ИЭ (станции+реле лектор Горячевский) / Лабы / лаба 8 / Отчёт 8
.docxМинистерство образования и науки Российской Федерации Санкт‒Петербургский политехнический университет Петра Великого Институт энергетики Высшая школа высоковольтной энергетики |
|
Кафедра электрических станций и автоматизации энергетических систем |
|
Лабораторная работа №8 Вычисление определённого интеграла различными методами |
|
|
Работу выполнил студент группы 3231302/90201: |
|
|
|
|
Санкт‒Петербург 2021 |
Основная часть
1.1 Исходные данные
Таблица 1. Исходные данные, вариант 38, Uном = 10 кВ, f = 50 Гц
U1, кВ |
9,93 |
U2, кВ |
10,07 |
U3, кВ |
9,94 |
U4, кВ |
10,01 |
U5, кВ |
10,06 |
U6, кВ |
10,06 |
1.2 Расчёт определённого интеграла разными методами
Для начала, создадим функцию, которую необходимо будет проинтегрировать c шагом dt и количеством шагов N=T/dt (интегрируем один период):
Для метода левых прямоугольников (МЛП) будем использовать следующую формулу:
Для метода правых прямоугольников (МПП) будем использовать следующую формулу:
Для метода средних прямоугольников (МСП) будем использовать следующую формулу:
где τ – среднее значение между ti и ti+1.
Для метода трапеции (МТ) будем использовать следующую формулу:
Для метода Симпсона (МС), который является сочетанием метода трапеций и метода средних прямоугольников, используем выражение:
где τ – среднее значение между ti и ti+1
1.3 Результаты расчёта
Таблица 2. Результаты расчёта определённого интеграла различными методами и различным шагом
dt |
МЛП |
МПП |
МСП |
МТ |
МС |
0,02 |
0,803 |
0,803 |
0,399 |
0,803 |
0,534 |
0,01 |
0,601 |
0,601 |
0,200 |
0,601 |
0,334 |
0,005 |
0,401 |
0,401 |
-0,003 |
0,401 |
0,132 |
0,001 |
0,1988 |
0,1988 |
0,1988 |
0,1988 |
0,1988 |
0,0005 |
0,1988 |
0,1988 |
0,1988 |
0,1988 |
0,1988 |
0,0001 |
0,1988 |
0,1988 |
0,1988 |
0,1988 |
0,1988 |
Методы левых прямоугольников, правых прямоугольников, трапеций дают полностью одинаковые результаты при любом шаге так как:
1) Так как мы считали интеграл на промежутке периода функции, то её первое и последнее значения совпадали. Значит для левых и правых прямоугольников функция u(i) имеет одинаковые значения.
2) Методы прямоугольников совпадают с методом трапеций, так как слагаемые, которые делятся пополам, дополняются второй половиной на следующем шаге. И так как крайние значения повторяются, то при сложении u(1)/2 + u(N)/2 получается u(1)=u(N).
Метод средних прямоугольников является наиболее точным при большом шаге. Метод Симпсона является точным при маленьком шаге.
Все методы выдают одинаковый результат при шаге меньше чем 0,001.