Учебное пособие 518

ìx¢ + 2x - y = sin t
í	y¢	x (0 )= 1; y (0 )= 1.
î		- x = -1

8.	Решить интегральное уравнение ò0t	cht ×x (t -t )dt = t .
9.	Найти условия существования	колебательного процесса
	при подключении контура(см. рис.) к постоянной э.д..с
	E0 .

10.Найти изображение функции, заданной следующим графиком:

Вариант 7

1.Является ли оригиналом функция f (t) = tg t × c(t) ?

2.Найти изображения оригинала: cos2 2t + 2tet -1 .

t

3. Найти оригиналы, соответствующие изображению p -1 .

(2 p -1)(p2 + 3)

4.Не вычисляя интегралы, найти изображение

41

t

ò0 t cos2 2t dt .

5.Вычислить интеграл ò0t cost ×c (t -t )dt .

6.Найти решение задачи Коши

x¢¢+ x =1; x (0) = -1; x¢(0) = 0 .
7. Решить систему уравнений
ì	2x¢¢ - x¢ + x - y¢ = sin t
í	x (0 )= 0; y (0 )= 1 .
î	y¢ + 2x¢ - x = 2t

8.

Решить интегральное уравнение

t

-t

)

× t

t =

s ht

.

ò0 ch (t

x (

d)

9.

В

схеме (см.

рис.) при

включенном

рубильнике

напряжение

на

конденсаторе

равноE0 , а

ток

через

катушку индуктивности равен E0 / R2 . При выключенном

рубильнике

начинается

разряд

конденсатора. В

конденсаторе

предполагается

наличие

апериодических

разрядов. Найти напряжение на конденсаторе в момент

времени t .

10.Найти изображение функции, заданной следующим графиком:

42

Вариант 8

1

1. Является ли оригиналом функция f (t) = (t -1)2 × c(t) ?

2. Найти изображения оригинала: sin 2t - sin 4t + e-2t +1 . t

3. Найти оригиналы, соответствующие изображению

p2 + 3

(2 p +1)( p -3) .

t

4. Не вычисляя интегралы, найти изображение ò0 t sin2 2t dt .

5.	Вычислить интеграл ò0t		sint sin (t -t )dt .
6.	Найти решение задачи Коши
	x¢¢+ 2x¢+ x = t 2 + 5t + 4; x (0) = -1; x¢(0) = 0 .
7.	Решить систему уравнений			ìx¢+ 2x - y = t
				í	x (0 )=1; y (0 )=1.
				î y¢+ 2x =1-t
8.	Решить интегральное уравнение ò0t				et -t x (t )dt = sin t .
9.	На рисунке изображена цепь, замыкаемая и размыкаемая
	рубильником K . Рубильник остается замкнутым в течение
	t1 секунд и разомкнутым в течениеt2 секунд,					причем эта
	операция	повторяется		периодически		в	той
	последовательности. Определить				выражения	тока в	цепи

43

при втором замыкании и втором размыкании, предполагая,

что i(0) = 0 .

10.Найти изображение периодической функции, заданной следующим графиком:

Вариант 9

1.Является ли оригиналом функция f (t) = e(2+i )t × c(t -1) ?

2.Найти изображения оригинала: cos 2t ×cos 6t - et cos t .

t

3. Найти оригиналы, соответствующие изображению

p .

(2 p -1)(p2 + 4)

4. Не вычисляя интегралы, найти изображение ò0t t s h2t dt . 5. Вычислить интеграл ò0t t sin (t -t )dt .

6. Найти решение задачи Коши x¢ - 4x =1-t 2 ; x (0) =1. 7. Решить систему уравнений

ì x¢ + x + 2 y = 2t
í	x (0 )= 0; y (0 )= -1 .
î y¢ + x - y	= 2 - t

44

8.	Решить интегральное уравнение ò0t		et -t cost dt = sin t .
9.	В контур (см. рис.) при	нулевых начальных условиях
	ìE	0 < t < 2
	подключена э.д.с. u(t) = í 1		. Найти выражение
	îE2	t ³ 2
	переходного тока при t ³ 2	при условиях колебательного
	процесса.

10.Найти изображение функции, заданной следующим графиком:

Вариант 10

1.Является ли оригиналом функция f (t) = sin t × c(t +1) ?

2.Найти изображения оригинала: sin 2t + 3e-t .

t

3. Найти оригиналы, соответствующие изображению

p + 2

.

(2 p -1)( p - 3)(p2 + 4)

4.Не вычисляя интегралы, найти изображение

45

ò0t t ×ch2tdt .

5.Вычислить интеграл ò0t t 3 sin (t -t )dt .

6.Найти решение задачи Коши

x¢¢- x¢ - 2x = 2et ; x (0) = -1; x¢(0) =1.

7.Решить систему уравнений

ìx¢ + x - y = 2t - 3
í	x (0 )= 0; y (0 )= 1 .
î	y¢+ 2x¢ - y = 4

8.	Решить интегральное уравнение ò0t (t -t )2 x t(					d)t =1- t .
9.	В контур (см.		рис.) подключена		периодическая э.д.с с
	периодом 10 :		u( t ) = 3t , (0 £ t <10).		При каком начальном
	условии	в	контуре	возникает		периодический,	ток

вызванный действием заданной э.д.с.?

10.Найти изображение периодической функции, заданной следующим графиком:

46

	БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИ СОК
1.	Краснов М. Л. Функции комплексного переменного.
Операционное исчисление. Теория устойчивости /				М. Л. Краснов,
А. И. Киселев, Г. И. Макаренко. − М.: Наука, 1998. − 302 с.
2.	Мантуров О. В.	Курс	высшей математики /
О. В. Мантуров. − М.: Высш. шк., 2001. − 448 с.
3.	Пантелеев А. В.	Теория	функций	комплексного

переменного и операционное исчисление в примерах и задачах / А. В. Пантелеев, А. С. Якимова. − М.: Высш. шк., 2007. − 445с.

4. Сидоров Ю. В. Лекции	по	теории	функций
комплексного переменного / Ю. В.	Сидоров,	М. В. Федорюк,
М. И. Шабунин. − М.: Высш. шк., 2001. − 448 с.

5.Мышкис А. Д. Математика. Специальные курсы / А. Д. Мышкис. − М.: Наука. 2002. − 482 с.

6.Волковыский Л. И. Сборник задач по теории функций комплексного переменного / Л. И. Волковыский, Г. Л. Лунц,

И. Г. Араманович. − М.: Наука, 1995. − 377 с.

7.Лаврентьев М. А. Методы теории функций комплексного переменного / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. −

М.: Наука, 1993. − 719 с.

8.Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного / И. И. Привалов. − М.: Наука, 1997. − 416 с.

47

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

для организации самостоятельной работы по дисциплине «Высшая математика» для студентов направления

20.03.01 «Техносферная безопасность» (профили «Защита в чрезвычайных ситуациях», «Безопасность жизнедеятельности в техносфере», «Защита окружающей среды»)

очной формы обучения

Составитель Пантелеев Игорь Николаевич

Компьютерный набор Пантелеева И. Н.

Редактор Сахарова Д. О.

Подписано к изданию 06.12.2018.

Уч. изд. л. 2,8.

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»

394026 Воронеж, Московский просп., 14