Учебное пособие 800343
.pdfх 0=0; |
(5.10, а) |
||||
|
|
х+1=1; |
(5.10, б) |
||
|
|
1; |
(5.11, а) |
||
0 |
|||||
|
|
|
|
0. |
(5.11, б) |
|
|
1 |
|||
Многие из этих теорем уже известны из алгебры чисел. |
Однако теоремы |
(5.3, б), (5.4, а, б), (5.5, а, б) и (5.10, б) для чисел несправедливы; кроме того, понятие «инверсия» для чисел вообще не определено. Выражения типа 2x и х2 в алгебре логики не встречаются в силу правила повторения.
Сравнивая левые и правые уравнения, следует обратить внимание на содержащийся в них дуализм: если в каком-нибудь тождестве поменять местами конъюнкцию с дизъюнкцией и 0 с 1, то при этом также получится тождество.
С помощью выражений (5.9)-(5.11) можно вычислить результаты конъюнкции и дизъюнкции для всех возможных значений переменных х1 и х2. В табл. 5.1 и 5.2 представлены соответственно функции конъюнкции и дизъюнкции.
Таблица 5.1
|
X1 |
Х2 |
У |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5.2 |
|
X1 |
Х2 |
|
У |
||
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
0 |
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
0 |
|
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из табл. 5.1 следует, что у только тогда равен 1, когда x1 x2 равны 1. На этом основании операция конъюнкции называется также функцией И. При дизъюнкции двух переменных у равен 1 тогда, когда х1 или х2 равны 1. Поэтому операцию дизъюнкции называют также функцией ИЛИ. Обе эти функции можно распространить на сколь угодно большое число переменных. Возникает вопрос: как можно представить логические функции с помощью электрических переключающих схем, обладающих двумя устойчивыми состояниями, различающимися величинами электрического напряжения? Этим состояниям можно поставить в соответствие логические состояния 1 и 0. При этом система обозначений: высокий уровень напряжения = 1 и низкий = 0 называется позитивной логикой. Но возможна также и обратная система обозначений: высокий = 0 и низкий = 1, которая называется негативной логикой.
Основные логические функции могут быть реализованы с помощью соответствующих электронных схем. Эти схемы имеют один или несколько
61
входов и один выход. Как правило, они называются логическими элементами. Уровень выходного напряжения определяется уровнями напряжения на входах и характером логической функции. Для реализации одной и той же логической функции существует большое число различных электронных схем.
Поэтому с целью упрощения документации были введены символы, которые обозначают лишь только логическую функцию и не раскрывают внутреннее строение схемы. Эти обозначения представлены на рис. 5.1 – 5.3.
X1 |
|
|
|
X1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
X2 |
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
X2 |
|
|
|
|
|
Y |
||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
X3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5.1. Схема И
X1 |
|
|
|
|
X1 |
|
|
1 |
|
|
|||
|
1 |
|
Y |
|
|
|
|
||||||
|
|
X2 |
|
|
|
|
|
Y |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
X2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
X3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Рис. 5.2. Схема ИЛИ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X1 |
Y |
Рис. 5.3. Схема НЕ
В цифровой технике входные и выходные сигналы обычно характеризуются не их физическими величинами - напряжениями U1, U2 … и т.д., а непосредственно значениями логических переменных х1, х2....
5.1.2. Составление логических функций
В цифровой технике задача, как правило, формулируется в форме таблицы переключений, которая называется также таблицей истинности. Прежде всего, требуется найти такую логическую функцию, которая соответствовала бы этой таблице. На следующем этапе эту функцию преобразуют в простейшую форму, которую потом реализуют с помощью соответствующей комбинации базовых логических схем. Логические функции записывают, как правило, в дизъюнктивной нормальной форме. При этом поступают следующим образом:
1) в таблице истинности выделяют строки, в которых выходная переменная у имеет значение 1;
62
2) для каждой такой строки составляют конъюнкцию всех входных переменных, причем записывают сомножитель хi , если рассматриваемая
переменная принимает значение 1, в противном случае записывают xi . Таким образом, составляется столько произведений, сколько имеется строк с у=1;
3) наконец, записывая логическую сумму всех найденных произведений, получают искомою функцию.
Рассмотрим этот способ на примере таблицы истинности 5.3. В строчках 3, 5 и 7 переменная у=1. Прежде всего, следует составить конъюнкцию для этих строк.
Строка 3: K3 x1x2x3 .
Строка 5: K5 x1x2x3 .
Строка 7: K7 x1x2x3 .
Искомая функция записывается в виде логической суммы произведений: y=K3+K5+K7,
y=x1x2x3 +x1x2x3 +x1x2x3 .
|
|
|
|
Таблица 5.3 |
|
|
|
|
|
Строка |
х1 |
х2 |
х3 |
y |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
3 |
0 |
1 |
0 |
1 |
4 |
0 |
1 |
1 |
0 |
5 |
1 |
0 |
0 |
1 |
6 |
1 |
0 |
1 |
0 |
7 |
1 |
1 |
0 |
1 |
8 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Эта запись является дизъюнктивной нормальной формой рассматриваемой логической функции. В отечественной литературе такая запись называется также совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ). Для ее упрощения применим выражение (5.3), после чего получим
y x1x2 x1(x2 x2) x3 .
Дальнейшее упрощение возможно, если учесть выражения (5.6, б) и (5.9, а):
y (x1x2 x1)x3 .
Согласно формуле (5.3, б),
y (x1 x2)(x1 x1)x3 .
Еще раз применяя тождества (5.6, б) и (5.9, а), запишем простой конечный результат:
y (x1 x2)x3 .
Если в таблице истинности в столбце выходной переменной у стоит больше единиц, чем нулей, требуется составить много произведений. В этом случае, с
63
целью упрощения вместо у рассматривают инвертированную выходную переменную y. Для этой переменной единиц уже имеется меньше, чем нулей.
Затем для инвертированной переменной y вычисляют логическую функцию, в которую входит уже меньшее число произведений, после чего ее упрощают. Найденную таким образом функцию инвертируют, получая при этом искомое логическое выражение для у. Для этого заменяют операцию (+) на ( ) и наоборот, а все переменные и константы (каждую в отдельности) инвертируют.
5.1.3. Представление заданной функции в базисах И-НЕ, ИЛИ-НЕ
Совокупность элементарных логических функций, с помощью которых можно записать любую функцию Y(νi), называется функционально полной системой функций или базисом.
Для представления любой функции Y(νi) в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) и совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ) достаточно использовать только функции И, ИЛИ и НЕ, т.е. совокупность этих функций является базисом. Базисом также являются функции И-НЕ и ИЛИ-НЕ. Для получения логической функции следует представить её в минимальной нормальной форме (МНФ) т.е. в таком виде когда в логическом выражении, определяющем функцию Y(νi). Последовательно выполняются не более чем две операции из совокупности операций И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ,ИЛИ-НЕ.
Для представления полученной логической функции в требуемом базисе наиболее удобно использовать закон двойного отрицания и закон двойственности, который обладает замечательным свойством: при преобразовании любого логического выражения на основании закона двойственности ни число первичных термов, ни общее число операций дизъюнкции и конъюнкции, входящих в исходное логическое выражение, не изменяется.
Пусть получена МДНФ некоторой функции, напримерY(νi) полученная в предыдущем параграфе Y=x1x3+x2x3 . Используя закон двойного отрицания и закон двойственности, получаем
Y x1x3 x2x3 x1x3 x2x3 .
Это соотношение и дает МНФ функции в базисе И-НЕ, так как для ее реализации требуются только операции И-НЕ. Запишем МНФ в базисе И-НЕ функции трех переменных, МДНФ которой была найдена. Получение минимальной конъюнктивной нормальной формы (МКНФ) функции легко сводится к получению МДНФ инверсной функции и преобразованию ее с помощью закона двойственности. В базисе ИЛИ-НЕ МНФ функция может быть получена непосредственно из МКНФ с помощью закона двойного отрицания и закона двойственности. Для этого сначала записываем СКНФ, составляя логические произведения логических сумм инвертированных переменных для значений функции, равных 0. После упрощения и получения МНФ применяем
64
двойное отрицание и закон двойственности и получаем требуемую функцию базисе ИЛИ-НЕ.
5.1.4.Минимизация логических функций
Вряде случаев запись логической функции в виде СДНФ или СКНФ не является самой простой и логическое выражение можно упростить, не нарушая значения функции.
Методы такого упрощения функции называются способами минимизации. В результате минимизации логические функции могут быть представлены в ДНФ или в КНФ с минимальным числом членов и с минимальным числом аргументов
вкаждом члене.
После проведения всех преобразований получают функцию, не имеющую избыточных членов и не подающуюся дальнейшей минимизации. Эту форму записи функции называют тупиковой. Функция может иметь несколько тупиковых форм. При минимизации используют алгебраические и графические методы. Алгебраические методы в процессе минимизации используют аксиомы и правила алгебры логики. Они требуют достаточно большого опыта от разработчика.
Графические методы формализуют процедуру минимизации. Эти методы используют таблицы (карты) Вейча или Карно, различающиеся оформлением и размещением ячеек. Остановим свой выбор на картах Карно.
При составлении карты Карно исходной информацией служит таблица истинности логической функции. В картах Карно каждому набору значений аргументов по строкам и столбцам соответствует ячейка, расположенная на их пересечении. Она заполняется единицей, если на соответствующем наборе аргументов функция принимает единичное значение, или нулем при нулевом значении функции. Ячейки, отмеченные единицей, соответствуют минтермам, а нулем - макстермам канонической формы (СДНФ или СКНФ).
Карты Карно применяют для минимизации функций с числом аргументов от двух до шести.
На рис. 4.28. показана карта Карно для функции от двух переменных. Вдоль верхней границы поставлены возможные значения переменной X1, вдоль левой боковой грани - возможные значения переменной X2.
Рис. 5.4. Карта Карно для логической функции от двух аргументов
65
Карта содержит четыре клетки. В каждой клетке изображают один из возможных минтермов
X2 X1 , X2 X1, X2 X1 , X2 X1.
Если значение логической функции в N-ой строке таблицы истинности (N – порядковый номер кодовой комбинации аргументов) равно 1, то в ячейке с номером N записывается 1, в противном случае – 0.
Карты Карно для функций трех и четырех переменных показаны на рис. 5.6 и 5.7 соответственно.
Метод минимизации с помощью карт Карно состоит из следующих операций:
-заполнение карты Карно;
-объединение соседних клеток в группы (импликанты);
-исключение избыточных минтермов или макстермов и избыточных переменных.
Рис. 5.5. Карта Карно для логической функции от трех переменных
Рис. 5.6. Карта Карно для логической функции от четырех переменных
66
Объединение соседних клеток в области осуществляется по следующим правилам:
выделяются группы соседних 2g клеток, содержащих или «1», или «0». Степень 2 – g обозначим как степень группирования клеток. Некоторые клетки могут входить в другие группы соседних клеток (группы пересекаются). При группировании клеток карты следует стремиться, чтобы число групп было минимальным, т.к. при этом будет минимальное число членов ДНФ, а каждая группа содержала наибольшее количество клеток (наибольшую степень группирования). При этом число аргументов в членах ДНФ будет минимальным;
соседними считаются также клетки первой и последней строк, а также клетки первого и последнего столбцов.
для клеток с «1» производится запись минимизированного алгебраического
L
выражения функции в дизъюнктивной нормальной форме ДНФ: F mk ,
k 1
где
L – количество групп (в том числе одиночные клетки таблицы), mk – минимизированный минтерм с количеством сомножителей равным a = n-g, n – число аргументов функции, g – степень группирования. В минтермах остаются переменные с постоянными значениями в пределах каждой группы;
для клеток с «0» необходимо найти на карте Карно минимальное количество групп нулевых ячеек и записать алгебраическое выражение по
L
следующему правилу: F mk .
k 1
Если необходимо записать алгебраическое выражение в КНФ, следует применить правило де Моргана.
ПРИМЕР 1. Синтезировать логическое устройство для реализации функции F, заданной картой Карно (рис. 5.7). Изобразить схему устройства, используя только одну микросхему из серии К133 (155): ЛА1, ЛА4, ЛА3, ЛЕ1, ЛР1, ЛР3.
Рис. 5.7. Карта Карно для функции от четырех аргументов
Произведем группирование клеток карты по «1». При этом запрещенные значения (ф) недоопределенной функции, включенные в группу, считаются равными «1». Остальные запрещенные значения доопределяются значением «0».В результате группирования соседних единичных клеток в две группы получим
67
алгебраическое выражение логической функции в ДНФ, содержащей два минтерма. Оба минтерма содержат по одной переменной. Это следует из того, что обе группы содержат по 8 клеток и степень их группирования составляет g = 3. В минтермах остаются переменные с постоянным значением в пределах группы. Таким образом, получаем следующее минимизированное алгебраическое выражение для заданной функции: F X4 X3.
.Реализуем схему логического устройства в базисе 2ИЛИ-НЕ на микросхеме 155ЛЕ1. Для этого преобразуем алгебраическое выражение в базис 2ИЛИ-НЕ.
F X4 X3 Функциональная схема устройства, отражающая последнее алгебраическое выражение приведена на рис. 5.8.
Реализуем схему логического устройства в базисе 2И-НЕ на микросхеме 155ЛА3. Используя правила де Моргана, преобразуем минимизированное выражение в базис 2И-НЕ F X4 X3 X4 X3. Функциональная схема разработанного устройства приведена на рис. 5.9.
155ЛЕ1
(7402)
2
3 1 1
5
6 1 4
8
9 1 10
11
12 1 13
Рис. 5.8. Функциональные схемы микросхемы 155ЛЕ1 и цифрового устройства на ее базе для примера 1
Рис. 5.9. Функциональные схемы микросхемы 155ЛА3 и цифрового устройства на ее базе для примера 1
ПРИМЕР 2. Синтезировать логическое устройство для реализации функции, заданной таблицей истинности (табл. 5.4). Изобразить схему устройства, используя только одну микросхему из серии К133 (155): ЛА1, ЛА4, ЛА3, ЛЕ1, ЛР1, ЛР3.
Заполняем карту Карно и объединим соседние единичные клетки (рис. 5.11). В результате группирования соседних единичных клеток получим
68
алгебраическое выражение логической функции в ДНФ, содержащей один минтерм с двумя переменными F X4 X3.
Реализуем схему логического устройства в базисе 2И-НЕ на микросхеме
155ЛА3. Преобразуем алгебраическое выражение в указанный базис F X4 X3. Функциональная схема устройства, эквивалентная этому алгебраическому выражению, приведена на рис. 5.12.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5.4 |
№ наб. |
Х4 |
Х3 |
|
Х2 |
|
Х1 |
F |
||||
|
|
|
|||||||||
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
ф |
|
||
1 |
0 |
0 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
||
2 |
0 |
0 |
|
1 |
|
0 |
|
ф |
|
||
3 |
0 |
0 |
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|
||
4 |
0 |
1 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
||
5 |
0 |
1 |
|
0 |
|
1 |
|
ф |
|
||
6 |
0 |
1 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
||
7 |
0 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
ф |
|
||
8 |
1 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
||
9 |
1 |
0 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
||
10 |
1 |
0 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
||
11 |
1 |
0 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
||
12 |
1 |
1 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
||
13 |
1 |
1 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
||
14 |
1 |
1 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
||
15 |
1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
ф |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5.11. Карта Карно для примера 2
Рис. 5.12. Функциональная схема цифрового устройства для примера 2
69
70
5.2. Варианты заданий |
для практических занятий |
|
|
|
|
|
|
Таблица 5.5 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мультивибратор |
U1 |
|
0 |
, |
Устройство |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tи, |
tи, |
, не |
формирования |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uвых |
|||||||
Вар. |
Выходной сигнал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мкс |
мкс |
|
|
вых |
|
не |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тип |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар. схемы |
менее, В |
|
Базис |
Серия |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
микросхем |
более, В |
||||||
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
8 |
|
9 |
10 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рис. 5.28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0. |
|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 |
9 10 11 12 13 14 15 16 t |
1920 |
120 |
ОУ |
2,4 |
|
0,4 |
|
И-НЕ |
155 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 tи |
|
|
|
|
|
|
Tи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1120 |
70 |
ТТЛ |
рис. 5.13 |
2,7 |
|
0,5 |
|
И-НЕ |
531 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1600 |
100 |
К-МОП |
рис. 5.16 |
9,5 |
|
0,5 |
|
ИЛИ-НЕ |
176 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
880 |
55 |
ОУ |
рис. 5.27 |
2,6 |
|
0,4 |
|
ИЛИ-НЕ |
555 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1360 |
85 |
ТТЛ |
рис. 5.14 |
2,0 |
|
0,8 |
|
ИЛИ-НЕ |
1531 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1040 |
65 |
К-МОП |
рис. 5.15 |
2,5 |
|
0,5 |
|
И-НЕ |
1533 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
720 |
45 |
ОУ |
рис. 5.28 |
9,5 |
|
0,5 |
|
И-НЕ |
561 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1440 |
90 |
ТТЛ |
рис. 5.15 |
4,6 |
|
0,4 |
|
ИЛИ-НЕ |
1561 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
720 |
45 |
К-МОП |
рис. 5.18 |
2,4 |
|
0,4 |
|
ИЛИ-НЕ |
155 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1280 |
80 |
ОУ |
рис. 5.29 |
2,6 |
|
0,4 |
|
ИЛИ-НЕ |
555 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
992 |
62 |
ТТЛ |
рис. 5.20 |
2,7 |
|
0,5 |
|
И-НЕ |
531 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|