Динамика точки и системы / ДИНАМИКА

x	=	m1x1 +m2 x2	;	x =	m1(x1 + x) +m2 (x2 + s + x)
C0		m1 +m2		C	m1	+m2

m1x1 +m2 x2 = m1 (x1 + x) +m2 (x2 + s + x)
m1 +m2	m1 +m2

131

m1 x1 + m2 x2 = m1 (x1 + x) + m2 (x2 + s + x)

m1 x1 + m2 x2 = m1 x1 + m1 x + m2 x2 + m2 s + m2 x

0 = m1 x + m2 s + m2 x

x = −	m2	s
	m1 + m2

132

Qx0 = m1 v0 + m2 v0

m1 v0 + m2 v0 = m1 v + m2 (v + u)

v =v0 − m2 u m1 +m2

s2 = s1 − m2 s m1 +m2

s = s1 −s2 = m2 s m1 +m2

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

133

Лекция 5 3.23. Момент количества движения точки и главный момент

количеств движения механической системы

Момент количества движения материальной точки относительно некоторого центра O есть векторное произведение радиус-вектора точки, проведенного из этого центра, на количество движения точки:

kO = mO (mv) = r mv (1)

134

Проекции вектора момента количества движения точки

F

относительно центра О на прямоугольные декартовы оси координат равны моментам количества движения относительно соответствующих осей координат:

Так как	(kO )		= kx	, (kO )		= ky ,		(kO )		= kz .
		x
						y				z
						i	j	k
	kO = r mv = m				x		y	z		(2)
то					vx		vy	vz
kx = m(yvz – zvy),			ky = m(zvx – xvz),				kz = m(xvy – yvx). (3)
										135

Главным моментом количеств движения механической системы относительно некоторого центра О называется геометрическая сумма моментов количеств движения точек системы относительно того же центра.

N	N	mkvk
KO = kO	(mkvk ) = rk		(4)
k =1	k =1

136

Проекции вектора кинетического момента системы:

N

Kx = е mk (ykvkz - zkvky ), k= 1

N
Kz = е mk (xkvky - ykvkx ).		(5)
k=	1

N

Ky = е mk (zkvkx - xkvkz ), k= 1

137

Связь между кинетическим моментом системы относительно некоторого неподвижного центра и относительно центра масс системы.

Ox1y1z1 - основная (условно неподвижная) система координат. Сxyz - подвижная система координат с началом в центре масс С движется поступательно по отношению к основной системе отсчета Ox1y1z1. (система координат

138

Кенига).

r	r	r
rk	= rC	+ r k

r

r k – радиус-вектор точки относительно центра масс

Абсолютная скорость точки mk :

		r r r
	r	vk = vC + vkr	(6)
	vkr	– относительная скорость
r	r
vke	= vC	– переносная скорость

139

	N
KO = rk mkvk =
	k =1
N
= (rC + k ) mk (vC +vkr ) =
k =1
N	N	0	(7)
= rC vC mk + rC mkvkr +
k =1	k =1	0
N	N
+ mk k vC + k mkvkr
k =1	k =1

140