Учебное пособие 1498
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lim |
x2 4x 5 |
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2) lim |
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x6 x3 2x 1 |
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2. Найти пределы функций: 1) |
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; |
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; |
||||||||||
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5 |
x |
4 |
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5 x 2 |
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x 1 |
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x 5x |
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2x 1 |
|||||||||||
3) |
lim |
sin2 |
x |
; |
4) |
lim |
x 4 |
3x 4 |
; |
5) lim e |
x |
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1 |
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. |
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|||||||||||
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2 |
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x 0 |
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x |
x 2 |
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x |
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|
|
x |
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|||||||||||
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cos2 |
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4x |
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|||||||
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2 |
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3. Исследовать функции на непрерывность:
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2x , |
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x 1, |
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2 |
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|||||||
1) |
f (x) x2 1, |
1 |
x 2, |
2) y |
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, |
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||||||
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1 |
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||||||||||||
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|
x 2. |
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3 2 |
x 3 |
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||||||
|
2x 1, |
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|||||||
4. Найти производные данных функций: |
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1) |
y 1,83 |
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x |
3 |
; |
|
2) |
|
|
; |
|||||
x |
|
y (x2 |
5)5 |
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5 |
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|||||||
4) |
y lg(x2 1); |
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5) |
y 5tgx ; |
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||||||
7) |
x 2t , |
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8) y ln x x ; |
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y t2 ; |
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x 3, |
x 3. |
2x
3)y arctgx ;
6)y x sin x3 ;
9)x2 y2 x sin y.
5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:
1) 1,02 ; 2) arccos0,54.
6. Исследовать функции и построить график:
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3x2 |
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ex |
||||||
1) |
y |
|
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|
; |
2) y |
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. |
|
2x |
2 |
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||||||
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|
1 |
|
x |
|||||
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Вариант № 11 |
||||
1. Найти область определения функции: |
||||||||||
1) |
4x 2arcsin3x; |
2) ln |
x 3 |
tgx . |
||||||
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
x 1 |
2. Найти пределы функций: |
1) |
lim |
1 |
cos6x |
|||||||||
|
cos4x |
||||||||||||
|
|
|
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|
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|
x 0 1 |
|||||
|
2x6 |
x3 x 1 |
|
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|
1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||
3) lim |
|
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|
; |
4) |
lim(3 x)x |
4 |
||||
|
6 |
x |
4 |
|
|||||||||
x x |
|
|
x |
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2ctg2x |
|||
; |
2) |
lim |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
||||
|
|
x 0 |
sin4x |
||||
; |
5) |
lim 2x |
1 |
. |
|||
3 |
|||||||
|
|
x |
|
x |
3. Исследовать функции на непрерывность:
|
x3 , |
x 1, |
|
1 |
|
|
|
|
|
1) |
|
|
2) y |
|
|
, |
x 5, |
x 5. |
|
f (x) 2, |
1 x 3, |
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
2 3 |
|
|
|
|
|
|
x 3. |
|
x 5 |
|
|
|
|
||
|
x 1, |
|
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81
4. Найти производные данных функций:
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|
y |
1 x3 |
||||
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||||||
1) |
y 3 x 1,5x 2 8; |
2) |
y lg x x arccosx; |
3) |
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|
; |
|||
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|||||||||
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||||||||||||
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|
x |
||||
4) |
y tg(x sin x); |
5) |
y x log2(cosx); |
6) |
y cos(2x ); |
|||||||
7) |
x 2(t sint), |
8) |
y x( x) ; |
9) arctg(x2 |
y2) 1. |
|||||||
|
y 2(1 cost); |
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|
5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:
1) 41,02 ; 2) arcsin0,07.
6. Исследовать функции и построить график:
1) |
y |
x3 |
4 |
; |
2) |
y x3 |
e x |
. |
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4x2 |
|||||||||
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Вариант № 12
1. Найти область определения функции:
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1 |
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|
1 |
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cos(3 x) 19lg(3 x) |
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8 x |
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1) |
; |
|
2) |
x2 2x 1. |
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||||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||
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sin2x cosx 1 |
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x3 x4 1 |
||||||||||||||||||||||
2. Найти пределы функций: 1) |
lim |
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|
; |
2) lim |
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|
; |
|||||||||||||||||
sin4x |
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|
|
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|
4 |
2x |
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||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
x 0 |
|
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|
x 2x |
|
4 |
||||||||||||||||||
|
|
x2ctgx |
|
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|
1 |
|
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|||||
3) |
lim |
; |
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|
|
4) |
|
|
2 |
9 ; |
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|
5) lim(x2 |
1)x 1 . |
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lim(4 x)x |
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|
x 0 sin2x |
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|
x 3 |
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|
x 1 |
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3. Исследовать функции на непрерывность: |
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||||||||||||||||||||
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|
3 |
|
|
, |
|
|
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|
x 0, |
|
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|
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|
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|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
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|
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|||||||
1) |
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|
2) y |
|
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|
|
|
|
, |
|
x 5, |
|
x 5. |
|||||||||||||||||||
f (x) 2sin 2x, |
0 x /2, |
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|||||||||||||||||||||||||||||||
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1 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
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2 3 |
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|
|||||||||
|
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|
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|
x /2. |
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|
|
x 5 |
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|||||||||||
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|
cosx, |
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|||||||||||
4. Найти производные данных функций: |
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|
|
x |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
y x 5x |
|
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|
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|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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||||||||||||
|
y 3x 1 5 x2 2,4 5 |
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||||||||||||||||||||||
1) |
; |
2) |
; |
|
|
|
|
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|
3) |
sin x cosx ; |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
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1 |
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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||||||||||||||||
4) |
y |
|
|
; |
|
|
|
|
|
5) |
y arctg(sin x); |
6) |
y |
log3 x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
tg |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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|
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||
7) |
x 5t |
, |
|
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|
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|
8) |
y (cosx)x ; |
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|
9) |
|
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|
|
x y . |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|||||||||||||||||||||||||||
|
y t2 |
5; |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
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|
5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:
1) 416,3; 2) arccos0,05.
6. Исследовать функции и построить график:
1) |
2 |
|
; |
2) |
|
. |
||
y |
|
|
y x ln x |
|||||
x2 x 1 |
||||||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
82 |
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|
Вариант № 13
1. Найти область определения функции:
1) |
tgx 3x ; |
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2) arcsin(x 3) lg( x) . |
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||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
(2x) |
|
||||||
2. Найти пределы функций: 1) |
lim |
|
|
|
x |
x 2 |
|
; |
|
2) lim |
|
cos |
; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
2x |
6x 4 |
|
x |
|
|
sin2( |
x) |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|||||||
|
|
x5 x4 x2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
3) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
4) |
lim(x 3)(x 4) |
; |
|
|
|
|
5) |
lim tg2x (x /4) . |
|||||||||||||||||||||
|
4 |
2x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x 3x |
|
|
|
1 |
|
|
|
x 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x /4 |
|
|
|
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|||||||||||||||||
3. Исследовать функции на непрерывность: |
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
x 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
1 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) y |
|
|
|
|
, |
|
x 3, |
|
|
|
x 3. |
|||||||||||||||||
f (x) |
|
tgx, |
|
|
|
|
0 |
x /4, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x /4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
cos8x, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
4. Найти производные данных функций: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|||
1) |
y 0,73 |
|
|
x |
|
1 |
; |
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
3) |
|
y |
|
|
; |
|
||||||||||||||
|
|
|
y ( |
x x2) (x 2) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4x |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
1,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
4) |
y sin |
sin2x; |
|
5) |
y 10 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
6) |
|
|
y lg(cos3x); |
||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7) |
x 5t |
|
t, |
|
|
|
|
|
|
|
8) |
y xarcsinx ; |
|
|
|
|
|
|
|
9) |
|
y ctg(x y 2x). |
||||||||||||||||||||||||
|
y lnt; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала: 1) 9,02 ; 2) arctg1,2.
6. Исследовать функции и построить график:
x 1 |
2 |
|
|||
1) y |
|
|
|
; |
2) y x2 lnx. |
|
|||||
x 1 |
|
|
|
Вариант № 14
1. Найти область определения функции: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1) |
arctg |
|
|
1 |
; |
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2x |
ctg3x 3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
8 x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x2 7x 3 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1) lim |
|
1 x |
2x 2 |
2) lim |
|||||||||||||||
2. Найти пределы функций: |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
; |
||||||||||||||
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 3 |
|
|
|
9 |
x 1 |
|
1 |
|||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3) |
lim |
3 |
; |
4) |
lim(2 x) |
|
; |
5) lim sinx x2 . |
|||||||||||||||||||
x 1 |
|||||||||||||||||||||||||||
x |
|||||||||||||||||||||||||||
|
x 2 |
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0 |
|
|
|
|
83
3. Исследовать функции на непрерывность:
|
|
|
|
arctgx, |
x 0, |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
2) y |
|
|
, |
x 3, |
|
x 3. |
||||
f (x) |
3x 1, |
0 x 2, |
|
|
|
||||||||||||||
|
1 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2 |
1, |
x 2. |
|
2 3 |
x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4. Найти производные данных функций: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1) |
y |
x |
1 |
|
|
|
; |
2) |
|
; |
3) |
y |
3x |
; |
|
|
|||
|
|
|
37 |
y x lg x |
|
|
|
||||||||||||
3 |
|
x5 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4) |
y (x2 1)7 ; |
|
5) y 6e 3x2 ; |
|
|
6) y tg( |
|
x); |
|||||||||||
|
|
|
3 |
||||||||||||||||
7) |
x arctgt, |
|
|
8) |
y xx3 ; |
|
9) |
x y arcctg(x y) 5. |
|||||||||||
|
y tsint; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:
1) 38,02 ; 2) arcsin0,03.
6. Исследовать функции и построить график:
1) y x ln x2 ; |
2) |
y |
x |
|
. |
(x 1) |
2 |
||||
|
|
|
|
|
Вариант № 15
1. Найти область определения функции:
1) |
|
|
|
x |
|
|
cosx; |
2) lg(9 x2) tg |
x |
. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
x2 9 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||||||
2. Найти пределы функций: 1) |
lim |
cos2x cos4x |
|
||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||
x |
|
|
x |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
x6 |
x4 3x 1 |
4) lim |
3x 1 x2 |
|||||||||||||||||
3) |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
; |
|
|
|
||||||||
|
|
5 |
|
3x |
4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
x 6x |
|
|
|
2x |
|
x |
|
3x 1 |
|
|
|
|
|
|
3x |
2 |
2x 8 |
||
; 2) lim |
|
|
|
|
; |
x |
2 |
x |
|
||
x 2 |
|
2 |
5) lim cosx x 2 .
x 0 2
3. Исследовать функции на непрерывность:
|
cosx, |
x 0, |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
f (x) x2 1, |
0 x 2, |
|
2) y |
|
|
|
|
, |
x 1, |
|
x 1. |
|||||||
|
|
1 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
x 2. |
|
|
4 2 |
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3x 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4. Найти производные данных функций: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 3 |
|
|
|
|||
1) |
|
|
5; |
2) |
y x arcsin x; |
3) |
y |
x |
; |
||||||||||
y 3x2 5 x 3 |
|||||||||||||||||||
|
tgx |
|
|||||||||||||||||
4) |
y (lnx)2 arctgx; |
5) |
y (x 3x2 )3 ; |
|
6) |
y |
|
|
; |
||||||||||
|
|
ln x |
|||||||||||||||||
7) |
x 8t2 2, |
|
8) |
y (1 ln x)x ; |
|
9) arcsin x x y 5y . |
|||||||||||||
|
y lnt; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
84 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:
1) 37,99 ; 2) arccos0,03.
6. Исследовать функции и построить график:
|
3x2 |
|
|
|
1 |
|
1) y |
|
; |
2) y ex 2 . |
|||
1 2x |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
Вариант № 16
1. Найти область определения функции:
1
1) arccosx 2 x ;
2. Найти пределы функций:
|
x4 x2 x 1 |
|||||||
3) lim |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
5 |
x |
4 |
x |
2 |
|
||
x 2x |
|
|
|
2 |
2) arctgx |
|
x 3 |
. |
|
|
|
|
|
|||||
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
x 6 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
cos4x cosx |
|
||||
1) lim |
|
5 x |
2 |
; |
2) |
lim |
; |
||||||
x |
2 |
|
|
|
|
||||||||
x 1 |
|
3x 2 |
|
x 0 sin2x sin x |
|
||||||||
4) lim 3 x 2/(x2 4) ; |
5) |
lim |
|
x2 . |
|
||||||||
x |
|
||||||||||||
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0 |
|
3. |
Исследовать функции на непрерывность: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x 3, |
x 1, |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) y |
|
|
, |
x 1, |
|
x 1. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
f (x) 2x 2, |
1 x 7, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x 7. |
|
|
|
3 4 |
x 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
x 3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4. |
Найти производные данных функций: |
|
|
|
|
|
x |
|
|||||||||||||||||
|
1) |
y 3 |
|
|
3 |
|
; |
2) |
y sin x log3 x; |
|
3) |
y |
; |
||||||||||||
|
x |
2 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 cosx |
|
|
|
4) y (x4 x2 1)3 ; |
5) |
y x (arcsin x)2 ; |
6) |
y lg(x tgx) ; |
||||||||||||||||||||
|
7) x t sint, |
8) |
|
|
2 |
; |
|
|
|
|
9) x2 x y ey . |
||||||||||||||
|
y (x 1) |
x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
y arctgt/5; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5. |
Вычислить приближенно с помощью дифференциала: |
|
|||||||||||||||||||||||
|
1) |
5 |
|
; |
|
|
|
|
2) sin30005 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
31,98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
6. |
Исследовать функции и построить график: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
1) |
y ln(2x2 3) ; |
2) y |
x3 |
16 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
Вариант № 17
1. Найти область определения функции:
1) 18 x ctg |
x |
; |
2) |
|
|
1 |
. |
|
x |
||||||||
|
|
|||||||
2 |
|
|
|
|
ln x2 |
85
2. Найти пределы функций: 1) |
lim |
3x2 |
4x 1 |
; |
2) lim |
cos2x 1 |
; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2x3 |
|
|
|
x 0 |
|
|
x tgx |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
x 1 1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
3)lim |
|
|
|
|
|
; |
|
|
4) |
lim |
|
|
|
|
; |
|
|
5) lim x |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x 2 ln 3 x |
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
3. Исследовать функции на непрерывность: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x 3, |
|
x 1, |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1. |
|
|
|
|||||||||||
f (x) |
x |
|
|
2, |
1 x 2, |
y |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
x 1, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
4 2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2x 2, |
|
x 2. |
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4. Найти производные данных функций: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2cosx |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
2) |
y arctgx |
2 |
; |
3) |
y |
|
|
|
; |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
y |
|
3 x |
|
|
|
|
4 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
log5 x 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
y |
|
|
9 arccos |
x |
; |
5) |
y x 10 |
|
; |
|
|
|
6) |
y |
e x2 |
; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
9 x2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x 2sint, |
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8) |
y xln x ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9) exy |
x |
1. |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
y arccost t; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала: 1) 5 242,98; 2) sin 440 .
6. Исследовать функции и построить график:
1) y |
1 |
; |
2) y |
4x3 5 |
. |
|
|
||||
|
ex 1 |
|
x |
||
|
|
|
Вариант № 18 |
1. Найти область определения функции:
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1) |
|
5 x3 |
; |
|
2) arcsin(x 1) 9x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
x2 5x 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 cos3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 cos x |
|
|||||||||||||
2. Найти пределы функций: |
1) lim |
; |
|
|
2) lim |
; |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0 |
xsin 2x |
|
|
|
|
x 1 |
tg2 x |
||||||||||||
|
|
|
3x 4x |
3 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
3) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
4) lim ctgx |
|
|
|
|
|
|
; |
5) |
lim x |
|
ln x. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
x 2x3 x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
sin2x |
|
x 0 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
3. Исследовать функции на непрерывность: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3x , |
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0, |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1) |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) y |
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1. |
||||||||||||
|
f (x) x |
|
|
1, |
|
|
|
|
0 x 2, |
|
|
|
|
|
, |
x 1, |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 4 |
1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2x 3, |
|
|
|
x 2. |
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4. Найти производные данных функций: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 cosx |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
|
y 0,1x 3 |
5,24 |
|
|
x ; |
2) |
y (1 |
|
x)1 x3 |
; |
3) |
y |
; |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
86 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ln x |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
4) |
y |
; |
5) |
y 2 |
|
; |
|
6) y 5sin x 2x; |
|||
ln x |
|
||||||||||
|
|
||||||||||
|
|
lg x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7) |
x 2(t cost), |
8) |
y |
3 |
x2 |
; |
9) tgx ctgy xy 0. |
||||
|
|||||||||||
|
y 3t2 sint; |
|
x |
|
|
|
5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:
1) 4 81,01; 2) arctg 1,05.
6. Исследовать функции и построить график:
1) y x2 |
2 |
; |
2) y x e x . |
|
|||
|
x |
|
|
|
|
|
Вариант № 19 |
1. Найти область определения функции:
1) 8tg(x |
|
) 3x3 ; |
2) arctgx lg(x2 |
x 1). |
|
||||
2 |
|
|
|
2. Найти пределы функций: |
1) lim |
2x2 4x |
; |
2) lim |
||||||
|
||||||||||
|
|
tg2 x |
|
x 2 |
3x2 2x 8 |
x 0 |
||||
3) lim |
|
; |
4) lim ln x ln(x 1) ; |
5) lim |
||||||
|
|
2 |
||||||||
x 2 |
|
x |
|
|
x 0 0 |
|||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
e3x 1 ;
1 x 1
sinx x3 .
3. Исследовать функции на непрерывность:
|
|
ln( x), |
x 1, |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1) |
|
|
1 x 2, 2) |
|
|
|
x 4, x 4. |
||||||||||||||||
f (x) x 2, |
y |
|
|
, |
|||||||||||||||||||
|
1 |
||||||||||||||||||||||
|
|
x 14, |
x 2. |
1 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. Найти производные данных функций: |
|
|
|
|
|
|
|
1 tgx |
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1) |
y 2 |
|
3x |
|
; |
2) |
y x arccosx; |
|
|
|
3) |
y |
; |
|
|
||||||||
x |
|
|
|
||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x |
||||
4) |
y ln(1 lg x); |
5) |
y (x2 |
2x)5 ; |
|
|
|
6) |
y x2 10 x2 ; |
||||||||||||||
7) |
x 5t2 , |
8) |
y sinln x ; |
|
|
|
9) |
|
y |
|
1 |
cos |
|
. |
|||||||||
|
|
|
|
|
xy |
|
|||||||||||||||||
|
y arctg(t 1 ); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
6 |
|
5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:
1) 4 80,98; 2) arcctg 1,03.
6. Исследовать функции и построить график:
1) y |
x |
|
3 |
; |
2) y (x 2) e3 x . |
|
|
||||
|
3 x |
|
|||
|
|
|
|
|
87 |
Вариант № 20
1. Найти область определения функции:
1) 13 |
|
|
ctg |
x |
; |
2) 8cosx |
|
1 |
|
. |
|
||||||
|
x |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
ln x |
|
|
|||||
2. Найти пределы функций: |
1) lim |
arctgx2 |
; |
2) |
|||||||||||||
3x 4x2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0 |
|
|
|||||||
|
ln2 |
x |
|
|
|
|
|
2x 1 x2 |
|
||||||||
3) lim |
|
|
|
; |
|
|
4) lim |
|
|
|
|
; |
5) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
x 2x |
|
|
|
|
|
|
x 2x |
1 |
|
|
lim 1 x 1; x 0 arcsin4x
lim tgx ln2 x.
x 0 0
3. Исследовать функции на непрерывность:
|
x3 |
1, |
|
x 1, |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
f x sin3 x 1 , |
1 x 2, |
2) y |
|
|
, |
x 4, |
x 4. |
||||||||||||
|
1 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x 2, |
|
x 2. |
|
|
x 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. Найти производные данных функций: |
|
|
|
|
|
8sin3x |
|
|
||||||||||||
1) |
y x 1 2 |
9x |
1 |
|
5 |
; |
2) |
y x2 log2 2x; |
3) |
y |
; |
|
||||||||
3 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x |
||||
4) |
y arctg |
|
; |
|
|
5) |
y (x 0,5)8 ; |
6) |
y |
|
|
; |
||||||||
1 x |
|
|
arccosx |
|||||||||||||||||
7) |
x a(1 sint), |
|
|
8) |
y sin x ; |
|
|
9) exy 1 |
9y 3. |
|||||||||||
|
y b(1 cost); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:
1) 6 63,97 ; 2) arcctg 0,99.
6. Исследовать функции и построить график:
1) y |
8 |
; |
2) y ln |
1 x |
. |
|
|
||||
|
x2 4 |
1 x |
|||
|
|
|
Вариант № 21 |
1. Найти область определения функции:
1) |
|
|
10 x2 ; |
2) 11arcsin |
3 |
tgx. |
|
|
|
|
|
|
|||||
6 x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||
2. Найти пределы функций: |
1) |
lim |
cosx cos2x |
; |
2) |
lim |
|
e4x |
1 |
; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
x4 x 1 |
|
|
x 0 sin 2x sin x |
|
x 0 |
1 x 1 |
|||||||||
3)lim |
; |
4) |
lim tg3x tgx ; |
5) |
lim ln2 x x2 . |
||||||||||||
|
|||||||||||||||||
x 3x3 x2 x |
|
x 2 |
|
x 0 0 |
|
|
|
|
88
3. Исследовать функции на непрерывность:
|
|
|
|
|
|
|
cos2x, |
x 0, |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1) |
f (x) x |
|
1, |
0 x 2, |
|
2) y |
|
|
|
|
, |
x 3, |
x 3. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
3 2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3x 2, |
x 2. |
|
|
|
x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4. Найти производные данных функций: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
1) |
y |
1 |
|
x |
35; |
2) y ln x arccos(x 1); |
|
3) y |
|
x |
|
|
|
; |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 cos2x |
|
|
|
||||||||
4) |
y tg 3x 5 2 ; |
5) y 6 e 3x2 ; |
|
|
|
|
6) y ln |
|
1 |
|
|
|
; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
x 8t2 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
x2 |
1 |
|||||||||||
7) |
|
|
8) y (ln x)cos x ; |
|
|
|
|
9) tgxy arctgy 2. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
y e |
t ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
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; |
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2) sin 29 |
0 |
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6 |
1,03 |
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||||||||||||
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58 . |
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|||||||||||
6. Исследовать функции и построить график: |
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1) y |
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2x |
; |
2) y |
ln x |
. |
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|||||||||||
x |
2 9 |
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|||||||||||||||
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|
x |
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Вариант № 22
1. Найти область определения функции:
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1 |
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5ln(x2 1); |
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2) arctg |
x 2 |
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1 |
. |
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1) |
2 |
x2 |
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|||||||||||||||||||||||||
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3 |
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|
x2 1 |
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|||||||
2. Найти пределы функций: |
1) |
lim |
x2 1 |
; |
|
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|
2) |
lim |
|
|
sin5x |
; |
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||||||||||||||||||||||||||
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x 1 ln x |
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x tg3x |
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tg2 x |
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1 3x |
x 4 |
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|
cos x |
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||||||||||||||||
3) |
lim |
|
|
|
|
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|
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|
|
|
; |
|
|
4) |
lim |
|
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|
; 5) |
lim |
x |
|
. |
|||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
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|
|
2 |
|
|
|
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|
x 4 3x |
|
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|
x 0 |
2 |
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|
|
||||||||||||||||
|
|
2 |
ln x /2 |
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|
2 |
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||||||||||||||||||||||||
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3. Исследовать функции на непрерывность: |
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|||||||||||||||||||||||||||||||
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|
3x/2, |
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x 0, |
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|
1 |
|
|
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|
|
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||||||||||
1) |
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|
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|
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|
|
2) |
|
|
|
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|
x 3. |
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||||||||||||
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|||||||||||||||||||
f (x) x 4, |
|
|
|
0 x 5, |
y |
|
|
|
|
, x 3, |
|
|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
x 5; |
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|
1 |
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||||||||||||
|
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|
3 2x 3 |
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||||||||||||||||||
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|
|
3, |
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||||||||||||||||||
4. Найти производные данных функций: |
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|||||||||||||||||||||||||||
1) |
y 0,53 |
|
3 |
|
|
|
8 |
; |
2) |
y x2 |
log3 x; |
|
|
|
|
3) |
y |
x |
|
|
; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
x |
2 |
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|
x |
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|
23x |
|
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|||
4) |
y lg(cos x x); |
|
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5) |
y (x3 |
3x 2)5; |
6) |
y x |
|
|
1 x |
; |
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|||||||||||||||||||||||||||||
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1 x |
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89 |
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7) x sint |
2 |
, |
2 |
9) tg x y2 xy 1. |
|
8) y (x 1)x ; |
|||
y cost2; |
|
|
5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:
1) 143,2 ; 2) sin 29058 .
6. Исследовать функции и построить график:
1) y |
|
2x 1 |
|
; |
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|
2) y ln x2 4 . |
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||||||||||||||||
|
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|
x 1 2 |
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|
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Вариант № 23 |
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|||||||||
1. Найти область определения функции: |
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||||||||||||||||||||||||||
1) |
1 |
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|
3 |
|
; |
|
|
|
2) cos x3 arccosx3. |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
9 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x4 x |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2. Найти пределы функций: 1) |
lim |
|
; |
|
|
|
2) |
lim |
|
|
|
|
|
x tg3x |
; |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x) |
|
|
|
x 4x3 x5 2 |
|
|
|
|
|
x 0 cos |
2 x cos x |
||||||||||||||||
3) |
|
lim |
|
|
ln(5 2 |
; |
|
4) |
lim ctg4x |
1 |
|
|
|
; |
5) |
lim |
|
|
|
ln(x 1) . |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
x 2 |
|
10 3x 2 |
|
|
x 0 |
|
|
|
|
sin 2x |
|
x 1 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. Исследовать функции на непрерывность: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 , |
|
|
x 0, |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
y |
|
|
|
|
|
|
x 2, |
x 2. |
||||||||||||||||
|
f (x) tg2x, |
0 x /8, |
|
|
|
, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x /8; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
1 5x 2 |
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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||||||||||||
4. Найти производные данных функций: |
|
|
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7x sin x |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
y 1,3x 1 9,1x2 112; |
2)y x2 |
arctg9x |
|
|
|
|
3) y |
; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
arcsin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x |
|||||||||
4) |
y ctg(3x 5) 9; |
|
5) |
|
|
|
; |
6) |
y 8x |
2 |
ln x; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
y cos |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
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|
|
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||||
7) x t2 |
sin2t, |
|
|
|
8) |
y ln x x ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
9) 3x2 y2 |
xy x2. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
y cos2t; |
|
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|||||||||||
5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала: |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) 3 |
|
|
; |
|
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2) cos 44059 . |
|
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|||||||||||||||
8,03 |
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6. Исследовать функции и построить график: |
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||||||||||||||||||||||||||||||
1) y |
8 |
|
; |
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|
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|
2) y x e2 x. |
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|
|
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|
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|
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||||||||||||||||||||
9 x2 |
|
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||||||||||||||||||||||||
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90