Учебное пособие 1987
.pdfгде 1 и 2 - угловые скорости соответственно червяка и червячного колеса в рад/с; z2 - число зубьев червячного колеса; z1 - число витков (зубьев, заходов) червяка.
По ГОСТ 2144 - 76 (передачи червячные цилиндрические) предусмотрено два ряда передаточных чисел в пределах от 8 до 80, реализуемых при z1 = 1, 2 или 4 (червяки с
z1 = 3 в ГОСТ не включены, поскольку используются ред-
ко) и z2 = 30 - 80:
1-й ряд: 8; 10; 12,5; 16; 20; 25; 31,5; 40; 50; 63; 80; 2-й ряд: 9; 11,2; 14; 18; 22,4; 28; 35,5; 45; 56; 71.
Первый ряд следует предпочитать второму. Отклонение фактического значения величины и от стандартного значения допускается не более 4%.
Для получения больших передаточных чисел применяют двухступенчатые передачи (см. гл. 2).
С увеличением числа заходов червяка z1 возрастает
угол подъема винтовой линии оси зуба червяка и повышается КПД передачи. При уменьшении z1 КПД уменьшает-
ся. Применение однозаходных червяков без крайней необходимости не рекомендуется, поскольку их КПД сравнительно низок.
В ряде случаев целесообразно провести параллельно несколько расчетов вариантов передачи при разных числах зубьев колеса и заходов червяка и затем, исходя из полученных габаритов и КПД передачи, выбрать оптимальный вариант.
Например, при и = 16 следует провести расчеты, при-
нимая z1 = 2, z2 = 32 и z1 = 4, z1 = 64.
189
§ 4.2. Основные параметры передачи
Передачи, изготовленные при стандартном положении режущего инструмента (без смещения) называются стандартными, нулевыми, некорригированными. В противном случае передачи называются корригированными. Ниже рассмотрены некорригированные червячные передачи с архимедовым червяком, имеющим угол профиля в осевом
сечении = 20 . Основные параметры таких передач при-
ведены в табл. 4.1.
Рис. 4.2. Цилиндрический архимедов червяк
Обозначения основных размеров червяка приведены на рис. 4.1.
Связь между расчетным шагом червяка p1 , модулем т и осевым
перемещением червяка px1 за один его оборот
относительно оси вращения (ходом), выражается формулой
p1 |
m px1 / z1 . |
(4.2) |
Зуб зубчатого колеса называется правым, если наблюдатель видит точку движущуюся по оси зуба и удаляющуюся от наблюдателя, вращающейся по ходу часовой стрелки. В противном случае зуб колеса называется левым.
В червячных передачах используются, в основном, правые архимедовы червяки (рис. 4.2). Применять червяки с левым направлением зубьев не следует. В некорригированных передачах делительный диаметр червяка совпадает с начальным диаметром и определяется по формуле
190
d1 dw1 qm , |
(4.3) |
где q - коэффициент диаметра червяка.
Для сокращения номенклатуры фрез для нарезания червячных колес значения q регламентированы стандартом (табл. 4.2).
Делительный угол подъема витка червяка связан с z1 и q соотношением
tg |
z1 / q . |
(4.4) |
Таблица 4.1. Основные параметры цилиндрических червячных передач, выполненных без смещения (по ГОСТ
2144 - 76)
aw , мм |
|
q |
|
||
|
|
m , |
u z2 / z1 |
||
1-й ряд |
2-й ряд |
||||
|
|||||
мм |
|
|
|||
|
|
2,5 |
8 |
32:4; 32:2; 32:1 |
|
50 |
|
2 |
10 |
40:4; 40:2; 40:1 |
|
63 |
|
3,15 |
8 |
32:4; 32:2; 32:1 |
|
80 |
|
4 |
8 |
32:4; 32:2; 32:1 |
|
|
|
5 |
8 |
32:4; 32:2; 32:1 |
|
100 |
|
4 |
10 |
40:4; 40:2; 40:1 |
|
|
|
5 |
10 |
40:4; 40:2; 40:1 |
|
125 |
|
4 |
12,5 |
50:4; 50:2; 50:1 |
|
|
140 |
5 |
16 |
40:4; 40:2; 40:1 |
|
|
|
5 |
10 |
46:4; 46:2; 46:1 |
|
160 |
|
8 |
8 |
32:4; 32:2; 32:1 |
|
|
|
10 |
8 |
32:4; 32:2; 32:1 |
|
200 |
|
8 |
10 |
40:4; 40:2; 40:1 |
|
|
|
12,5 |
8 |
32:4; 32:2; 32:1 |
|
250 |
|
10 |
10 |
40:4; 40:2; 40:1 |
|
|
|
8 |
12,5 |
50:4; 50:2; 50:1 |
|
|
|
|
191 |
|
|
|
10 |
16 |
40:4; 40:2; 40:1 |
|
280 |
10 |
10 |
46:4; 46:2; 46:1 |
|
|
20 |
8 |
32:4; 32:2; 32:1 |
400 |
|
16 |
10 |
40:4; 40:2; 40:1 |
|
|
20 |
10 |
40:4; 40:2; 40:1 |
500 |
|
16 |
12,5 |
50:4; 50:2; 50:1 |
С увеличением q увеличивается жесткость червяка, но уменьшается угол и снижается КПД передачи. Поэтому
целесообразно ориентироваться на минимальные значения q, при которых обеспечена достаточная жесткость червяка.
Таблица 4.2. Сочетания модулей т и коэффициентов диаметра червяка q (по ГОСТ 2144 - 76)
m |
q |
m |
q |
m |
q |
|
|
|
8,0 |
|
8,0 |
|
|
|
10,0 |
|
10,0 |
|
|
3,15 |
12,5 |
8,00 |
12,5 |
|
|
|
16,0 |
|
16,0 |
|
|
|
20,0 |
|
20,0 |
|
|
|
8,0 |
|
8,0 |
|
|
|
10,0 |
|
10,0 |
|
|
4,00 |
12,5 |
10,0 |
12,5 |
|
|
|
16,0 |
0 |
16,0 |
|
|
|
20,0 |
|
20,0 |
|
8,0 |
|
8,0 |
|
8,0 |
|
10,0 |
|
10,0 |
|
10,0 |
2,0 |
12,5 |
5,00 |
12,5 |
12,5 |
12,5 |
|
16,0 |
|
16,0 |
0 |
16,0 |
|
20,0 |
|
20,0 |
|
20,0 |
192
|
8,0 |
|
8,0 |
|
8,0 |
|
10,0 |
|
10,0 |
|
10,0 |
2,50 |
12,5 |
6,30 |
12,5 |
16,0 |
12,5 |
|
16,0 |
|
14,0 |
0 |
16,0 |
|
20,0 |
|
16,0 |
|
8,0 |
|
|
|
20,0 |
20,0 |
10,0 |
|
|
|
|
0 |
|
При больших z2 , растет расстояние между опорами
червяка. Для увеличения жесткости червяка необходимо увеличивать q или т, или произведение qm .
Значения в зависимости от q и z приведены в табл.
4.4.
Диаметр вершин зубьев червяка (при коэффициенте высоты головки, равном единице)
da1 d1 2m m( q 2 ). |
(4.5) |
Диаметр впадин витков червяка (при коэффициенте радиального зазора 0,2 т)
d f1 d1 - 2,4m m q 2,4 . |
(4.6) |
Длину b нарезной части червяка, принимают равной:
при |
z1 = 1 или 2 b1 |
(11 0,06z2 ) m ; |
при |
z1 = 3 или 4 b1 |
(12,5 0,09z2 ) m . |
Таблица 4.3. Делительные углы подъема оси витка червяка
q |
|
z1 |
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
||||
|
|
Значения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
193 |
|
|
|
16 |
3 34'35'' |
7 07'30'' |
10 37'15'' |
14 02'10'' |
14 |
4 05'09'' |
8 07'48'' |
12 05'40'' |
15 56'43'' |
12 |
4 45'49'' |
9 27'44'' |
14 02'10'' |
18 25'06'' |
10 |
5 42'38'' |
11 18'36'' |
16 41'56'' |
21 48'05'' |
9 |
6 20'25'' |
12 31'44'' |
18 26'06'' |
23 57'45'' |
8 |
7 07'30'' |
14 02'10'' |
20 33'22'' |
26 33'54' |
7,5 |
7 35'41' |
14 55'53'' |
21 48'00'' |
28 04'21'' |
Для шлифуемых и фрезеруемых червяков величину b1 ,
полученную по последним соотношениям, увеличивают на
25 мм при m |
10 мм, на 35 - 40 мм при т = 10 - 16 мм и на |
50 мм при m |
16 мм. |
Сечение червяка и червячного колеса плоскостью, перпендикулярной к оси червяка, показано на рис. 4.3.
Делительный диаметр червячного колеса
d2 dw2 z2 m . (4.8)
194
Диаметр вершин зубьев червячного колеса (при коэффициенте высоты головки, равном единице)
da 2 d2 2m m( z2 |
2 ) . |
(4.9) |
|
|
|
||
Диаметр впадин зубьев червячного колеса (при ради- |
|||||||
альном зазоре 0,2т) равен |
|
|
|
|
|||
|
d f 2 |
d2 |
2,4m |
m( z2 |
2,4 ) . |
(4.10) |
|
Наибольший диаметр червячного колеса dam 2 , реко- |
|||||||
|
мендуется определять по формуле |
|
|||||
Рис. 4.3. Сечение чер- |
|
|
|
dam2 |
da 2 6 m( z1 |
2 ) . |
|
вяка и колеса плоско- |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
стью, перпендикуляр- |
Ширину b2 венца колеса, рекомендует- |
||||||
ной к оси червяка |
|||||||
ся определять из соотношений: |
|
||||||
|
|
||||||
|
при z1 |
1 |
3 b2 |
0,75da1 ; |
(4.12) |
||
|
при |
z1 |
4 b2 |
0,67da1 . |
|||
|
|
Условный угол обхвата червяка венцом колеса 2 определяется точками пересечения дуги окружности диаметра d da1 0,5m с контуром венца червячного колеса (см.
рис. 4.2)
sin |
b2 /( da1 0,5m ) . |
(4.13) |
Коэффициент полезного действия червячного редуктора с учетом потерь в зацеплении, в опорах и на перемешивание и разбрызгивание масла
(0,95 0,96)tg( |
tg |
, |
(4.14) |
* ) |
где * - приведенный угол трения.
195
КПД возрастает с увеличением числа витков червяка (увеличивается ) и с уменьшением коэффициента трения
f' или приведенного угла трения * .
При предварительном определении КПД в проектировочных расчетах, когда параметры передачи еще неизвестны, для стального червяка и бронзового венца колеса можно принимать f = 0,04 - 0,06, для стального червяка и
чyrунного венца колеса f = 0,08 - 0,12. Большие значения f берутся для открытых передач.
При более точных расчетах редукторов рекомендуется
принимать значения f и |
* |
в зависимости от скорости |
|
|
|
скольжения vs по табл. 4.4. |
|
|
Скорость скольжения (м/с), которая равна векторной разности окружных скоростей находящихся в контакте точек делительных окружностей червяка и колеса, определяют по формуле
|
|
|
|
|
|
|
|
vs |
v1 |
/ cos , |
|
(4.15) |
|||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
s |
|
v2 |
v2 |
, |
|
|
(4.16) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
||
где v |
0,5 |
1 |
d |
1 |
10 |
3 , |
v |
2 |
0,5 |
2 |
d |
2 |
10 3 |
- окружные скорости |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
делительных цилиндров червяка и колеса, м/с; |
1 и 2 - |
угловые скорости червяка и колеса, рад/с.
Таблица 4.4. Приведенные коэффициенты трения f и
углы трения для передач с колесами из оловянной
бронзы и стальными червяками
vS |
f |
|
vS |
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
196 |
|
|
м/c |
|
|
|
м/c |
|
|
0,10 |
|
0,08 - 0,09 |
4 34’ - 5 9’ |
2,5 |
0,030 - |
1 43’ - 2 17’ |
|
|
|
|
|
0,040 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
|
0,065 - |
3 34’ - 4 17’ |
3,0 |
0,028 - |
1 36’ - 2 00’ |
|
|
0,075 |
|
|
0,035 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
0,055 - |
3 09’ - 3 43’ |
4,0 |
0,023 - |
1 19’ - 1 43’ |
|
|
0,065 |
|
|
0,030 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
0,045 - |
2 35’ - 3 09’ |
7,0 |
0,018 - |
1 02’ - 1 29’ |
|
|
0,055 |
|
|
0,026 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,5 |
|
0,04 - 0,05 |
2 17’ - 2 52’ |
10,0 |
0,016 - |
0 55’ - 1 22’ |
|
|
|
|
|
0,024 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2,0 |
|
0,035 - |
2 00’ - 2 35’ |
|
|
|
|
|
0,045 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечания |
|
|
|
||
|
1. Меньшие значения следует принимать для передач |
|||||
с шлифованными и полированными червяками. |
2. Если венец колеса изготовлен из безоловянной бронзы или латуни, то табличные значения следует увеличивать на 30-59%.
Ориентировочные оценки КПД червячного редуктора приведены в гл. 1.
Сравнительно невысокий КПД червячных передач является одной из основных причин, вследствие которых их применяют, как правило, для передач c мощностями не свыше 50 кВт и лишь в исключительных случаях при мощностях 120 - 150 кВт.
§4.3. Расчет на контактную выносливость
ивыносливость при изгибе
197
Зубья червячных колес рассчитывают так же, как и зубья зубчатых колес на контактную выносливость и на выносливость при изгибе.
Усталостное выкрашивание поверхностей зубьев сопровождается откалыванием мелких частиц материала с рабочей поверхности зуба за счет появления и развития усталостных трещин.
Заедание поверхностей зубьев происходит при отсутствии смазки или неблагоприятных условий для смазки и приводит к покрытию поверхности зубьев червяка тонким слоем материала зубьев червячного колеса.
Задиром называется намазывание на поверхность зубьев червяка материала зубьев червячного колеса, приводящее к быстрому износу зубьев червячного колеся.
Применительно к червячной передаче расчет на контактную выносливость должен обеспечить отсутствие не только выкрашивания, но и заедания, приводящего к задирам рабочих поверхностей зубьев.
Расчет на контактную выносливость ведут как проектный, определяя требуемое межосевое расстояние:
aw |
( |
z2 |
1 )3 |
0,463q |
2 M p2 Enp , |
(4.17) |
|
|
|||||
|
|
q |
|
H z2 |
|
где z2 - число зубьев червячного колеса; q - коэффициент диаметра червяка; H - допускаемое контактное напря-
жение; M p2 KM 2 - расчетный момент на валу червячного колеса; E* - приведенный модуль упругости.
Формула (4.17) верна при любых взаимно согласованных единицах измерения входящих в нее величин.
Формула (4.17) и приведенные ниже формулы (4.19), (4.21) - (4.23) соответствуют наиболее распространенной форме венца червячного колеса, при которой условный
198