Методическое пособие 357

Uарi	n		2
	[kij6(t)qj kij7(t)qj kij8		(t)qj
	j 1, j i	(t)qiqj kij10(t)qjз]		(3.7)
	kij9

с алгоритмами настройки параметров, выражаемыми дифференциальными уравнениями:

kij6(t) Gij6(t)di qj				Aij6 kij6(t),
	(t) Gij7	(t)di qj		Aij7 kij7(t),
kij7
	(t) Gij8		2	Aij8kij8(t),	(3.8)
kij8		(t)di qj
	(t) Gij9	(t)di qiqj Aij9 kij9(t),
kij9
kij10(t) Gij10(t)di qjз Aij10kij10(t),					i, j 1, 2,...,n,

где Gij6, Aij6, Gij7, Aij7, Gij8, Aij8, Gij9, Aij9, Gij10, Aij10 – поло-

жительные коэффициенты усиления алгоритмов настройки. Расчет развязывающего адаптивного управления Uарi

и моделирование динамики манипулятора в реальном времени приводят к необходимости применения самостоятельных параллельно работающих процессоров, способных обмениваться данными с любым из процессоров независимо от взаимодействия остальных процессоров. При этом можно получить практически линейный рост производительности в зависимости от числа процессоров, участвующих в вычислительном процессе.

3.5. Применение параллельно действующих процессоров при моделировании робота

Каждый процессор должен иметь локальную память и связываться с другими процессорами в сеть. Топологию сети можно изменять с помощью схем коммутации линии связи, настраиваемых на уровне программного обеспечения до запуска программы в сети.

В настоящее время существует несколько языков программирования, поддерживающих параллельные процессы,

70

например, параллельные версии Си. При этом сеть обеспечивает аппаратную реализацию взаимосвязанных адаптивных регуляторов и средств моделирования взаимосвязанными нелинейными нестационарными механическими объектами, какими являются манипуляторы.

При выборе способа «распараллеливания» отметим, что адаптивные алгоритмы управления взаимосвязанными механическими многостепенными объектами естественным образом декомпозируются по степеням подвижности.

Дифференциальные уравнения манипуляторов описывают динамику исполнительной системы робота с точностью до постоянных параметров, определяемых его массо-габаритны- ми, геометрическими характеристиками и параметрами исполнительных приводов.

Динамические ошибки манипулятора в режимах перемещений с предельными ускорениями превышают статические ошибки в сотни раз по двум причинам: из-за возникновения обобщенных сил инерции и динамического взаимовлияния степеней подвижности манипулятора, а также из-за упругих деформаций звеньев манипулятора и других отклонений его конструкции от идеальной.

Программное моделирование в реальном масштабе времени включает в себя две основные задачи: программную реализацию «распараллеленных» адаптивных алгоритмов управления взаимосвязанной динамикой манипулятора и параллельную реализацию программной модели исполнительной системы робота.

Чтобы «распараллелить» последовательную программную модель исполнительной системы по координатам, прежде всего необходимо определить общие переменные, т.е. переменные, используемые более чем одним процессором. Например, для трехкоординатного манипулятора в правой части дифференциального уравнения первой координаты могут присутствовать следующие переменные второй и третьей коорди-

71

нат: q2, q2 , q3, q3 . В свою очередь, правая часть уравнения второй координаты может содержать q1,q1 , q3,q3 , а правая часть уравнения третьей координаты – q1,q1 , q2,q2 . Следова-

тельно, на каждом шаге моделирования перед обращением к подпрограмме расчета правых частей необходимо обеспечить обмен вышеприведенными переменными между тремя процессорами.

Подпрограммы генерации траектории и решения обратной задачи кинематики проще продублировать в каждом из процессоров, чем организовывать их обработку на отдельном процессоре и затем передавать данные в остальные процессоры сети.

Прямая задача кинематики должна решаться одним процессором, а именно корневым процессором сети, так как в этом случае декартовы координаты очередной точки траектории манипулятора будут выведены на дисплей hostмашины за минимальное время. Для решения прямой задачи кинематики корневой процессор должен принять от процессоров координат информацию о перемещениях степеней подвижности.

Оценим эффективность моделирования на параллельных процессорах, воспользовавшись методом оценки, предложенным в [8].

При использовании мультипроцессорной структуры для моделирования адаптивной системы общее время решения задачи определяется временем вычислений и временем на передачу данных между процессорами.

Связанный с этим параметр Ncom, равный числу 32-битовых вещественных переменных, которое можно передать во время выполнения одной операции с плавающей точкой, определяется из формулы

Ncom = Vl/(4 Vfpc),

(3.9)

72

где Vl – скорость линии, Мбайт/с;

Vfpc – скорость процессора с плавающей точкой, млн операций /с.

Заметим, что общее время выполнения одного процесса не всегда равно сумме времен вычисления и передачи данных. При расчете развязывающих адаптивных воздействий Uaрi в соответствии с выражениями (3.7), (3.8) каждый i-й процессор передает и получает от j-го процессора по линии связи по три вещественных переменных, т.е. всего шесть переменных:

qi, qi , qiз, qj, qj и qjз (i j). Если по линии связи данные

передаются в обоих направлениях, скорость передачи увеличивается на одну треть. С учетом этого число передаваемых переменных условно принимаем равным четырем.

Количество операций с плавающей точкой определим после представления уравнений (3.4)–(3.8) в дискретной форме, используя метод непрерывных моделей дискретных систем.

Процесс вычисления Uai для случая полной структуры взаимосвязанного адаптивного регулятора включает 34(n + 8) операций с плавающей точкой, где n – число степеней подвижности. Отсюда, допустив, что транзитная передача данных в структуре с фиксированной топологией не вносит существенных временных задержек как в отработку алгоритма процессором, так и в процесс обмена переменными, получим отношение числа передаваемых переменных к числу операций с плавающей точкой:

1		при 1< n 4;		n –3	при n > 4. (3.10)
8,5n+2			8,5n+2

Из (3.10) следует, что с ростом n знаменатель растет быстрее, чем числитель, т.е. с увеличением числа степеней подвижности объекта растет эффективность параллельного алгоритма. Так, для n = 3 выражение (3.10) принимает значение 1/27,5, которое почти в семь раз превышает минимальный порог эффективности алгоритма – N com = 1/4.

73

3.6.Моделирование движения манипулятора и РТК

спомощью сети Петри

Смоделируем движение манипулятора, предназначенного для транспортировки детали с площадки А на площадку В

(рис. 3.2).

Z

X

z2

z1

A		d1	B	d2
	x1			x2

Рис. 3.2. Схема зоны манипулирования

Манипулятор имеет две степени свободы: он может перемещаться вправо-влево и вверх-вниз с помощью двигателей, соответственно, горизонтального перемещения X и вертикального перемещения Z.

Движение манипулятора по вертикали ограничено координатами zl и z2, а по горизонтали – координатами х1 и х2. При достижении этих координат соответствующие контакты замыкаются. При наличии детали на площадках A и B замыкаются соответственно контакты d1 или d2. Транспортировка детали возможна, если d1 замкнут (деталь находится на площадке А), а d2 разомкнут (площадка В свободна). В начальном положении захватного устройства контакты х1, z2 замкнуты.

Двигатель координаты Z после пуска вниз или вверх работает до полной остановки в положениях zl или z2. Одним из вариантов модели, описывающей его функционирование, является сеть Петри, изображенная на рис. 3.3 [9].

74

	p1
p2	t1		p3
	t2	t3
	p4	p5
t4	t5	t6	t7

p6 p7 p8 p9 p10

Рис. 3.3. Модель двигателя координаты Z

Позиции p3, p2 описывают условия запуска двигателя вниз и вверх соответственно. Наличие маркеров в позициях p9

иp10 обозначает замкнутость контакта zl, а в позициях p6

иp7 – контакта z2. Маркер в позиции p8 обозначает замкнутость либо z1, либо z2. Позиция p1 моделирует остановку двигателя, а позиции p5, p4 – движение вниз или вверх соответственно. Этим позициям приписано время задержки маркера, равное времени перемещений между крайними положениями.

Пусть маркеры находятся в позициях p6, p7, p1. Запуск двигателя (вниз) может произойти только после появления маркера в позиции p3. При срабатывании перехода t3 маркер появляется в позиции p5, что означает движение захватного устройства вниз. После срабатывания перехода t6 (замыкание контакта zl) и перехода t1 маркеры поступают в позиции p9, p10, p1. Полученная маркировка является исходной для запуска двигателя вверх. Позиции p7, p9, p1 введены для имитации собственно процессов управления двигателя Z, а позиции p6

иp10 – для имитации процесса управления манипулятором.

75

Работа двигателя координаты Х также может быть смоделирована сетью, представленной на рис. 3.3. При этом позиции p3, p5, p9, p10 моделируют движение вправо, а позиции p2, p4, p6, p7 – влево. Функционирование сети при моделировании работы двигателя координаты Х аналогично описанному выше функционированию при моделировании работы двигателя координаты Z.

Сетевая модель РТК механообработки, состоящего из транспортной системы и обрабатывающих центров OЦ1 и OЦ2 с накопителями, изображена на рис. 3.4 [9].

			t1		p1
			t2				t3
				p2		p3	p5
		p4
				t4		t5
	t6	t7	t8		p6	p7	t9
p9	t11	t10				p8
		p10	t12		p11
	t13
	t14	t15	t16				t17
				p12		p13
							p15
		p14		t18		t19
			t20	p16		p17	t21
		t22				p18
	Рис. 3.4. Модель РТК механообработки
			76

На роботизированном участке обрабатываются два типа изделий. Изделие типа 1 требует выполнения операции 1; изделие типа 2 – операции 2. Как центр OЦ1, так и центр ОЦ2 может выполнять операции 1 и 2. Считается, что известны продолжительности выполнения операций 1, 2, а также времена переналадок обрабатывающих центров с одной опе-

рации на другую – 12, 21.

Изделия представляются маркерами двух цветов: 1 и 2 – для первого и второго изделий.

Переходы t11, t13 соответствуют транспортированию изделий, переходы t6, t7 – перемещению изделий к ОЦ1, переходы t14, t17 – перемещению изделий к ОЦ2.

Контрольные вопросы

1.Как осуществляется моделирование приводов манипуляторов?

2.Какие группы операций используются для моделирования на персональных компьютерах управляемого движения манипулятора?

3.Назовите особенности моделирования процесса функционирования робототехнической системы в реальном масштабе времени.

4.Каким образом осуществляется выбор моделирующей вычислительной машины, работающей в реальном масштабе времени?

5.Что необходимо учитывать при программировании моделей в реальном масштабе времени?

6.Что представляет собой транспьютерная сеть, и как онатехнически реализуется?

7.Какие устройства входят в состав транспьютерной

сети?

8.Какие функции выполняют устройства транспьютерной сети?

77

9.Какие задачи решаются при адаптивном управлении манипулятором?

10.Назовите компоненты, которые содержит полная локальная адаптивная структура.

11.Какие компоненты содержит полная развязывающая адаптивная структура?

12.Что приводит к необходимости применения самостоятельных параллельно работающих процессоров при адаптивном управлении манипулятором в реальном времени?

13.Назовите задачи, которые возникают при программном моделировании в реальном масштабе времени на параллельных процессорах.

14.Как оценить эффективность моделирования на параллельных процессорах?

15.Назовите основные особенности и дайте формальное определение сети Петри.

16.Что является графическим изображением сети Петри?

17.Каким образом осуществляется переход от одной маркировки к другой?

18.Что называется графом достижимости, и какая маркировка является достижимой?

19.Какие принципы используются при построении

моделей?

20.Нарисуйте схему зоны манипулирования и опишите работу двухкоординатного манипулятора.

21.Изобразите сеть Петри, моделирующую движение по координате Z, и опишите ее функционирование.

22.Каким образом может быть смоделирована работа двигателя координаты Х ?

23.Изобразите модель обрабатывающего центра ОЦ1

ипоясните назначение всех позиций.

24.Опишите функционирование сети Петри, моделирующей работу обрабатывающего центра ОЦ1.

78

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Процесс проектирования автоматизированных и роботизированных систем непрерывно совершенствуется. В центре внимания инженеров-робототехников оказываются все более сложные системы, что затрудняет использование физических моделей и повышает значимость математических моделей и машинного моделирования систем.

Моделирование на персональных компьютерах стало эффективным инструментом исследования и проектирования роботов и робототехнических систем. Актуальность математических моделей непрерывно возрастает из-за их гибкости, адекватности реальным процессам, невысокой стоимости реализации на базе современных вычислительных машин.

Все большие возможности предоставляются пользователю, специалисту по моделированию систем средствами вычислительной техники. Особенно эффективно применение моделирования на ранних этапах проектирования робототехнических систем, когда цена ошибочных решений наиболее значительна.

Современные вычислительные средства позволили существенно увеличить сложность используемых моделей при изучении систем методами аналитического и имитационного моделирования. Появилась возможность построения комбинированных, аналитико-имитационных моделей, учитывающих все многообразие факторов, имеющих место в реальных системах.

В учебном пособии основное внимание уделено аналитическому моделированию манипуляционного механизма и системы управления робота, имитационному моделированию РТС в целом, а также средствам программной и аппаратной реализации моделирующих алгоритмов на современных вычислительных машинах.

Перспективным и значимым для теории и практики является дальнейшее развитие научных основ моделирования роботов и РТС с ориентацией на новые технологии в научных исследованиях, проектировании и управлении.

79