Учебники 80184

5.6. При каких значениях параметров биологическая система принимает триггерные свойства?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ И РИТМОВ В

БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ (Колебания в гликолизе)

1.ПОДГОТОВИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1.1.Ознакомиться с теоретическими сведениями, изложенными в методических указаниях.

1.2.Изучить содержание работы, подготовиться к ответам на контрольные вопросы.

1.3.Заготовить установленную форму отчета по лабораторной работе. На титульном листе указать номер и название работы, в отчет записать цель и задачи работы, кратко отразить теоретические сведения.

2.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Для биологических систем характерно периодическое изменение различных характеристик. Период этих колебаний может быть связан с периодическими изменениями условий жизни на Земле - смена времен года, смена дня и ночи. Существуют и другие геофизические ритмы – солнечные, лунные, связанные с периодами атмосферных явлений. Но многие периодические процессы имеют частоту изменения, не связанную очевидным образом с внешними геокосмическими циклами. Это так называемые «биологические часы» различной природы, начиная от колебаний биомакромолекул, биохимических колебаний, вплоть до популяционных волн.

Внутриклеточные колебания задают биологические ритмы, которые свойственны всем живым системам. Именно они определяют периодичность деления клеток, отмеряют время рождения и смерти живых организмов. Модели колебательных систем используются в ферментативном

9

катализе, теории иммунитета, в теории трансмембранного ионного переноса, микробиологии и биотехнологии. Биологические ритмы имеют свойство, отличающее их от других типов колебаний - неизменность во времени периода и амплитуды таких колебаний, означающую стационарность и устойчивость колебательного режима.

В данном случае периодическое изменение величин представляет собой один из типов стационарного поведения системы. Если колебания в системе имеют постоянные период и амплитуду, устанавливаются независимо от начальных условий и поддерживаются благодаря свойствам самой системы, а не вследствие воздействия периодической силы, система называется автоколебательной.

К классу автоколебательных систем относятся колебания в гликолизе и других метаболических системах, периодические процессы фотосинтеза, колебания концентрации кальция в клетке, колебания численности животных в популяциях и сообществах.

Классическим примером колебательной биохимической реакции является гликолиз. В процессе гликолиза осуществляется распад глюкозы и других сахаров, при этом соединения, содержащие шесть молекул углерода, превращаются в трикарбоновые кислоты, включающие три молекулы углерода. За счет избытка свободной энергии в процессе гликолиза на одну молекулу шестиуглеродного сахара образуются две молекулы АТФ. Основную роль в генерации наблюдаемых колебаний концентраций компонентов реакции - фруктозо-6-фосфата, фруктозодифосфата - играет ключевой фермент гликолитического пути - фосфофруктокиназа (ФФК). Упрощенная схема реакций представлена на рис. 1:

[Гл] - глюкоза, Ф6Ф - фруктозо-6-фосфат - субстрат ключевой реакции, ФДФ – фруктозодифосфат, продукт этой реакции, который является субстратом в следующей стадии

10

Рис. 1. Упрощенная схема реакций гликолиза

Обе реакции катализируются ферментами.

В безразмерных переменных система описывающих реакции уравнений может быть записана в виде:

(1)

Кинетика изменений переменных и фазовые портреты системы (1) при разных значениях параметров представлены на рис. 2, 3.

Рис. 2. Модель гликолиза. Кинетика изменений концентраций фруктозо-6-фосфата (х) и фруктозодифосфата (у) (справа) и фазовый портрет системы (слева) при разных значениях параметров системы: а - бесколебательный процесс (узел на фазовой плоскости), б – затухающие

колебания (устойчивый фокус на фазовой плоскости)

11

Рис. 3. Модель гликолиза. Кинетика изменений концентраций фруктозо-6-фосфата (х) и фруктозодифосфата (у)

(справа) и фазовый портрет системы (слева) при разных значениях параметров системы: в – колебания с постоянной амплитудой и фазой, близкие к гармоническим (предельный цикл на фазовой плоскости), г – релаксационные колебания с постоянной амплитудой и фазой, (предельный цикл почти треугольной формы на фазовой плоскости)

12

3. ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

3.1.Основываясь на принципах вычислений в пакете MathCad, произвести математическое описание модели реакций гликолиза (формула 1).

3.2.Для решения поставленной задачи использовать следующие начальные условия: x(0) = 1, y(0) = 0,25.

3.3.Построить графики изменений концентраций фруктозо-6-фосфата (х) и фруктозодифосфата (у) и фазовый портрет системы, используя значения констант a и r согласно варианту:

№		a	r	№		a		r
варианта				варианта
1		0,25	1	6		5		0,2
2		0,5	0,8	7		6		0,2
3		1	0,8	8		7		0,4
4		2	0,5	9		8		0,5
5		4	0,2	10		8		0,8
3.4.	Проанализировать			поведение			системы		и

определить характер колебательного режима.

4.СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА ПО ЛАБОРАТОРНОЙ

РАБОТЕ

4.1.Результаты выполнения подготовительного задания: титульный лист, цель работы, краткие теоретические сведения.

4.2.Результаты выполнения заданий в виде текста файла документа MathCad.

4.3.Выводы по результатам выполнения заданий и заключение по работе в целом.

13

5.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

5.1.Приведите примеры периодических изменений в биологических системах.

5.2.Какая система называется автоколебательной?

5.3.Приведите примеры автоколебательных биологических систем.

5.4.Опишите схему реакций гликолиза и приведите

еематематическое описание.

5.5.Назовите виды колебательного процесса в

гликолизе.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 ИССЛЕДОВАНИЕ ФАРМАКОКИНЕТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

1.ПОДГОТОВИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1.1.Ознакомиться с теоретическими сведениями, изложенными в методических указаниях.

1.2.Изучить содержание работы, подготовиться к ответам на контрольные вопросы.

1.3.Заготовить установленную форму отчета по лабораторной работе. На титульном листе указать номер и название работы, в отчет записать цель и задачи работы, кратко отразить теоретические сведения.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Фармакокинетическая модель описывает кинетику (изменение во времени) распределения введенных в организм препаратов (лекарств, индикаторов). Терапевтический эффект препарата зависит от его концентрации в больном органе (органе-мишени) и времени нахождения в органе при оптимальной концентрации лекарства.

Задачей врача является выбор дозы, способа и периодичности введения лекарства, обеспечивающих максимальный терапевтический эффект при минимальных побочных явлениях.

14

Фармакокинетическая модель позволяет в пределах определенных допущений найти изменения концентрации препарата во времени при различных способах его введения в

организм, рассчитать оптимальное соотношение между параметрами ввода и вывода препарата для обеспечения необходимого терапевтического эффекта.

При составлении дифференциальных уравнений, описывающих кинетику распределения лекарств, используются следующие, известные из физиологии, факты. Концентрация препарата в крови зависит: 1) от всасывания препарата в кровеносное русло (константа всасывания k1) при внесосудистом введении; 2) от транспорта лекарства из крови в орган-мишень и обратно (константы k23 и k32); 3) от удаления препарата из крови и разрушения, инактивации препарата

(константа k4).

Соответствующая схема показана на рис. 1.

Рис. 1. Схема кинетики распределения лекарства

Каждый процесс, изображенный стрелкой, можно представить в виде химической реакции первого порядка (скорость реакции пропорциональна концентрации реагирующего вещества):

(1)

15

где C1, C2, C3 – концентрации в соответствующем блоке модели (1).

Уравнения (1) выражают баланс массы лекарственного вещества в соответствующем блоке модели. Производные, стоящие в уравнении, имеют смысл изменения концентрации за единицу времени. Их величина естественно определяется введенной и выведенной массой вещества за это время. Решение этих уравнений дает зависимость концентрации С2(t).

Упрощенная модель. Рассмотрим более простую модель, в которой предусмотрим возможность введения препарата непосредственно в кровь (в виде непрерывного введения со скоростью Q или разового введения в виде разовой (нагрузочной) дозы m0). Схема модели показана на рис. 2.

Рис. 2. Упрощенная схема фармакокинетической модели: k – константа выведения препарата из крови

Дифференциальное уравнение (кинетическое уравнение) для m(t) запишется в виде:

	(2)
где m – масса препарата в крови,	- скорость изменения

массы препарата.

Решение уравнения (2) будет выглядеть следующим образом:

(3)

Проанализируем полученное решение для трех способов введения лекарственного препарата (рис. 3).

16

Рис. 3. Фармакокинетические модели для различных способов введения лекарственного препарата: однократное (а), непрерывное (б),

комбинированное (в)

1 способ. Однократное введение лекарственного препарата (рис. 3, а) (это соответствует случаю, когда пациенту “сделали укол”), Q = 0 .

В этом случае кинетическое уравнение:

Решение этого дифференциального уравнения с учетом начального условия (при t = 0 масса m=m0) запишем в виде:

2 способ. Непрерывное введение препарата с постоянной скоростью (рис. 3, б) (это соответствует случаю, когда пациенту “поставили капельницу”), m0 = 0 .

17

В этом случае изменение массы лекарственного препарата в организме определяется не только скоростью

его удаления, но и скоростью введения Q — количеством лекарственного вещества, вводимого в организм за единицу времени:

.

Решение этого дифференциального уравнения с учетом, что при t=0 масса m=0:

3 способ. Сочетание непрерывного введения лекарственного препарата (2 способ) с введением нагрузочной дозы (1 способ) (рис. 3, в).

При этом фармакокинетическая модель примет вид:

Если выбрать соответствующие скорость введения

лекарства	и	нагрузочную дозу	,
постоянная	масса лекарства	устанавливается мгновенно
(прямая линия (2), рис. 3, в).

3.ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ

УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

Используя универсальный математический пакет MathCad, проанализируйте изменение массы лекарственного препарата в крови при различных способах введения и для различных параметров m0, Q, k. Для этого:

3.1. Проанализируйте изменение m(t) при 1 способе введения лекарства – «инъекция» (укол) и постройте соответствующие графики:

18