- •Тема 5. Методи моделювання поверхонь (ЦМР)
- •Цифрова модель рельєфу – це впорядкований набір висот точок земної поверхні у цифровому
- •Інтерполяція у математиці — спосіб знаходження проміжних значень величини за наявним дискретним набором
- •Основні методи моделювання поверхонь є різними за математичним змістом і утворюють дві групи.
- •Інтерполяція із застосуванням багаточлена Лагранжа та кубічна сплайнова інтерполяція
- •Двомірна сплайн-інтерполяція
- •Kriging - метод геостатичного процесу інтерполяції, який включає два параметри: відстань й градус
- •IDW – метод обернених зважених відстаней
- •TIN – нерегулярна тріангуляційна мережа
- •Точність побудови ЦМР
- •Точність визначення висоти точки шляхом інтерполювання з ЦМР можна описати формулою проф. Акермана:
Тема 5. Методи моделювання поверхонь (ЦМР)
1.Регулярні і нерегулярні ЦМР.
2.Математична інтерполяція. Просторова інтерполяція у ГІС.
3.Класифікація методів моделювання поверхонь на основі функцій інтерполяції.
4.Приклади методів інтерполяції рельєфу.
5.Точність побудови ЦМР
Цифрова модель рельєфу – це впорядкований набір висот точок земної поверхні у цифровому вигляді в сукупності з інтерполяційним алгоритмом, який дає можливість обчислити висоту будь-якої точки об’єкта з достатньою точністю.
Цифрова модель рельєфу – це цифрове і математичне
зображення рельєфу місцевості на основі дискретної сукупності вихідних точок, які дають змогу із заданою точністю відтворити реальну поверхню та її структуру.
Точки ЦМР розташовують у вигляді сітки регулярної (GRID) або нерегулярної (TIN).
Регулярна сітка, як правило, є похідною від сукупності вимірів у характерних точках рельєфу та отримується шляхом інтерполяції.
Інтерполяція у математиці — спосіб знаходження проміжних значень величини за наявним дискретним набором відомих значень.
Використання відомих значень деякої величини у визначених точках для оцінки невідомих значень у невідомих точках, називається
просторовою інтерполяцією.
У ГІС часто за допомогою просторової інтерполяції складають карти або моделі розподілу деякої величини у просторі.
Цифрові моделі рельєфу, карти опадів, накопичення снігу, карти щільності населення – ось деякі приклади результатів просторової інтерполяції.
к
Карта температур на середину липня
Основні методи моделювання поверхонь є різними за математичним змістом і утворюють дві групи.
I.Передбачає для моделювання рельєфу використовувати
аналітичні функції,
II.Ґрунтується на застосуванні таких функцій, що враховують
статистичні характеристики рельєфу.
До першої групи (аналітичні функції) належать методи, побудовані на застосуванні: степеневих поліномів; ортогональних поліномів;
сплайнів; радіальних базисних функцій; тріангуляції; скінченних елементів; R-функцій; рядів Фур'є.
До другої групи (статистичні характеристики) зараховують методи:
середнього вагового; вагових функцій; випадкових функцій; колокації; Крайгінга.
Для усіх методів інтерполяції є спільним критерій мінімізації середньо- квадратичних помилок відновлення функцій
Лінійна інтерполяція — це інтерполяція функції f алгебраїчним двочленом P1(x) = kx + c у точках x0 та x1, які належать відрізку [a, b].
Лінійна інтерполяція функції (сині лінії).
Для заданих двох червоних точок, синя лінія — лінійний інтерполянт між ними, і значення y та x можна знайти через лінійну інтерполяцію
Інтерполяція із застосуванням багаточлена Лагранжа та кубічна сплайнова інтерполяція
Двомірна сплайн-інтерполяція
• |
У програмі SURFER для побудови та досліджень |
|
цифрових моделей рельєфу запропоновані такі методи |
|
інтерполяції: |
• |
Linear Interpolation –лінійна інтерполяція |
• |
Іnverse Distance to a Power (IDW) – обернені зважені |
|
відстані |
•Kriging
•Minimum Curvature
•Shepard`s Method – метод Шепарда
•Nearest Neighbor – метод найближчих сусідів
•Polynomial Regression –поліноміальна регресія
•Radial Basis Function –радіальні базисні функції
•Triangulation - тріангуляція