Учебное пособие 1329
.pdfq ), уравновешивающие поперечную силу Qy ,
приложенную в центре жёсткости крыла. Поперечная сила, обусловливающая изгибающий момент, вызывает так же сдвиг и кручение сечения. Понятие центра жёсткости (центр жёсткости сечения – точка, в которой приложенная поперечная сила вызывает чистый сдвиг) даёт возможность разделить нагружение на:
1)сдвиг силой Qy ;
2)кручение моментом МКР .
Рис. 16
При этом для расчёта на сдвиг не требуется знания положения центра жёсткости, т.к. только крутящие моменты зависят от его координат.
После выбора основной системы нумеруются все стрингеры и панели, причём стрингер и предшествующая ему панель имеют один и тот же номер (например, панель со стрингерами 1 и 2 будет иметь №2, а панель со стрингерами
nи 1 будет нумероваться номером 1 и будет замыкающей).
50
Расписываются погонные касательные усилия в панелях контура:
|
qi |
qO i qN , |
где qO i |
- касательные потоки в открытом контуре; |
|
qN |
- замыкающие |
погонные потоки ( N принимает |
значения I и II ).
Погонная касательная сила в любой панели при сдвиге замкнутого контура равна погонной касательной силе в том же незамкнутом контуре плюс замыкающие погонные силы
( qI ,qII ), причём каждая замыкающая сила добавляется только на тех панелях контура, которые являются элементом,
замыкающим его. Например, поток qI замыкает весь контур
ABCDA, а поток qII замыкает только хвостовую часть
BCDB.
Замыкающие погонные потоки qN определяются из
системы |
канонических |
уравнений |
для произвольного |
||||||
многосвязанного контура из N контуров: |
|||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aj i |
|
qj |
aj 0 ( j 1,2,...,n), |
|||||
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
q0 i Si |
|
где aj k |
|
S |
i |
|
, |
aj 0 |
|||
|
|
|
|
. |
|||||
Gi |
i |
|
|||||||
|
|
|
|
G i |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
51 |
|
|
Здесь Si - длина панели; G- модуль упругости II рода; i -
толщина панели;
q0 i - погонная сила в панели, возникающая в
незамкнутом контуре.
Для двухсвязного контура канонические уравнения имеют вид:
a11 qI a12 q2 a10 0,
a21 qI a2 2 q2 a2 0 0.
q0 i |
|
Qy SXi 1ПР |
|
||
|
|
. |
|
||
|
|
|
|||
|
|
IX ПР |
|
||
Здесь Qy - перерезывающая |
сила в сечении; Si 1 |
- |
статический момент относительно оси всех площадей редуцированного сечения рассматриваемой части
конструкции; IX ПР - момент инерции приведённого сечения относительно главной центральной оси,
где a11 |
|
Si |
|
(суммирование ведётся по контуру |
|
|
|||
|
ABCDA G |
i |
||
|
|
i |
ABCDA, замыкаемому потоком qI ).
a12 |
Si |
|
(суммирование ведётся по контуру |
|
|
||
BCDB G |
i |
||
|
i |
BCDB, замыкаемому потоком qII ).
52
a10 |
|
q0 i Si |
; a21 |
S |
i |
; |
a2 2 |
S |
i |
; |
a2 0 |
q0 i |
Si |
. |
|||
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
i |
||||||||
|
ABCDA Gi |
BCDB Gi |
i |
BCDB Gi |
i |
BCDB Gi |
|
Вообще, коэффициенты am n , у которых первый индекс равен единице, образуются из суммирования величин,
относящихся ко всему контуру ABCDA. |
|
|
|
|
|
И окончательно, коэффициент am n : |
|
|
|||
при n 0определяется формулой: am n |
|
|
Si |
; |
|
|
Gi i |
||||
|
|
|
|
|
|
при n 0 определяется формулой: am n |
|
qo i Si |
. |
||
|
|||||
|
|
|
Gi i |
|
|
Суммы распространяются на те участки, где |
|||||
одновременно действуют погонные касательные силы |
qm и |
qn .
Таким образом, для составления канонических уравнений, достаточно расписать погонные касательные силы по контуру, как это сделано на рис. 16 и, вычислив
|
Si |
|
q0 i Si |
|
суммирующиеся |
Gi i |
и |
|
, произвести их сложение в |
Gi i |
||||
пределах одновременного действия двух сил qm и qn . |
||||
Из канонических |
уравнений находят замыкающие |
погонные касательные потоки qN , а следовательно, и qi .
53
Зная замыкающие погонные касательные усилия, определяют касательные напряжения в консолях и запас прочности:
i |
|
qi |
|
разр |
||
|
и |
|
|
|
||
i |
|
. |
||||
|
i. |
Делаются выводы о работе обшивки в панелях.
Расчёты удобно свести в табл. 8.
Таблица 8
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
8 |
9 |
10 |
11 |
|
12 |
|
13 |
||||||
Номер элемента |
y |
п |
р |
|
Номер панели |
Siп |
|
|
|
i |
i |
п |
|
|
|
|
|
|
|
сд |
|
|
∆ |
|
x- |
|
|
|
|
|
|
Si |
|
|
qокSi |
|
|
||||||
|
|
Fi |
S |
п |
|
|
qок |
|
S |
φ |
δi |
|
|
|
|
|
|
qi |
|||
|
i |
р |
|
|
1 |
|
|
|
р |
|
пр |
|
|
пр |
|
|
в |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Gi δii |
|
Gi δi |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
м2 |
м3 |
|
м3 |
|
Н |
|
м |
-- |
м |
|
м2/Н |
|
м |
|
Н |
|
|||
|
|
|
м |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
- |
|
|
|
м |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
.. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n- |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пояснения ктаблице:
В столбцах 2 и 3 значения величин берутся из расчёта на изгиб.
Приращение статического момента на данном элементе (столбец 4) в каждой строке равно произведению величин столбцов 2 и 3.
Панели имеют номер последующего элемента при обходе контура по часовой стрелке.
Статический момент участка контура (столбец 6) от начала отсчёта до рассматриваемой панели. Это – нарастающая сумма величин столбца 4 (сверху или снизу столбца – безразлично).
|
Q |
y |
Sk 1 |
|
qo k |
|
X ПР |
. Здесь IX ПР - момент инерции всего |
|
|
IX ПР |
|||
|
|
|
сечения крыла, взятый из расчёта на изгиб.
Si (столбец 8) – длина рассматриваемой панели; берётся замером с чертежа сечения.
Редукционные коэффициенты i , учитывающие
неодинаковые условия работы на сдвиг различных панелей (находятся по таблицам “Справочника авиаконструктора”).
Приведённая толщина обшивки вычисляется по формуле
iПР i i .
Столбец 13 – суммарная интенсивность сдвига – вычисляется по формуле qi q0 i qN . Коэффициенты
канонических уравнений равны суммам столбца 11 по тем участкам, где одновременно действуют касательные потоки с номерами, принадлежащими коэффициенту в качестве индексов. Свободный член уравнения – сумма столбца 12 по соответствующим участкам контура сечения.
55
3.3. Определение касательных напряжений от кручения
Кручение конструкции, в результате которого в её нормальном сечении возникают только касательные напряжения, называется свободным. Такое напряжённо - деформированное состояние конструкция испытывает вдали от заделки крыла, от его крепления к фюзеляжу. Эта задача аналогична задаче определения касательных напряжений (или погонных касательных усилий) от сдвига. Например, в случае трёхзамкнутого сечения разрезаем все панели крыла, за исключением последней, по образующей (идя по хорде крыла от носка).
Распишем погонные касательные потоки по панелям сечения (по аналогии с расчётом на сдвиг, только здесь в
потоках будет отсутствовать поток в открытом контуре q0 i .
Для определения неизвестных погонных замыкающих потоков qI ,qII ,qIII составляем канонические уравнения:
a11 qI |
a12 qII |
a13 qIII |
2 I |
a21 qI |
a2 2 qII |
a2 3 qIII |
2 II |
a31 qI a3 2 qII a3 3 qIII 2 III .
Коэффициенты |
|
ai j |
соответственно |
равны |
|
коэффициентам канонических уравнений для сдвига. |
|
||||
Через |
и I |
, II |
, III |
обозначены соответственно |
относительные углы закручивания сечения и площади контуров: I - площадь контура ABCDEFA, II -
площадь контура BCDEFB и III - площадь контура
56
DEFD . Четвёртым уравнением для определения четырёх
неизвестных qI ,qII , , qIII и будет уравнение равновесия
2qI I 2qII II 2qIII III MKP Qy xЖ .
В правую часть уравнения равновесия входит координата
центра жёсткости сечения хЖ .
Координата центра жёсткости сечения определится выражением
xЖ |
2 |
qI I |
qII II ... q0 i i . |
|
|||
|
Qy |
|
|
В этой |
формуле |
первые слагаемые в скобках – |
произведения замыкающих интенсивностей qN на площади соответствующего контура “в свету”.
Расчёт сводится в табл. 9.
|
|
|
|
|
Таблица 9 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
Номер |
qoi |
Si |
ρ |
2ωi=ρiSi |
|
2qoiωi |
панели |
Н/м |
м |
м |
м2 |
|
Н*м |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
n-1 |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
57 |
|
|
|
Пояснения к таблице:
Здесь величины в столбцах 2 и 3 берутся из расчёта на сдвиг.
Величина - длина перпендикуляра, опущенного из начала координат, расположенного в передней точке профиля на касательную к обводу рассматриваемой панели в её средней точке.
Решение уравнения даёт погонные замыкающие касательные потоки qm n . Зная их, определяют погонные
касательные усилия в панелях контуров, а далее определяют касательные напряжения:
qii .
Последним этапом расчёта будет суммирование погонных касательных потоков от сдвига и кручения, определение касательных напряжений в панелях.
Расчёт удобно свести в табл. 10.
Таблица 10
Номер |
|
|
СУМ |
|
|
|
|
панели |
qiСДВ |
qiКР |
qi |
δ |
τ |
τКР |
η |
|
Н/м |
Н/м |
Н/м |
м |
Н/м2 |
Н/м2 |
-- |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
n-1 |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
58 |
|
|
|
|
Вычисляются величины касательных критических
напряжений и запас прочности |
|
|
|
|
|||||||
|
КР |
|
кЕ |
0,1Е |
|
; |
|
КР |
|||
где к - |
в |
|
2 |
R |
|
, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
коэффициент, |
учитывающий |
опирание панели ( |
|||||||||
к 5,0 |
для |
свободно |
опёртых |
краёв и |
к 7,5 для |
защемлённых краёв ).
в - расстояние между стрингерами.
R - радиус кривизны панели.
Е - модуль Юнга.
3.4. Разрушающие напряжения
Разрушающие напряжения силовых элементов следует определять с учётом реальных условий работы в конструкции.
Снижение напряжений за счёт уменьшения площадей поперечных сечений отверстиями (под заклёпки, болты )
учитывается |
коэффициентом |
к1 0,9. |
Влияние |
|
концентрации |
напряжений |
при |
наличии |
отверстий |
учитывается |
коэффициентом |
к2 . |
Например, |
для стали |
к2 0,95, а для алюминиевого сплава к2 0,9. Разрушающее напряжение для инженерных прикидочных расчётов можно принять равным
Р к1 к2 В .
59