Учебное пособие 375

3ln2

arctg (x 2x)

1

arctg (x 2

x

)

arctg (x 2

x

)

2

arctg (x

2

x

)

3ln2

(x 2x)

arctg (x 2x)

1

1 (x 2x)2

arctg (x 2x)

2

arctg (x 2x)

3ln2

arctg (x 2x)

1

1 2x ln2

1 (x 2x)2

arctg (x 2x)

2

arctg (x 2x)

3ln2

arctg (x 2x)

1 2x ln2

.

2 arctg(x 2x)

1 (x 2x)2

г) y (x2 1)cos x ;

И основание, и показатель степени здесь зависят от x. Прологарифмируем равенство:

ln y ln (x2 1)cos x или

ln y cos x ln (x2 1).

Продифференцируем обе части последнего равенства по x, учитывая, что ln y есть сложная функция, так как y является функцией переменной x.

(ln y) (cos x ln(x2 1)) ;

y

1))

(cosx) ln (x2 1) cosx (ln (x2

y

sin x ln (x2

1) cosx

2x

.

x

Следовательно,

2 1

y

2x

2

y cos x

sin x ln (x

1)

x2 1

39

(x2	1)cosx			2x		sin x ln (x2
		cos x					1)	.
				x2 1
д) xy sin (x y) ;
Напомним: если функция						y y(x)	задана		неявно
соотношением	F(x, y) 0,		то производную						функции
							y (x)

y(x) можно найти из уравнения

d F(x, y) 0. dx

Перепишем выражение следующим образом:

xy sin (x y) 0.

Продифференцируем по x, учитывая, что y есть функция переменной x

(xy) (sin (x y)) (x) y x(y) cos (x y) (x y)

				y x y
						cos (x y) (1 y ) 0.
Выразим y
		y xy cos (x y) y cos (x y) 0,
		xy y cos (x y) cos (x y) y ,
		y (x cos (x y)) cos (x y) y.
Таким образом,
				y	cos (x y) y		.
					cos (x y) x
		e t
y			;
е)	1 t .
		e t
x
		t 1
Функции x x(t) и						y y(t) параметрически задают

функцию y y(x). Ее производная вычисляется по следующей формуле

40

yx

yt

,

где

xt

t

t

t

t

t

e

(e

1) (e

)(t 1)

e

(t 1) e

yt

) (t

(t

1)

2

(t 1)

2

t 1

e t ((t 1) 1)

e t (t 2)

;

(t 1)2

(t 1)2

t

t

t

t

t

e

(e

1) (e

)(t 1)

e

(t 1) e

xt

) (t

(t

1)

2

(t 1)

2

t 1

e t ((t 1) 1)

t e t

.

(t 1)2

(t 1)

2

Отсюда

e t(t 2)

e t

(t 2)(t 1)2

2

yx

yt

(t 1)2

(t 2)(t 1)

.

xt

t e

t

2 t e

t

t(t 1)2

(t 1)

(t 1)2

41

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии / Н.В. Ефимов. - М.: Наука, 1975.

2.Ефимов Н.В. Квадратичные формы и матрицы / Н.В. Ефимов. - М.: Наука, 1972.

3.Привалов И.И. Аналитическая геометрия / И.И. Привалов. СПб.: Лань, 2007.

4.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике / Д.Т. Письменный. М.: Айрис-пресс, 2003. Ч. 1.

5.Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и Образование, 2003.

Ч. 1.

6.Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии / Д.В. Клетеник. СПб.: Профессия, 2001.

7.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления / Н.С. Пискунов. М.: Интеграл-Пресс, 2003. Т. 1.

42

	СОДЕРЖАНИЕ
1.	Общие рекомендации студенту-заочнику к изучению
	курса «Математика» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	1
2.	Правила выполнения и оформления контрольных работ	3

3.Программа курса “Математика” для студентовзаочников инженерно-технических специальностей

	(первый семестр). . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . .	3
4.	Вопросы для самопроверки к контрольной работе № 1.		6
5.	Контрольная работа № 1 . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . .	8
6.	Примеры решения задач к контрольной работе № 1. . . .		23
	Библиографический список . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . .	42

43

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

к контрольной работе № 1 по дисциплине «Математика» для студентов направлений подготовки бакалавров

15.03.05«Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств»,

15.03.01«Машиностроение»,

13.03.01«Теплоэнергетика и теплотехника»,

12.03.04«Биотехнические системы и технологии»

(все профили) заочной сокращенной формы обучения

Составители: Горбунов Валерий Викторович Костина Татьяна Ивановна Кузнецова Валентина Ивановна Соколова Ольга Анатольевна

В авторской редакции

Компьютерный набор В.В. Горбунова

Подписано в печать 15.09.2017.

Формат 60x84/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 2,9. Уч.- изд. л. 2,7. Тираж 110 экз. “С” 16.

Зак. №

ФГБОУ ВО “Воронежский государственный технический университет”

394026 Воронеж, Московский просп., 14

Участок оперативной полиграфии издательства ВГТУ 394026 Воронеж, Московский просп., 14

44