в Петербургской акаде мии наук. Из многочисленных отечественных ученых, внесших зна чительный. вклад в развитие различных областей механики, прежде всего должны быть названы: М. В. Остроградский (1801— 1861), ко торому принадлежит ряд важных исследований по аналитическим методам решения задач механики; П. Л. Чебышев (1821—1894), соз давший новое направление в исследовании движения механизмов; С. В. Ковалевская (1850—1891), решившая одну из труднейших за дач/динамики твердого тела; А. М. Ляпунов (1857— 1918), который дал строгую постановку одной из фундаментальных задач механики и всего Естествознания — задачи об устойчивости равновесия и дви жения, и разработал наиболее общие методы ее решения; И. В. Ме щерский (1859— 1935), внесший большой вклад в решение задач ме ханики тел переменной массы; К. Э. Циолковский (1857— 1935), ав тор ряда фундаментальных исследований по теории реактивного движения; А. Н. Крылов (1863—1945), разработавший теорию ко рабля н много внесший в развитие теории гироскопа и гироскопи ческих приборов.
Особое значение для дальнейшего развития механики в нашей стране имели труды Н.Е. Жуковского (1847— 1921), заложившего основы авиационной науки, и его ближайшего ученика основополож ника газовой динамики С.А. Чаплыгина (1869— 1912). Характерной чертой творчества Н.Е. Жуковского было приложение методов меха ники к решению актуальных технических задач, примером чему слу жат многие его труды по динамике самолета, разработанная им теория гидравлического удара в трубах и др. Большое влияние идеи Н.Е. Жуковского оказали и на преподавание механики в высших технических учебных заведениях.
Раздел первый
СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Глава I
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
СТАТИКИ
§ 1. АБСОЛЮТНО ТВЕРДОЕ ТЕЛО; СИЛА. ЗАДАЧИ СТАТИКИ
Статикой называется раздел механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил.
Под равновесием будем понимать состояние покоя тела по отно шению к другим телам, например по отношению к Земле. Условия равновесия тела существенно зависят от того, является ли это тело твердым, жидким или газообразным. Равновесие жидких и газооб разных тел изучается в курсах гидростатики или аэростатики. В об щем курсе механики рассматриваются обычно только задачи о рав новесии твердых тел.
Все встречающиеся в природе твердые тела под влиянием внеш них воздействий в той или иной мере изменяют свою форму (дефор мируются). Величины этих деформаций зависят от материала тел, их геометрической формы и размеров и от действующих нагрузок. Для обеспечения прочности различных инженерных сооружений и конструкций материал и размеры их частей подбирают так, чтобы деформации при действующих нагрузках были достаточно малы *. Вследствие этого при изучении условий равновесия вполне допусти мо пренебрегать малымидеформациями соответствующих твердых тел и рассматривать их как недеформируемые или абсолютно твер дые. Абсолютно твердым телом называют такое тело, расстояние между каждыми двумя точками которого всегда остается постоян ным. В дальнейшем при решении задач статики все тела рассматри ваются как абсолютно твердые, хотя часто для краткости их назы вают просто твердыми телами.
* Например, материал и размеры стержней, входящих в те или иные конст рукции, выбирают такими, что при действующих нагрузках стержни удлиняю тся (или укорачиваются) менее чем на одну тысячную долю их первоначальной длины. Таков же порядок допускаемых деформаций при изгибе, кручении и т. п.
9
Состояние равновесия или движения данного тела зависит от ха рактера его механических взаимодействий с другими телами, т. е. от тех давлений, притяжений или отталкиваний, которые тело испы тывает в результате этих взаимодействий. Величина, являющаяся основной мерой механического взаимодействия материальных тел, называется в механике силой.
Рассматриваемые в механике величины можно разделить на ска лярные, т. е. такие, которые полностью характеризуются их число вым значением, и векторные, т. е. такие, которые помимо числового значения характеризуются еще и направлением в пространстве.
Сила — величина векторная. Ее действие на тело определяется: 1) числовым значением или модулем силы, 2) направлением силы, 3) точкой прилоясения силы.
Модуль силы находят путем ее сравнения с силой, принятой за единицу. Основной единицей измерения силы в Международной сис теме единиц (СИ), которой мы будем пользоваться (подробнее см. § 75), является 1 ньютон (1 Н); применяется и более крупная еди ница 1 килоньютон (1 кН = 1000 Н). Для статического измерения силы служат известные из физики приборы, называемые динамомет рами.
Силу, как и все другие векторные величины, будем обозначать буквой с чертой над нею (например, F), а модуль силы — символом
l^l или той же буквой, но без черты над нею (F). Графически сила, как и другие векторы, изображается направленным отрезком (рис. 1). Длина этого отрезка выражает в выбранном масштабе мо дуль силы, направление отрезка соответствует направлению силы,
точка А на ряс. |
1 является точкой приложения силы (силу можно |
||||||
изобразить и так, что точкой |
приложения будет |
конец |
силы, как |
||||
|
f на |
рис. 4, в). |
Прямая |
DE, |
вдоль ко |
||
|
торой |
направлена сила, |
называется ли |
||||
|
нией |
действия |
силы. |
Условимся еще о |
|||
|
следующих определениях. |
|
|||||
|
|
1. Системой сил будем называть сово |
|||||
|
купность сид, |
действующих на рассмат |
|||||
|
риваемое тело (или тела). Если линии дей- |
||||||
Рис. 1 |
ствия всех сил лежат в одной плоскости, |
||||||
|
система сил называется |
плоской, а если |
эти линии действия не лежат в одной плоскости,— пространствен ной. Кроме того, силы, линии действия которых пересекаются в од ной точке, называются сходящимися, а силы, линии действия кото рых параллельны друг другу,— параллельными.
2.Тело, которому из данного положения можно сообщить Любое перемещение в пространстве, называется свободным.
3.Если одну систему сил, действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой, не изменяя при этом состоя ния покоя или движения, в котором находится тело, то такие две системы сил называются эквивалентными.
4.Система сил, под действием которой свободное твердое тело
10