Учебное пособие 800401

СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРА

Для уравнений приведенного трансформатора в установившемся режиме работы может быть составлена электрическая схема замещения, когда магнитная связь между обмотками заменяется электрической, что значительно упрощает расчет и анализ работы трансформатора.

Уравнения равновесия напряжений для приведенного трансформатора принимают вид:

				U1	E1 z1		I1 ;
				U2	E2 z2 I2 ,
		где z2	r2	j x2 .
		Уравнение МДС для приведенного трансформатора
имеет вид
				W1 I1 W2		I2	W1 I0 .
								W1 , поэтому
I1	I2	Но в приведенном трансформаторе W2
		I0 ,то есть уравнение МДС превращается в уравнение
токов. Его обычно записывают в виде
				I1	I0	( I2 ) .

В этом случае ток I1 представляется состоящим из двух составляющих: первая I0 – идет на создание основного магнитного потока; вторая, равная току во вторичной обмотке с

обратным знаком ( I ) , – на компенсацию размагничивающе-

2

го влияния вторичной обмотки.

В соответствии с уравнениями равновесия напряжения и токов трансформатор можно изобразить в виде электрических схем замещения, как на рис 1.2.

			, то точ-
Так как в приведенном трансформаторе E1		E2
ки а и a , в и	в являются равнопотенциальными соответ-

ственно, и ветви a-b и a - в можно совместить в одну ветвь с

током I0	I1	I2 .
		41

В этом случае объединенная ветвь играет роль намагничивающего контура, который создает основной магнитный поток Ф (см. рис. 1.3).

Мощность, расходуемая в этом контуре, определяется потерями в стали. Изображенная на рис. 1.3. схема замещения называется Т-образной [2].

Рис. 1.2. Электрические схемы обмоток трансформатора [2]

В связи с этим можно написать
E1	E2	zm I0	rm j xm I0 ,

где Zm=rm+jxm – полное сопротивление намагничивающего контура;

rm=Pc/Io2; xm=ω·M.

Рис. 1.3. Т-образная схема замещения трансформатора [2]

42

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ И ПОТЕРИ МОЩНОСТИ В ТРАНСФОРМАТОРЕ

Полезная мощность трансформатора определяется

P2 U2 I2 cos 2 ,

где φ2 – угол сдвига фаз между U2 и I2, который зависит от характера нагрузки трансформатора.

Мощность, потребляемая трансформатором из сети:

P1 U1I1cos 1 .

Суммарная мощность потерь трансформатора

Р Р1 Р2 .

Потери мощности складываются

Р Рс Рм ,

где Рс - магнитные потери в стальном сердечнике трансфор-

матора затрачиваемые на перемагничивание сердечника (потери на гистерезис) и вихревые токи, мощность этих потерь зависит от частоты и амплитуды магнитной индукции в магнитопроводе и материала, из которого он изготовлен; при постоянном действующем значении напряжения первичной обмотки потери стали постоянны и не зависят от нагрузки, поэтому их называют постоянными потерями;

Рм - тепловые потери в медных обмотках, которые за-

висят от токов и поэтому называются переменными потерями; потери в меди пропорциональны квадрату коэффициента

нагрузки	I2	.
	I2H

Коэффициент полезного действия трансформатора

	P2			P2				.
	P		P Р			Р
					с		м
	1		2

Используя данные опытов холостого хода и короткого замыкания, можно рассчитать КПД трансформатора для любого значения коэффициента нагрузки β=I2/I2Н:

43

			Sн	cos 2
					,
		Sн cos 2		P10 2 Pкн
	где P10 - мощность потерь в стали при U1 = U1н (по данным
	опыта холостого хода),
	Ркн - мощность потерь в меди обмоток при I1 = I1н и I2 = I2н (по
	данным опыта короткого замыкания).
	При cosφ2 =const КПД. является функцией β. Задаваясь
	различными значениями		получим зависимость КПД транс-

форматора от нагрузки f ( ) , которую можно представить в

виде кривой в прямоугольной системе координат (рис. 1.4). Функция η= f (β) имеет максимум, когда ΔPм = ΔPс, т.е.

когда постоянные потери в стали (ΔPс=P10=const) становятся равными переменным потерям меди (ΔPм=β2оптPкн).

Следовательно, опт P10 Ркн .

В современных трансформаторах отношение потерь холостого хода к потерям короткого замыкания равно 0,2-0,4, а максимальное значение КПД достигает значений 0,98-0,995

при îïò

0,45 0,65.

η

ηmах

99

98.5

98
97.5
97				βопт
	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	β

Рис. 1.4. Зависимость КПД трансформатора от коэффициента нагрузки [3]

44

РЕЖИМЫ РАБОТЫ ТРАНСФОРМАТОРА

РЕЖИМ ХОЛОСТОГО ХОДА

Холостым ходом трансформатора называется такой режим его работы, когда первичная обмотка включена в сеть, а вторичная обмотка разомкнута. В этом случае трансформатор подобен катушке со стальным сердечником.

Под действием напряжения u1 в первичной обмотке возникает ток холостого хода io, который создает МДС W1∙Io и магнитный поток Ф; меньшая часть сцеплена только с первичной обмоткой – это поток рассеяния Фσ1 (см. рис. 1.1).

Обычно в трансформаторах при холостом ходе поток рассеяния Фσ1 мал и им можно пренебречь. Если при этом

пренебречь активным сопротивлением первичной обмотки r1 0, то трансформатор называется простейшим.

Уравнения напряжения такого трансформатора имеют

вид:

u1= -e1; u2= e2.

Отсюда следует, что подводимое к первичной обмотке напряжение, в любой момент времени уравновешивается ЭДС.

Это позволяет определить основной магнитный поток

u1 e1 W1 ddtФ ,

Тогда имеем, что

Ф(t)	1	u1dt .
	W1

При синусоидальном напряжении u1=U1msinωt магнитный поток равен

U1m

sin ωt dt -

U1m

π

Ф(t)

cos ωt Фm sin(ωt -

) ,

W1

ωW1

2

Где Ф

U1m

2 U1

U1

– амплитуда основного

m

ω W1

2π f W1

4.44 f W1

магнитного потока.

45

Таким образом при синусоидальном напряжении u1, основной магнитный поток в сердечнике также изменяется по синусоидальному закону и отстает во времени от напряжения на угол π/2.

ЭДС в первичной обмотке равна

e1 W1 ddtФ ω W1 Фm cos(ωt - π2 ) E1m sin(ωt - π) .

Действующее значение этой ЭДС

E	E1m	ω W1 Фm		2 π f W1 Фm			4.44 f W Ф		.
								m
1	2	2	2			1

Аналогично можно найти, что E2 4.44 f W2 Фm .

Величину и форму кривой изменения тока io можно найти, зная магнитную характеристику (кривую намагничивания) сердечника. Имеем, что при синусоидальном потоке ток холостого хода несинусоидален. Несинусоидальность формы кривой тока io чрезвычайно затрудняет расчет трансформатора. Поэтому реальный несинусоидальный ток заменяется эквивалентным синусоидальным при условии равенства их действующих значений.

Вреальном трансформаторе необходимо учесть поток рассеяния и активное сопротивление первичной обмотки.

Вэтом случае уравнение равновесия напряжения будет иметь вид

U1 E1 r1 I0 j x1 I0 E1 z1 I0 .

Ток холостого хода мал. В силовых трансформаторах он составляет Io=(0.4 4) от Iн.

Поэтому падение напряжения z1·Io обычно меньше 0.5% от Uн. Потери r1·I02 также очень малы и их обычно не учитывают. Считается, что потери при холостом – это потери в стали.

Потери в стали состоят из потерь на гистерезис и потерь на вихревые токи. Обычно они рассчитываются по величине удельных потерь. Это основные потери. Кроме основных в стали сердечника возникают добавочные потери (в конструктивных элементах, в изоляции трансформаторов и т.п.), которые составляют обычно (15 20) от основных [2].

46

КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ ТРАНСФОРМАТОРА

Коротким замыканием трансформатора называется такой режим работы, когда вторичная обмотка замкнута накоротко, а к первичной обмотке подводится напряжение.

Если напряжение, подводимое к первичной обмотке, равно номинальному U1 U1н , то ток короткого замыкания достигает значений I1к (10 20)I1н . Такое короткое замыкание

возникает в эксплуатационных условиях и поэтому называется эксплуатационным коротким замыканием. Из-за больших токов оно представляет большую опасность, поэтому в схеме включения трансформатора устанавливается релейная защита, отключающая его при коротких замыканиях.

Другим видом является опытное короткое замыкание. В этом случае к первичной обмотке подводится пониженное напряжение U1k -такое, чтобы токи в обмотках трансформатора

были равны номинальным.

Если выражать это напряжение в процентах по отношению к номинальному, то получим величину

uk U1k 100% , U1н

которая называется напряжением короткого замыкания.

В силовых трансформаторах uk 5 10 % . Эта весьма

важная величина указывается в паспортных данных трансформатора.

Рассмотрим условия работы приведенного трансформатора при коротком замыкании, схема которого изображена на

рис. 1.5. Под влиянием напряжения

U1k в обмотках трансфор-

I2 ,

матора

возникают

токи

I1

и

которые создают

МДС

F W I и

. Под влиянием этих МДС в сердечнике

F

W

I

2

1

1

1

2

2

трансформатора возникает основной магнитный поток

Фк и

потоки рассеяния Фσ1

и Фσ2 , которые индуктируют в обмот-

47

	и
ках ЭДС Е1k , Е2k		Eσ1	x1 I1	, Eσ2	j x2	I2 .

Рис. 1.5. Короткое замыкание однофазного трансформатора [2]

Уравнения равновесия напряжений для обмоток трансформатора в этом случае можно записать в виде:

U1к	Е1к r1 I1 j x1 I1					Е1к z1 Iк ;
0 Е2к r2			I2	j x2	I2 Е2к z2 I2 .
Так как в силовых трансформаторах U1k									составляет все-
го 5 10 % от U1н ,		то основной магнитный поток Фк мал,								а
необходимая для его создания МДС						F0 w1 I0 так невелика,
что ею можно пренебречь.
Тогда уравнение токов примет вид:
			I1 I2 0 или I1				I2 .
										,
Учитывая, что в приведенном трансформаторе Е1 Е2

уравнение равновесия напряжения для первичной обмотки можно записать в виде:

48

U1к z2

I2

z1 I1

z2

I1

z1 I1

r1 j х1 r2

j х2

I1

rk j xк I1 zк I1,

где

;

zк

2

2

называются

rк r1 r2

; xк x1 x2

rк

xк

параметрами трансформатора.

Уравнения равновесия напряжения для первичной обмотки позволяет составить схему замещения трансформатора при коротком замыкании, представленную на рис. 1.6.

Z1		Z2

U1к	I1		I	2
	I	1	I
				2

Рис. 1.6. Схема замещения однофазного трансформатора при коротком замыкании [2]

Используя схему замещения можно построить векторную диаграмму, как показано на рис. 1.7. При её построении

сначала откладываем в масштабе ток I1	I2 , затем	rк I1 и

jxкI1 .

Рис. 1.7. Векторная диаграмма однофазного трансформатора при коротком замыкании [2]

Треугольник ОАВ называется треугольником короткого замыкания. Если при построении векторной диаграммы

I1 I1н , то напряжение короткого замыкания можно записать в виде

49

uk zк I1н 100% . U1н

Эту величину можно разложить на активную и реактивную составляющие

u		U		cos φ			rк I1н	100%;
	кa		к		к
							U1н

uкp Uк sin φк xк I1н 100%. U1н

Величины uk , ukа и ukр указываются в паспортных

данных трансформатора и они, позволяют рассчитать параметры короткого замыкания zk, rk, xk.

Если при коротком замыкании U1 U1н то установив-

шееся значение тока короткого замыкания в соответствии со схемой замещения можно определить как

I

U1н

U1н

I1н

100

100

100

I

.

1к

z

z

I

100

zk

I1н

100

u ,%

1н

k

k

1н

к

U1н

Как уже отмечалось ранее, при коротком замыкании основной магнитный поток мал, поэтому потерями в стали сердечника можно пренебречь и считать, что мощность, потребляемая трансформатором при коротком замыкании, расходуется только на потери электрические потери в обмотках (потери в меди)

P1к Pэл1 Рэл 2 Pм1 Рм2.

Здесь мы рассматривали короткое замыкание однофазного трансформатора. При трехфазном коротком замыкании трехфазного трансформатора, которое называется симметричным коротким замыканием, процессы в каждой фазе не отличаются от рассмотренных выше. На этом основании все сказанное выше о коротком замыкании однофазного трансформатора можно относить и к трехфазным трансформаторам [2].

50