Методическое пособие 785

1.3. Расчет и выбор посадок с зазором

Разнообразны условия работы подвижных соединений, например, шейка коленчатого вала – вкладыш; поршень – гильза; поршневой палец – втулка шатуна одного и того же двигателя внутреннего сгорания заметно отличаются одно от другого по характеру взаимного перемещения деталей, температурному режиму, способу подвода смазки, направлению действия нагрузки.

В состоянии покоя под действием силы тяжести вал находится в крайнем положении. При вращении силы трения увлекают смазку в узкую клинообразную щель между валом и отверстием.

Под действием возникающего в клине давления при определенном соотношении размеров соединения: частоты вращения, вязкости смазки и давления вал как бы всплывает, опираясь на масляный клин и несколько смещаясь в сторону вращения (рис.4 и 5).

H

		S			S

d
h	Sпред. доп.
		t
Sнач
t1	t2	t3

Рис. 4. Положение вала	Рис. 5. Процесс
в соединении «вал-подшипник	увеличения зазора
скольжения»	во времени

Соотношение между величинами h и S в подшипниках конечной длины выражается зависимостью

hS =	0 . 52 d 2	wh	×		l		,	(12)
					+
	Р			d ном		l

где h – толщина масляного слоя в месте наибольшего сближения поверхностей вала и подшипника в рабочем состоянии, м; S – зазор между валом и подшипником в состоянии покоя, м; dном – номинальный диаметр соединения, м; ℓ – длина подшипника, м; ω – угловая скорость, 1/с; η – абсолютная вязкость смазочного масла при рабочей температуре, Па·с; Р – среднее удельное давление, Па, в подшипнике, определяемое через нагрузку R, Н, на цапфу из выражения

Р =	R
	d ном ×l .	(13)

Известно, что если при установившемся движении

h = 0,25 S,

(14)

то коэффициент трения получается минимальным, следовательно, и тепловой режим работы подшипника будет наилучшим. Подставив это значение h в формулу, найдем значение наивыгоднейшего зазора, м:

0,52 × d

2

×w ×h

l

Sнаивыг

= 2 ×

ном

×

= 2 × hS .

(15)

Р

d ном

+ l

11

(Sнач.

Следует учитывать, что в процессе работы изнашиваются поверхности вала и отверстия, в результате чего зазор увеличивается: t1 – период приработки – зазор быстро нарастает изза сглаживания шероховатостей, выравнивания погрешностей формы; t2 – время нормальной работы сопряжения. Зазор в это время нарастает сравнительно медленно, прямо пропорционально времени работы; t3 – резкое увеличение зазора, нарушается нормальная работа сопряжения, что может привести к аварии. Окончание периода нормальной работы (эксплуатации) сопряжения называется предельно допустимым зазором (Sпред. доп.).

Долговечность соединения может быть увеличена за счет уменьшения начального зазора ). Поэтому целесообразно начальный зазор уменьшить на сумму высот шероховатостей ва-

ла и отверстия, что обеспечит больший технический ресурс сопряжения.

Учитывая, что в процессе приработки высота шероховатости уменьшается на 0,7 первоначальной, расчетный зазор, по которому следует выбирать посадку, можно определить из выражения

Sрасч = Sнаивыч – 1,4 (RzD + Rzd).

(16)

Чтобы большая часть сопряжений при сборке имела зазор, близкий к расчетному, при выборе стандартной посадки необходимо выдержать условие

Sср.ст. ≈ Sрасч,

(17)

поскольку в этом случае средний зазор в сопряжении будет являться наиболее вероятным, условие выбора посадки должно быть записано так:

Sср.ст. ≤ Sрасч.

(18)

Посадку выбирают в первую очередь из числа предпочтительных, помня, что для соединения «вал – подшипник скольжения» посадки с Smin = 0 применять нельзя.

Выбранную посадку необходимо проверить, исходя из условия обеспечения минимального слоя смазки при наиболее неблагоприятных условиях.

В этом случае

	hmin	=		hS			.	(19)
			Smax .ст	+1,4(RzD	+ Rzd )

Чтобы избежать сухого трения, минимальная толщина масляного слоя должна быть > Σ высот шероховатостей вала и отверстия:

hmin > RzD + Rzd.

(20)

Если оба условия выдерживаются, посадка выбрана правильно. Если посадка не удовлетворяет второму условию, нужно выбрать другую посадку и вновь произвести проверку. Только если ни одна из предпочтительных посадок не удовлетворяет обоим условия, следует выбирать посадку из числа рекомендуемых. Шероховатости для сопряжений типа вал – подшипник скольжения соответствуют оптимальные значения Rz = 1.6 ÷ 6.3 мкм.

12

Таблица 3

Варианты заданий для расчета посадки с зазором

№	d	1	п	R	Rzr	RzA		t,°C			Материал
варианта	мм	мм	об/мин	кН	MKM	MKM	Тип масла		вала				втулки
1	35	30	500	1,25	1,25	1,5	Индуст. 12	50							6-6-3
2	35	35	500	1,25	1,25	1,5	-	50
										Сталь30					БрОЦСБронза
3	35	40	500	1,30	1,30	1,5	-	50
4	40	35	550	1,30	1,30	1,5	Индуст. 20	50
5	40	40	550	1,30	1,30	2,0	-	55
6	45	45	550	1,30	1,30	2,0	-	55
7	45	40	600	1,40	1,40	2,0	Индуст. 30	60							9-4
										Сталь35					БрАЖБронз
8	50	45	600	1,40	1,40	2,0	-	60
9	50	50	600	1,40	1,45	2,5	-	60
10	55	45	650	1,50	1,45	2,5	Индуст. 40	65
11	55	50	650	1,50	1,50	2,5	-	65
12	60	55	650	1,50	1,50	2,5	-	65
13	60	60	700	2,00	1,60	3,0	Индуст. 50	70		Сталь40			Латунь ЛАЖМц 66-6-3-2
15	65	60	700	2,00	1,65	3,0	-	70
14	65	55	700	2,00	1,60	3,0	-	70
16	70	65	750	2,00	1,65	3,0	Турб. 22	50
17	70	70	750	3,00	1,70	3,5	-	50
										Сталь40			Латунь ЛАЖМц
18	75	75	750	4,00	1,70	3,5	-	50
19	75	80	800	5,00	1,75	3,5	Турб. 30	55						ЛатуньЛМц
20	80	85	800	6,00	1,75	3,5	-	55		Сталь45						58-2-2
21	80	90	800	8,00	1,80	4,0	-	55
23	85	100	850	12,0	1,85	4,0	-	60
22	85	95	850	10,0	1,80	4,0	Турб. 46	60
24	90	105	850	13,0	1,85	4,0	-	60
25	90	110	900	15,0	1,9	3,5	Турб. 57	65		50Сталь				БрОЦСБронза		3-6-6
26	95	115	900	17,0	1,9	3,5	-	65
27	95	120	900	18,0	2,0	3,5	-	65
28	100	125	950	19,0	2,0	4,0	Моторн. Т	70
29	100	130	950	20,0	2,5	4,0	-	70
30	110	135	950	21,0	2,5	4,0	-	70
						13

Продолжение табл. 3

№	d	1	п	R	Rzr	RzA	Тип	t,		Материал
варианта	мм	мм	об/мин	кН	MKM	MKM	масла	°C	вала			втулки
31	45	30	500	1,35	1,20	1,40	Индуст. 20	50
32	40	35	500	1,35	1,20	1,40		50		Сталь50			Бронза	БрАЖ9-4
35	35	40	450	1,25	1,30	1,80	-	55
33	40	40	500	1,30	1,20	1,40		50
34	35	35	450	1,30	1,30	1,80	-	55
36	35	45	450	1,25	1,30	1,80	-	55
37	60	40	550	1,50	1,30	1,80	Индуст. 50	60						-3
38	55	45	550	1,50	1,35	1,90		60
										Сталь45			Бронза	БрОЦС6-6
39	55	50	550	1,50	1,35	1,90		60
40	50	45	600	1,40	1,35	1,90	-	65
41	50	50	600	1,40	1,40	2,00	-	65
42	45	55	600	1,40	1,40	2,00	-	65
43	75	60	650	4,00	1,50	2,5	Турб. 22	50
														-3
44	70	55	650	3,00	1,50	2,5		50
										Сталь40			Бронза	БрОЦС6-6
45	70	60	650	2,00	1,50	2,5	-	50
46	65	65	700	2,00	1,60	3,0	-	60
47	65	70	700	2,00	1,60	3,0	-	60
48	60	75	700	2,00	1,60	3,0	-	60
49	90	80	750	13,0	1,70	3,0	Турб. 46	70						-2
														-2
50	85	85	750	12,0	1,70	3,0		70
										Сталь35			Латунь	ЛМцОС58-2
54	75	105	800	5,00	1,80	3,5	-	60
51	85	90	750	10,0	1,70	3,0	-	70
52	80	95	800	8,00	1,80	3,5	-	60
53	80	100	800	6,00	1,80	3,5	-	60
55	110	110	850	21,0	1,80	3,5	Моторн. Т	70		Сталь30
												Латунь ЛМцОС 2-58-2-2
56	100	115	850	20,0	1,80	3,5		70
57	100	120	850	19,0	1,80	3,5	-	70
58	95	125	900	18,0	1,90	4,0	-	50
59	95	130	900	17,0	1,90	4,0	-	50
60	90	135	900	15,0	1,90	4,0	-	50		Сталь30		Латунь ЛМцОС -2-582-2
61	45	60	400	1,50	1,30	1,50		70
							Моторн. Т
62	50	65	400	1,50	1,30	1,50		70					ЛатуньЛМцОС
										Сталь50				-582-2-2
66	70	75	500	2,00	1,40	1,60	-	60
63	55	65	450	1,50	1,30	1,30	-	70
64	60	65	450	2,00	1,40	1,60	-	60
65	60	70	450	2,00	1,40	1,60	-	60
67	70	80	500	2,00	1,40	1,60	-	65
						14

Окончание табл. 3

№	d	1	п	R	Rzr		RzA	Тип	t,°C	Материал
варианта	мм	мм	об/мин	кН	MKM		MKM	масла		вала	втулки
68	70	85	500	2,50	1,50		1,70	-	65	Сталь 50	Латунь ЛМцОС 58-2-2-2
69	75	90	600	2,50	1,50		1,70	Индуст. 50	50		9-4
70	75	95	600	2,50	1,50		1,70		60
										Сталь30		БрАЖБронз
71	75	100	600	2,50	1,60		1,80		70
72	75	105	650	2,50	1,60		1,80	-	60
73	80	110	650	3,00	1,60		1,80	-	50
74	80	115	650	3,00	1,80		1,90	-	70
75	80	120	700	3,00	1,80		2,00	-	60
76	35	30	500	1,25	1,25		1,5	Индуст. 12	50
													-3
77	35	35	500	1,25	1,25		1,5	-	50
										Сталь30		Бронза	БрОЦС6-6
78	35	40	500	1,30	1,30		1,5	-	50
79	40	35	550	1,30	1,30		1,5	Индуст. 20	50
80	40	40	550	1,30	1,30		2,0	-	55
81	45	45	550	1,30	1,30		2,0	-	55
82	45	40	600	1,40	1,40		2,0	Индуст. 30	60		9-
83	50	45	600	1,40	1,40		2,0	-	60	Сталь35		БронзБрАЖ
87	60	55	650	1,50	1,50		2,5	-	65				4
84	50	50	600	1,40	1,45		2,5	-	60
85	55	45	650	1,50	1,45		2,5	Индуст. 40	65
86	55	50	650	1,50	1,50		2,5	-	65
88	60	60	700	2,00	1,60		3,0	Индуст.50	70			ЛатуньЛАЖМц
										Сталь40			-666-3-2
93	75	75	750	4,00	1,70		3,5	-	50
89	65	55	700	2,00	1,60		3,0	-	70
90	65	60	700	2,00	1,65		3,0	-	70
91	70	65	750	2,00	1,65		3,0	Турб.22	50
92	70	70	750	3,00	1,70		3,5	-	50
94	75	80	800	5,00	1,75		3,5	Турб. 30	55	Сталь45
											Латунь ЛМц			-582-2
95	80	85	800	6,00	1,75		3,5	-	55
96	80	90	800	8,00	1,80		4,0	-	55
97	85	95	850	10,0	1,80		4,0	Турб. 46	60	Сталь45	Латунь ЛМц			58-2-2
99	90	105	850	13,0	1,85		4,0	-	60
98	85	100	850	12,0	1,85		4,0	-	60
100	90	ПО	900	15,0	1,9		3,5	Турб. 57	65	Сталь 50			БрОЦС 6-6-3
												Бронза
						15

Пример.

Подобрать стандартную посадку с зазором при следующих условиях: номинальный диа-

метр соединения d = 0,045 м; длина подшипника (соединения) ℓ = 0,06

м; ω = 100 рад/c; дина-

мическая

вязкость смазочной

жидкости

h = 0,02 Па / с ; среднее

давление на цапфу

р = 7,8 ×105

Па ; высота микронеровностей отверстия RZD = 3,2 мкм ; высота микронеровностей

Rzd = 1,6 мкм (табл.3).

Решение.

1. Определяем значение самого выгодного зазора по формуле

Sнаив = 2 ×

0,52 × dном2 ×w ×h ×l

= 2 ×

0,52 ×0,452 ×100 ×0,02 ×0,06

=

p(d + l )

7,8 ×105 (0,045 + 0,06)

=78 ×10-6 м = 78мкм

2.Найдем значение расчетного зазора по формуле

S расч = Sнаив -1,4(RZD + Rzd ) = 78 -1,4(3,3 +1,6) = 72,56 мкм .

По ГОСТ 25347-92 подберем посадку, удовлетворяющую условию Sт = S расч . Из числа предпочтительных посадок в 7-м квалитете наиболее близка к выполнению условия S расч посадка

æ

ö

Н 7

ç

+ 0,025

÷

Æ 45

ç

÷

, в которой Smax = 114 мкм, Smin

= 50 мкм.

ç

- 0,050

÷

e8

ç

÷

ç

- 0,089

÷

è

ø

Средний зазор Sm =

Smax + Smin

=

114 + 50

= 82 мкм .

2

2

3. Проверим посадку при неблагоприятных условиях, т.е. когда зазор наибольший

(Smax = 114 мкм):

	hmin	=		hS		=	Sm2			=
			Smax	+1,4(RZD + Rzd )			4[Smax +1,4(RZD	+ Rzd )]
										.

	822
=	4[114 +1,4(3,2 +1,6)] = 13,947 мкм

4. Выполняем проверку на достаточность толщины слоя смазки:

hmin ³ RZD + Rzd ; 13,947 f 3,2 +1,6,

что свидетельствует о правильно выбранной посадке.

Величину допуска, величину и знаки основных и предельных отклонений сводим в табл. 4.

			æ		ö
		Н 7	ç	+ 0,025	÷
	Обозначение посадки Æ 45		ç		÷
			ç	- 0,050	÷ .
		e8
			ç		÷
			ç	- 0,089	÷
			è		ø

16

Предельные размеры вала и отверстия:

Dmax = D+ ES = 45 + 0,025 = 45,025 мкм, Dmin = D+ EJ = 45 + 0 = 45 мкм,

dmax = d+ es = 45 – 0,050 = 44,950 мкм, dmin = d+ ei = 45 – 0,089 = 44,911 мкм.

Таблица 4

Сводные данные о посадке Ф45 Н7/е8

Параметры размера		Отверстие	Вал
Допуск, мкм		ТД = 25	Td = 39
Основное отклонение, мкм		EJ = 0	es = - 50
Верхнее отклонение,	мкм	ES = + 25	es = - 50
Нижнее отклонение,	мкм	EJ = 0	ei = - 89

Допуски размеров вала и отверстия:

TD = ES – EJ = 25 – 0 = 25 мкм,

TD = D max – D min = 45,025 – 45 = 0,025 мкм, Td =es – ei = -50 – (- 89) = 39 мкм,

Td = d max – d min = 44,950 – 44,911 = 0,039 мм.

Величины предельных зазоров:

Smax = D max – dmin = 45,025 – 44,911 = 0,114 мм, Smax = ES – ei = + 25 – (- 89) = 114 мкм,

Smax = Dmin – dmax= 45 – 44,950 = 0,050 мм, Smin=EJ – es = 0 – (- 50) = 50 мкм.

Допуск посадки:

TS = Smax – Smin = 114 – 50 = 64 мм, TS = TD + Td = 25 + 39 = 64 мм.

Характеристика посадки:

			æ		ö
			ç	+ 0,025	÷
	посадка Æ 45	Н 7 ç			÷	с номинальным размером соединения Æ 45 выполнена в системе
		e8	ç	- 0,050	÷
			ç		÷
			ç	- 0,089	÷
			è		ø

отверстия, с зазором, комбинированная по квалитетам (отверстие Н7, вал е8).

Пример ее графического изображения представлен на рис. 6.

17

1.4. Выбор средств измерения

Для измерений размеров отверстия и вала требуется выбрать измерительный инструмент. Определяем для этого допустимую погрешность измерений по формуле

± d > ± D lim,

(21)

где ± d – допустимая погрешность измерения (прил. 5); ± D lim – предельная погрешность измерения (прил. 6).

Данные по выбору средств измерения сведены в табл. 5.

Схема полей допусков и эскизы соединения в сборе и его деталей с обозначением пара-

метров шероховатостей (прил. 19) даны на рис. 6.

Таблица 5

Выбор средств измерений для деталей соединения

	Обозначение	Допуск	Допускаемая	Предельная погреш-
			погрешность		Измерительные
	деталей	TD(Td),		ность измерения
			измерения		инструменты
	соединения	мкм		± D lim, мкм
			± d, мкм
					Нутромер индика-
	Æ 45Н7				торный (МИ) с це-
		25	7	10	ной деления от-
					счетного	устрой-
					ства 0,01 мм
					Скоба индикатор-
					ная (СИ) с ценой
	Æ 45 е8				деления 0,01 мм –
		39	10	10	прибор	находится
					в руках при на-
					дежной	теплоизо-
					ляции.

Контрольные вопросы

1.Какие системы и виды посадок предусмотрены стандартом?

2.Что такое основания и комбинированная посадка?

3.Как подсчитать предельные зазоры (натяги) через предельные размеры и отклонения спрягаемых деталей?

4.Как изменится схема полей допусков соединения при изменении основного отклонения

иквалитета вала и отверстия?

5.Что собой представляет и как подсчитать допуск посадки?

6.Изложите правила записи отклонений размеров на чертежах.

7.Изложите правила постановки знаков, нормирующих шероховатость поверхностей на чертежах.

18

1.5. Расчет и выбор посадки с натягом

Для соединения Д1 (рис. 7) с номинальным размером, взятым по табл.1, рассчитать посадку с натягом. Подобрать стандартную посадку и произвести ее проверку. Определить усилие запрессовки. Построить схему расположения полей допусков для подобранной (стандартной) посадки, указав на ней все необходимые величины.

Данные для расчета приведены в табл. 6:

1.L – длина соединения, мм;

2.Мкр – крутящий момент, Н·м;

3.материал сопрягаемых деталей (Сталь 40);

4.Р – давление, Па;

5.dH – номинальный размер, м;

6.Рос – наибольшая осевая сила, Н;

7.f – коэффициент трения.

												Таблица 6
			Величины крутящих моментов, Н·м
L,мм	18	20		24	30	38	45	50	55	60		70
Материал	Сталь 15			Сталь 20		Сталь 35		Сталь 40		Сталь 45
Вариант	1	2		3	4	5	6	7	8	9		0
1	20	50		80	100	125	150	172	200	221		250
2	30	62		78	120	155	173	180	220	243		262
3	46	76		82	126	164	184	205	245	224		258
4	50	80		106	138	173	195	210	250	230		245
5	68	92		120	140	182	205	222	241	228		250
6	70	145		126	128	141	168	182	220	245		245
7	86	88		128	132	150	176	193	208	226		235
8	90	98		130	146	165	180	205	221	240		250
9	102	129		140	160	182	195	210	2.30	238		248
0	120	130		150	170	205	210	232	240	255		260

Посадки с натягом относятся к неподвижным соединениям рис.3. Возможны три вида нагрузок, передаваемых неподвижным сопряжением:

1.Крутящий момент (Мкр);

2.Осевая сила (Рос);

3.Крутящий момент и осевая сила (Мкр и Рос).

Давление, необходимое для передачи данных нагрузок, определяют в зависимости от их вида:

P ³

2M кр

;

(22)

pd м

2lf

P ³

Pос

;

(23)

pd м lf

P ³

Рос 2

+ (2М кр

/ d н )

.

(24)

pd м

lf

19

					00000 – 00.00.01
Изм.	Лист	№ докум.	Подп.	Дата			У
Подгот.		Рославцев
Проверил		Фролов
Т. контр.							Лист			Листов
Н.контр.					фак. МАД гр. 532		ВГАСУ, каф. ТМ
Утвердил

Рис. 6. Поля допусков и посадки в гладком цилиндрическом соединении с зазором

20