Учебное пособие 800425
.pdf3) Короткое замыкание в фазе приемника. Рассмотрим короткое замыкание в фазе «с» приемника (рис. 1.16). Этот режим рассматривается только для схемы без нулевого провода или для схемы, в которой сопротивление нулевого провода не равно нулю. В схеме с нулевым проводом в случае когда Z0 =0 при коротком замыкании в одной из фаз приемника замыкается накоротко источник этой фазы, что является аварийным режимом.
При коротком замыкании в фазе с сопротивление Zc = 0 и, как видно на схеме рис. 1.16, разность потенциалов между нулевой точкой приемника и нулевой точкой генератора равна ЭДС фазы С генератора, напряжение смещения нейтрали равно напряжению фазы С генератора:
0 EC U C .
Фазные напряжения приемников:
|
|
U a |
a |
0 |
U A |
U C U CA , ; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
U b |
b |
0 |
U B U C |
U BC ; |
|
U c 0. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ĖА |
|
A |
|
|
İА |
a |
|
Za |
|
İa |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
U A |
|
|
|
U a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U AB |
İB |
|
|
Zb |
|
İ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ĖВ |
|
B |
|
|
|
b |
|
b |
|
||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0' |
||||
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
U B |
U CA |
b |
|
|
|
|
||||
|
ĖС |
|
C |
U BC |
İC |
|
|
|
|
İc |
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
U C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.16
Пусть нагрузка в фазах имеет чисто активный характер Za Zb z e j0 . Токи приемников фазы а и в определим
по закону Ома:
30
|
Ua |
|
|
U b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ia |
|
,. |
Ib |
|
. |
|
|
|
|
Za |
Zb |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ток фазы с определим с помощью первого закона |
|||||||||
Кирхгофа. Для схемы без нулевого провода |
I a |
I b |
I c |
0, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тогда
Ic ( Ia Ib ).
Топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой токов качественно построена на рис. 1.17.
|
|
|
|
|
+1 |
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
U a U |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U CA |
|
|
|
|
|
U AB |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+j |
|
U |
0 0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
U C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
I a |
|
|
|
|
|
U B |
|
0' |
I |
|
|
|
|
|
|
I b |
|
b |
U b |
|
||||
I c |
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U BC |
В |
|||
|
|
|
|
|
I a
Рис. 1.17
1.6.2. Соединение фаз трехфазного генератора и нагрузки по схеме «звезда-треугольник»
Рассмотрим подключение трехфазной нагрузки при соединении фаз по схеме «треугольник» (рис. 1.18) к трехфазному источнику, фазы которого соединены по схеме «звезда».
31
При соединении фаз нагрузки «треугольником» обеспечивается независимость работы фаз друг от друга, так как к фазам подводятся непосредственно линейные напряжения сети, то есть линейные напряжения равны соответствующим фазным напряжениям приемников: UЛ = UФ.
|
|
|
А |
İА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
İab |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
U A |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
E A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
EC |
0 |
|
E B |
|
ca |
|
|
U |
ab |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Zab |
|
|
|
|
|
|
В |
İB |
|
Zca |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
İca |
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
Zbc |
İ |
b |
||
|
U C |
B |
|
|
bc |
||||
|
|
|
С |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
İC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
U bc |
|
|
|
Рис. 1.18
Линейные напряжения генератора одинаковы по модулю и сдвинуты друг относительно друга по фазе на 120°. Учитывая это, можно записать:
|
|
|
|
j30 |
|
|
Uab |
UAB |
Ue |
|
B, |
||
|
|
|
j90 |
|
||
Ubc |
UBC |
Ue |
|
|
|
B, |
Uca UCA Ue j150 B.
По фазам приемника протекают фазные токи, положительное направление которых, как и направление фазных напряжений, от начала к концу фазы приемника. Фазные токи определяются по закону Ома:
Iф Uф /Zф .
По линейным проводам протекают линейные токи, положительное направление которых от генератора к нагрузке.
32
Линейные токи рассчитываются с помощью первого закона Кирхгофа:
I A |
I ab |
- I ca , |
I B |
I bc |
- I ab , |
I C |
I ca |
- I bc . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Анализ трехфазных цепей при симметричном режиме
В симметричном режиме в качестве нагрузки во все фазы включены одинаковые сопротивления:
Zаb= Zbc =Zca= ZФ = ze j .
Фазные напряжения приемников равны линейным напряжениям генератора, поэтому фазные токи легко определяются с помощью закона Ома:
|
|
|
|
Ue |
j30 |
|
U |
|
|
j(30 |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ue |
j90 |
|
U |
|
j( 90 |
|
) |
|
|||||
|
U ab |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U bc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Iab |
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
, Ibc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
, |
||||
Zab |
ze |
j |
z |
|
|
|
|
|
Zbc |
|
|
|
ze |
j |
z |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uca |
|
|
|
Ue |
|
|
|
|
U |
|
|
j(150 |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Ica |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Zca |
|
|
ze |
j |
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Как видно из расчетов, все фазные токи получились одинаковые по модулю и сдвинуты друг относительно друга по фазе на угол 120°.
Линейные токи определяем по уравнениям, составленным с помощью первого закона Кирхгофа:
IA Iab - Ica ,IB Ibc - Iab ,
IC Ica - Ibc .
Пусть нагрузка имеет чисто активный характер φ=0. Построим качественно топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов (рис. 1.19).
По диаграмме хорошо видно, что линейные токи при симметричной нагрузке также одинаковы по модулю и сдвинуты относительно друг друга по фазе на 120°. Причем, линейные токи отстают от соответствующих фазных токов на угол 30°.
33
+1A
|
|
|
I B |
|
|
|
U AB |
||
|
U CA |
I ab |
|
|
|
0 |
|
||
|
|
I bc |
|
|
+j |
|
I ca |
|
|
|
I A |
|
|
|
|
|
I C |
|
|
C |
|
|
|
B |
|
|
|
U BC |
|
Рис. 1.19
Действующие значения линейных и фазных токов приемника при симметричной нагрузке связаны соотношением
IЛ= 3 IФ.
Для комплексных значений справедливо соотношение
Iл 3Iф e j30 .
Анализ трехфазных цепей при несимметричном режиме
1) Несимметричный режим обусловлен включением в каждую из фаз различной нагрузки Zab ≠ Zbc ≠ Zca .
Пусть:
- нагрузка фазы аb имеет активно-индуктивный характер
Zab zab e j a b , где ab 0 ;
- нагрузка фазы bc имеет чисто активный характер
Zbc zbc e j bc zbc e j0 ;
- нагрузка фазы сf имеет активно емкостный характер
Zca zca e j c a , где ca 0 .
Воспользовавшись законом Ома, определим фазные то-
ки:
34
|
|
|
|
|
|
Ue |
j30 |
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
ab ) |
|
|
|||||||||||||||
|
Uab |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j(30 |
|
|
|
|
||||||||||||||
Iab |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||
Z |
|
z |
|
|
e |
|
j |
ab |
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
ab |
|
|
ab |
|
|
|
|
|
|
|
ab |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ue |
j90 |
|
|
|
|
U |
|
j90 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
Ubc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Ibc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|||
Zbc |
|
zbc |
e j0 |
|
|
zbc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Uca |
|
|
Ue |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
j(150 |
|
|
ca ) |
|
||||||||||||
Ica |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||
Z |
|
z |
|
|
e |
j |
ca |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
ca |
|
|
ca |
|
|
|
|
|
ca |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Линейные токи определим по первому закону Кирхгофа:
IA Iab - Ica ,IB Ibc - Iab ,
IC Ica - Ibc .
Топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой токов, качественно построена на рис. 1.20.
+1 A
I ca
|
I |
|
|
U CA |
I A |
B |
U AB |
Iab |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
+j |
I bc |
I |
|
I |
bc I |
|
ca |
|
I ab |
||||
C |
|
|
|
|
C |
|
|
U BC |
|
|
B |
||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.20
Как видно из диаграммы, при несимметричной нагрузке равенство линейных токов не выполняется, но сумма линейных токов равна нулю
IA IB IC 0.
2) Обрыв в одной из фаз нагрузки. Рассмотрим случай, когда произошел обрыв в одной из фаз - фазе bc. При обрыве в
35
фазе bc сопротивление этой фазы равно бесконечности Zbс =∞ и ток в ней отсутствует Ibс =0. При этом напряжения на фазах приемников остаются такими же, как и в предыдущих режимах.
Ток в фазе bc отсутствует
|
|
|
|
|
j90 |
|
|
|
U bc |
|
Ue |
|
|
Ibc |
|
Zbc |
|
|
0, |
|
|
|
|
|
токи в остальных фазах определяются по закону Ома
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uab |
|
|
Uca |
|
Iab |
|
Zab |
, Ica |
|
Zca |
. |
|
|
|
|
|
Линейные токи определяются с помощью первого закона Кирхгофа:
IA |
Iab |
- Ica , |
|
|
|
|
|
|
|
IB |
Ibc |
- Iab |
0 Iab |
Iab , |
|
|
|
|
|
IC |
Ica |
- Ibc |
Ica - 0 |
Ica . |
|
|
|
|
|
Топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой токов, для случая активной нагрузки в фазах качественно построена на рис. 1.21.
|
+1 |
A |
|
I A |
I B |
|
|
|
|
||
|
I ab |
||
U AB |
|||
U CA |
|
0 |
+j
Ica IC
C |
U BC |
B |
|
|
|
Рис. 1.21
36
3) Обрыв линейного провода. Рассмотрим режим, когда произошел обрыв линейного провода одной из фаз - фазы С
(рис. 1.22).
В таком случае потенциалы точек А, В и С генератора не изменяются, но потенциал точки с приемника будет отличаться от потенциала точки С генератора. То есть рассматриваемая
нагрузка подключена на одно линейное напряжение U ab . При-
чем условно-положительные направления токов и напряжений, принятые в трехфазных цепях, не изменяются.
ĖА |
A |
İА |
a |
|
U A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ĖВ |
U AB |
|
İab |
|
U ca |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
Zca |
U ab |
B |
|
|||
|
U B |
|
Zab |
|
|
|
İca |
|
|
|
|
|
|
|
|
ĖС |
C |
Zbc |
İbc |
|
|
|||
|
|
b |
||
|
|
c |
|
|
|
U C |
|
||
|
|
|
U bc |
İB |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.22 |
|
|
Сопротивление фазы ab неизменно, а сопротивления фаз bc и ca соединены последовательно и по ним протекает
один и тот же ток: I bc I ca .
Фазные токи определяем по закону Ома:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U ab |
, |
|
|
Iab |
|
Zab |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uab |
|
|
Ibc |
Ica |
|
|
Zab Zca |
. |
|
|
|
|
|
|
Линейные токи:
37
IA Iab Ica ,IB Ibc Iab ,
I C 0.
Фазные напряжения приемников:
U ab |
U AB , |
U bc |
Zbc Ibc , |
|
|
|
|
U ca Zca Ica .
Топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой токов, для случая активной нагрузки в фазах качественно построена на рис. 1.23.
+1 А
|
I |
B |
U |
ca |
с |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
I ab |
|
|
I |
|
U AB |
|
U CA |
|
|
A |
|||
|
|
|
|
|
|
|
+j |
|
|
|
|
|
|
|
I ca = I bc |
|
|
U bc |
||
С |
U BC |
|
|
В |
||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.23
1.7. Расчет мощностей в трехфазных цепях
Уравнение баланса мощностей для трехфазных цепей можно записать
~ ~
Sфг Sфн ,
~
где Sфг - комплексная мощность фазы генератора,
~
Sфн - комплексная мощность фазы нагрузки.
Суммарная мощность фаз генератора определяется |
||||
~ |
~ |
~ |
~ |
|
Sфг |
SA |
SB |
SC |
, |
38
где мощность одной фазы генератора можно рассчитать
~ |
|
|
|
|
|
|
|
U фг Iфг e |
j г |
U фг Iфг cos jU фг Iфг sin |
|||
Sфг U фг Iфг |
|
|||||
Pфг |
jQ фг . |
|
|
|
|
|
Суммарная мощность фаз нагрузки определяется |
||||||
|
|
~ |
|
~ |
~ |
~ |
|
|
Sфн Sa |
Sb |
Sc , |
где мощность одной фазы нагрузки можно рассчитать
~ |
|
|
|
Iфн , |
|||
Sфн |
U фн |
или
~ 2 2 2
Sфн Zфн I фн R фн Iфн jX фн Iфн Pфн jQ фн .
Баланс мощностей также можно проверить и отдельно по активной и реактивной мощностям:
Pфн Pфг , |
Qфн Qфг |
Суммарные активная и реактивная мощности трехфазного генератора определяется, как сумма мощностей всех трех фаз генератора:
Pфг РА РВ РС , |
Qфг QА QВ QС , |
где мощность фазы определяется
Pф U ф Iф cos , Q ф U ф I ф sin .
Суммарная активная и реактивная мощности трехфазной нагрузки определяется, как сумма мощностей всех трех фаз нагрузки:
Pфн Pa Pb Pc , |
Qфн Qa Qb Qc , |
где мощность фазы определяется
P |
R |
ф |
I 2 |
, |
ф |
|
ф |
|
|
|
|
|
|
|
Qф |
Xф I 2 . |
|||
|
|
|
ф |
|
Тогда можно записать
PА PВ PС Pa Pb Pc ,
39