Учебное пособие 1499
.pdfгде ТМ1 представляет собой механическую постоянную времени первой массы, аналогично для второй массы в нормированной схеме механическая постоянная времени равна ТМ2=J2ωб/Мб.
При нормировании звена С12/р появляется постоянная времени |
|||||||
|
Тс12=С12-1ωб-1Мб. |
|
|||||
А нормированный коэффициент передачи звена С12/р |
|||||||
|
|
Yб |
|
C12 б |
|
1 |
|
K1 |
К |
Xб |
Mб |
|
TC12 |
, |
|
|
|
|
|
||||
где ТС12 постоянная времени жесткости |
это время, в течение которого в уп- |
ругой передаче, один конец которой неподвижен, а другой вращается с постоянной базовой скоростью, упругий момент изменится на величину базового момента Мб.
Обобщенными параметрами нормированной упругодиссипативной системы будут еще: безразмерные коэффициенты внешнего трения
|
|
б |
|
|
|
б |
Kf 1 |
a1 |
Mб |
, Kf 2 |
a |
2 |
Mб |
|
|
|
|
|
и безразмерный коэффициент внутреннего вязкого демпфирования
|
/ Мб , |
K 12 12 б |
так как размерность коэффициентов а1, а2 и β12 равна Н м с.
С учетом полученных нормированных величин представим нормированную двухмассовую систему с упругостью первого рода (рис.2.4), которую называют нормированной детализированной системой (НДС).
|
* |
|
|
|
|
|
* |
|
* |
M12(P) |
|
|
1 |
|
|
Mc(P) |
* |
|
|
|
|
|
– |
|
||
|
1(P) |
|
TC12P |
|
|
2(P) |
||
M1(P) |
1 |
|
+ |
|
1 |
|||
|
|
|
|
|||||
|
TM1P |
|
– |
|
+ |
– |
TM2P |
|
|
* |
|
K 12 |
|
* |
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
Mf1(P) |
|
|
|
|
|
Mf2(P) |
|
|
Kf1 |
|
|
|
|
|
Kf2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2(P) |
|
|
|
|
Рис.2.4. НДС двухмассовой системы с упругостью первого рода |
Вряде случаев параллельные звенья объединяют и тогда получают звено
спередаточной функцией
31
1 |
|
1 |
TC12P |
|
1 |
|
C |
1 |
1 |
M |
|
|
M |
1 |
|
||||||
|
K 12 |
|
|
б |
б 12 |
б |
б |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
||||||||
|
|
K |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TC12P |
|
|
TC12P |
|
|
|
|
|
TC12P |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.16) |
|||||||||
|
|
|
|
|
1 ( |
12 / C12 )р |
|
|
|
1 Td12P |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
TC12P |
|
|
|
TC12P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Отношение β12/С12=Тd12 |
|
постоянная времени демпфирования. На рис.2.4 |
параллельное соединение двух звеньев, обведенное пунктиром, дает передаточную функцию упругого звена вида (Тd12Р 1)/(ТC12Р).
Рассмотренная методика нормирования позволяет достаточно легко включать в нормированную структурную схему (НСС) нелинейности, свойственные упругодиссипативной передаче. В частности, нелинейности типа зоны нечувствительности (зазор), типа сухого трения. На рис.2.5 представлена НСС двухмассовой нелинейной упругой системы с указанными типами звеньев.
При построении структурной схемы учитывалось, что:
1) нелинейная характеристика f3 (типа зоны нечувствительности)
|
|
|
0 при |
| |
| |
З |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
З sgn |
|
при | |
| |
|
|
|
|||
|
|
|
|
З |
|
|
|
||||
2) нелинейные характеристики f1, f2 (типа сухого трения) |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mf 1 |
M тр1 sgn 1 ; |
|
Mf 2 |
M тр2 sgn 2 . |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
MC |
|
|
|
|
M12 |
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
* |
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
Td12Р+1 |
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
M1 |
1 |
|
|
|
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
T |
P |
Р |
|
|
|
TC12Р |
TM 2P |
|
|
|
M 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Mf1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f1 |
|
|
|
f3 |
|
|
|
f2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
||
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
Mf2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
зазор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.2.5. Нелинейная нормированная модель двухмассовой системы с |
|
||||||||||
|
|
|
упругостью первого рода. |
|
|
|
Нелинейные функции f1 и f2 могут иметь и более сложный вид, являясь нелинейными функциями угловой скорости и ускорения.
32
3.МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН, ПРИМЕНЯЕМЫХ
ВЭЛЕКТРОПРИВОДЕ
Все электрические машины представляют собой электромеханический преобразователь для преобразования электрической энергии в механическую и обратно, хотя и могут конструктивно отличаться друг от друга. Все дело в том, что они подчиняются одним законам электромеханического преобразования энергии.
Сформулируем три таких закона:
1). Электромеханическое преобразование энергии не может осуществляться с КПД, равным 100 %.
2). Все электромеханические преобразователи (ЭМП) обратимы, то есть могут работать как в двигательном, так и в генераторном режимах.
3). Электромеханическое преобразование энергии осуществляется полями, неподвижными друг относительно друга.
Третий закон облегчает анализ процессов преобразования в ЭМП, на его основе производится запись уравнений электромеханического преобразования энергии.
3.1.Математическая модель электромеханического преобразователя энергии
Общие законы электромеханического преобразования энергии позволяют подходить к математическому описанию происходящих физических процессов с общих позиций электромеханики, например, рассматривая электромеханический преобразователь энергии (ЭМПЭ) в качестве электромеханического многополюсника, на вход которого поступают управляющие воздействия в виде напряжений U1 , U2 ,...Un по числу обмоток, а на выходе получают электромаг-
нитный момент M, вращающий ротор со скоростью (рис.3.1). Представление электродвигателя в виде электромеханического преобразователя удобно тем, что дает возможность увязать в единое целое параметры механической части
U1 |
|
|
М |
через M и |
и электрическую систему |
|
|
|
управления через напряжения U1, U2, , |
||
U2 |
|
|
|
||
|
ЭМП |
|
Un, изучая их совместное влияние на ра- |
||
|
|
|
|||
Un |
|
|
|
боту электропривода. |
|
|
|
|
Из теории электрических машин |
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
известно, что : |
|
Рис.3.1. Электромеханический |
|
||||
1) для непрерывного преобразова- |
|||||
|
преобразователь энергии |
ния энергии |
необходимо, чтобы при |
||
|
|
|
|
0 по всем или части обмоток маши- |
ны протекали переменные токи, которые могут быть получены от источников
33
переменного тока, а для двигателей постоянного тока (ДПТ) за счет коллектора или вентильного коммутатора;
2)электромеханическая связь в электродвигателе проявляется в наличии результирующей электродвижущей силы (ЭДС), наведенной в обмотках машины, вследствие вращения ротора;
3)процесс преобразования энергии в электрической машине математически описывается совокупностью уравнений электрического равновесия обмоток машины и уравнением электромагнитного момента.
Опираясь на общие законы электромеханического преобразования энергии, американские электрики Д. Уайт и Г. Вудсон доказали, что процессы преобразования энергии в электрической машине с n симметричными обмотками на статоре и m симметричными на роторе аналогичны двухфазной электрической машине при следующих допущениях:
1)Магнитная система обладает бесконечно большой проницаемостью и не насыщается, то есть вся энергия сосредоточена в воздушном зазоре.
2)Изменение величины зазора, обусловленное наличием пазов на роторе
истаторе, не учитывается.
3)Магнитодвижущая сила (МДС) представлена первой гармоникой ступенчатой реальной МДС.
С этими допущениями двухфазную машину они назвали обобщенной электрической машиной. Важнейшим преимуществом этой машины является более простое математическое описание преобразования электрической энергии в механическую, которое описывается четырьмя уравнениями электрического равновесия (по числу обмоток) и уравнением электромагнитного момента. Электрическая схема обобщенной машины приведена на рис.3.2.
Рис.3.2. Электрическая схема обобщенной электрической машины
34
На рис.3.2 индексы 1 относятся к обмоткам статора, 2 к обмоткам ротора. Оси координат 1 , 1 неподвижны относительно обмоток статора, оси 2q, 2d неподвижны относительно обмоток ротора, но вращаются относительно неподвижных осей координат 1 , 1 .
Благодаря ортогональности осей координат 1 , 1 и 2q, 2d удалось избежать влияния взаимной индуктивности, что способствовало упрощению математического описания физических процессов в обобщенной электрической машине. Не вдаваясь в вывод уравнений электрического равновесия и электромагнитного момента, который достаточно полно изложен в работах Д. Уайта и Г. Вудсона /7/, В.И. Ключева /8/, И.П. Копылова /9/, в качестве примера приведем одно из уравнений электрического равновесия и уравнение электромагнитного момента:
U1 i1 R1 |
L12 (cos |
|
di2d |
|
sin |
|
di2q |
) |
L12pn |
(i2d sin ЭЛ |
i2q cos ЭЛ ) , |
|
ЭЛ |
dt |
ЭЛ |
dt |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
M |
L12pП (i1 i2d i1 |
i2q )cos |
эл |
|
(i1 i2d |
i1 i2q )sin |
эл . |
Ксожалению, полученные уравнения как электрического равновесия, так
иуравнение электромагнитного момента являются нелинейными, поскольку в
уравнениях имеются произведения параметров ij, iiij, периодические коэффи-
циенты cos эл , sin |
эл в связи с зависимостью взаимной индуктивности от ко- |
ординат углового |
перемещения эл . Указанные нелинейности существенно |
снижают практическую ценность полученных уравнений и сводят к минимуму преимущества обобщенной электрической машины. Со всей очевидностью встает вопрос о необходимости их упрощений. Авторы обобщенной машины успешно ответили на этот вопрос, предложив координатные преобразования уравнений обобщенной электрической машины. Введя дополнительные оси координатU ,V , вращающиеся с заданной угловой скоростью k , им удалось по-
лучить линейные уравнения электрического равновесия и освободиться от периодических коэффициентов в уравнении электромагнитного момента. Чтобы обеспечить переход от двухфазной к трехфазной машине, авторы использовали фазные преобразования переменных. Указанные выше преобразования позволяют получить из обобщенной электрической машины любую электрическую машину постоянного и переменного тока.
3.2. Математическая модель двигателя постоянного тока
В частности, применительно к двигателю постоянного тока с независимым возбуждением (ДПТ НВ) обобщенная электрическая машина после координатных преобразований принимает следующий вид (рис.3.3).
35
В реальном ДПТ НВ (рис.3.4) помимо обмоток якоря (ОЯ) и возбуждения (ОВ) имеются компенсационная обмотка (КО), закладываемая на главных полюсах, и обмотка дополнительных полюсов (ДП). Поскольку отмеченные обмотки играют вспомогательную роль, то при электромеханическом преобразовании энергии их не принимают во внимание, учитывая лишь активное сопротивление и индуктивности обмоток.
Обмотка дополнительных полюсов обеспечивает вблизи оси щеток магнитное поле такого направления и значения, при котором процессы коммутации протекают наиболее благоприятно. Компенсационная обмотка создает магнитодвижущую силу (МДС), существенно уменьшающую размагничивающее влияние якоря.
В крупных машинах достаточно заметным оказывается влияние вихревых токов, которые возникают в массивных частях магнитной системы двигателя при изменениях магнитного потока. МДС этих токов препятствует изменению потока полюсов, замедляя процесс его нарастания и спадания. Действие вихревых токов учитывается дополнительной короткозамкнутой обмоткой ОВТ, расположенной на главных полюсах (рис.3.5).
В машине постоянного тока обмотка возбуждения расположена на статоре и поле возбуждения неподвижно. В якоре создается вращающееся магнитное поле, скорость которого равна скорости ротора, а направление вращения поля противоположно вращению якоря за счет коллекторно-щеточного узла. Тем самым обеспечивается соблюдение третьего закона электромеханиче-
Рис.3.5. Принципиальная электриче- 36ская схема двигателя постоянного тока независимого возбуждения, учитывающая влияние вихревых токов
ского преобразования энергии в этом двигателе. После сделанных замечаний приступим к математическому описанию физических процессов, протекающих в двигателе. Для цепи якоря:
|
|
|
|
|
Uя |
|
R яцiя |
Lяц piя |
КФ , |
|
|
|
|
(3.1) |
|||||
где R яц , L яц |
активное сопротивление и индуктивность якорной цепи; |
||||||||||||||||||
|
R яц |
|
R я |
R дп |
R ко , |
где |
R я , R дп , R ко |
соответственно активные сопро- |
|||||||||||
тивления якорной, дополнительной и компенсационной обмоток, Ом; |
|||||||||||||||||||
|
Lяц |
|
Lя |
Lдп |
Lко , |
где |
Lяц , Lдп , Lко |
соответственно |
индуктивности |
||||||||||
якорной, дополнительной и компенсационной обмоток, Гн; |
|
|
|||||||||||||||||
|
K |
pп N / 2 a |
конструктивный коэффициент, где pп |
число пар полю- |
|||||||||||||||
сов, |
N |
число активных проводников, a число пар параллельных ветвей об- |
|||||||||||||||||
мотки якоря, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
полезный магнитный поток одного полюса, Вб; |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
скорость якоря двигателя, с-1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Электромагнитный момент двигателя M |
K |
|
iя , Н м. |
|
|
|||||||||||||
|
Уравнение движения электропривода описывается уравнением 3.2. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J p |
k |
iя |
Mc , |
|
|
|
|
(3.2) |
|
где |
J |
приведенный момент инерции двигателя и механизма, кг м2; |
|||||||||||||||||
|
Mc |
|
момент статического сопротивления, для многомассовой системы к |
||||||||||||||||
нему добавляется упругий момент, Н м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Для цепи возбуждения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
U |
|
R |
i |
|
W pФ |
R |
i |
|
L |
|
diB |
, |
(3.3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
B |
B |
B |
|
B |
B |
|
B |
dt |
|
|
|
|
|
|
|
R BT iBT |
WBT pФ , |
|
|
|
|
|
|
|
(3.4) |
|||||
|
|
|
|
|
WBIO |
|
WBiB |
WBTiBT |
WBiЯ ( |
0 |
|
) , |
(3.5) |
||||||
|
|
|
|
|
Ф |
f (IO ) , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.6) |
||
где |
R B |
и WB |
активное сопротивление и число витков обмотки возбужде- |
||||||||||||||||
ния; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R ВТ , WВТ |
то же для фиктивной короткозамкнутой обмотки; |
|||||||||||||||||
|
Ф полезный магнитный поток одного полюса; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
IO – ток намагничивания; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
WBiЯ |
( 0 |
) |
составляющая, учитывающая размагничивающее дейст- |
вие реакции якоря при отсутствии компенсирующей обмотки;
0 |
скорость идеального холостого хода двигателя. |
|
37
Обобщенную структурную схему ДПТ НВ целесообразно представить в более универсальном виде, что достигается применением относительных единиц. В табл.3.1 приведены рекомендуемые базовые величины /10/.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.1 |
||
Пере- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
менная |
Ф |
IB |
UB |
IBT |
|
IЯ |
М |
|
|
E |
|
|
вели- |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чина |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Базовая |
|
|
|
|
WB |
|
|
kФНIЯН |
|
|
kФН 0 |
|
вели- |
ФН |
IBБ=f(ФН) |
IBБ R B |
IBБ |
|
IЯН |
|
|
|
|||
W |
|
(МН) |
0 |
|
(U ) |
|
||||||
чина |
|
|
|
|
BT |
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Базовое значение тока возбуждения IBБ определяется по кривой намагничивания для номинального значения магнитного потока ФН.
Общая математическая модель ДПТ НВ нелинейна (рис.3.6,а). Нелинейность f1 характеризует зависимость между током и потоком воз-
буждения. Кроме того, имеют место нелинейности типа перемножения переменных. Для электрических машин малой мощности при работе в зоне малых скоростей существенную роль играет момент трогания МТ.
На структурной модели это выражено в виде нелинейности f2, которую для указанной категории двигателей следует расположить после множительного элемента.
Влияние размагничивающего действия реакции якоря показано на рис.3.6,а пунктирной линией. Формулы для расчета параметров структурной схемы приведены в табл.3.2.
|
|
|
Таблица 3.2 |
Параметр |
Обозначение |
Формула |
|
Нормированный коэффициент |
КЯ |
|
|
передачи якорной цепи |
|
ЕБАЗ/(RЯЦIЯН) |
|
Электромагнитная постоянная |
ТЯ |
LЯЦ/RЯЦ |
|
времени якорной цепи |
|
|
|
Механическая постоянная вре- |
ТМ1 |
J1 0 MH |
|
мени двигателя |
|
|
|
Постоянная времени возбужде- |
TBб |
2pП К1WBФН |
(RBIBб ) |
ния |
|
|
|
Базовая постоянная времени |
TBTб |
2pП WBT ФН |
(RBT IBTб ) |
вихревых токов |
|
|
|
Нормированный коэффициент |
КРЯ |
0IЯН |
IBб |
передачи реакции якоря |
|
|
|
38
В табл.3.2 следует иметь в виду, что К1=1+(0,5…0,7)(К2 1), где К2 коэффициент рассеяния потока возбуждения, К2=1,12…1,18; ТВТ=0,2ТВ – для шихтованных ДПТ; КРЯ=0 для компенсированных ДПТ.
39
Рис.3.6. Структурная схема двигателя постоянного тока независимого
40