Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

25ргзтймс

.docx
Скачиваний:
2
Добавлен:
16.09.2022
Размер:
60.57 Кб
Скачать

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Одеський національний морський університет

Навчально-науковий інституту морського бізнесу

Факультет транспортних технологій і систем

Кафедра «Управління логістичними системами і проектами»

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТІ І

МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ

РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА РОБОТА

Варіант 6

Виконала: ст. 2 курсу, 5 групи

Гаврилюк О. Д.

Перевірив:

Зміст:

1.

Вихідні данні…………………………………………………….

3

2.

Основна частина (З1)……………………………………………

3

а) висновок……………………………………………………….

6

3.

Основна частина (З2)……………………………………………

8

б) висновок………………………………………………………

9

Варіант 6

Задача 1: Оцінка нормальності розподілу

В ОНМУ у двох групах відбулося тестування з логістики, яке оцінювалося за шкалою з максимальною оцінкою 60 балів. Необхідно проаналізувати результати тестування, збудувати варіаційний ряд, гістограму. Висунути гіпотезу про вид закону розподілу. Підібрати параметри закону розподілу (рівні їх оцінкам з урахуванням досвідчених даних). За допомогою критерію згоди перевірити, чи узгоджується гіпотеза з досвідченими даними. Рівень значимості взяти, що дорівнює 0,05.

Група 1

Група 2

28

24

20

18

48

20

18

14

28

3

26

48

38

18

14

28

18

14

28

20

14

24

26

30

24

16

18

24

20

18

20

30

40

18

30

26

14

34

18

32

40

30

28

23

30

40

22

29

33

15

37

42

37

16

46

20

15

40

15

24

23

37

30

30

28

42

29

50

22

33

32

26

19

32

23

24

26

37

55

60

Рішення: Оцінки по 1-2 гр. зведемо в одну сукупність і про ранжуємо.

Р. ряд.

14

16

18

20

24

26

29

30

37

42

14

16

18

22

24

26

29

32

37

42

14

18

19

22

24

28

30

32

37

46

14

18

20

22

24

28

30

32

38

48

14

18

20

23

24

28

30

33

40

48

15

18

20

23

26

28

30

33

40

50

15

18

20

23

26

28

30

34

40

55

15

18

20

24

26

28

30

37

40

60

Для подальшого аналізу необхідно розбити ряд на інтервали.

Число інтервалів визначимо, використовуючи формулу Стерджису:

m = 1 + 3, 322 logn;

m = 1+3,322 log80=7,312

Розрахуємо величину інтервалу:

k = = = 6,291 = 6,3

Будуємо інтервали та записуємо частоту і час-ти вариант, потрапивших у інтервал: Т 1.1 – Визначення частот по интервалах:

№ інт.

Інт.

Частота

Час-ти wi=ni/n

Xi

Xi+1

ni

1

2

3

4

5

1

14

20,3

25

0,31

2

20,3

26,6

17

0,21

3

26,6

32,9

18

0,23

4

32,9

39,2

8

0,10

5

39,2

45,5

6

0,08

6

45,5

60

6

0,08

Сума

80

1

Будуємо діограмму (гістограмму) вариаціоного ряду:

Рис. 1.1 Гістограма розподілу частот вибірки

По виду діаграми, висуваємо нульову гіпотезу H0 про нормальність розподілу за параметрами N (a, σ2):

Де а – середня ряду; σ2 – середньоквадратичне відхилення.

Знайдемо точкові оцінки параметрів розподілу. Для цього перейдемо до простого варіаційного ряду, вибираючи як варіиант середини інтервалів, складемо розрахункову таблицю, де:

6ст.: вибіркова середня

7ст.: інтервальні середні сума за стовпцем визначає середнє

варіаційного ряду;

8ст.: розрахунок інтервальної дисперсії (по рядках) та сума -

дисперсія варіаційного ряду.

Таким чином, припускаємо, що досліджувана величина має

нормальний закон розподілу з параметрами a = 3,98 та σ =0,89.

За допомогою критерію згоди Пірсона перевіримо, чи узгоджується

гіпотеза з досвідченими даними лише на рівні значимості α = 0,05 .

9-10ст.: розрахунок аргументу інтегральної функції Лапласа;

11-12ст.: значення функції Лапласа (за таблицями);

13ст.: розрахунок ймовірності попадання випадкової величини

відповідний інтервал. Сума по стовпцю має бути близькою до 1;

14ст.: розрахунок складової npi форули критерію. Де n = 80 - і кількість варіантів, а pi – інтервальна ймовірність.

15-16ст.: використовувати у разі потреби поєднання інтервалів

17ст.: інтервальний розрахунок x2 , сума по стовпцю визначає x2теорет.

= = 2221,9/80 = 27,77 – середня ряду;

S2 = = 634,44 – дисперсія ряду;

S = = = 25,19 – середньоквадратичне відхилення ряду;

X2 = = 103,16 – розрахунок теоретичного критерію, що спостерігається.

За таблицею критичних значень xкр при рівні значущості α = 0,05 та числі ступенів свободи v = 5,3-3= 2,3 знайдемо xкр ≈ 7,8.

xкр = 7,8  xтеорет = 103,16, нульову гіпотезу про нормальний розподіл можна прийняти при цьому рівні значущості.

Т 1.2 – Точкови оцінки параметрів розподілу :

№ інт.

Інт.

Частота

Час-ти wi=ni/n

срдн X*

a=X*wi

S^2 = (X*-a)^2*wi

(Xi-a)/S

(Xi+1-a)/S

Ф((Xi-a)/S)

Ф((Xi+1-a)/S)

Pi

nPi

ni

nPi

(ni-nPi)^2/nPi

Xi

Xi+1

ni

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

1

14

20,3

25

0,31

17,15

5,36

43,44

0,20

0,34

0,08

0,13

0,05

4,30

25

4,30

99,49

2

20,3

26,6

17

0,21

23,45

4,98

72,47

0,21

0,30

0,08

0,12

0,03

2,78

17

2,78

0,02

3

26,6

32,9

18

0,23

29,75

6,69

119,61

0,17

0,22

0,07

0,09

0,02

1,57

18

1,57

0,04

4

32,9

39,2

8

0,10

36,05

3,61

105,27

0,28

0,34

0,11

0,13

0,02

1,82

8

1,82

2,69

5

39,2

45,5

6

0,08

42,35

3,18

115,09

0,31

0,37

0,12

0,14

0,02

1,81

6

1,81

0,19

6

45,5

60

6

0,08

52,75

3,96

178,56

0,23

0,31

0,09

0,12

0,03

2,46

6

2,46

0,73

Сума

80

1

27,77

634,44

0,18

14,74

80

14,74

103,16

a = 27,77

S2 = 634,44

S = 25,19

Задача 2:

2.3 Використовуючи критерій "хі-квадрат" при рівні значущості α = 0,05, перевірити, чи існує залежність між двома незалежними експериментальними вибірками. Для аналізу використовується генеральна сукупність, аналізована в задачі 1. Як незалежні вибірки виділити з генеральної сукупності: групу дівчаток з 1 групи (не заштриховане поле) і групу хлопчиків з 2 групи (заштриховане поле). Використовуючи середні характеристики визначити яка із груп, краще засвоїла теорію.

Т 2.1

Група 1 (дівчата)

Група 2 (хлопці)

28

24

20

48

26

38

20

22

18

28

20

20

24

20

30

18

30

28

14

22

29

33

40

22

23

37

42

37

16

46

24

55

23

37

28

32

26

19

Т 2.2

Р.ряд

Група 1 (дівчата)

Група 2 (хлопці)

16

20

24

28

32

38

14

20

24

40

18

23

26

28

37

42

18

22

28

55

19

23

26

30

37

46

20

22

29

20

24

28

30

37

48

20

22

33

  1. Середнє варіаційного ряду:

= = 636/24 = 26,5 – середній варіаційний ряд 1 групи (дівчата)

= = 322/14 = 23 – середній варіаційний ряд 2 групи (хлопці)

Середні ряди незначно відрізняються, можна зробити висновок про те, що рівень засвоєних знань з ТЙМС у першій групі вищий.

  1. Мода варіаційного ряду: 28 – 1 група; 20– 2 група.

  2. Медіана варіаційного ряду: Ме(1) = 28 – 1 група; Ме(2) = 22– 2 група.

Висновок: Використовуючи середні характеристики можна сказати, що 1 група (дівчата) однозначно засвоїли матеріал краще за хлопців із 2 групи.

2021

Соседние файлы в предмете Теория вероятностей и математическая статистика