Учебное пособие 1544
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22. Ранг матрицы |
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д) 4. |
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||||
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10 |
3 |
1 |
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1 |
|
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||||
23. Ранг матрицы |
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3 |
4 |
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равен… |
|
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||||||
10 |
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1 |
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|||||||||||||
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3 |
0 |
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а) 0, |
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10 |
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1 |
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||||||
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б) 1, |
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в) 2, |
|
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|||||||||||
г) 3, |
|
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|
д) 4. |
|
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||||
|
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12 |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
10 |
3 |
1 |
1 |
|
24. Ранг матрицы |
|
3 |
4 |
|
равен… |
10 |
1 |
||||
|
|
3 |
0 |
|
|
|
9 |
1 |
|
||
а) 0, |
|
б) 1, |
в) 2, |
||
г) 3, |
|
д) 4. |
|
||
|
10 |
3 |
1 |
1 |
|
25. Ранг матрицы |
|
3 |
4 |
|
равен… |
10 |
1 |
||||
|
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
1 |
|
а) 0, |
б) 1, |
в) 2, |
г) 3, |
д) 4. |
|
|
1.3. Системы уравнений |
|
26. Решением системы линейных алгебраических уравнений
является: |
|
а) x =10; y = −3 , |
б) x = −10; y =3 , |
в) x = −10; y = −3 , |
г) x =10; y =3, |
д) x =10; y = −2 . |
|
2x −7 y =1x − 4 y = 2
|
27. Решением системы |
линейных алгебраических уравнений |
|
4x + 6 y = −3 |
является: |
|
|
|
+3y = 4 |
|
|
x |
|
|
|
|
а) x = 7 2; y = −5 2 , |
б) x = −11 6; y = −19 6 , |
|
|
в) x = −7 6; y =5 6 , |
г) x = −11 2; y =19 6 , |
|
|
д) x =11 2; y =19 2 . |
|
x + 2 y = −4
28. Решением системы линейных алгебраических уравнений
x + y = 2
является: |
|
а) x = −8; y = −6 , |
б) x =8; y = 6 , |
в) x = −8; y = 6 , |
г) x = −6; y =8 , |
д) x =8; y = −6 . |
|
|
13 |
29. Решением системы линейных алгебраических уравнений 2x − y =6 |
||
является: |
3x +4y =−2 |
|
|
|
|
а) x = −2; y = −2 , |
б) x = 2; y = 2 , |
|
в) x = −2; y = 2, |
г) x =1; y = −2 , |
|
д) x = 2; y = −2. |
|
|
|
3x +8y = −2 |
|
30. Решением системы линейных алгебраических уравнений |
−9 y =11 |
|
является: |
x |
|
|
|
|
а) x = −2; y = −1, |
б) x = 2; y =1, |
|
в) x = −1; y = 2, |
г) x = 2; y = −1, |
|
д) x = −2; y =1. |
|
|
2x +3y = 0
31. Решением системы линейных алгебраических уравнений
4x − y =14
является: |
|
|
|
|
|
|
|
а) x = −3; y = −2 , |
|
б) x =3; y = 2 , |
|
||
|
в) x =3; y = −2 , |
|
г) x = −3; y = 2 , |
|
||
|
д) x = −2; y =3 . |
|
|
|
|
|
|
32. |
Решением |
системы |
линейных |
алгебраических |
уравнений |
2x |
− y + 4z |
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2x + y − 2z =3 является: |
|
|
|
|||
|
− y +6z |
= −2 |
|
|
|
|
3x |
|
|
|
|
||
|
а) x = −7; y = −7; z = 2 , |
б) x = −7; y = 7; z = 2 , |
||||
|
в) нет решений, |
|
г) x = 7; y = −7; z = 2 , |
|||
|
д) x = 7; y = 7; z = 2 . |
|
|
|
||
|
33. |
Решением |
системы |
линейных |
алгебраических |
уравнений |
2x |
− y + 4z |
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2x + y − 2z =1 является: |
|
|
|
|||
|
− y +6z |
= −2 |
|
|
|
|
3x |
|
б) x = −5; y = −7; z =1, |
||||
|
а) нет решений, |
|
||||
|
|
|
|
14 |
|
|
в) x = −5; y = 7; z =1, |
г) x =5; y = 7; z =1, |
|
д) x =5; y = −7; z =1. |
|
|
34. |
Решением системы |
линейных алгебраических уравнений |
x − y + 4z =1 |
|
|
|
− 2z =1 является: |
|
−2x + y |
|
|
|
|
|
x − y +6z = −2 |
|
|
а) x = −5; y =12; z =3 2, |
б) x =5; y = −12; z = −3 2 , |
|
в) x = −5; y = −12; z = −3 2 , |
г) нет решений, |
|
д) x =5; y =12; z =3 2. |
|
2x−x3x
35. Решением системы |
линейных алгебраических уравнений |
− y + z =1 |
|
+ y − z = −1 является: |
|
− y + z =1 |
|
а) x = 0; y = 2; z = 0, |
б) x =1; y = −2; z = 0 , |
в) x =1; y = −1; z = 0 , |
г) нет решений, |
д) x = 0; y = 0; z =1. |
|
15
2.ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
2.1.Линейные операции над векторами
|
|
|
1. Среди |
|
|
|
векторов |
a {1;1;−1}, |
|
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|
= |
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− |
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− |
|
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|
, |
|
c = 2 |
|
|
|
|
− 2 |
|
|
|
, |
|
|
|
|
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|
|
=3 |
|
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+ |
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|
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|
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|
и |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b |
k |
k |
d |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
i |
j |
i |
|
i |
|
|
|
j |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
m |
{2;0;−2} равными являются… |
|
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а) |
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иc , |
б) |
m |
иc , |
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в) |
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иc , |
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d |
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b |
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г) a и |
m |
, |
д) a и |
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. |
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b |
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2. Среди |
|
векторов |
a {1;−1;−1}, |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
− |
|
|
− |
|
|
|
, |
c = 2 |
|
− 2 |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
=3 |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
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|
|
|
|
и |
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|
|
b |
k |
k |
d |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
i |
|
|
j |
i |
|
i |
|
|
|
|
j |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
m |
{2;−2;0} равными являются… |
|
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а) |
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иc , |
б) |
m |
иc , |
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в) |
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иc , |
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d |
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b |
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г) a и |
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, |
д) a и |
m |
. |
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b |
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|
3. Среди векторов |
a {10;−2;0}, |
|
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=10 |
|
|
|
|
|
|
+ 2 |
|
|
|
, |
|
c {10;2;0}, |
|
|
|
|
=10 |
|
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|
|
|
+ 2 |
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|
|
|
|
и |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
b |
|
|
d |
k |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
i |
|
|
|
j |
i |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
m |
{10;0;−2} равными являются… |
|
|
|
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а) |
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иc , |
б) |
m |
иc , |
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иc , |
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d |
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г) a и |
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, |
д) a и |
m |
. |
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b |
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4. Среди |
|
векторов |
a {0;−6;−7}, |
|
|
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= 6 |
|
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−7 |
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, |
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c {0;6;−7}, |
|
|
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|
= 6 |
|
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|
−7 |
|
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и |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
b |
|
|
|
d |
k |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
i |
|
|
|
j |
|
j |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
m |
{6;0;7} равными являются… |
|
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а) |
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иc , |
б) |
m |
иc , |
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5. Среди векторов a {1;−4;3}, |
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− 4 |
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{1;4;3} равными являются… |
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6. Среди |
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векторов |
a = |
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− 2 |
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− 2 |
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, c = −4 |
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− 4 |
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16
7. |
Среди векторов |
a = |
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−3 |
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− 2 |
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, |
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= |
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+3 |
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− 2 |
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, c = −2 |
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−6 |
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− 4 |
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и |
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= 2 |
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+ 6 |
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− 4 |
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8. Среди векторов |
a = 6 |
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− 2 |
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+10 |
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=3 |
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− |
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c = −3 |
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− |
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+5 |
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k |
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j |
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=3 |
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+ |
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−5 |
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коллинеарны… |
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д) a иc . |
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9. |
Из векторов a {1;−1;−1}, |
|
= |
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− |
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− |
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, |
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|
c = 2 |
|
|
− 2 |
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, |
|
=3 |
|
+ |
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|
|
и |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b |
k |
|
|
k |
d |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
i |
j |
|
|
i |
i |
j |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
{2;−2;0} коллинеарны вектору |
|
|
, где A(6;−1;5), B(9;0;5)… |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
m |
AB |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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а) a , |
|
|
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б) |
|
|
, |
|
|
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в) c , |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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г) |
|
, |
|
|
|
|
д) |
m |
. |
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
10. |
|
|
|
Из |
|
|
|
векторов |
a {2;−6;−5}, |
|
|
|
= 2 |
|
|
+6 |
|
+5 |
|
, |
|
|
c = 2 |
|
+ 6 |
|
−5 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
b |
k |
|
|
k |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
j |
|
|
i |
j |
d = 2i −6k , и m{2;−6;5} коллинеарны вектору AB , где A(2;1;−3), B(4;7;2)…
|
|
|
а) a , |
|
|
б) |
b |
, |
|
|
|
|
|
|
в) c , |
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||
|
|
|
г) |
|
, |
|
|
|
|
д) |
m |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|||||||||||||
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
11. |
|
|
|
Из |
векторов a {2;−2;20}, |
|
|
= |
|
+ |
|
+10 |
|
, |
c = |
|
− |
|
−10 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
b |
k |
k |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
i |
j |
i |
j |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= 2 |
|
− 2 |
|
−10 |
|
, |
и |
|
{2;2;20} коллинеарны вектору |
|
, |
где A(0;10;−6), |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
d |
i |
k |
k |
m |
AB |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
B(1;9;4)… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||
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|
|
а) a , |
|
|
б) |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
в) c , |
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
г) |
|
, |
|
|
д) |
m |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
12. |
Длина вектора а = 4 |
|
|
+ 4 |
|
|
|
− 2 |
|
равна… |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
i |
j |
k |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
а) 6, |
|
|
б) 36, |
|
|
|
|
в) 32, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
г) 28, |
|
|
д) 14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
13. |
Длина вектора а = 6 |
|
+8 |
|
равна… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||||||||||||||||||||||
i |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
а) 6, |
|
|
б) 100, |
|
|
|
|
в) 14, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
г) 8, |
|
|
д) 10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
|
|
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|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14. Длина вектора а =3 |
|
+ 4 |
|
|
|
|
−5 |
|
|
равна… |
|
|
||||||||||||||||||
k |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
i |
j |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
а) 0, |
б) 50, |
в) 5 2 , |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
г) 2, |
д) 12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
15. Длина вектора а =8 |
|
− |
|
|
−5 |
|
|
|
|
равна… |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
k |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
i |
j |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
а) 10, |
б) 14, |
в) 90, |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
г) 3 10 , |
д) 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
16. Длина вектора а =3 |
|
−9 |
|
+3 |
|
|
равна… |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
k |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
i |
j |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
а) −9, |
б) 15, |
в) 99, |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
г) 3 11 , |
д) −3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
17. Числа m и n таковы, что векторы a {m;2;2} и |
|
|
{1;n;4} |
коллинеарны. |
||||||||||||||||||||||||||
b |
||||||||||||||||||||||||||||||
Тогда сумма m + n равна… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
||||
а) 5, |
б) 9 2 , |
в) 5 2, |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
г) 7 2 , |
д) 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
18. Числа m и n таковы, что векторы a {2;m;3} и |
|
{6;0;n} |
коллинеарны. |
|||||||||||||||||||||||||||
b |
||||||||||||||||||||||||||||||
Тогда сумма m + n равна… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
а) 0, |
б) 1 2, |
в) 9 , |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
г) 6, |
д) –1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
19. Числа m и n таковы, что векторы a {−1;4;m} и |
|
|
{n;8;10} |
коллинеар- |
||||||||||||||||||||||||||
b |
||||||||||||||||||||||||||||||
ны. Тогда сумма m + n равна… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
а) 7, |
б) −2, |
в) 5, |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
г) 3, |
д) 12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
20. Числа m и n таковы, что векторы a {m;2;−1} и |
|
{1;6;n} |
коллинеар- |
|||||||||||||||||||||||||||
b |
||||||||||||||||||||||||||||||
ны. Тогда сумма m + n равна… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
а) −8 3 , |
б) −6, |
в) −1 3 , |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
г) −3, |
д) 15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
21. Сумма координат вектора |
|
треугольника ABC равна … при усло- |
||||||||||||||||||||||||||||
CB |
||||||||||||||||||||||||||||||
вии, что |
|
{−6;6;0} и |
|
{−2;6;−4}: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
AB |
AC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
а) −3, |
б) −6, |
в) 3, |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
г) 2, |
д) 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22. Сумма координат вектора CB треугольника ABC равна … при усло-
вии, что AB{−1;2;−2} и AC{7;2;5}:
а) 1, |
б) −1, |
|
|
|
|
|
|
в) −15, |
||||||||||||||||||
г) 15, |
д) 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
23. Сумма координат вектора |
|
треугольника ABC равна … при усло- |
||||||||||||||||||||||||
CB |
||||||||||||||||||||||||||
вии, что |
|
{1;−4;8} и |
|
|
|
{7;−6;6}: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
AB |
AC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
а) −4, |
б) 2, |
|
|
|
|
|
|
в) 3, |
||||||||||||||||||
г) −2, |
д) 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
24. Сумма координат вектора |
|
треугольника ABC равна … при усло- |
||||||||||||||||||||||||
CB |
||||||||||||||||||||||||||
вии, что |
|
{1;7;−8} и |
|
|
{3;2;−5}: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
AB |
AC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
а) −3, |
б) 6, |
|
|
|
|
|
|
в) 4, |
||||||||||||||||||
г) 10, |
д) 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
25. Сумма координат вектора |
|
треугольника ABC равна … при усло- |
||||||||||||||||||||||||
CB |
||||||||||||||||||||||||||
вии, что |
|
{4;−6;4} и |
|
{4;−1;2}: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
AB |
AC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
а) −3, |
б) 7, |
|
|
|
|
|
|
в) −7, |
||||||||||||||||||
г) 3, |
д) 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
26. В треугольнике |
ABC |
A(−1; 5; 3), |
|
|
|
|
|
{4;0;−4}, |
|
|
|
|
{5;12;4}. Тогда |
|||||||||||||
|
AB |
CB |
||||||||||||||||||||||||
сумма координат точки С равна… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
а) −13, |
б) −14, |
|
|
|
|
|
|
в) 14, |
||||||||||||||||||
г) 13, |
д) 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
27. В треугольнике |
ABC |
A(−2; 8; 2), |
|
|
|
|
{8;0;7}, |
|
|
|
|
{−1;−2;6}. Тогда |
||||||||||||||
|
AB |
CB |
||||||||||||||||||||||||
сумма координат точки С равна… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
а) 13, |
б) 17, |
|
|
|
|
|
|
в) 10, |
||||||||||||||||||
г) 20, |
д) 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
28. В треугольнике |
ABC |
A(9; 7; 9), |
|
|
{0;2;−2}, |
|
|
{1;−4;−6}. Тогда |
||||||||||||||||||
AB |
CB |
|||||||||||||||||||||||||
сумма координат точки С равна… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
а) 13, |
б) 34, |
|
|
|
|
|
|
в) −34, |
||||||||||||||||||
г) 26, |
д) 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
29. В треугольнике |
ABC |
A(5; −5; −7), |
|
{4;8;8}, |
|
{8;2;−3}. Тогда |
||||||||||||||||||||
AB |
CB |
|||||||||||||||||||||||||
сумма координат точки С равна… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
а) 6, |
б) 4, |
|
|
|
|
|
|
в) −4, |
19
г) 2, |
д) 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
30. В треугольнике ABC |
A(6; 5; −2), |
|
|
|
{2;−5;3}, |
|
{10;0;−4}. Тогда |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
AB |
CB |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
сумма координат точки С равна… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
а) 7, |
б) 5, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) 2, |
|||||||||||||||||||||||
г) 3, |
д) 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
2.2. Скалярное произведение векторов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
31. Векторы |
a {k;1; − 2} |
и |
|
|
|
|
|
|
{−2; 3; −1} |
взаимно |
перпендикулярны, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
если k = … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
а) 0, |
б) 1 2, |
|
в) 5 2, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
г) −5 2 , |
д) −1 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
32. Векторы |
a {k; 4; −3} |
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{−6; 0;1} |
взаимно |
перпендикулярны, |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
b |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
если k = … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
а) −1 2 , |
б) 1 2, |
|
в) 5 2, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
г) −5 2 , |
д) 0. |
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||||||||
33. Векторы |
a {−3; k; 5} |
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и |
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{0; 5; −1} |
взаимно |
перпендикулярны, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
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b |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
если k = … |
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||||
а) −1, |
б) 1, |
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в) 2 , |
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г) −2 , |
д) 0. |
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||||||||
34. Векторы |
a {−3; 0;k} |
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и |
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{0; 5; −1} |
взаимно |
перпендикулярны, |
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b |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
если k = … |
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||||
а) −1, |
б) 1, |
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в) 2 , |
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г) −2 , |
д) 0. |
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||||||||
35. Векторы |
a {−1; k; 6} |
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и |
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{3; −3; 2} |
взаимно |
перпендикулярны, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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b |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
если k = … |
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а) 3 , |
б) 8, |
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в) 5, |
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г) 1, |
д) 0. |
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36. Среди векторов a = |
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+ |
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+ |
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, |
|
= |
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− |
|
− |
|
, c = 2 |
|
− 2 |
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и |
|
|
=3 |
|
+ |
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k |
b |
k |
k |
d |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
i |
j |
i |
j |
i |
i |
j |
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взаимно перпендикулярны… |
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а) |
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иc , |
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б) a и |
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, |
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в) |
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иc , |
|||||||||||||||||||||||||||||
d |
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b |
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|
b |
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, |
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д) a иc . |
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г) a и d |
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