Методическое пособие 805

яния компании; детальный анализ организации: стратегические, финансовые и нефинансовые показатели, внешние и внутренние факторы, управленческий, производственно-экономический потенциал; выводы о текущем и потенциальном состоянии компании; принятие решения о переходе к проектным технологиям антикризисного управления.

1 проект. Разработка программы антикризисных мер: определение цели и задач программы; оценка разработки и альтернативных программ; определение времени начала и завершения проектов; определение необходимых ресурсов; формирование команд для реализации проектов.

2 проект. Реализация антикризисных мероприятий: формирование программы решений и распределение приоритетов; разделение ресурсов между задачами; определение ответственных за выполнение задач и всех проектов; разработка конкретных инструкций и поручений для исполнителей; поэтапная реализация задач; контроль результатов задач и проектов и программы в целом; периодический анализ показателей деятельности компании.

3 проект. Подведение итогов антикризисных мероприятий: анализ и тестирование результатов; контроль финансово-экономических показателей; переход на оперативное управление.

Продолжительность операции (стадии) проекта зависит от количества ресурсов и реализации факторов риска. Тогда ожидаемая продолжительность любой операции проекта Dj зависит от объема выделенных ресурсов, как показано ниже:

Dj = D0j ∏	(1)
где: λj, (−1 < λj ≤ 0) - эластичность продолжительности j-й операции	по

объему используемого ресурса, оценивается экспертами; D0j - ожидаемая продолжительность операции j при минимальном выделение ресурса; Sj - объем ресурса, выделяемый на операцию j.

Введем следующие переменные:
Bjt = {		(2)
Рекомендуется определять объем необходимых ресурсов по формуле:
∑	, t = 1, ...,T.	(3)

где: ht, - необходимый запас ресурса в момент времени t; Sj - совокупный объем ресурса, выделяемый на операцию j; Pjt - полная вероятность активности j-ой операции в период t.

Кумулятивная функция распределения продолжительности j-й операции Fj(t). Начинаясь в момент t1, j-я операция имеет вероятность завершения к моменту t2 равную Fj(t2 – t1). При условии начала операции в момент t1 вероятность ее активности к моменту t2 равна 1 – Fj(t2 – t1).

Полная вероятность активности j-ой операции в течение периода t рассчи-

тывается по следующей формуле:
Pjt = ∑	,	(4)
t2 = 1,...,T; j = 1,...,N.
170

При одинаковой эластичности операций распределение дополнительного объема ресурсов по операциям проектов происходит в соответствии с долей веса проекта. Разделение ресурсов между операциями внутри каждого проекта происходит в равных долях. При разной эластичности операций дополнительный объем ресурсов распределяется пропорционально эластичностям этих операций.

Приоритеты антикризисных проектов определяются путем попарного сравнения проектов с использованием метода анализа иерархий Томаса Саати. Первоначально формулируется цель разработки программы проекта. Все результаты разбиваются на группы: "Возможности", "Выгоды", "Риски", "Издержки". Итоговое значение коэффициентов приоритетности вычисляется по формуле:

	ПРi = 1 +	выг	возм	изд	риск	,	(5)
где ПРi - значение показателя приоритетности проекта;				выг -	итоговый ко-
эффициент выгод i-го проекта;		возм	- итоговый коэффициент возможно-
стей i-го проекта;	изд - итоговый		коэффициент	издержек	i-го проекта;

риск - итоговый коэффициент рисков i-го проекта.

По результатам распределения ресурсов сделаны следующие выводы. Для всех величин эластичности, используемых в модели наблюдается тенденция меньшей эффективности снижения продолжительности при большем вложении ресурсов. В предлагаемой модели использование одинаковых эластичностей операций в целях сокращения продолжительности проектов является более эффективным преимущественно на 0,01-0,02%,чем использование разных эластичностей. Поэтому для предлагаемой модели рекомендуется использовать одинаковые эластичности продолжительности операций.

Литература

1.Аньшин, В.М., Демкин, И.В., Никонов, И.М., Царьков, И.Н. Модели управления портфелем проектов в условиях неопределенности. - М.: Издательский центр МАТИ, 2007. - 117 с.

2.Воробьев А.А. Антикризисное управление промышленными предприятиями на основе проектных технологий : дис. ... канд. экон. наук: 08.00.05 / Воробьев Александр Андреевич. - Москва, 2014. - 179 с.

3.Сотникова А. В. Разработка моделей и метода распределения трудовых ресурсов в управлении реализацией портфеля ИТ-проектов : дис. ... канд. экон. наук: 08.00.13 / Сотникова Анита Витаутасовна. - Москва, 2015. - 145 с.

4.Аверина Т.А. Особенности антикризисного управления в строительной организации / Т.А. Аверина, О.Л. Смольянова / В сборнике: Математические методы и информационные технологии в моделировании систем. Материалы III Всероссийской (национальной) научно-практической конференции. Редколлегия: А.М. Сысоев [и др.]. 2019. С. 84-89.

171

УДК 621.453.457

Моделирование газодинамического тракта ЖРД с тарельчатым соплом

В.С. Носова1, Г.И. Скоморохов2 1Студент гр. РД-41, [e-mail]

2Д-р техн. наук, профессор, [e-mail]

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»

Проведен сравнительный анализ жидкостных ракетных двигателей с обычным и тарельчатым соплом, образованным внешними стенками камеры и центральным телом. Обоснован выбор топливной пары кислород-метан, представлен алгоритм построения контура газодинамического тракта сопла, реализовано 3D-моделирование.

Ключевые слова: камера ракетных двигателей, кислород-метан, сопло с центральным телом, 3D-моделирование.

Развитие ЖРД, как и развитие любой технической системы, идет в направлении снижения массы, габаритов и энергоемкости выполнения полезной функции. Использование в камере сопла с центральным телом повышает синергетичность (самоорганизацию) рабочего процесса, что обуславливает увеличение импульса тяги у ЖРД за счет повышения коэффициента полезного действия на всех высотах [1].

Цель исследования. Разработка расчетного метода построения геометрии газодинамического контура и 3D-моделирование камеры с центральным телом, а также отработка передовых методов автоматизированного проектирования на основе аддитивных технологий (3D-печать и 3D сканирование) с такой перспективной топливной парой, как кислород-метан. Топливная пара кислородметан позволяет получить высокий интегральный показатель тяги за время работы двигателя (3,5 км/с в пустоте и 3,15 км/с на Земле) и идеально подходит для верхних ступеней ракеты (или разгонных блоках).

В АО КБХА был разработан двигатель РД-0126Э с тарельчатым соплом на топливной паре кислород-водород [2]. В настоящее время продолжается создание отечественных метановых двигателей РД-0162 и РД0162СД с соплом Лаваля. В качестве прототипа для моделирования и расчета сопла с центральным телом выбраны основные параметры кислородно-метанового двигателя РД-0162 с соплом Лаваля [2].

Основные исходные данные для расчета и 3D-моделирования камеры ЖРД с центральным телом на компонентах топлива кислород-метан сведены в таблице.

Важнейшие задачи, которые решаются при проектирования сопла с центральным телом сводятся: к определению газодинамического контура, при ко-

172

тором значение коэффициента сопла будет предельным, а потери тяги минимальными; площадь поверхности стенок сопла будет минимизирована при

заданных площади критического сечения		и площади среза .
Основные исходные данные для расчета и 3D – моделирования ЖРД
	с центральным телом
	Наименование величины	Обозначение	Значение
	Диаметр ракеты	р	3м
	Время работы ДУ	раб	200 с
	Горючее	С	Метан
	Окислитель		Кислород
	Тяга ДУ на Земле		200 тс
	Число камер сгорания ДУ	к	1
	Давление в камере сгорания	к	160 кгс/см²
	Температура горения стандартная	ст	3107 К
	Удельный импульс тяги в пустоте	уд	3547 м/с
	Плотность топлива	т	825 кг/м3
	Массовый расход топлива	m	635 кг/с

Газодинамические аспекты расчета тарельчатого сопла. На рис. 1 представлена схема формирования газодинамического потока, волн разряжения и линий тока в сопле с центральным телом [1].

Рис. 1. Схема камеры ЖРД с тарельчатым соплом:

1 – поверхность критической скорости; 2 – угол поворота потока ; 3 – свободная поверхность потока; 4 – волны разрежения,

5 – тарельчатое центральное тело; 6 – линии тока

Расширение газа происходит при обтекании кромки А тарельчатого центрального тела, где возникает веер волн разрежения, проходя через которые,

поток разгоняется	до скорости потока	вдоль волны разряжения. Величины
и определяются	перепадом давления	⁄ . Свободной поверхностью явля-

ется внутренняя граница потока, контур которой определяется наружным давлением у торца тарельчатого центрального тела.

3D моделирование камеры сгорания с тарельчатым соплом

На основе полученного газодинамического профиля камеры и данных по межрубашечным зазорам камеры, построим 3D модель спроектированной ка-

173

меры двигателя. Для 3D моделирования была использована CAD-система SolidWorks 2016. На рис. 2 представлена 3D-модель спроектированной камеры с тарельчатым соплом и кольцевой камерой сгорания на компонентах топлива «жидкий кислород-метан».

а - вид камеры в разрезе; б - изометрия камеры в разрезе Рис. 2. 3D-модель кольцевой камерой сгорания с тарельчатым соплом

Заключение. Одним из вариантов решения задачи размещения ЖРД в условиях ограниченных линейных размеров, массы, и отсутствия ограничений на площадь миделя, является использование сопел с внешним расширением потока. Расчеты и 3D-моделирование показали, что при одинаковом удельном импульсе тяге и давлении в камере можно добиться уменьшения габаритных размеров, а именно: длина камеры с тарельчатым соплом составляет 1,355 м против 3,55 м РД-0162 при тех же параметрах. 3D-моделирование позволяет не только иллюстрировать и исследовать конструкция сопла с кольцевой камерой, но и использовать модель на 3D-принтерах для изготовления опытных образцов.

Литература

1.Добровольский М. В. Жидкостные ракетные двигатели. Основы проектирования: Учебник для вузов. / Под ред. Д.А. Ягодникова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. – 488с.

2.Горохов В.Д. Исследование возможности создания камеры ЖРД с кольцевым критическим сечением, расположенным в сверхзвуковом сопле. Вестник Воронежского государственного технического университета. 2009. Том: 5. № 1. С. 114-119.

3.Скоморохов Г.И. Расчет и 3D моделирование камеры ЖРД с тарельчатым соплом/ Г.И.Скоморохов, К.В. Косовягин.// Вопросы теории и практики инновационного развития науки и образования: монография. Под общ. ред. Г.Ю.Гуляева - Пенза: МЦНС «Наука и Просвещение». - 2018. С. 145-162 - 194с.

4.Гуртовой А.А. Расчет и конструирование агрегатов ЖРД: учеб. пособие /А.А. Гуртовой, Г.И. Скоморохов, Д.П. Шматов/[Электронный ресурс] – Электрон. текстовые и граф. данные (1,67 Мб). – Воронеж: ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2016. 166 с.

174

УДК 536.3

Моделирование и анализ взаимного влияния тепловых процессов в распределенных электротехнических комплексах

А.И. Борисова1, В.Л. Бурковский2, Ю.В. Писаревский3 1Аспирант, [e-mail]

2Д-р техн. наук, профессор, [e-mail] 3Канд. техн. наук, доцент, [e-mail]

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»

Рассматривается поверхность с ребрами прямоугольного профиля, которые воспринимают тепловой поток от некоторого источника теплоты и рассеивают его в окружающую среду за счет радиации. Для достижения стационарного температурного режима механотронной системы, имеющей систему источников теплоты необходимо создать систему стоков теплоты, мощность которой равна суммарной мощности источников.

Ключевые слова: ребра, температурный режим, тепловой поток.

Переносу теплоты теплопроводностью отвечает закон Фурье [1]:

q	T	,	(1)
	n

связывающий плотность теплового потока q в направлении нормали n c градиентом температуры Т (интенсивность теплопереноса характеризуется коэффициентом теплопроводности ).

Конвективный перенос теплоты описывается законом Ньютона – Рихма-

на:
qгр F Tгр T0	,	(2)

устанавливающим связь плотности теплового потока на границе qгр с разностью температур этой границы Tгр и окружающей среды T0 при коэффициенте теплообмена или коэффициенте теплоотдачи и поверхности F. Уравнения

(1) и (2) показывают, что в случае теплопроводности или конвекции перенос энергии между частями тела зависит от разности температур этих частей в первой степени. В том случае, когда необходимо учитывать перенос тепловой энергии за счёт радиации или излучения теплообмен зависит от разности абсолютных температур, где каждая составляющая в четвёртой степени в соответствии с законом Стефана – Больцмана:

	T			4
q F
	100

T0			4		(3)
				,
100

где – постоянная Стефана – Больцмана ( = 5.67 10-8 Вт/ (м2 К4));– степень черноты излучающей поверхности (оболочки);

F – площадь излучающей поверхности.

175

Уравнения (1), (2) и (3) показывают основное различие теплообмена в нормальных условиях на земле и в космосе, где отсутствует естественная конвекция. Кроме того важной особенностью космического пространства является отсутствие среды. Тепловое излучение распространяется в вакууме. Поэтому отвод избыточного тепла в космическое пространство может быть осуществлён в виде излучения с поверхности механотронной системы. Внутри негерметичных космических аппаратов осуществляется также два вида теплообмена, лучистый теплообмен и теплообмен теплопроводностью (кондукция). На практике, как правило, один из видов теплообмена является определяющим. Из уравнения (2) следует, что разность температур между поверхность и окружающей средой при постоянном значении отводимого теплового потока Р равно:

		P	(4)
		F

Исследования влияния ребер охлаждения на температуру электротехнического объекта показывают [1, 2], что эффект от увеличения поверхности охлаждения объекта за счет ребер оказывается меньше ожидаемого. Это связано с тем, что коэффициент теплоотдачи с единицы оребренной поверхности оказывается зависящим от густоты ребер. С увеличением густоты ребер коэффициент заметно снижается. Кроме этого тепловой поток, отводимый с поверхности охлаждения ребра, преодолевает сопротивление самого ребра, которое зависит от коэффициента теплопроводности материала ребра. Очевидно, что в условиях космического пространства рассмотренные негативные факторы усиливаются, а процесс теплоотдачи ухудшается. Конвективный теплообмен исчезает и определяющими становятся лучистый и кондуктивный теплообмен. Кондуктивный теплообмен осуществляется за счёт контакта механотронного устройства с конструктивными элементами космического аппарата. Такой тип теплообмена требует дополнительных исследований.

Литература

1.Сипайлов Г.А. Тепловые, гидравлические и аэродинамические расчёты в электрических машинах / Сипайлов Г.А. ,Санников Д.И., Жадан В.А. - Учебник для вузов по специальности «Электромеханика». 1989

2.Борисенко А.И. Охлаждение промышленных электрических машин / Борисенко А.И., Костиков О.Н., Яковлев А.И

176

УДК 004.021

Модель распространения контента в социальных сетях

А.В. Айдаркин1, В.Н. Деревянко2 1Студент гр. КБ-41, [e-mail]

2Канд. техн. наук, доцент, [e-mail]

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»

Производится анализ распространения контента в социальных сетях. Ключевые слова: контент, модель, сеть.

Социальные сети являются сегодня одними из самых посещаемых ресурсов в мировом Интернете. Объемы передаваемого контента в социальных сетях продолжают расти, хотя качество этого контента падает [1], зачастую Интернет используется в неблаговидных целях. В связи с этим необходима оценка параметров перехода контента от одного пользователя к другому.

Рассмотрим разомкнутую модель социальной сети, состоящую из источника контента (узел 0) и K Систем массового обслуживания (СМО), как показано на рисунке. Совокупность взаимосвязанных СМО создает - сеть массового обслуживания (СеМО).

Различают замкнутые и разомкнутые СеМО. Для замкнутой сети количество контента постоянно, он не поступает извне, и не покидает ее. В разомкнутой сети, количество контента случайная величина, которая поступает извне.

В общем случае разомкнутая СеМО задается стохастической маршрут-

ной матрицей	‖	‖, где	– вероятность передачи информации из i-го уз-
ла в j-й узел, причем ∑			.

Возможны варианты, что вследствие каких-либо помех возможность пересылки контента от одного узла к другому будет затруднена. Такой помехой может быть отсутствие пользователя в сети, его переключение на другой контент, меры сетевого противоборства [2] и т.п.

Определим для конкретности К-й узел как приемник контента, т.е. будем искать вероятность передачи контента именно в узел К. В каждом i-м узле (i=1,…,K-1) может быть инициировано средство помехи (СП), способное с вероятностью ui помешать пересылке контента. В системе всего 2(К-1)-1 варианта инициирования СП, его номер численно равен двоичному числу: g=(x1, x2,…,

xM-1)2, где

если СП не иницилизируется в узле

{если СП иницилизируется в узле

Пусть в сети протекает случайный процесс распространения контента (рис.). В этом случае СеМО может находиться в одном из дискретных состоя-

ний	. Переход из состояния	в состояние происходит с вероятно-
стью	и означает, что контент из	i-го узла перешел в j-й узел (
	).

177

Схема алгоритма инициирования СП в разомкнутой СеМО

Пусть в начальный момент времени СеМО находится в состоянии , т.е. контент находится в нулевом узле (источник), при этом в остальных узлах данного контента нет. В результате случайного процесса происходит передача контента восприимчивым узлам.

Алгоритм вычисления вероятности передачи контента без возвраще-

ний.

Шаг 1. Построить матрицу Q на основе элементов матрицы , введя в

нее поглощающие состояния и	(контент может покинуть систему, так и не
попав в K-й узел).
	(1)
(	)

Шаг 2. Если в системе нет СП, то перейти на шаг 3. В противном случае по номеру gввести в (1) средства помех.

(	)
где (	) – вероятность помехи при пересылке контента.

Шаг 3. Задать вектор распределения вероятностей на нулевом шаге:

.

Шаг 4.Найти распределение вероятностей на n-м шаге по формуле:

Будем считать процесс распространения контента завершенным на шаге n, если

178

.
Вероятность передачи контента в требуемый нам K-й узел	.

Конец алгоритма.

Для реализации данного алгоритма было проведено имитационное моделирование процесса распространения контента в сети из семи узлов. При обра-

ботке данных по всем вариантам инициирования СП (		) было вы-
явлено: в действующей сети без СП вероятность передачи		; при ини-
циировании СП (	) в каждом узле сети –	; при включении СП
только в первом, втором и третьих узлах сети –		. Данный алгоритм

предусматривает возможность того, что контент может так и не попасть в конечный K-й узел. Возможен вариант, при котором случайный процесс будет идти до тех пор, пока контент не окажется в K-ом узле – обеспечивается оценка времени распространения контента (если вставить в имитационную модель времена перехода между состояниями). Результаты моделирования при инициировании СП только в одном узле сети представлены в таблице.

									Таблица
		Вероятности передачи контента при инициировании СП
				только в одном узле сети
инициирования			g=1		прослучайного-		n=43		0,602
			g=2				n=34		0,565
			g=4				n=41		0,592
вариантаНомер СП					окончанияШаг цесса
			g=8				n=40		0,502
			g=16				n=33		0,595
			g=32				n=22		0,454
	Вероятность передачи контента

Таким образом, с помощью данных алгоритмов можно определить вероятность и оценить время распространения контента между пользователями.

Литература

1.А.С. Дужникова Социальные сети: Современные тенденции и типы пользования // Мониторинг общественного мнения: экономические и социальные перемены, 2010. Вып. 5.

2.Л.М. Груздева Модель распределенной системы противодействия угрозам информационной безопасности в корпоративной телекоммуникационной сети // Материалы конференции «Имитационное моделирование. Теория и практика». ИММОД-2013. – Казань, 2013.

179