Закатов Вища геодезія 1

ний по внсшей геодезии [27], [32], [28] и других, куда ми и отснлаем читателей, желающих более детально ознакомиться с зтим вопросом.

Заметим лишь, что история развития градусньїх измерений — важнейшая часть истории геодезии как одной из областей естествознания. Проблемой изучения фигурн Земли, начиная с древних времен, занимались гениальньїе ученьїе и мнслители, обогатившие науку замечательньїми открнтиями и вндающимися исследованиями в разннх ее областях. Постановка и внполнение градусньїх измерений беспрерьівно сопровождались разработкой нових теорий, методов точних геодезических измерений и математической обработки их результатов, использованием достижений смежннх областей знання — мате­ матики, механики, физики, инструментостроения и т. д.

Первое исторически достоверное определение размеров Земли принадлежит Зратосфену (III в. до нашей зрн). В нервом столетии нашей зрн греки и араби дали еще несколько определений размеров Земли. В средние века «ведення о шарообразности Земли и ее размерах били почти забити и лишь в XVI в., ознаменовавшемся вндающимися морскими путешествиями и открмтиями, начинаются новне работьі по определению размеров и форми Земли. К зтому же времени относится и применение метода триангуляции в геодезиче­ ских работах, которое составило зпоху в развитии и постановке градусньїх измерений. Трудности, связаннне с преодолением естественннх препятствий при непосредственннх измерениях дуг на земной поверхности, отпали, резко повнсилась точность измерений; появилась возможность измерения больших расстояний на земной поверхности. В Голландии и Франции в XVIIB. били проведенн первьіе градуснне измерения с применением метода триангуляции. Изобретателем зтого метода бнл голландский учений Снеллиус (1615 г.).

Важно отметить, что	постановка и	исполнение градусних		измерений
до конца XVII в. исходили из предпоснлки, что			Земля — шар	и, следова-
тельно, задача сводилась	к определению	радиуса	земного шара.	Для зтого

периода изучения форми Земли характерен также чисто геометрический путь решения задачи, т. е. определение радиуса Земли на оснований простейших геометрических зависимостей между радиусом и измеряемнми непосредственно на земной поверхности дугами.

Помимо изложенной вьіше схеми вьівода радиуса Земли, применялись и другие пути решения задачи, также основаннне на чисто геометрических построениях, как, например: на оснований измерения «угла пониження горизонта», измерения зенитннх расстояний на концах дуги известной длиньї, при помощи определяемнх из измерений сферических избнтков замкнутих фигур, образованннх на поверхности Земли. Однако зти методи не получили и не могли получить применения, так как они уступали по точности способу, изложенному в начале параграфа.

Новая зпоха в изучении фигурн Земли началась после открнтия гениальннм Ньютоном закона всемирного тяготения. Исходя из предположения, что наша планета била некогда в огненно-жидком состоянии, Ньютон теоретически пришел к виводу, что Земля должна иметь форму зллипсоида, сжатого по направленню полюсов *.

Рассужденчя Ньютона бьши таковьі: если би Земля не вращалась вокруг своей оси, то все частицн ее, будучи подверженн взаимному притяжению,

* В настоящее время больїгшнство геофизиков не разделяют предположение о ггервоначальиом огненно-жидком состоянии Земля, подробнее см. § 51.

210

должнн образо-вать тело, имеющее форму шара. Вследствие суточного вращения Земли вокруг своей оси в каждой точне возникает центробежная сила, действующая перпендикулярно к оси вращения и стремящаяся растянуть Землю по направленню зкватора. Очевидно, зта сила будет наибольшей во всех точках зкватора, а на полюсах равна нулю. Отсюда следует, по Ньютону, что Земля вследствие суточного вращения должна принять форму, близкую к фигуре зллипсоида вращения, сплюснутого у полюсов.

Для проверки теории Ньютона следовало определить длину дуги меридиана в один градус под разньїми широтами. Если би длина градуса меридиана под северной широтой полупилась больше, чем под южной, то зто доказнвало би сплюснутость Земли у полюсов.

Первая попьітка подтвердить теорию Ньютона не увенчалась успехом. Внполненное под руководством Кассини градусное измерение во Франции,. вследствие ошибок измерений и методических недочетов в постановке работ, привело к противоположньїм результатам, т. е. из зтого измерения получился вьівод, что Земля представляет собой фигуру, вьітянутую в направлений по­ люсов.

Для окончательной проверки теории Ньютона Французская академия наук организовала две зкспедиции: одну — в Перу (d735—1742 гг.), где бмла измерена дуга, пересекшая зкватор; другую — в Лапландию (1736—1737 гг.), где бьіли вьшолненьї градусньїе измерения под широтой около 66°. Результати обработки материалов зтих зкспедиций полностью подтвердили теорию Ньютона.

Вопрос о фигуре Земли привлекал в зто время чрезвьічайно большое внимание учених всего мира.

Проф. Красовский в своем «Руководстве по вьісшей геодезии» [31] пишет:

«...в зту зпоху	успехи геодезии били	н е о б х о д и м н м о б о с н о в а -
н и е м больших	движений мисли в	области физики, механики и астро-
номии».

G подтверждением теории Ньютона об зллипсоидальности Земли начался новий зтап в развитии знаний о фигуре Земли.

Зтот зтап характерен тем, что в основу научннх изнсканий били положенн два метода изучения фигурьі Земли — г е о м е т р и ч е с к и й и ф и -

8 И Ч Є С К И Й .

В принципе геометрический метод остался прежним, за исключением того, что для вьівода земного зллипсоида возникла необходимость определять числовне значення двух его параметров, например большой полуоси а и сжатия а; следовательно, минимально необходимое число уравнений градусних измерений стало равньїм двум.

Геометрический метод определения фигури Земли иллюстрируется формулой (50.3). Входящий в нее угод — разность широт ср2 — Фі — предста­ вляет собой разность направлений отвесннх линий в точках А и В или, иначе, н а п р а в л е н и й с и л и т я ж е с т и . Следовательно, в геометрическом методе используются направлення сили тяжести. В физическом методе испольвуется н а п р я ж е н и е сили тяжести, виражающееся в сообщаемом ею телам у с к о р е н и и .

С открнтием Ньютоном закона всемирного тяготенгя стало возможним рассматривать вопрос о форме Земли в целом как физическую задачу равновесия жидкого или вязкого вращающегося тела, все частицн которого взаимно притягиваются по зтому закону. Из злементарних рассуждений следует, что в зтом случае внешняя фигура Земли должна определяться функцией величини

14* 21f

с и л ь ї т я ж е с т и к а к р а в н о д е й с т в у ю щ е й с и л и п р и - т я ж е н и я и ц е н т р о б е ж н о й с и л и .

Центробежная сила зависит от скорости вращения Земли и расстояния от данной точки до оси вращения; следовательно, при постоянной скорости

вращения она з а к о н о м е р н о	у б н в а е т	от н е к о т о р о г о м а к -
с и м у м а на з к в а т о р е до	н у л я на	п о л ю с а х пропорционально
радиусу параллели.

Если би центробежной сили не било, то при однородной массе Земли сила тяжести во всех ее точках била би постоянной. Таким образом, изменение сили тяжести зависит от изменения действия центробежной сили. Чем дальше земная поверхность отстоит от оси вращения, тем сильнеє влияние центробеж­ ной сили, тем больше изменение сили тяжести соответственно изменяется фо­ рма поверхности. Отсюда ми приходим к виводу о з а в и с и м о с т и фигурн Земли от значений сили тяжести на ее поверхности. Сила же притяжения, являющаяся главной составляющей сили тяжести, зависит и от р а с п р е д е л е -

н и я м а с с	в	т е л е З е м л и , т. е. от распределения плотности вещества
внутри Земли. Поясним зто обстоятельство несколько подробнее.
Закон тяготения гласит, что д в е			м а т е р и а л ь н н е		т о ч к и п р и -
т я г и в а ю т д р у г д р у г а с с и л о й , п р я м о					п р о п о р ц и о -
н а л ь н о й и х		м а с с а м и о б р а т н о п р о п о р ц и о н а л ь н о й
к в а д р а т у	р а с с т о я н и я		м е ж д у	н и м и ; н а п р а в л е н и е

о т о й	с и л и с о в п а д а е т с п р я м о й, с о е д и н я ю щ е й з т и
т о ч к	и . В случае тел конечних размеров закон сохраняет свою силу, тогда

взаимодействуют все точки гравитирующих тел.		Равнодействующая	притя­
жения складнвается из притяжения	всех злементарннх частиц, составляю-
щих тела, а направление совпадает	с прямой,	соединяющей центри	масс.
С о в о к у п н о с т ь с и л п р и т я ж е н и я е л е м е н т а р н и м и

ч а с т и ц а м и т е л а в о к р у ж а ю щ е м е г о п р о с т р а н с т в е

о б р а з у е т п о л е т я г о т е н и я д а н н о г о т е л а .				З е ­
С у м м а р н о е	д е й с т в и е	п о л я	т я г о т е н и я

м л и и ц е н т р о б е ж н о й с и л и о б р а з у е т п о л е с и л и т я ­ ж е с т и .

Изложенние соображения и сведения позволяют сделать важний внвод, что с и л а т я ж е с т и на з е м н о й п о в е р х н о с т и —ее в е л и ч и н а и н а ­ п р а в л е н и е — з а в и с и т от р а с п р е д е л е н и я м а с с в н у т р и З е мли; с л е д о в а т е л ь н о , и ф и г у р а З е м л и з а в и с и т от р а с п р е д е л е н и я п л о т н о с т е й в е щ е с т в а , с о с т а в л я ю щ е г о З е мл ю .

Отсюда следует и другой весьма важний внвод, что т е о р е т и ч е с к и

н е л ь з я о п р е д е л и т ь ф и г у р у З е м л и к а к	п л а н е т и ;
необходимо наличие опитних данньїх, в той или иной форме	определяющих
гравитационное поле Земли.

Ньютон, не располагая данними о внутреннем строєний Земли, для определения фигури Земли, т. е. сжатия земного зллипсоида, сделал допущенне, что Земля однородна, т. е. нлотность ее во всех точках одинакова. Приняв внчисленное им отношение центробежной сили к силе притяжения на зкваторе

1	„ о	гі	q, т. е.	1
q = щ , он для однородной Земли получил сжатие а равньїм				а — птщ •

Голландский учений — физик Гюйгенс получил значение сжатия Земли, применив в общем тот же путь рассуждєний, что и Ньютон. Однако, в отличие от вьівода Ньютона, Гюйгенсом бнл рассмотрен случай крайнє неоднородной плотности Земли; именно он принял, что вся масса Земли сосредоточена в ее

21

центре. Иначе говоря, если Ньютон полагал, что нритяжение Земли склади вается из действия всех частиц, то Гюйгенс положил, что сила притяжения во всех точках поверхности Земли постоянна и направлена к центру планети, к точке, имеющей массу всей Земли. При зтом условии Гюйгенс получил вира-

жение для сжатия а = у1# , т. е. а = ^1 .

В обоих виводах сжатия Земли в качестве исходннх условий взяти крайние гипотезн о ее внутреннем строєний. В действительности, плотность Земли в целом возрастает от поверхности к ее центру. Следовательно, и действитель-

ное значение	сжатия должно лежать где-то между полученннми Ньютоном
и Гюйгенсом	значеннями.

После окончательного установлення факта зллипсоидальной форми Земли во многих странах получили большое развитие работн по градусним измерениям и виводам размеров земного зллипсоида. Так, например, в XIX в. било сделано более 20 внводов размеров земного зллипсоида. Зтому способствовали, с одной сторони, большой интерес, проявлявшийся ученими всех стран к проблеме фигурн Земли, новне возможности измерения больших дуг, открнвшиеся в результате применения метода триангуляции, совершенствование ме­ тодов геодезической астрономии и, с другой сторони, возраставшие требования к развитию геодезических работ в целях картографирования территорий, одновременно доставлявших даннне для определения размеров и форми Земли.

Определения размеров и форми Земли из градусних измерений и после открнтия сфероидичности Земли долгое время основнвались на чисто геометрическом решении задачи.

Как уже отмечалось, если для определения радиуса Земли, принимаемой «а шар, нзобходимо измерить одну дугу и определить астрономические коор­ динати ее концов, то для внвода фигурн Земли, принимаемой за зллипсоид, нужно измерить две дуги по числу параметров.

Если обозначить длиньї таких дуг через			и s2, то, считая их проложен-
ннми по меридиану, на оснований (7.1)		и (7.11) можно написать:
ф*
Н =* j М =	{ і — [ 4 + 4 c o s (ф і + ф г ) ] * 2 — • • •)
ф*			(50.4)
*2 = \ М d<p = а (ф 4~ „ ф з )' { і — [		j +	cos ( Ф а + ф 4) ] е 2 — • • •}
ф*

где фх, ф2 и фз, ф4 — измереннне астрономические широти концов обеих дуг меридиана.

Решая совместно уравнения (50.4), находим искомие а и ег, определя-ющие фигуру зллипсоида.

G XIX в. уравнения (50.4) при наличии больше двух дуг решались по спо­ собу наименьших квадратов.

При зтом спиталось, что точность вивода а а. е зависит от точности измере­ ния длин дуг s и широт ф, характеризующихся их ошибками, как случайними величинами. Иначе говоря, забегая несколько вперед, влияние уклонений отвесннх линий на астрономические широти как би привималось за случайнне фпибки. Но сравнение результатов различних внводов размеров зллипсоида,

213

полученньїх из градусних измерений в разньїх районах и странах, показало, что получающиеся расхождения превосходят величини, которие могли би бить обьяснени ошибками собственно измерений. Анализ полученньїх виводок привел к заключению, что если би фигура Земли представляла собой точно зллипсоид вращения, то таких расхождений не должно било би бить. Отсюда логически витекало заключение, что если зллипсоид вращения и єсть весьма существенное приближение к фигуре Земли по сравнению с шаром, то он все же не представляет собой точно ее фигуру. Дальнейшее изучение результатов градусних измерений привело к заключению, что каждое из них определяет параметри зллипсоида в пределах точности измерений наилучшим образом подходящего к фигуре Земли для той части земной поверхности, на которой вьіполненьї градуснне измерения.

Поскольку параметри таких зллипсоидов различались на величини, не обт>ясняемьіе ошибками измерений, то, естественно, следовал внвод, что фигура Земли может бить представлена зллипсоидом лишь с некоторой степенью приближения и как геометрически более сложная, она не внражается ни одной из поверхностей, рассматриваемнх в математике. Таким образом, стало ясно, что определение фигурн Земли — более трудная задача, чем зто представля­ лось ранее, и началась зпоха следующего приближения в изучении Земли как планети.

Вьіше показано, что, используя закон всемирного тяготения и другие закони механики, можно при известном условии определить фигуру Земли.

Из рассмотрения работ Ньютона и Гюйгенса витекало, что для зтого нужно знать распределение плотностей в теле Земли. Зти даннне, конечно, могут полупаться только змпирически, т. е. из соответствующих видов измерений; они не били известни во Бремена Ньютона, неизвестнн с достаточной подробностью и до сих пор. Но масса Земли и ее строение, зависящие от внутреннего распределения плотностей, определяют однозначно земное притяжение; зто взаимосвязаннне величини. Отсюда следует, что, зная силу тяжести во всех точках поверхности Земли (ее величину и направление), можно определить ее фигуру.

Иначе говоря, вместо опитних данннх, характеризующих распреде­ ление и величину плотности масс Земли, можно воспользоваться другими опитними данньши — значеннями сили тяжести и ее распределением на по­ верхности Земли. И если ми и до сих пор пока не имеем средств для непосредственного измерения плотности Земли в каждой ее точке, то для измерения сили тяжести на поверхности Земли такие методи существуют и некоторне из них известни еще со Бремен Галилея. Однако надо иметь в виду, что если известно распределение массн данного тела, то поле тяготения на его поверхности определяется однозначно; наоборот, данному полю тяготения могут соответствовать различньїе распределения масс. Позтому гравитационному полю Земли могут соответствовать различньїе распределения плотностей в ее теле; иначе говоря, значение сили тяжести на земной поверхности однозначно не опреде­ ляет внутреннего строения Земли.

Основа теории определения форми Земли по результатам измерения сили тяжести била заложена французским математиком Клеро — участником лапландской зкспедиции Французской академии наук, которнй доказал замечательную теорему, устанавливающую изменение сили тяжести на поверхности сфероида в зависимости от широти места и сжатия Земли.

9 та теорема внражается двумя уравнениями, которие ми приводим, удер-

214

живая малие величини порядна сжатия
&ф= g o + (g»0 —go) sin2 ф	(50.5)
и
£90 — go _ | ? - a ,	(50.6)
go

где gq>, g 0, g90 — ускорения сильї тяжести под широтой ф, на зкваторе и полюсе

оо^а	соответственно;	ґ	сильї	тяжести
q — --------отношение центробежнои сильї к ускорению
8о	на зкваторе;
(о — угловая скорость вращения Земли;
а —	сжатие зллипсоида.		(50.5)	и (50.6)
Из предьідущих соображений следует, что для получения

Клеро должен бьіл задаться некоторьім предположением о распределении масс внутри Земли. Он принял следующее: тело состоит из слоев различной плотности, но разграниченннх зллипсоидальньїми поверхностями с мальїм сжатием; все зти сфероидьі имеют общий центр и єдиную ось вращения; изменение плотностей при переходе от слоя к слою — произвольное; внешняя сфероидическая поверхность тела является поверхностью равновесия, т. е. уровенной поверхнестью; вне внешней сфероидической поверхности не имеется никаних притягивающих масс *.

Позднейшие исследования показали, что несоответствие гипотезьі, принятой Клеро о строєний Земли, действительному строению относится к наружному слою Земли, к так назнваемой земной коре, толщина которой, как увидим далее, по современньїм данннм колеблется от 6 до 70 км. Известньїе сейчас изменения плотностей в слое земной кори вполне обнясняют расхождения в значеннях сильї тяжести, получаемьіх фактически из измерений и внчисляемьіх по формуле Клеро (50.5).

Как видно из поставленньїх условий и из внвода теореми Клеро, написаннне уравнения (50.5) и (50.6) относятся к телу, имеющему форму зллипсоида вращения. Позтому несовпадение значений ускорений сили тяжести, вьічислен-

Днх по формуле (50.5) и	наблюденних, подтверждает отступление фигурьі
-Земли от форми зллипсоида.
Таким образом, по двум независимнм путям определения форми Земли —
р е о м е т р и ч е с к о м у ,	основанному на использовании результатов изме-

рения геометрических злементов поверхности Земли (длин линий, углов и на­ правлений), и физическому, основанному на измерении ускорения сили тяже­ сти на земной поверхности, получено единое заключение, что фигура Земли По форме весьма близка к зллипсоиду вращения, но не совпадает с ним. Приііеняя описаннне методи определения фигурьі Земли, следует сделать внвод, Что она незначительно, но не непренебрегаемо мало отступает от зллипсоида Вращения и имеет, с математической точки зрения, весьма сложную поверхность.

Поскольку и в нервом случае и во втором все наблюдения криводились

куровенной поверхности сили тяжести, совпадающей с невозмущенннм уров-

*Как показад поздпее английский учений С т о к с, зти условия необязательнн; Достаточно поставить условие, что Земля представляет собой уровенную поверхность.

215

нем водьі в океанах, то ясно, что под фигурой Земли в данном случае следует понижать поверхность геоида. 9то названяе бьіло введено во второй половино XIX в. геттингенским физиком Листингом.

Позтому до последнего времени задача определения фигури Земли формулировалась как изучение фигури геоида.

Дальнейшее развитие теории фигурш Земли на основе измерения силш тяжести нашло отражение в работах Лапласа, Стокса, Слудского, Брунса, Гельмерта, Пицетти, Венинг-Мейнеса

идр.

рБольшим шагом вперед в развитии названной теории явились исследования английского ученого Стокса, которнй в 1849 г. решил задачу определения формн внешней уровенной поверх - пости по результатам измерения силш тяжести без каких-либо гипотез о внутреннем строєний Земли.

Слабим жестом в формуле Стокса, ее «ахиллесовой пятой», является то, что при ее виводе предполагается отсутствие внешних масс относительно геоида и что измерения силш тя­ жести производятся на поверхности геоида; кроме того, формула Стокса требует знання ускорений сили тяжести для всей поверх­

ности Земли. Последнее затруднение в применении формули Стокса непринципиально; оно внполняется при надлежащей постановке гравиметрических измерений на поверхности всей Земли. Значительно труднеє теоретически и практически обеспечить внполнение первих двух условий. Попнтки так назьіваемой регуляризации Земли, т. е. устранения влияния внешних масс и при­ ведення наблюдений к уровню геоида, не увенчались успехом; задача не получила точного решения.

Параллельно с развитием теории фигури Земли на основе использования результатов измерения сили тяжести развивались градуснне измерения в виде обширних астрономо-геодезических сетей. Точность угловнх, линейннх и астрономических определений систематически росла, увеличивалась и территория, покрнваемая градусними измерениями. Тем более становились недопу­ стимими возникающие разногласия в измерениях, внзваннне, как ми уже видели, отступлением уровенних поверхностей Земли от зллипсоида, т. е. влиянием неравномерного распределения масс земной кори; возрастающая точность измерений при применении геометрического метода виводе размеров и форми Земли обесценивалась в процессе обработки результатов изме­ рений.

Зто обстоятельство не только влияло на внвод параметров земного зллип­ соида, но и снижало точность определения координат геодезических пунктов как опорних для топографических сгемок и для других целей.

Поясним существо возникающих разногласий, для чего обратимся к уравнениям (50.4). Уже в XVIII в. точность вивода длин дуг s характеризовалась ошибкой не более 1 : 100 000, а определение астрономических широт — ошибками порядка 0,5" дуги. Если, например, рассматривать дугу длиной 1000 км, то ошибка в ее длине s, полученной из непосредственних измерений, составит 10 м; ошибка зтой же дуги, определенная по разности широт, должна била би бить 0,5 "Iх2 = 0,7", или, в линейной мере, около 20 м. При подобном соотно-

216

шении можно бьіло бьі говорить о соответствии точности линейньїх и астрономических измерений и ошибки последних рассматривать как случайнне вели­ чини. В действительности же ошибка в расстоянии s, внведенная по астрономи-

	ческим широтам	(ф2 — Фі)" М	.	К , Л
		как —— ~	, получается из вьічислении в	5—10 раз
	больше.	Р
		соображения	геометрически. Пусть на рис. 99	изображено
	Поясним зти

сечение Земли вдоль некоторого меридиана; в верхнем слое Земли расположено некоторое тело Г, имеющее большую плотность, чем окружающее его вещество. Сечение, показанное сплошной линией, будет сечением зллипсоида, а прямьіе йпа и Ьпь — нормалями к поверхности зллипсоида в точках аж Ь.

Под действием избмточного притяжения тела Т отвесньїе линии окажутся смещенньши в направлений к телу Т; проекции отвесной линии в плоскости меридиана изображенн пунктирними прямими апа и Ьп'ь. Пусть ab — одна из дуг меридиана, взятая для составления уравнения градусного измерения. Угльї ^ и і 2 между нормалями к зллипсоиду и проекциями отвесннх линий на меридианную плоскость назнваются составляющими уклонения отвесной

линии в	меридиане.
Обозначая через ер астрономические широти, а через В геодезические
(рис. 99)	, имеем
	Ф — Фі = (^2“ # і ) — ( ^ 1 + У -

Следовательно, используя в уравнениях (50.4) астрономические широти, ми влияние уклонений отвесннх линий, внраженное в нашем случае членом <5і | 2), полатаєм как би визванннм случайннми ошибками определения астрономических широт, что, конечно, совершенно неправильно. Как указьівалось, ошибки в определении широт характеризуютея величиной порядка

±0,5"; ереднее же значение	величин	составляет около 3—4".
Естественно, на первьій	взгляд, било положить, что указаннне несоответ-

ствия внзнваютея рельєфом местности — избнтком масо в горннх районах и недостатком в океанических впадинах. Зто предположение основнвается на гипотезе одинаковой плотности вещества в земной коре, при которой укло­ нения отвесной линии зависели би только от рельефа, т. е. от обьемов воздейСтвующих масс. Однако зто не подтвердилось. Внчисленние на основе зтого Нредположения поправки в астрономические координати оказались в некоторнх случаях во много раз больше расхождений до введення поправок. Тогда в начале XIX в. била вндвинута гипотеза и з о с т а т и ч е с к о й к о м - п е н с а ц и и, или просто изостазии, согласно которой уже принималея иной закон распределения масс в земной коре. Не останавливаясь на описании гипо-

тезн изостазии, что будет еделано в § 70,	отметим,	что уже в XIX в. гео-
метрический метод определения фигурн	Земли в	п е р в о н а ч а л ь н о м
в и д е постепенно перестает применяться;	при обработке градусних измере­

ний начинают прйнимать во внимание фактори, связанние с физикой Земли,

лутем внчисления и введення так назнваемнх	и з о с т а т и ч е с к и х	п о ­
п р а в о к в астрономические координати.	Использование гипотезн	изо­

статической компенсации во многих случаях устранило или существенно уменьшило аномальнне влияния неравномерного распределения масс в земной коре, но не всегда применение теории изостазии давало удовлетворительньїе результати.

217

Изостатическая компенсация остается предположением, справедливим в той или иной степени. Использование зтой теории при обработке астрономогеодезических сетей показало, что она в какой-то мере и при известньїх условиях справедлива; но несомненно и то, что ее применение во всех случаях давало возможность учитьівать влияние неравномерностей в строєний земной кори всегда приближенно, причем степень достоверности и точности вьівода изостатических редукций оставалась неизвестной.

При таких условиях математическая обработка результатов астрономогеодезических измерений не могла осуществляться с необходимой строгостью

иточностью.

Всвязи с зтим следует отметить, что даже в первой четверти XX в. внсшая геодезия еще не располагала строгой математической теорией обработки всех видов геодезических сетей вьісокой точности (астрономо-геодезических, нивелирньіх и гравиметрических) и решения главньїх научньїх и научно-техниче- ских задач.

Такая строгая теория била создана советской научной школой.

Переходя к краткому	описанню	научньїх и научно-технических работ
в области вьісшей геодезии	начиная	со второй четверти XX в., следует, во-

первьіх, отметить получение в 1928 г. голландским ученим Венинг-Мейнесом формул для вичисления уклонений отвесннх линий как функции аномалий сили тяжести. Зти формули били полученн принципиально просто путем нахождения соответствующих производннх от формули Стокса для расстояния от геоида до зллипсоида.

Зтим самим бил сделан серьезннй шаг в области теории изучения фигурьі Земли. Но вопросн практического использования зтих формул автором не били решеньї. Для вичисления уклонений отвесной линии по формулам Венинг-Мейнеса необходимо знать аномалии сили тяжести для всей поверхности Земли. Следует заметить, что вьшолнение работ по измерению сили тяже­ сти на Земле существенно отставало от успехов теории. В СССР, в соответствии с постановлением Совета Труда и Оборони, с 1932 г. началась планомерная общая гравиметрическаясьемка на территории страньї. Гравиметрические работн на море в начале второй четверти XX в., по существу, имели опитний характер.

Кроме того, поскольку формули Венинг-Мейнеса полученн из формул Стокса, то условие, поставленное при виводе формули Стокса, что сила тяже­ сти должна бить измерена на поверхности геоида и что вне поверхности геоида нет внешних притягивающих масс, остается и для формул Венинг-Мейнеса. Поскольку для реальной земной поверхности зто не соблюдается, то примене­ ние формул Венинг-Мейнеса, так же как и формули Стокса для определения фигурн геоида, продолжало оставаться недостаточно строгим.

В связи с большим развитием геодезических работ на такой огромной территории, какой обладает СССР, перед советскими ученьїми-геодезистами встала задача разработки теории и методов точной математической обработки результатов геодезических измерений. Зллипсоид Бесселя, оказавшийся не подходящим для территории СССР, заменен в 1944 г. зллипсоидом Красовского, вьівод числових параметров которого осуществлен на оснований наиболее обширних материалов геодезических измерений. Обстоятельно полученн коор­ динати исходного геодезического пункта в Пулково, что определило положение зллипсоида в теле Земли.

Для обеспечения строгости обработки триангуляции проф. Красовский предложил все результати измерений на местности точно проектировать на поверхность референц-зллипсоида. В связи с зтимвозникла необходимость точ­

218

ного решения р е д у к ц и о н н о й п р о б л е м и , в которой наиболее сложннм, нерешенньїм вопросом било нахождение величин, определяющих редукции за переход от непосредственннх измерений на земной поверхности к соответствующим злементам на поверхности референц-зллипсоида. 8тими величинами являются: расстояния от точек земной поверхности до поверхности аллипсоида по нормалям к последнему и уклонения отвесной линии в каждом геодезическом пункте. Для решения зтой задачи М. С. Молоденский, по идее ф . Н. Красовского, разработал метод астрономо-гравиметрического нивелиро-

вания,

позволяющий

с

заданной

точностью вичислять названние величини

на

основе

совместного

использования результатов астрономо-геодезических

и гравиметрических

измерений и

б е з

з н а ­

н н я а н о м а л и й с и л и т я ж е с т и д л я

в с е й п о в е р х н о с т и

З е м л и .

Зтим са­

мим, казалось би, непреодолимне трудности,

внзваннне

отсутствием

мировой

гравиметриче-

ской свемки,

били устраненн.

определили

Научнне

работи

Молоденского

новий зтап в развитии теории фигурн Земли. Он

показал, что

определение фигури геоида только

по одним астрономо-геодезическим и гравиметри-

ческим данннм

без применения гипотез о строє­

ний Земли невозможно. Следовательно, невоз-

можно и точное решение редукционной проблеми

нутем

проектирования

на

геоид,

а с геоида на

референц-зллипсоид, тогда как такой путь реше­

ния

задачи

до

работ

Молоденского

считался

единственно возможним. Молоденский по-новому

поставил

и

решил

проблему изучения

фигурн

Земли

і

ее

внешнего

гравитационного

поля.

Разработанная

теория

определяет

непосред-

Ф. Н. Красовский

ственно

ф и г у р у

ф и з и ч е с к о й

п о ­

г р а в и т а ц и о н н о е

в е р х н о с т и

З е м л и

и

в н е ш н е е

п о л е

З е м л и .

Изучение

фигурн

геоида,

спитавшеєся ранее одной

из основних задач вьісшей геодезии, становится необязательннм. Разработанное Молоденским строгое построение теории изучения фигурн

Земли и ее внешнего гравитационного поля обеспечивает строгое решение научннх и практических задач вьісшей геодезии без привлечения каких-либо гипотез. Как следствие зтого, точность и достоверность решения геодезических задач стали зависеть только от ошибок и полноти непосредственннх геодезиче­ ских измерений, но не от приближенности и слабих мест теории, как вто било до работ Молоденского.

Теория Молоденского и разработаннне на ее основе конкретньїе методи изучения фигурн Земли предусматривают совместное использование в качестве опитних данних всех видов наземних измерений: угловнх, линейннх нивелирннх, гравиметрических и астрономических. Каждьій из указанннх видов изме­ рений стал обязательной составной частью комплекса основних геодезических работ. В последние годи сюда присоединились методи космической геодезии. Та­ ким образом, современннй втап научннх исследований и практических работ по определению фигурн Земли характеризуется органическим сочетанием и взаимосвязью геометрического и физического методов решения всех геодезических задач на основе общей математически строгой теории.

219