Учебное пособие 579

*

1/m0

1

*

1/m0

N0 1

Bkek

,

Ne

Bkek

,

(91)

4

*

4

emax k

emax k

Упрощается также и выражение для повреждаемости

(90), которое можно представить следующим образом

Ne

m0

DN (Ne )

.

(92)

N0

Для сплавов на основе меди то=0,50. Повреждаемость D также может быть определена по упрощенной формуле

D emax k .

(93)

B*kek

Повреждаемость D-1 для внутренней оболочки камеры принимается равной нулю.

Выше рассматривались вопросы, связанные с определением повреждаемости и ресурса внутренней оболочки камеры при температурном воздействии. При этом учитывается влияние на свойства материала водорода, если оно имеет место при соответствующих температурах. Возможен также учет силового воздействия на оболочку. Предполагая, что материал внутренней оболочки находится в

пластическом состоянии и описывается зависимостью « ~ е» со степенным упрочнением

		ei	m
				,	(94)
	i (ei ) T
	eT

где m - характеристика упрочнения материала, можно получить выражение для интенсивности силовых деформаций с учетом изгиба и сдвига

	3		p l2				h2	1/ m
ei(c)						1 4	1		eT ,	(95)
	2				h2
				T			l2
					1

где 2l - ширина пролета между ребрами тракта охлаждения, h1 - толщина стенки внутренней оболочке, р - давление в межрубашечном тракте (или соответствующий

39

ei(c)

перепад давления), Т - предел текучести

(пропорциональности) материала, eT = T / E.

Следует отметить, что уровень силовых деформаций

ei(c) не очень велик. Это относится к оболочкам, имеющим отношение 2l/h1≤4,0. При этом основную роль в силовой деформации играют сдвиги. Более высокие отношения 2l/h1 приводят к изгибу пролета.

Будем считать, что силовая деформация , обусловленная давлением в межрубашечном тракте приводит к одностороннему накоплению пластических деформаций. В этом случае суммарная повреждаемость определяется следующим образом

			1/ 2				(c)
					emax k		ei	Ne
	Ne
D										.	(96)
					(c)			(c)	ek
	N0			Bk ek			Bk
При D = 1,0	из		(96)		находится				число		циклов до

образования трещин Ne* , которое будет меньше значения N0, определенного согласно (91).

Рассмотрим в качестве примера расчет внутренней оболочки камеры, выполненной из сплава БрХЦрТ и имеющей температуру горячей поверхности T = 800 К.

При указанной температуре свойства сплава будут

такими: B = 142		МПа, 0,2 = 85		МПа,	E = 118200 МПа,
к = 0,65, = 5,65·10-3 1/гр, Ke = 0,15.
В результате расчетов находим: m=0,16604, T=62 МПа,
eT = 5,515·10-3,		m = 0,09183,	Kem = 0,01377, ek = 1,05,
B*	B(c)		e0,16604.
k = 0,686,	k = 2,0, i = 22,67		i	по	температурным
Наиболее		напряженной

деформациям является внутренняя стенка в зоне критического сечения камеры. С учетом давления в тракте охлаждения 37,7 МПа наибольшая деформация на номинальном режиме

40

i(maxn)

составляете	e(n)	наибольшее	напряжение
	i max = 0,023,

=121 МПа. Эти максимальные значения имеют место под ребром. Поскольку главные напряжения на горячей поверхности внутренней стенки являются сжимающими, запас

(n)

прочности определяется по формуле Km = 2 B·em/ i max , в данном случае Km 2,8.

Расчеты согласно (91) дают число циклов до образования трещин N0=245. Поскольку T > (1/2)Tплавл сплава на основе меди, значение No должно быть скорректировано за счет приближения температуры Тг к температуре плавления сплава. В этом случае N'o=182.

Число включений двигателя принято равным Ne = 25,

время одного включения 1 = 200 с. В этом случае запас по долговечности KN = 7,28, при этом запас по деформации

Kе = 31,3.

Из соотношения (81) находим допустимое значение запаса по долговечности [KN], исходя из значения Ne = 25.

Получаем [KN] ≥ 1,785, [No] ≥ 45, [Nост] = 20, [Nост]/Ne = 0,80.

Полученное		значение	N0 при	заданной наибольшей
деформации	e(n)			допустимое значение
	i max = 0,023 превышает
[N0].		ресурс	долговечности		конструкции
Остаточный
Nocm= N0-Ne = 157,		что более	чем в	шесть	раз превышает
требуемый ресурс.

Отметим, что приведенные выше расчеты основывались на компьютерном анализе НДС оболочки, при этом радиус

галтели в месте перехода ребра в оболочку составлял 0 = 0,2 мм. При увеличении радиуса галтели, например, до 0 = 0,4 мм деформация уменьшается незначительно (с 0,023 до 0,0228), что дает небольшую поправку в сторону увеличения долговечности.

41

Второй пример относится к методике аналитического расчета. Приведем результаты расчета числа циклов No и повреждаемости для следующих данных, приведенных в табл. 3.

Таблица 3 Расчетные характеристики долговечности оболочки

камеры

В результате вычислений находим етах = 0,0183, No 113 и DN=0,595. Повреждаемость D при 1=250 с составляет 0,046. Принимаем D-1=0, в этом случае суммарная повреждаемость D =0,641. Остаточный ресурс конструкции Nocm=73, ост≥5,0 ч. Запас по долговечности KN=2,82. Полученные выше оценки соответствуют температурному нагружению оболочки. Учтем также силовое нагружение оболочки.

Примем перепад давлений р=16,0 МПа, отношение 1/h1=1,25 и предел текучести (пропорциональности) T=27

e(c)

МПа. В этом случае i =0,08 %. С учетом этой деформации из уравнения (96) при D =1,0 находим число циклов до

образования трещин Ne* 80. При числе циклов нагружения Ne=40 повреждаемость будет 0,676, с учетом D величина D = 0,687, то есть D увеличилась на ~7 %.

Рабочая лопатка турбины. Ниже рассматривается комплекс вопросов, связанных с определением напряженно-

42

деформированного состояния, долговечности, повреждаемости и остаточного ресурса рабочей лопатки турбины ТНА.

Расчеты проведены при номинальных условиях нагружения: температура газа 850 К, частота вращения турбины 29270 об/мин (максимальная частота вращения 34750 об/мин).

Основные геометрические характеристики турбины

приняты следующими:		Do=225,4 мм;
- средний диаметр лопаток
- высота лопаток			l=20,9
мм;		zca=35.
- число лопаток соплового аппарата
При принятых значениях окружная скорость рабочего
колеса турбины (РКТ) U0=345,4 м/с (U0max =410,1 м/с).			колеса
Механические свойства материала		рабочего
(ЭП741П):	B=1230 МПа;
- предел прочности
- условный предел текучести	0,2=840 МПа;
- модуль упругости	Е=1,89·105 МПа;
- поперечное сужение при разрыве к=15% (еk=0,162);
- число циклов нагружения	Ne=25;
- время работы при одном цикле		1=200 с;
- суммарное время работы		=5000 с.
При температуре 850К длительная прочность и
пластичность составляют:	TB =1088 МПа;
- предел длительной прочности
- предел длительной текучести	0,2T	=840 МПа;
(предел текучести не изменяется)		ekT =0,14;
- длительная пластичность
- характеристика упрочнения		т =0,1294;
- длительный предел пропорциональности			TT =

795 МПа.

Номинальные напряжения в корневом сечении лопаток

43

		K		2 U2		l	,	(97)
	n
			Б	0		D0

где KБ=1,3 - коэффициент, учитывающий влияние

бандажа; =8410 кг/м3 - плотность материала лопаток турбины.

При принятых данных напряжение в корневом сечении лопатки от центробежных сил составляет 242 МПа. К напряжениям от центробежных сил необходимо добавить температурные напряжения, связанные с изгибом диска турбины от перепада температур по толщине диска. По приблизительной оценке температурные напряжения составляют ~200 МПа.

Температурные напряжения реализуются через некоторый промежуток времени, необходимый для прогрева диска турбины по толщине. Поэтому суммарное напряжение в лопатках турбины при запуске составляет 242 МПа, а затем, по мере прогрева, возрастает до 442 МПа.

Максимальные значения напряжений и деформаций реализуются в местах сопряжения рабочих лопаток с диском и бандажом (места концентрации напряжений). Основной характеристикой сопряжения является радиус галтели, который принят равным 0,85 мм. При наибольшей толщине лопатки b=4,0 мм теоретический коэффициент концентрации напряжений (ТККН) для силовой нагрузки

(c)		b
	1 0, 46			2,0.
		r
		0
Для температурной нагрузки
(m)		(c)		1) 1,3.	(98)
	1 qT (

Снижение ТККН для температурной нагрузки связано с нелинейностью распределения температуры по толщине

лопатки, при этом параметр нелинейности qT 0,3. Среднее значение ТККН определяется как

44

		(c)		(с)		(T)		(T)
(ср)								1,7	(99)
			(c) (T)
Снижение	пластичности					материала из-за			объемности

НДС для лопатки турбины незначительно и в расчетах обычно

не учитывается (Bk 1,0).

Деформация лопатки происходит в упругой области, ее величина

ei 1,7 442 0,004. 1,89 105

Максимальное значение повреждаемости, соответствующее длительному статическому нагружению,

составляет D = 0,0286.

Кроме напряжений от центробежных сил и изгиба диска турбины, в лопатке возникают переменные напряжения, связанные с пульсацией давления перед РКТ и, соответственно, с изменением воздействующих на лопатку газодинамических сил.

С учетом имеющегося опыта, максимальное значение амплитуды напряжений от газодинамических сил принимается равной 13,5 МПа.

Частота переменных напряжений определяется частотой вращения РКТ и числом лопаток соплового аппарата

f zса n 17074 Гц 60

Предел выносливости материала с учетом длительной прочности

	1	(0,54 0,002 T	)	=350 МПа.
		B

Среднее напряжение цикла т=442 МПа. Эффективный коэффициент концентрации

1 qT ( (ср) 1) 1,56,

где q=0,8 - коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений.

45

где me=0,145· lg

Коэффициент влияния поверхности п=1,3 (электроэрозионная обработка). Повреждаемость от действия переменных напряжений определяется по формуле

K

n

f

D 1

0,37,

(100)

m

1/ 2

N

T

1

Б

1

T

B

5

T

B

где mк

8

10,

NБ=2·106 – базовое число

K

n 1

циклов.

При определении повреждаемости при малоцикловом нагружении (Ne=25), связанной с циклическим воздействием нестационарных нагрузок при запуске и останове двигателя, используется зависимость

DN	ei (Ne )	,	(101)
	*
	ei (Ne )

где еi - максимальная деформация (или размах деформаций)

при эксплуатации РКТ на рабочем режиме, ei* - предельная деформация (или размах деформаций), соответствующая числу циклов Ne

No - число циклов до образования трещин в зонах концентрации напряжений рабочих лопаток

N0 14

							1/m0
				eTk
								,	(102)
				2 TB / E
		ei
				(4N0 )	me	1
	T		=0,07142,
		B
	T
		1

m0=0,36+0,002· BT =0,5776.

46

На переходных режимах работы при определении напряжений и деформаций следует учитывать зависимость этих величин от критериев Био и Фурье

	Bi	h	,	F		,	(103)
					C 2
				0
где ,	, С - теплопроводность, плотность и
теплоемкость материала рабочих лопаток; h						-	коэффициент

теплоотдачи со стороны газа; - характерное время процессов запуска и останова; - половина максимальной толщины лопатки.

Температурная деформация определяется по зависимости [186]

2

eT K(B , F )

1 m

(

ТГ

Т

Г

Т0

T ),

(104)

i

i

0

0

где ТГ ,

Т0

-

коэффициенты

линейного

расширения

материала

лопатки;

2

- коэффициент концентрации

для

1 m

температурных напряжений; TГ, То - конечная температура газа

и

начальная

температура

конструкции;

K (Bi, F0 )

-

коэффициент, зависящий от критериев Био и Фурье. Значение Bi при запуске и останове двигателя

составляет 5,0 - 10,0. Критерий Фурье Fo может изменяться в пределах 0,25 - 0,40. Соответственно при запуске Kзап - 0,30,

при останове Kост 0,4.

Для среднего значения =12,8 10-6 1/град, Т=650° расчеты дают следующие значения температурных деформаций:

eTзап 0,00327, eост=0,00432.

К полученным температурным деформациям следует добавить деформации от центробежных сил.

В результате получаем суммарные деформации: при запуске

47

e зап=-0,002, при останове e ост=0,0063. Размах деформаций за цикл работы двигателя составляет ei 0,0083.

Предельное значение размаха деформаций, соответствующее эксплуатационному числу циклов нагружения Ne=25, определяют по формуле (89); это значение

составляет	e*	=0,018. Число циклов	нагружения до
	i

образования трещин в данном случае согласно (88) составляет

No=540.

Запас по циклической деформации

Ke'

0,018

=2,17,

0,0083

запас

по

долговечности

KN

540 =21,6,

запас по

25

0,14

разрушающей

деформации

Ke

22,2,

0,0063

повреждаемость конструкции

D

1

=0,461.

N

Ke'

Таким образом, суммарная повреждаемость рабочей

лопатки турбины

при

температуре

газа

850К

составляет

D =0,859. Величину, обратную D , можно интерпретировать

как

запас по

деформациям,

то

есть

Ke

1

=1,164.

D

Полученное

значение

Ke

ниже

запаса

по

статической

прочности Kт, что не удовлетворяет требованиям по ресурсу двигателей многоразового использования.

Определим напряжения в зоне концентрации и соответствующие запасы прочности. Уровень местных напряжений в зонах концентрации рассматриваемой турбины определяется из соотношения «напряжение - деформации» используемого материала

	i	161,3 e0,1294.	(105)
		i
		48