Учебное пособие 1276

Ход выполнения работы

1.Для амплитудно модулированного сигнала выбрать параметры из таблицы, представленной ниже в соответствии со своим вариантом.

2.Используя программное обеспечение Simulink/MatLab создать модель формирования модулированного сигнала.

3.Отобразить временные диаграммы и амплитудные спектры построенной модели формирования амплитудно моделированного сигнала.

4.Определить характерные точки спектра амплитудно модулированного сигнала. Определить амплитуды гармоник в этих точках.

5.Рассчитать мощность и практическую ширину спектра амплитудно модулированного сигнала.

6.Вычислить коэффициент глубины модуляции для амплитудно модулированного сигнала.

				Таблица 1
	Задание по вариантам
№	Амплитуда,	Част. сиг-	Част. не-	Смещение,
	U	нала	сущей	K
1-2	1	5	55	5
3-4	3	11	23	15
5-6	8	125	56	60
7-8	2	75	77	45
9-10	6	35	130	30
11-12	4	60	170	70
13-14	7	47	55	85
15-16	5	15	68	25
17-18	2	1	92	80
19-20	8	18	22	105

9

При защите результатов лабораторной работы необходимо представить содержащий все заданные расчеты отчет и продемонстрировать свои теоретические знания и практические навыки согласно выполненной работе.

Контрольные вопросы

1.Понятие модулированного сигнала.

2.Основные виды модуляции сигналов.

3.Понятие и особенности амплитудной модуляции.

4.Понятие амплитуды, мгновенной фазы и фазово-

го сдвига.

5.Вывод уравнения амплитудно модулированного

сигнала.

6.Применение амплитудной модуляции в системах

связи

7.Вычисление коэффициента модуляции.

8.Предотвращение искажений передаваемой информации в амплитудно модулированных сигналах

9.Порядок вычисления мощности и практической ширины спектра амплитудно модулированного сигнала.

10.Порядок вычисления коэффициента глубины модуляции для амплитудно модулированного сигнала.

10

Лабораторная работа №2 Частотная модуляция

Ключевые слова: частотная модуляция, девиация сигнала, частота несущей, боковые полосы, коэффициент пропорциональности, диаграмма и амплитудный спектр, мощность и практическую ширину спектра, индекс модуляции.

Цель: используя программное обеспечение Matlab рассчитать параметры сигнала модулированного по частоте.

Задачи:

освоить основы и принципы построения частотно модулированных сигналов;

научиться строить временные диаграммы и амплитудные спектры модулированных сигналов;

освоить основные характеристики и методы расчета характеристик частотно модулированных сигналов.

Теоретические сведения

Вработе исследуется принцип модуляции. Модуляция

—процесс изменения одного или нескольких параметров высокочастотного модулируемого колебания по закону информационного низкочастотного сообщения (сигнала). В результате спектр управляющего сигнала переносится в область высоких частот, где передача электромагнитных сигналов посредством излучения более эффективна.

Частотная модуляция (ЧМ) (рис. 5) — вид аналоговой модуляции, при котором информационный сигнал управляет частотой несущего колебания[4].

Высокое качество кодирования аудиосигнала обусловлено тем, что при ЧМ применяется большая (по сравнению с шириной спектра сигнала АМ) девиация несущего сигнала, а в приёмной аппаратуре используют ограничитель амплитуды радиосигнала для ликвидации импульсных помех. Девиация частоты — наибольшее отклонение мгновенной частоты модулированного радиосигнала при частотной модуляции от значе-

11

ния его несущей частоты. Эта величина равна половине полосы качания, т. е. разности максимальной и минимальной мгновенных частот. При больших индексах модуляции полоса качания и ширина спектра ЧМ-сигнала приблизительно равны. Единицей девиации частоты является герц (Гц).

Рис. 5. Частотная модуляция

В методе частотной модуляции (ЧМ) амплитуда модулирующего сигнала управляет мгновенной частотой несущей. Идеальная ЧМ не вносит изменений в амплитуду несущей. Частоты модулированного колебания могут быть получены из

выражения с использованием тригонометрических формул и специальных таблиц (функции Бесселя).

Индекс модуляции определяется как отношение максимальной девиации частоты (за один период модулирующего сигнала) к частоте модуляции:

/=/.

12

Детальный анализ частотной модуляции сложен. Рассмотрим на примерах основные черты этого метода. Будем предполагать наличие одиночной частоты модуляции

().

Девиация частоты прямо пропорциональна мгновенному значению модулирующего сигнала

. Таким образом, можно выразить через :

=

где - коэффициент пропорциональности, аналогичный по своему характеру чувствительности; он дает девиацию частоты на 1 В ( /В). Следовательно, при

(sin()=1),

максимальная девиация частоты синусоидального модулирующего сигнала

=.

Например, если

sin()=0.5,

=21000 (рад/с)/В=1000 Гц/В и =10В,

то мы получаем

=2 1000 10 0,5=25000 рад/с,

т. е. девиацию частоты несущей 5 кГц. Максимальное значение при этих условиях (sin()=1) будет составлять 10 кГц. Отметим, что, так как sin() может быть равным +1

13

или -1, то =10 кГц. Если задано значение fм, то можно вычислить индекс модуляции . Для

=2000 =10000/2000 (/);

таким образом, =5. Индекс модуляции должен быть всегда возможно большим, чтобы получить свободное от шумов верное воспроизведение модулирующего сигнала. Девиация ча-

стоты в ЧМ-радиовещании ограничена величиной до +75 кГц. Это приводит к значению =75/15=5 для звукового модулирующего сигнала с максимальной частотой 15 кГц.

Исследуя изменения частоты несущей с ЧМ, есть соблазн прийти к выводу о том, что ширина полосы, необходимой для ЧМ-передачи, составляет ± , или 2 , так как несущая меняется по частоте в пределах ± . Этот вывод, однако, полностью ошибочен. Можно показать, что ЧМ-колебания состоят из несущей и боковых полос аналогично AM с одним лишь существенным различием: при ЧМ существует множество боковых полос (рис. 8). Амплитуды боковых полос связаны весьма сложным образом с индексом модуляции. Отметим, что частоты боковых полос связаны лишь с частотой модулирующего сигнала м, а не с девиацией частотын. Для предыдущего примера, когда =5 и =15 кГц (максимум), мы получаем семь пар полос

(, , ,

и т.д.) с изменяющимися амплитудами, но превышающими значение 0,04. Все другие пары за пределами , имеют амплитуды ниже уровня 0,02.

Первая пара боковых полос может быть описана как

0,33А[sin(+ sin(]

14

имеет амплитуду 0,33 ; вторая пара - - имеет амплитуду 0,047. Отметим, что амплитуды различных боковых полос не являются монотонно убывающими по мере того, как их частоты все более и более удаляются от . Фактически в приведенном примере с =5 наибольшей пo амплитуде (0,4 ) является четвертая пара боковых полос. Амплитуды различных боковых полос (рис. 6) получены из специальных таблиц, описывающих эти полосы для различных значений . Очевидно, что ширина полосы, необходимая для передачи семи пар боковых полос, составляет ±7 15 кГц, или 14 15 кГц=

210 кГц (для =15 кГц). На этом же основании ширина полосы, необходимая для =10 (/=10), равна 26; 13 боковых полос в этом случае составят 26 15=390 кГц. Таким образом, частотная модуляция требует значительной ширины полосы частот и, как следствие, используется только при несущих с частотами 100 МГц и выше[2].

Рис. 6. Боковые полосы ЧМ -несущая частота; -частота модуляции

Частотно-модулированная связь гораздо менее чувствительна к помехам. Шумы, попадающие в ЧМ-сигнал, будь то атмосферные возмущения (статические), тепловые шумы в

15

лампах и сопротивлениях или любые другие шумы, имеют меньшую возможность влиять на прием, чем в случае AM. Основной причиной этого является попросту тот факт, что большинство шумов амплитудно модулируют несущую. Делая приемник нечувствительным к изменениям амплитуды, практически устраняем эту нежелательную модуляцию. Восстановление информационного сигнала из ЧМ-волны связано лишь с частотным детектированием, при котором выходной сигнал зависит лишь от изменений частоты ЧМ-сигнала, а не от его амплитуды. Большинство приемников содержит усили- тель-ограничитель, который поддерживает постоянную амплитуду ЧМ-колебаний, устраняя тем самым любой АМ-сигнал.

Как отмечалось ранее, при частотной модуляции по закону модулирующего (передаваемого) сигнала

изменяется мгновенное значение частоты ω1(t) носителя:

Мгновенное значение частоты ω1 модулированного колебания определяется выражением

1(t) 1 K fm *C(t)

где Кfm – коэффициент пропорциональности, устанавливающей

связь между модулирующим сигналом и изменением частоты носителя; ω1 – частота немодулированного сигнала - носителя.

Полная фаза модулированного колебания определяется в виде:

1 (t)dt 1t K fm C(t)dt .

16

Отсюда видно, что при ЧМ имеет место и изменение фазы колебания, т.е. ФМ.

Далее получим выражение для частотномодулированного сигнала

U fm (t) U 1 cos(1t K fm C(t)dt)

U 1 cos(1t K fm U cos tdt)

U 1 cos(1t g cos tdt)

U 1 cos(1t g sin t)

U 1 cos(1t mfm sin t)

где g K fmU – девиация частоты, т.е. максимальное откло-

нение частоты от значения 1 ; mfm g / – индекс модуляции.

17

Ход выполнения работы

1.Для частотно модулированного сигнала выбрать параметры из таблицы, представленной ниже в соответствии со своим вариантом.

2.Используя программное обеспечение Simulink/MatLab создать модель формирования модулированного сигнала.

3.Отобразить временные диаграммы и амплитудные спектры построенной модели формирования частотно моделированного сигнала.

4.Определить характерные точки спектра частотно модулированного сигнала. Определить амплитуды гармоник в этих точках.

5.Рассчитать мощность и практическую ширину спектра частотно модулированного сигнала.

6.Вычислить девиацию частоты и индекс модуляции для частотно модулированного сигнала.

				Таблица 2
	Задание по вариантам
№	Амплитуда,	Част. сиг-	Част. не-	Коэф-т про-
	U	нала	сущей	порцион.,
1-2	3	50	65	30
3-4	5	80	155	9
5-6	1	125	350	16
7-8	22	135	300	20
9-10	63	45	280	100
11-12	41	75	180	200
13-14	52	250	45	200
15-16	77	500	75	540
17-18	12	150	95	80
19-20	81	180	250	45

18