УМК МЖГ стр 76-157 Модуль 4-7_МЖГ

1. КЛАССИФИКАЦИЯ ПОТЕРЬ НАПОРА

Потери удельной энергии (напора), затрачиваемой на преодоление сопротивлений движению вязкой жидкости (гидравлических сопротивле- ний), слагаются из потерь двух видов:

1)потерь напора на преодоление гидравлических сопротивлений по длине, пропорциональных длине участков трубы, по которым движется жидкость, – потерь по длине hдл;

2)потерь напора на преодоление гидравлических сопротивлений в пределах коротких участков в непосредственной близости к тем или иным местным конструктивным устройствам труб, (вход, выход, расширение, сужение, поворот, трубопроводная арматура, фасонные части и т.п.) – ме-

стных потерь напора hм.

Принимается, что общие потери напора в системе труб равны сумме потерь напора по длине отдельных участков и всех местных потерь напора:

hтр = ∑hдл + ∑hм .

(7.1)

Эти потери энергии (в данном случае удельной) обусловлены пере- ходом механической энергии потока в тепловую. Процесс этот необратим.

Наличие гидравлических сопротивлений при движении вязкой жид- кости связано с работой сил трения внутри жидкости. Только благодаря силам трения механическая энергия может перейти в теплоту.

Механизм действия сил сопротивления очень сложен. Аналитически пока не удалось получить универсальные соотношения для их вычисления. Потери напора по длине различны для разных видов движения. Поэтому при расчетах потерь напора используют, как правило, эмпирические зави- симости.

Приведем классификацию движений по характеру поля скоростей

(ограничимся здесь только установившимся движением):

1)равномерное движение с постоянными по длине средней скоро- стью и эпюрой скоростей: ламинарное и турбулентное;

2)неравномерное движение с постоянной по длине средней скоро- стью и изменяющейся по длине эпюрой скоростей (участки стабилизации эпюры скоростей): ламинарное и турбулентное;

3)неравномерное плавно изменяющееся движение: ламинарное и турбулентное;

4)неравномерное движение с изменением средней скорости и эпюры скоростей в пределах коротких участков, обычно называемых местными сопротивлениями: ламинарное и турбулентное.

126

Различие кинематической структуры для каждого из перечисленных видов движения определяет различие в расчетных зависимостях для потерь напора по длине. Для турбулентного движения в указанных выше случаях рассматриваются обычно эпюры осредненных скоростей.

1.Равномерное движение. Различие

вхарактере поля скоростей при ламинар-

ном и турбулентном движении сказывается и на зависимости потерь напора по длине

при этих режимах движения. Исследования потерь напора по длине при равномерном движении в прямолинейных трубопроводах показывают, что зависимость hдл от средней

скорости υ в логарифмических координатах на графике предстает в виде отрезков пря-

мых линий (рис. 7.1), уравнения которых имеют вид:

lg hдл = lg b + m lg υ .

При этом общий вид зависимости можно выразить так: hдл = b × um ,

где b – учитывает влияние размеров трубы и шероховатости ее стенок и вида жидкости;

m – показатель степени.

На рис. 7.1 отрезок АК, соответствующий ламинарному движению, образует с осью абсцисс угол θ1 = 45°, m1 = tg θ1 = 1. Точка К на графике соответствует скорости υн.кр. При ламинарном режиме движения потери удельной энергии по длине пропорциональны первой степени скорости.

При турбулентном режиме движения отрезок NВ на графике состав- ляет с осью абсцисс угол θ2, tg θ2 = 1,75 – 2,0. Точка N соответствует скоро- сти υв.кр. Следовательно, при турбулентном режиме движения потери удель- ной энергии пропорциональны средней скорости в степени от 1,75 до 2,0.

При значении средней скорости υ, заключенном в пределах υн.кр < υ < υв.кр, зависимость hдл=f(υ) определяется конкретными усло- виями, в которых происходит движение.

127

2. Неравномерное движение с постоянной по длине средней ско-

ростью (но с изменяющимся по длине распределением продольных со- ставляющих местных скоростей по живому сечению, то есть с изменяю- щейcя по длине эпюрой скоростей) наблюдается в напорных трубопрово- дах на начальных участках. При турбулентном режиме движения рассмат- ривается распределение по живому сечению (эпюра) продольных осред- ненных скоростей и пульсационных добавок. На начальном участке, рас- положенном непосредственно за входом в трубу или в канал, происходит изменение местных скоростей потока от начального (на входе) их распре- деления по живому сечению до распределения, соответствующего равно- мерному движению.

При плавном криволинейном входе из достаточно большого резер- вуара в трубу эпюра местных осредненных скоростей в поперечных сече- ниях в створе 1-1 будет весьма близкой к равномерной (коэффициент Ко- риолиса α = 1). Скорость непосредственно на стенке равна нулю. Тормо- зящее влияние сил вязкости приводит к трансформации эпюры скоростей рис. 7.2. В начале трубы вблизи стенок образуется пограничный, симмет- ричный относительно оси слой, в котором скорости при удалении от стен- ки увеличиваются. На длине начального участка в средней части попереч- ного сечения сохраняются практически постоянные скорости. Постепенно (вниз по течению) область постоянных скоростей уменьшается, а толщина пограничного слоя растет. Наконец, пограничный слой смыкается на оси трубы. Длину участка от сечения 1-1 до сечения 2-2, где это происходит, называют длиной начального участка lнач. Далее по длине потока распре- деление скоростей остается почти неизменным.

Толщина пограничного слоя в месте смыкания при симметричном движении равна d/2 (d – диаметр трубы). Строго говоря, распределение скоростей приближается к распределению, соответствующему равномер- ному движению, асимптотически.

128

В условиях, когда в трубе режим движения ламинарный, на всем протяжении начального участка поток будет ламинарным.

Если интенсивность турбулентности на входе в трубу мала, то снача- ла образуется ламинарный пограничный слой, затем сравнительно не- большой участок с перемежающимся движением и, наконец, турбулент- ный пограничный слой. При сильно турбулизованном потоке на входе (на- пример, за центробежным насосом, на входе с острой кромкой или за уста- новленной на входе решеткой или сеткой) длина начального участка меньше, чем при ламинарном потоке.

Распределение каждого из параметров потока (осредненные скоро- сти, турбулентные пульсации скорости, касательные напряжения) прини- мает вид, соответствующий равномерному потоку, на участках разной длины. Кроме того, различные параметры по-разному зависят от числа Рейнольдса, формы входа и поперечного сечения, шероховатости стенок, начальной интенсивности турбулентности потока на входе и т.д.

Иногда движение, при котором распределе- ние осредненных скоро- стей не изменяется по длине трубы (рис. 7.3, а), называют также стабили-

зированным, или полно-

стью развитым (ламинар- ным или турбулентным)

движением. Длина стаби- лизации осредненных ско- ростей на начальном уча- стке при напорном турбу-

лентном движении в трубе составляет (30 – 35) d, если стабилизацию считать за- конченной в сечении, где

отношение umax/υ на 3 %

превышает значение такого же отношения при равномерном движении. Стабилизация распределения по живому сечению пульсационных

составляющих скорости при турбулентном напорном движении в трубе за- канчивается на расстоянии приблизительно 80d.

129

Таким образом, при расчетах и исследованиях длина начального уча- стка принимается в зависимости от того, какие параметры и с какой степе- нью приближения к параметрам равномерного движения нас интересуют.

3.Неравномерное плавно изменяющееся движение. При этом ви-

де движения потери удельной энергии (напора) по длине часто рассчиты- вают по тем же формулам, что и потери по длине при равномерном движе- нии (см. далее).

4.Неравномерное движение с неплавным изменением средней скорости на коротких участках возникает обычно при протекании жидко- сти через конструктивные элементы.

При движении жидкости через конструктивные элементы труб и ка- налов (местные сопротивления) изменяются кинематические характери- стики (как осредненные, так и пульсационные, если рассматривается тур- булентное движение) по сравнению с движением, не возмущенным нали- чием местных конструктивных элементов в трубе (канале) (рис. 7.3, б – г).

Если режим движения турбулентный, то за местным возмущающим поток элементом отмечается повышенная пульсация скоростей и более ин- тенсивное перемешивание частиц жидкости; могут произойти отрывы по- тока от ограничивающих поверхностей (стенок) и образоваться водоворот- ные зоны с циркуляционным движением жидкости.

По мере удаления вниз по направлению движения от возмущающих поток конструктивных элементов кинематическая структура потока посте- пенно стабилизируется и приходит к виду, характерному для невозмущен- ного равномерного движения (рис. 7.3, б).

Длиной зоны влияния данного конструктивного элемента (препятствия) называют длину участка, за пределами которого кинематические характери- стики потока (в том числе и пульсационные) принимают вид, характерный для невозмущенного потока. Длина зоны влияния на рис. 7.3, б – г обозначе-

на lвл. Ее также называют длиной участка стабилизации эпюры скоростей. При развитом турбулентном напорном движении в трубах прибли-

женно принимают в зависимости от конкретных условий длину зоны

влияния конструктивного элемента (30 ÷ 60)d (d – диаметр трубы). Равномерное (стабилизированное или полностью развитое) движение

имеет место за пределами начального участка ниже по направлению дви- жения или за пределами зоны влияния конструктивных элементов или уст- ройств. При этом движении не изменяются по длине не только скорости, но и распределение местных осредненных и пульсационных скоростей по живому сечению.

130

В дополнение к сказанному выше отметим, что при равномерном движении также неизменны по длине гидравлический уклон и касательные напряжения на стенке.

Следует иметь в виду, что суммирование потерь напора по форму- ле (7.1) может давать приемлемые по точности результаты лишь тогда, ко- гда рассматриваемые конструктивные элементы отстоят друг от друга на расстоянии, не меньшем чем длина зоны влияния, то есть между местными сопротивлениями, возмущающими поток, должны иметься участки со ста- билизированным движением (рис.7.3, в). В противном случае (рис. 7.3, г) распределение скоростей на подходе к местному препятствию не соответ- ствует равномерному движению и расчеты по формуле (7.1) могут привес-

ти к ошибкам.

Потери

напора

по

длине

экспериментально

определяются следующим

образом.

В сечениях, где дви-

жение равномерное (т.е. за

пределами начального уча-

стка или зоны влияния), к

отверстиям в стенках тру-

бопровода присоединяют-

ся пьезометры (рис. 7.4).

Из уравнения

Бернулли,

составленного для этих се-

чений, следует, что:

p

υ2

p

υ2

h = z +

1

+ α

1

− z

+

2

+ α

2

.

ρg

2g

ρg

тр

1

1

2

2 2g

При равномерном движении (υ1 = υ2, α1 = α2) имеем:

p

p

hтр =

z1

+

1

− z2 +

2

ρg

ρg

или

hтр =

Нп ,

где

Нп – разность пьезометрических напоров.

В горизонтальной прямолинейной трубе (z1=z2) при равномерном

движении потери напора определяются так:

h

=

p1

−

p2

=

p

ρg

ρg

тр

ρg

131

Обычно потери напора выражают через скоростной напор:

h = z	u2
		,	(7.2)
тр	2g

где z – коэффициент сопротивления (коэффициент потерь), показываю- щий, какому количеству скоростных напоров (или долей скоростного на- пора) соответствует потеря напора, затрачиваемого на преодоление данно- го сопротивления.

В форме (7.2) выражаются как потери по длине:

hдл = zдл u2 ,

2g

так и местные потери напора (формула Вейсбаха):

hм = zм u2 , 2g

где zдл – коэффициент сопротивления по длине; zм – коэффициент местного сопротивления.

Большинство коэффициентов сопротивления, приводимых в спра- вочниках, найдены экспериментально.

При равномерном движении:

					zдл	= l	l	,
							d
Тогда:
	h = l	l	×	u2
					– формула Дарси – Вейсбаха,
	дл	d		2g
где l –	коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси);
l –	длина трубопровода;
d –	диаметр трубопровода.

Нетрудно выяснить физический смысл коэффициента l, если рас- смотреть условие равномерного движения в трубе цилиндрического объе- ма длиной l и диаметром d, а именно равенство нулю суммы сил, дейст- вующих на объем (сил давления и силы трения). Это равенство имеет вид:

pd 2 pтр - pd × l × t0 = 0 , 4

где t0 – напряжение трения на стенке трубы.

132

Решая это уравнение совместно с формулой Дарси – Вейсбаха получаем:

λ= 4τ0 ,

ρυ2 2

то есть коэффициент λ есть величина, пропорциональная отношению на- пряжения трения на стенке трубы к динамическому давлению, подсчитан- ному по средней скорости.

Ввиду постоянства объемного расхода несжимаемой жидкости вдоль трубы постоянного сечения скорость и удельная кинетическая энергия также остаются строго постоянными, несмотря на наличие гидравлических сопротивлений и потерь напора.

Таким образом, потери на трение или потери по длине – это потери энергии, которые в чистом виде возникают в прямых трубах постоянного сечения, то есть при равномерном течении, и возрастают пропорционально длине трубы. Этот вид потерь обусловлен внутренним трением в жидкости, а потому он имеет место не только в шероховатых, но и в гладких трубах.

2. КАСАТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И ИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИ РАВНОМЕРНОМ ДВИЖЕНИИ

Рассмотрим равномерное напорное движение жидкости в прямоли- нейной наклонной трубе, рис. 7.5, радиусом r0 с площадью живого сече- ния ω и смоченным периметром χ. Выделим отсек длиной l и составим уравнение равномерного движения массы жидкости, заключенной в отсеке.

133

При равномерном движении сумма проекций на направление движе- ния (на ось трубы) внешних сил, действующих на жидкость в выделенном отсеке, должна быть равна нулю:

P − T + G cos θ = 0 ,

где

Р –

равнодействующая сила давления в сечениях 1-1 и 2-2;

Т –

направленная против течения равнодействующая сил трения,

действующих на боковой поверхность отсека cl;

G –

вес жидкости в выделенном отсеке.

Тогда:

( p1 - p2 ) × w - t0cl + rgwl cos q = 0 ,

где

t0 –

касательное напряжение на стенке трубы;

р1 и р2 – давления, действующие в центрах тяжести торцевых сече-

ний отсека w1 = w2 = w;

z1 и z2 – координаты центров тяжести этих сечений.

Учитывая, что l × cos q = z1 - z2 , имеем:

( p1 - p2 ) × w - t0cl + rgw(z1 - z2 ) = 0 .

Разделив все члены уравнения на rgw, получим:

z - z +

p1 − p2

=

τ0χl

.

1

2

rg

rgw

При равномерном движении:

z +

p1

- z

+

p2

= h .

2

1

gr

gr

дл

Тогда касательные напряжения на стенке трубы:

t0	= rg ω		×		hдл	.
	c				l
Так как w / c = R – гидравлический радиус, а hдл / l = J –							гидравличе-
ский уклон, то:	τ0 = ρgRJ ,
или
t0 = rg		r0			J .		(7.3)
			2

134

Распределение касательных напряжений по сечению трубы может быть выяснено следующим образом. Выделим в потоке цилиндрический отсек жидкости, боковая поверхность которого отстоит от оси трубы на размер r, меньший чем радиус трубы r0. Тогда для трубы получим:

τ = ρg

r

J ,

(7.4)

где τ – касательное напряжение,

2

действующее на боковой поверхности

выделенного в жидкости цилиндра с радиусом поперечного сечения r.

Сравнивая (7.3) и (7.4), видим, что:

τ

=

r

и τ = τ

r

.

τ

r

0

0 r

0

0

Так как r = r0 – z', где z' –

расстояние по нормали от стенки трубы до

рассматриваемой боковой поверхности отсека, то имеем:

t = t

(r - z ') /r

или t = t

- z '

(7.5)

1

.

0

0

0

0

r0

Следовательно, при равномерном движении касательное напряжение по радиусу трубы распределено по линейному закону. Согласно (7.5) каса- тельное напряжение на стенке (при z' = 0) имеет максимальное значение, равное t0. На оси трубы касательное напряжение равно нулю.

Приведем другую формулу для hдл:

hдл	=	t0 × l		.
		r × g ×
			R

Таким образом, видно что при равномерном движении потери напора по длине в данных условиях (l, r, g, R) можно определять через ка- сательное напряжение на стенке.

3. ПОТЕРИ НАПОРА ПРИ РАВНОМЕРНОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ

А. Ламинарный режим движения 3.1. Распределение местных скоростей. Расход. Средняя скорость

Цилиндрические трубы круглого сечения. Распределение местных ско-

ростей. Рассмотрим равномерное ламинарное напорное движение в цилинд- рической трубе круглого поперечного сечения радиусом r0 (рис. 7.6).

Движение – осесимметричное. Такое движение целесообразно рас- сматривать в системе координат (x, r), где ось ОХ направлена вдоль оси трубы, а r – радиус точки в нормальном к оси сечении.

135