Учебное пособие 1590

рассматриваемой части стержня внешней силой. Аналогично, на часть DB, кроме силы, P2 ,действует внутреннее усилие S2 ,заменяющее действие части AD.

Если стержень АВ растягивается (рис. 11, а) или сжимается (рис. 11, б) силами P1 и P2 , то на тела, вызывающие его растяжение или сжатие, со стороны стержня действуют реакции S1 и S2 .

При этом реакции растянутого стержня равны по модулю задаваемым силам и направлены по оси стержня от его концов внутрь стержня.

а)

б)

Рис. 11

Реакции сжатого стержня равны по модулю задаваемым силам и направлены по оси стержня к его концам. Так как реакции и внутренние усилия по модулю равны, то для определения усилия в стержне достаточно определить его реакцию.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1.Чем отличается равнодействующая от главного вектора системы сил?

2.Каковы условия и уравнения равновесия пространственной системы сходящихся, параллельных и произвольно расположенных сил и чем они отличаются от условий и уравнений равновесия такого же вида сил на плоскости?

3.Сформулируйте теорему о моменте равнодействующей пространственной системы сил относительно точки и оси.

4.К телу приложена сила, момент которой относительно начала коорди-

нат М0 = 170 Нм. Определить в градусах угол β между вектором момента M0 и осью Оу, если его проекция на эту ось Mу = 85 Нм.

5.Проекции момента силы на оси декартовой системы координат равны Mz = 12 Нм; Му = 14 Нм; Мx = 9 Нм. Определить косинус угла между вектором момента силы относительно центра О и осью Oz.

6.Определить момент силы F относительно оси Ох, если сила F = 20 Н пересекает оси Ох и Оу на расстояниях а = 2 м и b = 3 м соответственно.

7.Определить угол а в градусах между главным вектором R и главным моментом M , если R = 15 Н, М = 20 Нм, а скалярное произведение R·М = 150 Нм.

8.К телу приложены четыре силы F1,F2,F3,F4 , параллельные оси Ох. Оп-

ределить при равновесии значение силы F4 , если силы F1 F2 5i и F3 i .

11

9. Сколько уравнений равновесия имеет произвольная пространственная система сил?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Тарг, С. М. Краткий курс теоретической механики: учеб. для вузов / С. М. Тарг. — М.: Высшая школа, 1995. — 416 с.

2.Яблонский, А. А. Курс теоретической механики: в 2 ч. Ч. 1 / А. А. Яблонский, В. М. Никифорова. — М.: Высшая школа, 1984. — 343 с.

3.Бать, М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах: учеб. пособие для студ. втузов: в 3 т. Т. 1. Статика и кинематика / М. И. Бать, Г. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон. — М.: Наука, 1984. — 502 с.

4.Сборник коротких задач по теоретической механике / под ред. О. Э.

Кепе. — М.: Высшая школа, 1989. — 366 с.

5.Киселев, В. А. Строительная механика. Общий курс / В. А. Киселев. —

М.: Стройиздат, 1986. — 520 с.

12

							Приложение 1
		УСЛОВИЕ ЗАДАНИЯ
Номер		Нагрузка, кН				Размеры, м
варианта	G		P		a	b		c
1	28		30		5,5	5,0		3,5
2	18		20		4,0	4,5		3,5
3	32		35		8,0	4,0		4,0
4	22		25		9,0	2,5		4,5
5	30		35		5,5	5,5		4,0
6	36		40		6,0	6,0		4,0
7	8		10		3,0	2,5		1,5
8	33		35		6,0	5,5		4,0
9	35		40		7,0	5,0		4,0
10	14		15		4,0	3,5		3,0
11	33		35		6,0	5,5		4,0
12	20		25		4,0	5,0		4,0
13	33		35		6,0	5,5		4,0
14	16		20		5,5	3,0		3,0
15	28		30		7,0	4,0		4,0
16	33		35		6,0	5,5		3,0

13

Приложение 2

ЗАДАНИЯ

1

2

3

4

5

6

7

8

14

9

10

11

12

13

14

15

16

15

Приложение 3

ВАРИАНТ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ ПЛИТЫ

Система уравнений равновесия пространственной системы сил может состоять из шести уравнений моментов относительно шести различных осей:

M1 0, M2 0, M3 0,

i

i

i

M4 0, M5 0, M6 0.

i

i

i

В некоторых случаях удачный выбор этих осей существенно упрощает решение задами. Однако из курса строительной механики [5] известно, что оси для таких уравнений не могут быть выбраны произвольно.

Имеются некоторые ограничения на их расположение:

1.Оси не должны пересекать одну пря-

мую, иначе при действии силы Р вдоль этой прямой уравнения будут удовлетворены, а равновесия не будет. Как следствие этого, шесть осей не должны по три пересекаться в одной точке и все не должны лежать в одной или двух плоскостях.

2.Не более трех осей могут быть па-

раллельны. Сила Р параллельна осям 1, 2, 3, 4 и пересекает оси 5 и 6; следовательно, уравнения удовлетворяются, а равновесия нет, т.к. Р ≠ 0.

3.Если три оси пересекаются в одной точке, то три остальные не должны быть параллельны. Сила Р параллельна осям 4, 5, 6 и

еелиния действия проходит через точку пересечения осей 1, 2, 3; следовательно, уравнения удовлетворяются, а равновесия нет, т.к. Р ≠ 0.

16

	ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ..................................................................................................................		3
1. Содержание задания.........................................................................................		3
2. Общие указания к выполнению задания.........................................................		3
Пример выполнения задания............................................................................		5
3. Связи. Реакции связей......................................................................................		7
Дополнительные вопросы и задачи..................................................................		11
Библиографический список ...............................................................................		12
Приложение 1.	Условие задания ...........................................................................................	13
Приложение 2.	Задания..........................................................................................................	14
Приложение 3.	Вариант системы уравнений равновесия плиты..........................................	16

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СТЕРЖНЕЙ, ПОДДЕРЖИВАЮЩИХ ПРЯМОУГОЛЬНУЮ ПЛИТУ (равновесие пространственной системы сил)

Контрольные задания и методические указания по теоретической механике для самостоятельной работы студентов 1-го курса

строительных специальностей

Составители: к.т.н., доц. Черных Александр Васильевич к.ф.-м.н., доц. Черных Валерий Васильевич

Подписано в печать 06.2011. Формат 60х 84 1/16. Усл. печ. л. 1,0. Бумага писчая. Тираж экз. Заказ №

Отпечатано: отдел оперативной полиграфии Издательства учебной литературы и учебно-методических пособий

Воронежского государственного архитектурно-строительного университета 394006 г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84

17