Учебники 80277
.pdf10. ОСНОВНЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ,
УЧИТЫВАЮЩИЕ ВЛИЯНИЕ ОДНОРОДНОСТИ – НЕОДНОРОДНОСТИ СТРУКТУРЫ НА ФОРМИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО
СОСТОЯНИЯ КОНГЛОМЕРАТНЫХ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОМПОЗИТОВ В СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ
Управление однородностью - неоднородностью структуры композитов имеет своей конечной целью повышение конструкционного потенциала их со-
противления эксплуатационным воздействиям. Это может достигаться на осно-
ве обеспечения условий наиболее эффективной работы структурных связей в процессе их деформирования напряжениями, складывающимися в объеме ма-
териала. Иными словами, речь идет о задачах управляемого формирования па-
раметров поля деформаций и напряжений в структуре материала через регули-
рование характеристик ее неоднородности, отражаемых субстанциональными,
геометрическими, субстанционально-геометрическими и статистическими кри-
териями.
В рамках такого толкования процедура и алгоритм конструирования струк-
туры композита соотносятся с целенаправленным изменением условий перехода энергии внешнего механического воздействия во внутреннюю энергию детерми-
нированно-стохастической системы структурных связей материала, а сам компо-
зит с его структурой рассматривается как, своего рода, специально конструируе-
мый «трансформатор энергии», в котором внешнее воздействие на него от меха-
нической нагрузки, нагревания, охлаждения, увлажнения, обезвоживания и т. п.
преобразуется наиболее выгодным по показателям работоспособности материала образом в деформации и напряжения структурных связей.
Из сказанного следует, что в отношении любого критерия и структурного фактора однородности - неоднородности композита необходимо прогнозировать закономерности его влияния на возможность изменения баланса сил деформиро-
вания и параметры поля напряжений в процессе нагружения материала.
Аналитическое рассмотрение и учет факторов влияния критериев одно-
71
родности – неоднородности структуры на конструкционные характеристики
конгломератных строительных композитов будем вести в соответствии с со-
держанием таблицы 3.
Полиструктурность как выражение неоднородности и ее значение в
закономерностях концентрации и локализации напряжений в композите.
Значение полиструктурности в формировании поля напряжений отражается представленным выше соотношением (1), которое показывает, что каждый из
«n»-масштабных уровней структуры с характерным для него видом включения и дефектом в матрице вносит свой дополнительный вклад в концентрацию и повышение уровня напряжения в области, непосредственно прилегающей к та-
кому включению, дефекту. Многократное, «n»-раз повторенное по масштаб-
ным уровням, повышение локального напряжения увеличивает вероятность разрушения материала.
Выражение (1) показывает также, что чем больше число масштабных уровней структуры «n» в композите, тем выше (при прочих равных условиях)
может быть итоговое значение величины локализованного напряжения loc.max i.
Отсюда очевиден вывод о том, что с точки зрения формирования менее неод-
нородного поля напряжений и соотносимых с этим возможностей обеспечения более полного использования потенциала внутренних силовых связей целесо-
образно конструировать структуру с возможно меньшим числом ее масштаб-
ных уровней. В технологии бетонов, например, это может означать целесооб-
разность, как минимум, отказа от применения крупного заполнителя и перехода на мелкозернистые или даже микрозернистые бетоны.
Данный вывод касается проблемы количества структурных уровней кон-
центрации напряжений в материале. Но выражение (1) дает основание и для вывода в отношении «качества», то есть величины проявляющегося на каждом уровне коэффициента концентрации напряжений ki. Очевидно, что целена-
правленное изменение (уменьшение) величины ki (даже при сохранении «n» - уровней структуры) позволит снизить локальное напряжение loc.max i и этим повысить сопротивление структуры материала разрушению. Возможности же
72
изменения величины коэффициента концентрации напряжений k1…kn непо-
средственно связаны с субстанциональными Ah s , геометрическими Ah g , суб-
станционально-геометрическими Ah s-gи статистическими Ah p [10-12] кри-
териями неоднородности строения композита.
В соответствии с этим для каждого отдельно взятого i –ого масштабного уровня структуры
ki = f Ah si ; Ah gi ; Ah s-gi ; Ah pi . |
(26) |
Фактор композиционности структуры, субстанциональные критерии неоднородности и закономерности формирования поля напряжений в ком-
позите. Известно [31, 32, 43, 44, 49, 78, 79], что субстанциональная разнород-
ность компонентов (матрицы и включений), проявляющаяся в виде скачка фи-
зических характеристик на границе раздела материалов матрицы и включений,
прямым образом влияет на параметры формирования в композите неоднород-
ного поля деформаций и напряжений.
В порядке систематизации и обобщения известных разработок остановим-
ся на некоторых уточняющих моментах.
Представим модельные варианты реализации скачка (изменения суб-
станциональной разнородности) по некоторому свойству S в единичном объеме системы, состоящей из матрицы с одиночным включением фиксированного размера и формы. Будем полагать, что в модельных вариантах оцениваемое свойство включения Sв определенным образом изменяется относительно свой-
ства матрицы, для которой примем Sм = const. Тогда при внешнем напряжении от нагрузки и при условии полной геометрической аналогии вариантов мо-
делей можно представить общий вид эпюр напряжений соответственно каждо-
му варианту (рисунок 21).
Отметим, что основным принципом анализа картин напряжений в рас-
сматриваемых модельных вариантах принимается условие сохранения «площа-
ди» (в плоской постановке задачи) и «объема» (в пространственной постановке задачи) эпюр при закономерном изменении их формы и величины максимумов.
73
Модель |
Эпюры |
композита |
напряжений |
Газофазовое включение, |
|
Sв = 0 |
|
|
loc.max |
0 |
|
|
Is = 1; |
Твердофазовое включение, 0 Sв |
Sм, |
|
|
|
loc.max |
0 |
|
|
|
Is |
(0;1); |
Твердофазовое включение, Sв = Sм
Этот принцип отвечает закону сохра-
нения общей величины «потребляе-
мой» телом внешней приложенной энергии при одновременной возмож-
ности изменения условий ее распре-
деления по площади рабочего сече-
ния и по объему композита в зависи-
мости от характеристик неоднород-
ности его структуры.
Воспользовавшись для оценки меры (степени) субстанциональной разнородности матрицы и включе-
ний показателем индикатора разно-
родности
|
|
I |
s |
Sв |
S м , |
|
(27) |
|
0 |
|
|
S м |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
Is=0; |
|
представим (см. рисунок 22) зависи- |
||||||
|
|
мость |
коэффициента |
концентрации |
||||
Твердофазовое включение, Sв>Sм, |
|
напряжений от фактора субстанцио- |
||||||
|
loc.max |
нальной разнородности: |
|
|
||||
0 |
k{Ah s } = 1 + a Is b, |
|
(28) |
|||||
|
|
|
||||||
Is (0; ) |
|
где а – коэффициент, учитывающий |
||||||
|
|
|||||||
|
|
интенсивность изменения |
loc.max |
в |
||||
|
|
связи с субстанциональными особен- |
||||||
Рисунок 21.- Модели изменения распределе- |
ностями |
материалов |
матрицы |
и |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
ния напряжений в единичном объеме систе- |
включений по их реологическим ха- |
|||||||
мы «матрица (М) – включение (В)» |
при ва- |
|
|
|
|
|
|
|
риации Sв относительно неизменного Sм |
рактеристикам упругости, вязкости, |
|||||||
|
|
пластичности, а = tg |
; |
|
|
|||
b – показатель степени, отражающий в общем случае нелинейный закон изме- |
||||||||
|
|
74 |
|
|
|
|
|
|
нения коэффициента концентрации напряжений (b 1) и соответственно |
loc.max i |
как функции Is: |
|
loc.max i = (1 + a Is b) 0 |
(29) |
k(Ah s )
2
3
1
1
3 |
2 |
1 |
0 |
|
|
0 |
|
Is |
Рисунок 22.- Зависимость коэффициента концентрации напряжений от субстанциональной разнородности матрицы и включения (1, 2, 3 – при различных реологических характеристиках)
Влияние субстанционально-геометрических факторов (характеристик)
контактной зоны на формирование поля напряжений в системе «матрица
– включение». На формирование картины концентрации и локализации напря-
жений на границе раздела фаз влияет как величина индикатора разнородности
(27), так и особенности контактной зоны, характеризуемые соответствующими субстанционально-геометрическими ее критериями Ah s-g- фронтальной про-
тяженностью скачка, его импульсностью и диффузностью.
Геометрическая характеристика субстанционального скачка – его фрон-
тальная протяженность ts или, иначе, толщина контактной зоны, – в сочетании с субстанциональной разнородностью образуют показатель диффузности скачка,
который отражает «плавность» или напротив «резкость» изменения субстан-
циональных характеристик по мере удаления от межкомпонентной границы раздела. С увеличением ts при Is = const обоснованно ожидать (рисунок 23) снижение уровня напряжений loc.max по сравнению с ситуацией, когда скачок бездиффузен (ts=0). Такой эффект обусловлен явлением «растягивания» зоны
75
локализации напряжений вблизи границы раздела, то есть явлением более объ-
емной диссипации энергии под влиянием фактора диффузности скачка. Мера ожидаемого снижения выражается соответствующим коэффициентом влияния диффузности скачка е-с, где с – показатель степени, связанный с ts.
Ввиду изменения коэффициента концентрации напряжений по зависимо-
сти
k{ Ah s ; Ah s-g } = 1+a Is b е-с |
|
|
|
|
|
(30) |
|||||||||
k{Ah s-g } |
|
|
|
|
|
|
величина коэффициента |
при ts=0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1+a Is b |
|
|
|
|
|
|
равна (1+a Is |
b), а при ts |
|
она |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равна 1. Соответственно этому и с |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
учетом фактора диффузности скач- |
||||||
|
|
|
|
a Is |
b |
e |
-c |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
a Is b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
ка величина максимального ло- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
кального напряжения при ts=tsi со- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
1 |
|
|
|
|
ставит |
|
|
|
|
|
|||
|
tsi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0 |
|
|
|
|
ts |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
loc.max i = (1+a Is b е-с) |
0 |
|
(31) |
|||
Рисунок 23.- Зависимость коэффициента |
Из |
сформулированных |
поло- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
концентрации напряжений от фронтальной |
жений |
становится |
ясной |
полез- |
|||||||||||
протяженности |
скачка ts |
при постоянной |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
субстанциональной разнородности матрицы |
ность конструирования структуры |
||||||||||||||
и включений Is |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
композита с |
диффузной |
контакт- |
ной зоной. Это требование реализуется в условиях, обеспечивающих синтез пе-
реходных (между компонентами) структур с физико-химической природой свя-
зей, например, эпитаксиальных связей. Последнее, к примеру, достигается в случае контактирования реакционноспособных и родственных по кристалло-
химическим параметрам исходных компонентов.
Роль формы частиц включений в закономерностях концентрации на-
пряжений. Изменение формы включений является самостоятельным геометриче-
ским «неоднородностным» фактором влияния на величину коэффициента концен-
трации напряжений и параметры поля напряжений в композите [49,80, 81].
Рассматривая форму включения как аналог трещины с определенной «ост-
76
ротой» (радиусом) вершины, можно прийти к выводу о том, что мера концен-
трации напряжений в зоне контакта матрицы и включения зависит (в плоской постановке задачи) от величины угла , оценивающей эту «остроту» в радиа-
нах. Для предельно «острого» включения величина приближается к 0, для круглой формы угол = . Из положений механики разрушения [49] известно,
что коэффициент концентрации напряжений на кончике предельно острой трещины стремится к , а на границе круглого включения (частицы, поры) он равен 3 (рисунок 24). Исходя из этого, величина коэффициента концентрации
нагр
нагр
= /6 |
= /2 |
нагр |
нагр |
нагр |
|
||
|
|
= |
Ah g
Ah g =3 /
нагр
3
0
0 |
/4 |
/2 |
3 |
/4 |
Рисунок 24.- Зависимость концентрации напряжений у вершины включения от его «остроты»
напряжений вблизи включения с учетом факторов субстанциональности матри-
цы и включений, диффузности скачка и формы частицы выражается как:
k{ Ah s ; Ah s-g ; Ah g } = (1 + a Isb е-с) 3 / . |
(32) |
Роль фактора пространственной ориентации частиц включений в формировании поля напряжений. Известно [80, 81], что концентрация напря-
жения в объеме материала вблизи частицы включения неравномерна. В первую очередь, это может определяться неправильностью ее формы, различием «ост-
роты» ребер и вершин. Повышенный, либо, напротив, пониженный уровень на-
77
|
|
пряжений на |
определенном |
участке |
||||||
|
|
поверхности границы раздела матри- |
||||||||
|
0 |
цы и включения зависит также и от |
||||||||
нагр |
нагр |
ориентации последнего относительно |
||||||||
|
|
|||||||||
1 = |
/2 |
направления действия главных на- |
||||||||
|
|
|||||||||
|
|
пряжений в объеме композита. |
|
|||||||
loc.max |
Моделирование |
вариантов |
про- |
|||||||
|
|
|||||||||
|
|
странственной |
ориентации |
включе- |
||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нагр |
нагр |
ний за счет изменения угла |
между |
|||||||
|
|
|||||||||
|
|
направлением |
главных |
|
внутренних |
|||||
2 = |
/6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
напряжений |
и главной осью части- |
|||||||
|
|
цы (в плоской постановке задачи, ри- |
||||||||
|
0 |
сунок |
25) |
показывает, |
|
что |
зависи- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нагр |
нагр |
мость для |
изменения величины |
ко- |
||||||
3 = 0 |
|
эффициента концентрации напряже- |
||||||||
|
|
|||||||||
|
|
ний вблизи частицы включения от ее |
||||||||
|
|
ориентации |
k{Ah g |
} |
может иметь |
|||||
k{Ah g } |
|
вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1+sin |
), 0 |
/2. |
|
|
(33) |
|||
1 |
|
В |
итоге, |
коэффициент |
концен- |
|||||
0 |
/2 |
трации |
напряжений |
вблизи |
одиноч- |
|||||
Рисунок 25.- Зависимость коэффициента |
ного включения с |
учетом |
рассмот- |
|||||||
концентрации напряжений вблизи верши- |
ренных субстанциональных, |
субстан- |
||||||||
ны включения от изменения пространст- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
венной ориентации включения относи- |
ционально-геометрических |
и |
гео- |
|||||||
тельно направления силового воздействия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
метрических |
критериев |
неоднород- |
||||||
ности строения композита можно представить зависимостью: |
|
|
|
|
|
k {Ah s ; Ah s-g ; Ah g } = (1 + a Isb е-с) 3 / (1+sin ). |
(34) |
Соответственно (34) максимальные локализованные напряжения в единич-
ном объеме вблизи одиночного включения c учетом субстанциональности мат-
78
рицы и включения, диффузности скачка, формы и ориентации частицы выра-
жаются как:
loc.max i = (1 + a Isb е-с) 3 / (1+sin ) 0 |
(35) |
Влияние фактора размера включений и степени наполнения компози-
та на формирование поля напряжений. Размер включений Dв как важнейший геометрический фактор возможного влияния на формирование поля напряже-
ний в композите не учитывался в соотношениях (28-35), которые давались для единичного объема. Учет фактора размера включений становится необходи-
мым, когда при описании структуры вводятся показатели характеристического размера композита Lx.
Влияние размера включений на формирование параметров поля напряже-
ний в композите следует рассматривать в совокупности с количеством разме-
щаемых в объеме композита включений, то есть учитывать не только размер,
но и их объемную долю Vв в композите. Это и понятно, поскольку от Vв при
Lx= const зависит расстояние между включениями (толщина межзернового слоя или межпоровой перегородки) м.
Вообще говоря, в данном во-
просе речь идет о проблеме
«взаимодействия фронта трещи-
ны с неоднородностями» [82].
Такое взаимодействие характерно тем, что длина фронта трещины увеличивается по мере того как
этот фронт прогибается между
Рисунок 26. - Схема взаимодействия фронта трещины с дисперсными включениями в матрице каждой парой соседних включе-
композита [82].
Обозначено: прямая линия – фронт до приложения ний (рисунок 26). Вполне оче-
напряжений; кривая линия – фронт в момент его прорыва и последующего развития видно, что такой прогиб фронта
трещины будет зависеть от числа включений по фронту или соответственно от расстояния между ними, опреде-
79
ляемого объемной долей Ve |
в объеме композита с характеристической величи- |
|||||||||||
|
|
|
|
ной Lx. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В соотношении с характеристиче- |
||||||||
внутр |
.max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ским размером композита Lx |
рассмат- |
|||||||
ср |
|
|
|
риваемы |
факторы Dв |
и |
м |
предоп- |
||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
ределяют связанные с ними геометри- |
||||||||
|
Dв |
|
|
ческие |
критерии |
неоднородности |
||||||
|
2 |
|
|
строения |
- |
удельную |
площадь |
по- |
||||
внутр |
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
верхности субстанциональной границы |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||
ср |
|
|
|
раздела между материалом матрицы и |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
включения FSуд, критерий конгруэнт- |
||||||||
|
|
|
|
ности Nk [10], роль которых, собствен- |
||||||||
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
но, и должна рассматриваться в зада- |
||||||||
внутр |
3 |
|
|
чах формирования поля напряжений в |
||||||||
max |
|
|
||||||||||
|
|
|
||||||||||
ср |
|
|
|
структуре композита. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Увеличение |
FSуд |
за счет, напри- |
||||||
|
|
|
|
мер, уменьшения |
Dв |
при |
Vв=const и |
|||||
|
Lx |
|
|
Lx=const (рисунок 27), сопровождается |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
повышением |
дробности |
структуры |
||||||
k (FSуд) |
|
|
|
композита, в результате чего при не- |
||||||||
|
|
|
|
изменной |
внешней нагрузке |
уровень |
||||||
|
e-d |
|
|
максимальных локальных напряжений |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
1 |
|
|
|
в композите |
|
|
снижается по за- |
|||||
|
|
|
|
loc.max i |
||||||||
|
1 |
|
|
висимости е-d, где d – показатель сте- |
||||||||
0 |
|
|
FSуд |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
пени, связанный с |
FSуд |
=f(Dв). |
При |
|||||
Рисунок 27.- Зависимость коэффициента |
FSуд |
структура композита «полу- |
||||||||||
концентрации |
напряжений |
от |
FSуд |
|||||||||
(1, 2, 3 – при различных Dв и δм); |
|
чает» квазиоднородное состояние и то- |
||||||||||
FSуд1 FSуд2 FSуд3; Nk1 Nk2 Nk3 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
гда k(FSуд) |
|
1, а |
|
|
loc.max i |
|
0i. |
|
Такой эффект обусловлен возрастанием меры диссипации, степени рассея- |
||||||||||||
ния энергии внешнего воздействия во внутреннем пространстве композита. В |
||||||||||||
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|