Учебное пособие 823
.pdf0,4 |
ln 1 |
x |
2 |
|
||||||||||||
12.7. |
dx. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12.9. e 3x 2 |
4dx. |
|
|
|
||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
1 e x 2 |
|
|
|
||||||||||||
12.11. |
dx. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12.13. cosx2dx. |
|
|
|
|||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
12.15. |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4 1 |
x4 |
|
|
|
|
|||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
0,5 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
12.17. |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3 1 |
x2 |
|
|
|
||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12.19. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0 3 64 x3 |
|
|
|
|||||||||||||
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12.21. e 2 x 2 dx.
0
0,5
12.23. e 3x 2 25dx.
0
2 |
|
dx |
|
|
|
12.25. |
|
|
. |
||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
4 |
256 x4 |
||||
0 |
|
|
1,5 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12.8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
0 3 |
|
|
|
27 x3 |
|||||||||||||
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
12.10. sin 4x2 |
dx. |
||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,5 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
12.12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
0 |
|
|
3 125 x3 |
||||||||||||||
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
12.14. e 3x 2 dx. |
|||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
ln 1 x |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|||||||
12.16. |
|
|
|
dx. |
|||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
12.18. cos 25x2 dx. |
|||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12.20. |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3 |
8 x3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
0,2 |
|
1 e x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
12.22. |
|
|
dx. |
||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2,5 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
12.24. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
0 |
|
|
4 |
|
625 x4 |
||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12.26. sin x2dx.
0
19
0,4 |
|
5x 2 |
||
12.27. cos |
|
|
dx. |
|
|
||||
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
12.29. 0,1ln 1 2x dx.
0 x
1 |
|
dx |
|
|
|
|
|
12.28. |
|
|
|
|
. |
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
0 |
4 16 x4 |
||||||
0,4 |
|
5x 2 |
|||||
12.30. sin |
|
|
dx. |
||||
|
|
||||||
0 |
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Задача 13. Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом
T 2 ) функцию |
|
|
f (x) , заданную на отрезке ; |
. |
13.1.
f (x)
13.3.
f (x)
13.5.
f (x)
13.7.
f (x)
0, x 0;
x 1, 0 x .
0, x 0;
x 2, 0 x .
0, x 0;
x 1, 0 x .
2
0, x 0;
3 x, 0 x .
13.2.
|
|
|
|
f (x) 2x 1, x 0; |
|||
0, |
0 x . |
||
13.4. |
|
|
|
|
|
1 |
|
x |
|
, x 0; |
|
|
|||
f (x) |
|
2 |
|
|
0 x . |
||
0, |
|||
13.6. |
|
|
|
|
|
f (x) 2x 3, x 0; |
|
0, |
0 x . |
13.8.
|
|
f (x) x 2, x 0; |
|
0, |
0 x . |
20
13.9. |
|
|
|
|
|
x 0; |
|||
f (x) 0, |
||||
4x 3, 0 x . |
||||
13.11. |
|
|
|
|
|
x 0; |
|||
f (x) 0, |
||||
3x 1, 0 x . |
||||
13.13. |
|
|
|
|
|
x 0; |
|||
0, |
||||
f (x) |
|
|
|
|
x , 0 x . |
||||
|
2 |
|
|
|
13.15. |
|
|
|
|
|
x 0; |
|||
f (x) 0, |
||||
1 4x, 0 x . |
||||
13.17. |
|
|
|
|
|
x 0; |
|||
f (x) 0, |
||||
4 2x, 0 x . |
||||
13.19. |
|
|
|
|
|
x 0; |
|||
f (x) 0, |
||||
6x 5, 0 x . |
||||
13.21. |
|
|
|
|
|
x 0; |
|||
0, |
||||
f (x) |
|
x |
|
|
|
|
, 0 x . |
||
|
||||
4 |
2 |
|
13.10. |
|
|
|
x, x 0; |
|
f (x) 5 |
||
0, |
0 x . |
|
13.12. |
|
|
|
2x, x 0; |
|
f (x) 3 |
||
0, |
0 x . |
|
13.14. |
|
|
|
|
f (x) 5x 1, x 0; |
|
0, |
0 x . |
13.16.
|
|
|
|
f (x) 3x 2, x 0; |
|||
0, |
0 x . |
||
13.18. |
|
|
|
|
|
|
, x 0; |
x |
|
||
f (x) |
|
2 |
|
|
|
0 x . |
|
0, |
|||
13.20. |
|
|
|
|
3x, x 0; |
||
f (x) 7 |
|||
|
|
0, 0 x |
13.22.
|
|
f (x) 6x 2, x 0; |
|
0, |
0 x . |
21
13.23. |
|
|
|
|
x 0; |
||
f (x) 0, |
|||
4 9x, 0 x . |
|||
13.25. |
|
|
|
|
x 0; |
||
f (x) 0, |
|||
10x 3, 0 x . |
|||
13.27. |
|
|
|
|
x 0; |
||
0, |
|||
f (x) |
|
||
|
x |
|
2, 0 x . |
|
|||
5 |
|
||
13.29. |
|
|
|
|
x 0; |
||
f (x) 0, |
3 8x, 0 x .
13.24. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, x 0; |
|
f (x) 2x |
|||||
0, |
|
0 x . |
|||
13.26. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, x 0; |
|
f (x) 7x |
|||||
0, |
|
0 x . |
|||
13.28. |
|
|
|
|
|
x |
3, x 0; |
||||
|
|
|
|||
|
|
||||
f (x) |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 x . |
|
0, |
|
||||
13.30. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
1 |
|
, x 0; |
|||
|
|||||
f (x) |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
0 x . |
|
0, |
|
Задача 14. Разложить функцию f (x) , |
заданную на интервале |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
0; |
l , в тригонометрический ряд Фурье по косинусам и по |
|||||
синусам. Построить график функции. |
|
|
|
|||
14.1. |
14.2. |
|
|
|
||
|
2, 0 x 10; |
|
2, |
0 x 5; |
||
|
|
f (x) |
|
|
||
f (x) |
|
|
||||
|
x, 10 x 12. |
|
3x 7, 5 x 6. |
|||
|
|
|
|
|
||
14.3. |
14.4. |
|
|
|
||
f (x) x , l 4. |
|
x |
|
|||
|
|
|
|
|||
f (x) 2 , |
l 6. |
|||||
|
|
22
14.5.
4, 0 x 2; f (x)
х 1, 2 x .
14.7.
f (x) |
2x 3 |
, l 4. |
||
|
||||
|
4 |
|
|
|
14.9. |
|
|
|
|
|
, |
0 x 2; |
||
f (x) |
|
|
|
|
|
|
|
2 x 3. |
|
|
x е, |
|||
|
|
|
|
|
14.11. |
|
|
|
|
|
4, |
0 x 5, |
||
f (x) |
|
|
|
|
|
7, 5 x 6. |
|||
|
4x |
|||
|
|
|
|
|
14.13. |
|
|
|
|
|
x 2, |
0 x 2; |
||
f (x) |
|
|
|
|
|
|
|
x 9. |
|
|
3, 2 |
|||
|
|
|
|
|
14.15. |
|
|
|
|
|
2, |
0 x 1; |
||
f (x) |
|
|
|
|
|
|
|
1 x 3. |
|
|
x 3, |
|||
|
|
|
|
|
14.17. |
|
|
|
|
|
4 х, |
0 x 1; |
||
f (x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, 1 x . |
|||
|
|
|
|
|
14.6.
1, 0 x 4; f (x)
x 3, 4 x 9.
14.8.
f (x) 6, 0 x 3;
6 х, 3 x 7.
14.10.
4, 0 x 2; f (x)
х 1, 2 x .
14.12.
2, 0 x 5; f (x)
x 5, 5 x 9.
14.14.
4, 0 x 3, f (x)
3х, 3 x 9.
14.16.
1, 0 x 1; f (x)
2x 4, 1 x 3.
14.18.
9, 0 x 4; f (x)
9 x, 4 x 8.
23
14.19.
1, 0 x 1; f (x)
x 4, 1 x 5.
14.21.
5, 0 x 4, f (x)
2x 9, 4 x 9.
14.23.
f (x) 2x, l 1.
14.25.
f (x) 2x 9, l 5.
14.27.
2, 0 x 4; f (x)
x 8, 4 x 5.
14.29.
f (x) 5x 1, l .
14.20.
2, 0 x 1; f (x)
x 3, 1 x 3.
14.22.
0, 0 x 1; f (x)
x 8, 1 x 2.
14.24.
f (x) 2x 9, l 5.
14.26.
f (x) 6 х, l 4.
14.28.
0, 0 x 2; f (x)
1 x, 2 x 3.
14.30.
f (x) 2 x 3 , l 2.
24
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике / Л. А. Кузнецов М., 2007.
2.Рябушко А.П. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Часть 1 / А.П. Рябушко, В.В. Бархатов, В.В. Державец, И.Е. Юруть. Минск, Вышэйшая школа, 1990.
25
СОДЕРЖАНИЕ
Задача 1……………………………………………………………1 Задача 2……………………………………………………………3 Задача 3……………………………………………………………5 Задача 4……………………………………………………………6 Задача 5……………………………………………………………8 Задача 6……………………………………………….….……….9 Задача 7……………………………………………….…….……11 Задача 8………………………………………………….…….…12 Задача 9………………………………………………….…….…14 Задача 10……………………………………………..….….……16 Задача 11..……………………………………………….….……17 Задача 12………………..……………………………………..…18 Задача 13…..………………………………………………..……20 Задача 14………………..………………………………………..22
26
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ К РАЗДЕЛУ «РЯДЫ»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
для индивидуальной самостоятельной работы по курсу «Математика» для студентов направления 12.03.04 «Биотехнические системы и технологии»
очной формы обучения
Составитель Борщ Надежда Алексеевна
В авторской редакции
Компьютерный набор Н.А. Борщ
Подписано к изданию 13.04.2016
Уч.-изд. л. 1,6.
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный
технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп., 14
27