Учебники 80232
.pdfИмпульсная переходная характеристика определяется, как производная от переходной характеристики.
Для типового входного сигнала х(t)=1(t) (единичная ступенчатая функция) можно представить следующие переходные характеристики типовых динамических звеньев.
Переходная характеристика пропорционального звена
h(t) = K.
Переходная характеристика интегрирующего звена
h(t) = K*t.
Переходная характеристика дифференцирующего звена располагается по оси графика h(t) (вертикальной) при t=0 и по оси времени t (горизонтальной) при t 0.
При линейном изменении входного сигнала х(t)=к*t и нелинейном изменении х(t)=(к*t²/2) временная характеристика определяется из уравнения пропорционального, интегрирующего и дифференцирующего динамических типовых звеньев.
Значение переходной характеристики h(t) определяется при заданном времени, чаще всего при t = 1 сек.
ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
Предварительным заданием для лабораторной работы №1 является обучение студента работе с пакетом прикладных программ для инженерных расчетов Matlab.
11
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
1. Задать схему моделирования редуктора, состоящую из последовательно включенных элементов – рис.6.
Блок Step задает ступенчатый входной сигнал, первый и второй элементы задают вид входного сигнала, третий элемент является передаточной функцией редуктора, как типового звена.
При этом типовое динамическое звено является как математической моделью элемента, так и может выполнять математическое преобразование входного сигнала.
На выходе системы поставлен индикатор блок Scope ).
|
|
|
|
|
K1 |
|
K2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Gain |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Step |
|
|
|
|
Gain1 |
|
|
Scope |
Ramp |
1 |
du/dt |
1 |
|
s |
s |
||
|
Ramp1 Integrator Derivative Integrator1
Рис. 6. Схема моделирования редуктора
2. Исследовать редуктор, как пропорциональное звено.
2.1.Для постоянного входного сигнала х(t) =1(t) используется блок Step, который обеспечивает формирование единичного управляющего сигнала. Звено1 Gain – пропорциональное (К1= Ω1), звено 2 Gain – пропорциональное (К2= Ω2/ Ω1 ).
2.2.Запустить процесс моделирования, нажав ЛКМ на значок .
Получить графики изменения во времени выходной величины при ступенчатом воздействии.
12
2.3.Снять контрольную точку переходной характеристики при h(t=0).
2.4.Для линейного закона изменения входного сигнала х(t)=кt задать на входе блок – Ramp –линейный входной сигнал, звенья 1 - 2 оставить без изменения.
2.5.Исследовать переходную характеристику и снять контрольные точки переходной характеристики при h(t=0) и h(t=1 сек).
3. Исследовать редуктор, как интегрирующее звено.
3.1.Для постоянного входного сигнала х(t) =1 используется блок Step, задать звено 1 Gain – пропорциональное (К1= Ω1), звено 2 Gain – пропорциональное (К2= Ω2/Ω1) звено 3 – интегрирующее (1/S)
3.2.Повторить п.4.2.2 и снять контрольные точки переходной характеристики при h(t=0) и h(t=1 сек).
3.3.Для линейного закона изменения входного сигнала х(t)=кt, задать на входе блок Ramp –линейный входной сигнал, звенья 1– 3 оставить без изменения.
3.4.Повторить п. 4.2.2 и снять контрольные точки переходной характеристики при h(t = 0) и h(t =1 сек).
3.5.Для нелинейного закона изменения входного сигнала х(t)=(кt²/2) задать на входе блок Ramp, звенья 1– 3 оставить без изменения.
3.6.Повторить п.4.2.2 и снять контрольные точки пере-
ходной |
характеристики при h(t = 0) и h(t =1 сек). |
4. |
Исследовать редуктор, как дифференцирующее зве- |
но. |
|
4.1.Для входного сигнала х(t)=1(t) - на входе блок
Step, звено 1 – Gain (К1= Ω1), звено 2 – Gain (К2= Ω2/Ω1), звено3 – Derivative.
4.2.Получить переходную характеристику.
4.3.Для линейного закона изменения входного сигнала х(t)=кt задать на входе блок Ramp , звенья 1 – 3 оставить без изменения.
13
4.4Получить переходную характеристику и контрольные точки переходной характеристики при h(t = 0).
4.5Для нелинейного закона изменения входного сигнала х(t)=(кt²/2) задать на входе блок Ramp, звено 1 – Integrator (1/S), звено 2 – Gain (К2=Ω1*К3), звено3 – Derivative.
4.6Получить переходную характеристику и снять контрольные точки переходной характеристики при h(t=0) и h(t=1 сек).
5. Сделать выводы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Как определяют передаточную функцию элементов?
2.Как изменяется переходная характеристика пропорционального и интегрирующего звеньев при изменении его коэффициента передачи и величины ступенчатого воздействия?
3.Как изменяется переходная характеристика пропорционального звена при линейном изменении входного сигнала?
4.Как изменяется переходная характеристика интегрирующего звена при линейном и нелинейном изменении входного сигнала?
5.Как изменяется переходная характеристика дифференцирующего звена при линейном и нелинейном задании входного сигнала?
6.Как задается различный закон изменения входного
сигнала?
7.Какими уравнениями описывается редуктор?
14
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ НА ВЫХОДЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РЕДУКТОРА
Теоретические сведения
Передаточные функции редуктора, как типового динамического звена при заданных входных сигналах определяется тремя видами:
Пропорциональное звено (редуктор)
W(p) = Y(p) / X(p) = Ω2(p) / Ω1(p) = K1.
Интегрирующее звено (понижающий редуктор)
W(p) = Y(p) / X(p) = 1/p * [Ψ2(p) / Ω1(p) ] = K2 / p.
Дифференцирующее звено (повышающий редуктор)
W(p) = Y(p) / X(p) = p*Ω2(p) / Ψ1(p) = K3 *p,
где Y(p), X(p) – символическое изображение выхода и входа; Ω2(p), Ω1(p) – символическое обозначение скорости вращения выходного и входного вала; Ψ1(p), Ψ2(p) - символическое обозначение перемещения выходного и входного вала; К1-К3
–значения коэффициента передачи редуктора.
Втеории автоматического управления для исследования
ММэлементов используются следующие типовые входные сигналы.
Ступенчатый единичный сигнал
Х1(t) = К*1(t),
где К– амплитуда ступенчатого сигнала.
15
Линейный сигнал
Х2(t) = К*t,
где К – крутизна линейного сигнала.
Нелинейный сигнал
Х3(t) = К*t²/2,
где К – коэффициент нелинейного сигнала.
Переходная функция h1(t) при ступенчатом входном сигнале 1(t) и временные функции y2,3(t) на выходе редуктора при линейном и нелинейном входных сигналах x(t) ) определяется выражениями:
Ступенчатая функция
h1(t) = K1*1(t).
Линейная функция
У2(t) = K2*t.
Нелинейная функция
У3(t) = K3*t²/2.
Методические указания к выполнению контрольной работы
1.Варианты заданий параметров временных функций на выходе модели 1-го и 2-го редуктора приведены в табл.1.
2.Выбрать передаточную функцию или математическую модель 1-го и 2-го редуктора.
16
3.Определить тип входного сигнала 1-го и 2-го редук-
торов.
Входные типовые сигналы для моделей 1-го и 2-го ре-
дукторов могут быть одинаковые или разные.
4.Записать выражение для выбранных входного сигнала Х1(t) 1-го и Х2(t) 2-го редукторов для получения заданных
временных функций на выходе 1-го и на выходе 2-го.
5.Записать выражение для заданной временной функции на выходе модели 1-го h1(t) и 2-го h2(t) редуктора.
В табл. 1 используются следующие обозначения временных функций и коэффициентов передачи моделей:
В – вариант задания; С1, С2 – ступенчатая функция на выходе 1-го и 2-го ре-
дуктора; Л1, Л2 – линейная функция на выходе 1-го и 2-го ре-
дуктора; Н1, Н2 – нелинейная функция на выходе 1-го и 2-го ре-
дуктора;
О1, О2 – функция, расположенная по осям h и t, на выходе 1-го или 2-го редуктора
Кс1, Кс2 – коэффициент передачи ступенчатой функции 1-го и 2-го редуктора;
Кл1, Кл2 – коэффициент передачи линейной функции 1-го и 2-го редуктора;
Кн1, Кн2 – коэффициент передачи нелинейной функции 1-го и 2-го редуктора;
Ко12 – коэффициент передачи функции по осям h и t.
6.Изобразить графически в выбранном масштабе временные характеристики y(t) или h(t) моделей 1-го и 2-го редуктора.
Представить форму и параметры типового входного сигнала Х1(t) и Х2(t) в выбранном масштабе и изобразить в том же масштабе форму заданной временной функции h1(t) и h2(t) для выбранных моделей 1-го и 2-го редуктора.
17
Таблица 1
Параметры временной функции на выходе модели 1-го и 2-го редуктора
В |
С1 |
Л1 |
Н1 |
О1 |
С2 |
Л2 |
Н2 |
02 |
Кc1 |
Кл1 |
Кн1 |
Кс2 |
Кл2 |
Кн2 |
Ко12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
1 |
- |
– |
+ |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
30 |
0.7 |
– |
– |
– |
2 |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
3 |
– |
– |
– |
– |
2 |
3 |
– |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
3 |
– |
12 |
– |
– |
4 |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
5 |
– |
– |
– |
– |
4 |
5 |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
– |
2 |
– |
– |
– |
1 |
6 |
– |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
15 |
– |
0.9 |
– |
– |
7 |
– |
– |
+ |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
0.5 |
2 |
– |
– |
– |
8 |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
1 |
– |
– |
– |
– |
3 |
9 |
– |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
4 |
– |
11 |
– |
– |
10 |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
2 |
– |
8 |
– |
– |
– |
11 |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
– |
0.5 |
– |
– |
– |
5 |
12 |
– |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
0.1 |
– |
0.5 |
– |
– |
13 |
– |
– |
+ |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
5 |
12 |
– |
– |
– |
14 |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
0.7 |
– |
– |
– |
– |
6 |
15 |
– |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
2 |
– |
7 |
– |
– |
16 |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
4.5 |
– |
9 |
– |
– |
– |
17 |
– |
– |
+ |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
0.1 |
0.5 |
– |
– |
– |
18 |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
2.5 |
– |
7 |
– |
– |
– |
19 |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
– |
3.2 |
– |
– |
– |
7 |
20 |
– |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
0.2 |
– |
1 |
– |
– |
21 |
– |
– |
+ |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
0.7 |
3 |
– |
– |
– |
22 |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
0.6 |
– |
– |
– |
– |
1.5 |
23 |
– |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
2 |
– |
10 |
– |
– |
24 |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
0.3 |
– |
0.6 |
– |
– |
– |
25 |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
– |
6 |
– |
– |
– |
2.5 |
26 |
– |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
1 |
– |
4 |
– |
– |
27 |
– |
– |
+ |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
6 |
5 |
– |
– |
– |
28 |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
0.5 |
– |
– |
– |
– |
3.5 |
29 |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
2 |
– |
– |
– |
– |
4 |
– |
30 |
+ |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
– |
4 |
– |
– |
– |
2 |
– |
– |
31 |
+ |
– |
– |
– |
– |
|
+ |
– |
6 |
– |
– |
– |
– |
2 |
– |
18
Продолжение табл. 1
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
32 |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
60 |
– |
– |
– |
– |
4.5 |
33 |
– |
– |
– |
+ |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
3 |
– |
5.5 |
34 |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
3 |
– |
– |
– |
– |
6 |
– |
35 |
– |
– |
– |
+ |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
50 |
– |
6.5 |
36 |
+ |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
– |
50 |
– |
– |
– |
30 |
– |
– |
37 |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
60 |
– |
– |
– |
– |
50 |
– |
38 |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
40 |
7.5 |
39 |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
10 |
– |
– |
– |
– |
8 |
40 |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
8 |
– |
– |
– |
– |
30 |
– |
41 |
+ |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
– |
10 |
– |
– |
– |
6 |
– |
– |
42 |
– |
– |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
8 |
9 |
43 |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
– |
20 |
– |
– |
– |
10 |
44 |
+ |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
– |
30 |
– |
– |
– |
20 |
– |
– |
45 |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
20 |
– |
– |
– |
– |
48 |
– |
46 |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
16 |
– |
– |
– |
– |
12 |
47 |
– |
– |
– |
+ |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
28 |
– |
14 |
48 |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
– |
12 |
– |
– |
– |
16 |
49 |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
18 |
– |
14 |
– |
– |
– |
50 |
+ |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
– |
32 |
– |
– |
– |
28 |
– |
– |
51 |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
– |
16 |
– |
– |
– |
8.5 |
52 |
– |
– |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
12 |
18 |
53 |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
22 |
– |
24 |
– |
– |
– |
54 |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
16 |
– |
– |
– |
– |
14 |
– |
55 |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
24 |
– |
– |
– |
– |
20 |
56 |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
– |
24 |
– |
– |
– |
22 |
57 |
– |
– |
– |
+ |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
30 |
– |
24 |
58 |
+ |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
– |
22 |
– |
– |
– |
24 |
– |
– |
59 |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
14 |
– |
– |
– |
– |
26 |
60 |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
– |
26 |
– |
– |
– |
28 |
61 |
– |
– |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
16 |
30 |
62 |
+ |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
– |
24 |
– |
– |
– |
18 |
– |
– |
63 |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
6 |
– |
8 |
– |
– |
– |
64 |
– |
– |
+ |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
22 |
28 |
– |
– |
– |
19
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Цель работы: исследование временных характеристик двигателя постоянного тока, как апериодического и колебательного типовых звеньев при типовых входных сигналах.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Рассмотрим в качестве двигателя постоянного тока (ДПТ) – двигатель с возбуждением от постоянных магнитов.
Управление ДПТ осуществляется по одной цепи – цепи якорной обмотки с помощью подводимого напряжения от источника питания.
На рис. 7 представлены условное обозначение и схема замещения ДПТ схема замещения с указанием скорости вращения ω(t), момента сопротивления Мс(t), сопротивления якорной обмотки Rя, индуктивности Lя, мгновенного значения тока iя(t), наводимой э.д.с. E(t) и напряжения Uн(t).
|
|
Rя |
|
Uн(t) |
ω(t) |
Iя(t) |
|
Uн |
|||
|
Lя |
||
|
|
E(t) |
|
Рис. 7. Условное обозначение |
и схема замещения |
ДПТ
20